杜桂蓉

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決問題的能力。本文試圖結(jié)合小學(xué)教學(xué)中具體實例，對轉(zhuǎn)化、分類以及極限三種思想方法在小學(xué)教學(xué)實踐中的滲透做出探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 小學(xué)教學(xué) 滲透

一、對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識

數(shù)學(xué)思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識活動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和處理問題，是學(xué)習(xí)知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，是學(xué)生未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本文試圖結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透做出一定的探討。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想

（一）轉(zhuǎn)化思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識點的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計算公式推導(dǎo)時，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

同時，轉(zhuǎn)化的思想方法在很多小學(xué)應(yīng)用題目中的解答也派上了重要的用場，例如，修一段公路，已修的米數(shù)是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數(shù)是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個題目時，若從已知條件出發(fā)不易解決問題，因為題中1/3和2/5這兩個分率的標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一，解答起來比較復(fù)雜。這樣，我們可設(shè)法轉(zhuǎn)換這兩個已知條件，把他們轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)量相同的分率，即把“已修的米數(shù)是未修的1/3”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數(shù)是未修的2/5”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時“1/4”和“2/7”這兩個分率的標(biāo)準(zhǔn)量（全長米數(shù)）就相同了，這樣10米所對應(yīng)的分率由未知轉(zhuǎn)化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用有一個基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

（二）分類思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識。在教學(xué)分類時，可以組織學(xué)生討論體驗，進(jìn)行分類，由簡到繁，一步步得出，讓學(xué)生充分體驗這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中還有著非常重要的應(yīng)用。

（三）極限的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質(zhì)變的，這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點”，如講“圓的面積知識”時，就以極限為“關(guān)節(jié)點”，制作圓形教具，把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形，如把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，邊的形狀呈波浪形；把圓平均分成16份，拼成的圖形更接近于平行四邊形，邊的形狀是較直的；繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近平行四邊形了；把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，如果繼續(xù)等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長方形沒什么差異。這樣，學(xué)生在觀察比較過程中不僅理解了拼成的長方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長和寬與原來圓的周長和半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓的面積公式S=πr2。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變”的極限思想。在解決數(shù)學(xué)問題中有時需要把“線”看成“點”（如把三角形看成是上底為零的梯形），把“弧線”看成“直線”（如圓面職公式的推導(dǎo)）等，這些都是極限思想的應(yīng)用。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想，為今后的后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

三、結(jié)束語

在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目標(biāo)，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。