蔣鳳君

摘 要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)往往重結(jié)果輕過程，重知識(shí)輕方法，教學(xué)普遍低效。筆者認(rèn)為“授人以魚不如授人以漁”，本文從授人以漁需以生為本、授人以漁需以學(xué)為先、授人以漁需能力為重三個(gè)方面闡述何為授人以漁的有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)？教學(xué)設(shè)計(jì)？以生為本

一、為什么說“授人以魚”不如“授人以漁”

盡管大家都說教學(xué)應(yīng)“授人以漁”而不是“授人以魚”，但實(shí)際教學(xué)中遠(yuǎn)沒有落到實(shí)處。下面兩個(gè)思考可以從不同的角度說明這一點(diǎn)。

思考一：“蝴蝶的啟示”。有人發(fā)現(xiàn)已經(jīng)裂開了一條縫的繭中，蝴蝶正在痛苦地掙扎，他于心不忍，便拿起剪子把繭剪開，幫助蝴蝶破繭而出?？墒沁@只蝴蝶卻因身體臃腫、翅膀干癟，根本飛不起來，不久便死去了。蝴蝶必先在痛苦中掙扎、直到把翅膀練強(qiáng)壯了，再破繭而出，才能飛得起來。省去了過程，看似為其免除了痛苦，但結(jié)果卻適得其反。這就是現(xiàn)在一些學(xué)習(xí)的誤區(qū)：教師把結(jié)論告訴學(xué)生，免得學(xué)生探究花時(shí)間，把過程省略掉看似更快，其實(shí)是要付出代價(jià)的。學(xué)生的學(xué)習(xí)也是一樣，重結(jié)論、輕過程的教學(xué)，禁錮了學(xué)生的思考和個(gè)性。教學(xué)過程庸俗化到無需智慧努力，不要?jiǎng)幽X筋，只要記憶、練習(xí)就能掌握老師所講的東西，實(shí)際上是對學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。

思考二：江蘇衛(wèi)視《非誠勿擾》節(jié)目曾出現(xiàn)一道一元二次方程求根題目難倒全場24位女嘉賓，難道女嘉賓們僅僅小學(xué)畢業(yè)？事實(shí)并非如此，她們學(xué)歷基本大學(xué)以上，有的還是研究生。事實(shí)上，對待一元二次方程求根這樣的重點(diǎn)知識(shí)，老師往往都會(huì)反復(fù)講解，反復(fù)練習(xí)。也許時(shí)光倒退到她們初中時(shí)光，她們就能如孟非女兒一樣一分多鐘就能解出。而過了那么長時(shí)間，盡管她們學(xué)歷更高了，可初中的數(shù)學(xué)知識(shí)基本忘記，自然解不出這道題。筆者曾經(jīng)調(diào)查過周邊的朋友，發(fā)現(xiàn)他們現(xiàn)在從事的工作跟數(shù)學(xué)毫無關(guān)系，對于數(shù)學(xué)知識(shí)基本回歸到中小學(xué)水平。這正意味著拼命教學(xué)生知識(shí)技能而忽略了探究的過程與方法的做法是不可取的。面對知識(shí)隨著時(shí)間流逝會(huì)慢慢淡忘這個(gè)不爭的事實(shí)，數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力才是教師真正應(yīng)該傳授的“漁”。

二、何為“授人以漁”的教學(xué)

中職數(shù)學(xué)倡導(dǎo)的是人人學(xué)有用數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。可是由于有的老師對中職數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)不夠，只是為了分?jǐn)?shù)，甚至有的老師給學(xué)生一些知識(shí)歸納形成表格或者知識(shí)綱要讓學(xué)生直接背誦，原本靈活有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得死板了。以指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)教學(xué)為例，老師沒有讓學(xué)生作圖而是直接給出圖像結(jié)果，讓學(xué)生記憶。老師沒有引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像得出性質(zhì)而是直接將其匯總好表格給學(xué)生背，有的更甚，扔下一句，記住就是。以上做法在職校比比皆是。

像這樣的教學(xué)既沒有方法可尋，也談不上思維，更不可能陶冶精神，對學(xué)生來說簡直是活受罪。育人比育分更重要，這絕對不是一句空話，而是真正折射出以生為本、學(xué)為中心、能力為重。這就要求教師開展授人以漁的有效教學(xué)。教師應(yīng)建立一個(gè)多元的教學(xué)過程，多樣的思維方式，才有助于學(xué)生真正的理解和領(lǐng)會(huì)。

1.“授人以漁”需以生為本

以生為本，興趣為先。眾所周知，中職學(xué)生絕大部分都是初中學(xué)習(xí)受挫的學(xué)生，他們在“走投無路”的情形下選擇了讀職校，為學(xué)一門謀生的技能而來，這就是他們的出發(fā)點(diǎn)。因此，他們對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)是不足的。這個(gè)群體的學(xué)習(xí)力也可以說很弱甚至沒有，學(xué)習(xí)習(xí)慣更是不理想。教師要善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。面對成績不好的職校學(xué)生，不妨從他們感興趣的專業(yè)生活問題入手，并且通過豐富的課堂組織形式，讓每一位學(xué)生都有事做。如指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，由于當(dāng)時(shí)授課的班級是電子商務(wù)班，筆者就設(shè)置了一個(gè)大腕的賭局問題，即馬云和王健林之間的一個(gè)賭，以此激發(fā)學(xué)生興趣，課堂頓時(shí)不再死氣沉沉，大家你一言我一語，接著以“這是不是函數(shù)，你能否列舉出生活中類似的函數(shù)呢？”引入課堂。

2.“授人以漁”需以學(xué)為中心

學(xué)為中心，合作學(xué)習(xí)，就是要以學(xué)生為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，以學(xué)情分析為教學(xué)的依據(jù)，以任務(wù)為學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本組成單元，以促進(jìn)有意義的思維為教學(xué)活動(dòng)的目的，以主動(dòng)而有質(zhì)量的參與為有效學(xué)習(xí)的標(biāo)志。由于職業(yè)學(xué)校學(xué)生的差異性大，所以教學(xué)上可以采取小組合作形式，鼓勵(lì)每位學(xué)生積極主動(dòng)思考。教師在教學(xué)中要注意幾個(gè)點(diǎn)，第一對于底數(shù)的討論不要耗時(shí)太多，而應(yīng)該將時(shí)間更多地花在引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像上，作圖基礎(chǔ)稍微好些的班級可以自行作圖，較差班級則可借助幾何畫板提高課堂效率。對于性質(zhì)的教學(xué)可采取小組合作、小組競爭的方式，讓枯燥乏味的學(xué)習(xí)充入活力。

3.“授人以漁”需以能力為重

能力為重，方法教學(xué)。教師要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究。首先要明確探究的問題、明確數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與邏輯。以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)為例，教師首先自己要明晰然后讓學(xué)生明晰：指數(shù)函數(shù)概念形成過程所用的方法主要有觀察、分析、抽象、概括等；指數(shù)函數(shù)性質(zhì)探究過程所用的方法主要是以形論數(shù)、以退求進(jìn)、從特殊到一般、分類討論等；運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題過程所用的方法主要有建立函數(shù)模型、化歸思想等。學(xué)生經(jīng)歷了指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，琢磨出研究新函數(shù)的一般方法步驟，并且通過這個(gè)方法步驟去研究其他初等函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能通過生活中的實(shí)例提煉對數(shù)函數(shù)的概念，通過作圖獲得圖像，通過圖像觀察去探究性質(zhì)。

三、指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生建構(gòu)概念

問題1：《大腕的賭局》——是函數(shù)問題嗎？如果是，它們是我們以前學(xué)會(huì)的函數(shù)嗎？

圖一：2013年數(shù)據(jù)是350.19億元。王健林說，2020年，10年后，如果電商在中國零售市場份額占到50℅，我給馬云1個(gè)億，如果沒到，他給我1個(gè)億。

圖二：近年淘寶商城交易情況，2009年為5000多萬元，2010年為9.36億元，2011年為33.6億元，近3倍增長。

建構(gòu)函數(shù)模型，銷售額y億元與x年的關(guān)系，y=3x

問題2：你能舉出生活中類似的函數(shù)嗎？

問題3：函數(shù)式y(tǒng)=ax中的a的取值有沒有什么限制？你能規(guī)范地構(gòu)建出一種 新的函數(shù)模型嗎？這種新的函數(shù)叫什么名字比較準(zhǔn)確？

師：當(dāng)時(shí)a<0，如無意義，當(dāng)a=0時(shí)，則像00無意義，當(dāng)a>1時(shí)，則像1x沒有研究的必要。所以指數(shù)函數(shù)y=ax中，a的取值范圍是a>0且a≠1。

問題4：下列函數(shù)都是指數(shù)函數(shù)嗎？哪些是？哪些不是？

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過學(xué)生感興趣的具體事例，讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。（2）讓學(xué)生在初步感受指數(shù)函數(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，自主舉出類似的例子。（3）歸納這些函數(shù)的共同特點(diǎn)：指數(shù)冪的形式；底數(shù)都是常數(shù)；指數(shù)是自變量。（4）對a取負(fù)數(shù)、0和1可能會(huì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行討論，讓學(xué)生明確規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1的合理性與必要性。（5）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)尤其是自變量位置的特點(diǎn)命名函數(shù)。（6）及時(shí)進(jìn)行概念辨析，加深對概念的理解。

2.教師指導(dǎo)策略，學(xué)生探究性質(zhì)

問題5：研究新函數(shù)的性質(zhì)主要研究哪些問題？通常又是用哪些方法研究的？

師：研究某類新函數(shù)的基本步驟：（1）選取幾個(gè)特殊的有代表性的函數(shù)；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）觀察圖像特征；（4）歸納圖像性質(zhì)。

問題6：如何認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)？

師：第一步：畫出指數(shù)函數(shù)圖像；第二步：觀察圖像特點(diǎn)；第三步：發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

問題7：怎樣得到指數(shù)函數(shù)圖像？——請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象。

設(shè)計(jì)意圖：（1）“背景—問題—方法—結(jié)論—應(yīng)用”是研究的基本“套路”；“問題”是指應(yīng)研究的具體問題，結(jié)論是指探究后得到的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。（2）考慮到學(xué)生的實(shí)際探究能力，同時(shí)為了強(qiáng)化類比思想、突出不同類型函數(shù)之間的共同特征，引導(dǎo)學(xué)生從以前如何研究函數(shù)中尋找啟發(fā)。（3）考慮學(xué)生基礎(chǔ)，為降低難度，可制作畫圖和性質(zhì)分析合作討論單，然后分組在全班進(jìn)行展示、交流、完善。

3.教師搭臺(tái)釋疑，學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)

問題9：判斷下列函數(shù)在（-∞，+∞）上的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：（1）直接利用性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性。（2）觀察要比較的兩個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)相同，指數(shù)不同，由此聯(lián)想到可把它們看作相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)值。（3）通過回顧反思明確：解決問題方法的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)模型，再利用函數(shù)單調(diào)性解決問題。

4.教師組織指導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)作業(yè)

問題11：談?wù)劚竟?jié)課的收獲？

小結(jié)：從知識(shí)層面和方法層面來進(jìn)行小結(jié)；

知識(shí)：指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

方法：用三個(gè)步驟研究初等函數(shù)，由具體到一般，數(shù)形結(jié)合。

問題12：作業(yè)：必做題：教材P91，第1題、第2題（1）（2）；選做題：教材P91，第2題（3）。

拓展題：寫一份學(xué)習(xí)初等函數(shù)的體會(huì)。

每天進(jìn)步0.01或每天荒蕪0.01，一年之后差別是1260倍。

設(shè)計(jì)意圖：（1）從知識(shí)層面和方法層面進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生更能理解研究初等函數(shù)方法，對今后學(xué)習(xí)有更深遠(yuǎn)的影響；（2）作業(yè)分知識(shí)性作業(yè)和開放性作業(yè)，讓學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)指數(shù)函數(shù)底數(shù)a的意義。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李昌官.為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 學(xué)會(huì)探究而教[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2013（12）.

（作者單位：臨海市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）