丁德東

【摘要】普遍意義上的研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過與研究相類似的認(rèn)知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應(yīng)用人類已有文明以及國家或?qū)W校的舉辦者所規(guī)定的內(nèi)容的認(rèn)知活動.職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，在目標(biāo)定位后，其途徑通常有：通過對教材“再創(chuàng)造”來開展研究性學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)開放題來開展研究性學(xué)習(xí)，通過社會實(shí)踐來開展研究性學(xué)習(xí)，通過改革課后作業(yè)來開展研究性學(xué)習(xí)，應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)來開展研究性學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方式；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、對研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識

顧名思義，“研究”即“鉆研”“探究”，在科學(xué)、技術(shù)領(lǐng)域，研究主要有兩個層次：一是以創(chuàng)建或產(chǎn)生人類文明史上新的知識或技術(shù)為目的，提出假設(shè)、設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行論證和實(shí)驗(yàn)；二是以驗(yàn)證和修正已有的知識或技術(shù)、驗(yàn)證已有的假設(shè)取得的設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行論證和實(shí)驗(yàn).“研究性”，就是與研究的上述情況相類似或具有研究的部分特性.

“學(xué)習(xí)”，《辭?！防锝忉尀椤扒蟮弥R技能”.它是“學(xué)”與“習(xí)”的組合詞，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，在特定的環(huán)境中，以特定的組織方式，了解、理解和接受特定的未知對象（即國家或?qū)W校的舉辦者所規(guī)定的內(nèi)容，是人類社會已經(jīng)創(chuàng)建和產(chǎn)生的知識和技術(shù)），重復(fù)和應(yīng)用特定的已知對象.

“研究性學(xué)習(xí)”從語法學(xué)上分析，是一個偏正短語，“學(xué)習(xí)”是“正”，“研究性”是“偏”，是限制、修飾“學(xué)習(xí)”的，因此，普遍意義上的研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過與研究相類似的認(rèn)知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應(yīng)用人類已有文明以及國家或?qū)W校的舉辦者所規(guī)定的內(nèi)容的認(rèn)知活動.具體地說，當(dāng)學(xué)生通過自己收集事實(shí)依據(jù)和應(yīng)用所學(xué)過的知識來接受新知識時，當(dāng)學(xué)生從自己的角度來表達(dá)和闡釋各自對所學(xué)知識的理解時，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用各自所掌握的知識來驗(yàn)證或批判、修正已有知識時，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用各自獨(dú)特的方式來組織所學(xué)的知識時，都蘊(yùn)含著研究性學(xué)習(xí)的特性.因此，對研究性學(xué)習(xí)，我們可以理解為把它作為一門課程，即指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身生活和社會生活中選擇和確定研究專題，以類似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動；也可以理解為把它作為一種學(xué)習(xí)方式，一種教育理念或策略，結(jié)合學(xué)科教學(xué)，從現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)那腥肟?，引?dǎo)學(xué)生開展研究.

二、研究性學(xué)習(xí)在職高數(shù)學(xué)教學(xué)的定位

職高數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的要求是面向全體職高學(xué)生，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生而開設(shè).它以激發(fā)學(xué)生主動探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每名學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無二.數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)首先要立足于課堂和教材，同時要努力創(chuàng)設(shè)更好的環(huán)境和條件，讓學(xué)生體驗(yàn)生活，動手實(shí)驗(yàn)，勇于探索，合作參與，使他們成為研究者和實(shí)踐者.

三、職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的途徑

職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展研究性學(xué)習(xí)的主要途徑有：

1.通過對教材“再創(chuàng)造”來開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主陣地仍是課堂，因此，立足于課堂，深入挖掘教材是研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).但是也應(yīng)當(dāng)看到，學(xué)校教育的重要目標(biāo)具有二重性，一方面，每一名學(xué)生都應(yīng)該吸收.繼承人類經(jīng)過漫長時間積累起來的文化中的精華，接受作為人類文化遺產(chǎn)的基本知識；另一方面，又要在接受前人經(jīng)驗(yàn)的同時，繼續(xù)思考研究，開拓創(chuàng)新，站在巨人的肩膀上，看得更遠(yuǎn)，走得更快.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果都按照數(shù)學(xué)家的最初發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造知識的過程來教學(xué)生，則需要漫長的時間，顯然是不符合實(shí)際.但心理學(xué)研究表明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中若教師對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，可以把教學(xué)時間大大縮短.為了在“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)教學(xué)中提升研究成分，我們應(yīng)當(dāng)把握好以下三個環(huán)節(jié)：（1）揭示知識背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找研究的痕跡，讓學(xué)生看到并體驗(yàn)，面對一個新問題他們是如何去研究、創(chuàng)造的.（2）創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生一個形象生動、內(nèi)容豐厚的對象，使學(xué)生深入其境，真正作為一個主體去從事研究.（3）暴露思維過程，不僅要給成功的范例，還應(yīng)展示失敗和挫折，讓學(xué)生了解探索的艱辛和反復(fù)，體驗(yàn)研究的氛圍和真諦.

案例1在教學(xué)“棱錐體積”時，先讓學(xué)生做一個實(shí)驗(yàn)——取一個空三棱錐，并取一個和它同底等高的空三棱柱，在空三棱錐里裝滿細(xì)沙，然后倒入空三棱柱里，連倒三次，正好裝滿三棱柱.實(shí)驗(yàn)完畢，讓學(xué)生猜想：同底等高的三棱錐與三棱柱體積有怎樣的關(guān)系？

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就猜出棱錐體積V=1[]3Sh，其中S，h分別是棱錐的底面積與高.

由此導(dǎo)入三棱錐的體積公式，接著進(jìn)一步用分割與補(bǔ)體的思想方法加以證明.

以上例子表明，思維真實(shí)是一個很自然的過程.問題是教師不要總是包攬、承擔(dān)學(xué)生思考權(quán)利，學(xué)生自己可以做的事就應(yīng)該放手讓他們?nèi)ピ嚒⑷パ芯?這樣學(xué)到的不僅是知識，而且是研究問題的能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往一個很細(xì)小的數(shù)學(xué)問題就隱藏著值得研究的課題，甚至?xí)袃r值的發(fā)現(xiàn).因此，教師要善于抓住問題，從一個片段、一個思考題、一個注釋、一個答案、一個疑問等細(xì)微之處讓學(xué)生去研究、去發(fā)現(xiàn).

2.通過開放題來開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式，以及形成優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力等多種教育功能，由于在開放題的教學(xué)中，學(xué)生是以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的活動過程（盡管兩者完全不同），深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的.

開放題的教學(xué)主要從兩個方面進(jìn)行：一是改造課本的封閉的例、習(xí)題為開放性問題，二是結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)新的開放性問題.

案例2在數(shù)學(xué)“均值不等式”的應(yīng)用時，筆者設(shè)計(jì)了“罐頭筒設(shè)計(jì)”的開放題教學(xué).

首先，老師提出問題：同學(xué)們，今天請大家?guī)椭O(shè)計(jì)一個容積為一定圓柱形狀的罐頭筒，你認(rèn)為如何設(shè)計(jì)比較合理？然后將全班分組，確定組長，讓各組同學(xué)自由討論暢想，接下來由組長將各組討論情況在全班展示，最后教師歸納整理，得到：

設(shè)想1：從“經(jīng)濟(jì)”的角度出發(fā)考慮，使得制作罐頭筒的材料最省，也就是使圓柱體的表面積最小，設(shè)圖1圓柱體的底半徑為r，高為h，容積為V，如圖1，則

S表面積=2πr2+2πrh.

因?yàn)閂=2πr2h，

所以S=2πr2+2V[]r=2πr2+V[]r+V[]r≥33[]2πV2.

當(dāng)2πr2=V[]r，即V=2πr3，此時h=V[]S=2πr3[]πr2=2r.

故當(dāng)罐頭筒的底半徑r和高h(yuǎn)符合h=2r時，表面積最小，設(shè)計(jì)比較合理.

設(shè)想2：制作罐頭筒的材料最省，是使得制作罐頭筒的材料的總重量最小，假設(shè)底半徑為r，高為h，容積為v，又設(shè)材料的比重為ρ，側(cè)面材料的厚度為b，因上底面要用手拉，下底面重量壓力大，故必須圖2考慮上、下底部的材料應(yīng)厚一些，假設(shè)它的厚度是側(cè)面厚度的2倍，如圖2，則用料為：

A=2πrhbρ+2πr22bρ=2πbρ2r2+V[]2πr+V[]2πr

≥2πbρ33[]2r2·V[]2πr·V[]2πr=6πbρ3[]V2[]2π .

當(dāng)2r2=V[]2πr，即r=1[]4·V[]πr=1[]4h時等號成立，A取得最小值，這樣，r與h之比

是1∶4，用料最少.

設(shè)想3：從勞動力的“經(jīng)濟(jì)”來考慮問題，如果罐頭的焊縫最短，則花的勞動力最小，設(shè)計(jì)比較合理.設(shè)罐頭筒的底半徑為r，高為h，容積為v，則焊縫的長

L=2（2πr ）+h=4πr+V[]πr=2πr+2πr+V[]πr≥33[]4πV

當(dāng)且僅當(dāng)2πr=V[]πr，即h=2πr·πr2[]πr=2πr時，焊縫最短，勞動力最經(jīng)濟(jì).

圖3設(shè)想4：從美學(xué)角度出發(fā)思考，把“黃金分割”用于設(shè)計(jì)罐頭筒，使人看起來比較美觀，設(shè)圓柱體的底面積半徑為r，高為h，考慮它的軸截面是黃金矩形，如圖3.

設(shè)E是AB的黃金分割點(diǎn)，EB=2r，AE=h-2r，則

（2r）2=（h-2r）h，即4·r2[]h=1-r[]h，

解這個關(guān)于r[]h的一元二次方程得r[]h=5-1[]4.

所以r，h滿足r[]h=5-1[]4時，罐頭筒較美，自然是合理的一種設(shè)計(jì).

設(shè)想5：對小孩來說，設(shè)計(jì)罐頭筒，底半徑應(yīng)小一點(diǎn)，因?yàn)樾『⒌氖窒鄬π∫恍?，而對大人，手相對大一點(diǎn)，罐頭筒的底半徑應(yīng)大一些，那么，應(yīng)選擇怎樣的尺寸使得大人、小孩捏起來都比較舒服？

對設(shè)想5，當(dāng)學(xué)生請教老師如何解決時，教師承認(rèn)自己也解決不了，于是師生討論決定，先到市場上做一下調(diào)查，或請教設(shè)計(jì)罐筒頭的專家，并就上面的各種設(shè)想進(jìn)行比較，哪一種設(shè)計(jì)比較實(shí)用，再定一個時間繼續(xù)研究.

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，而數(shù)學(xué)開放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體，滿足了學(xué)生求知欲望，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮.實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的.

3.通過社會實(shí)踐來開展研究性學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道.在新的教學(xué)大綱中，對通過社會實(shí)踐來開展研究性學(xué)習(xí)都提出了明確的要求，比如在必修課和選修課中設(shè)置了實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題，教師要根據(jù)大綱的要求，認(rèn)真組織，積極引導(dǎo).例如，“研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算”＼[高一（上）數(shù)學(xué)新教材（試驗(yàn)修訂本）P133＼]，我們是這樣組織教學(xué)的：

（1）社會調(diào)查：將全班同學(xué)分成若干個小組，到商品房售房處、銀行、保險公司、汽車城等走訪詢問，現(xiàn)場考察，并索取商家資料，通過調(diào)查，同學(xué)們獲得了大量分期付款的信息資料，如“調(diào)查購房”小組獲得了購房的各種辦法，付款的多種方式等等.

（2）課堂探究：由每組選出一名同學(xué)（組長），在班上介紹調(diào)查基本情況，并舉一個分期付款的實(shí)例進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)模型的建立、分期付款的操作、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、探究的結(jié)論及成果、有待進(jìn)一步探究的問題等幾方面進(jìn)行闡述.

（3）撰寫研究報告.

從社會實(shí)踐到數(shù)學(xué)課堂，他們通過對社會生活中“分期付款的有關(guān)計(jì)算”的探究，其深度和廣度超出了教材的范圍，學(xué)到了課堂中所學(xué)不到的知識；他們深入社會，學(xué)習(xí)與人交往，培養(yǎng)了社交能力；他們要了解情況，學(xué)習(xí)收集信息，也培養(yǎng)了處理信息的能力.

通過社會實(shí)踐來開展研究性學(xué)習(xí)，除了教材中規(guī)定的實(shí)踐作業(yè)和研究性課題外，教師還要特別重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光來審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象，并選取專題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，使他們深切感受數(shù)學(xué)在日常生活及社會各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用.

4.通過改革課后作業(yè)來開展研究性學(xué)習(xí)

課后作業(yè)是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，應(yīng)不斷優(yōu)化和改造，其中對傳統(tǒng)作業(yè)中重基礎(chǔ)抓落實(shí)等的好傳統(tǒng)和好經(jīng)驗(yàn)必須繼續(xù)堅(jiān)持和發(fā)揚(yáng)，同時還要通過作業(yè)環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.筆者認(rèn)為，在課后作業(yè)的環(huán)節(jié)中開展研究性學(xué)習(xí)就是一個好的方法，那么怎樣在課后作業(yè)的環(huán)節(jié)中來開展研究性學(xué)習(xí)？

（1）增加“提出一個新的問題”的作業(yè)

鼓勵學(xué)生針對當(dāng)天數(shù)學(xué)課的內(nèi)容提出一個新的問題，它可以是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的新問題、新解法和新結(jié)論，也可以是提出疑問并陳述自己的觀點(diǎn)等等.這樣做至少有兩點(diǎn)好處：（1）有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的良好習(xí)慣；（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力.它給學(xué)生提供了發(fā)表新觀點(diǎn)，探索新方法，發(fā)現(xiàn)新問題的良好機(jī)會.

（2）增加“調(diào)查式作業(yè)”