賴華丹

【摘要】隨著教育事業(yè)的發(fā)展，教育改革也在不斷推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)是教學(xué)的重要組成部分之一，而泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中重要的理論，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究具有重要的意義，對(duì)于泰勒公式的研究一定要全面，掌握其概念原理和基本數(shù)學(xué)思想，并分析在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，這樣才有助于研究工作的順利開(kāi)展.本文對(duì)泰勒公式在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用進(jìn)行重點(diǎn)研究，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；泰勒公式；概念原理；應(yīng)用

泰勒公式是數(shù)學(xué)中比較基礎(chǔ)的知識(shí)，卻應(yīng)用廣泛，適用于物理、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，也適用于數(shù)值分析、最優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)分支中，因其應(yīng)用廣泛，所以，對(duì)泰勒公式的研究就顯得尤為重要.基于此，本文就對(duì)泰勒公式的概念、思想理念等進(jìn)行闡述，并重點(diǎn)研究泰勒公式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，希望對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的幫助.

一、泰勒公式

（一）定 義

泰勒公式可采用若干項(xiàng)連加式去表示一個(gè)函數(shù)，這些相加項(xiàng)可以通過(guò)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或者在臨近一個(gè)點(diǎn)的n+1次導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，在數(shù)學(xué)中，泰勒公式就是用函數(shù)在某點(diǎn)附近取值的應(yīng)用公式，只要函數(shù)足夠光滑，就能在已知函數(shù)某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的情況下，運(yùn)用泰勒公式求出函數(shù)在這一點(diǎn)上的值，該公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的研究具有重要的作用.

（二）思想理念

英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒發(fā)明了泰勒公式，并得到了廣泛的應(yīng)用.在日常生活和數(shù)學(xué)研究中，當(dāng)人們想要解決數(shù)學(xué)中的棘手問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)想到復(fù)雜的函數(shù)，這時(shí)候，泰勒公式就顯得非常重要，因?yàn)樗哂谢睘楹?jiǎn)的能力，運(yùn)用泰勒公式，可以有效的將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化的函數(shù)就變得簡(jiǎn)單，易于獲得結(jié)果.有效地運(yùn)用泰勒公式可以為快速解決問(wèn)題提供簡(jiǎn)單有效的方法，便于數(shù)學(xué)的研究和學(xué)生的學(xué)習(xí).

二、在數(shù)學(xué)研究中泰勒公式的應(yīng)用

泰勒公式在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，不僅在求極限、不等式證明、近似計(jì)算等方面發(fā)揮著重要的作用，而且對(duì)求高階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的數(shù)值及判斷函數(shù)極限等方面也具有重要的作用，以下對(duì)泰勒公式的應(yīng)用做簡(jiǎn)單的論述.

（一）求極限值

運(yùn)用泰勒公式求極限值方法比較簡(jiǎn)單，求解過(guò)程比較快捷.

（三）求高階導(dǎo)數(shù)

利用泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)，可以反過(guò)來(lái)去求解高階導(dǎo)數(shù)值，避免了依次求導(dǎo)步驟復(fù)雜的情況，使求導(dǎo)更加便捷和容易掌握.

結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了泰勒公式的定義、思想理念，以便于理解泰勒公式，并重點(diǎn)探究了泰勒公式在求極限值、判斷函數(shù)的極值及求高階導(dǎo)數(shù)等方面的應(yīng)用，只有把握住泰勒公式的基本概念原理，通過(guò)運(yùn)用加深理解，希望對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究都能發(fā)揮一定的作用.