陳桂明 宗洪春

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，如果教師能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，見仁見智，從橫向縱向?qū)栴}進(jìn)行探究，那么必然可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及形成較清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正實(shí)現(xiàn)高效低耗.筆者在講評(píng)下述題目時(shí)，放手讓學(xué)生去自主探究，收獲了較好的成效.

1.揭示問題，形成問題空間

師：感謝學(xué)生1給的解答展示.（不放過任何一個(gè)可以表揚(yáng)學(xué)生的機(jī)會(huì)，讓每一名學(xué)生都能品味成功的喜悅）

師：下面我們主要來研究一下第二問的解答.請(qǐng)同學(xué)們思考，如何證明解幾中的定值問題？如何求解最值問題？

學(xué)生思考，小組交流討論，形成問題空間.

生2：要選擇某個(gè)變量，把這個(gè)距離表示出來，通過計(jì)算，說明原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值.

生3：求AB最小值時(shí)，也需要將AB用某個(gè)變量表示出來，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)再選用適當(dāng)方法求最小值.

生4：求最小值可以用基本不等式.

生5：也可以用導(dǎo)數(shù)或者是用函數(shù)的單調(diào)性來求最小值.

生6：如果是填空題，我能“秒殺”.（大家笑）

師：如何“秒殺”？

生6：直線l看成是連接長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的直線，那么所求定值就是原點(diǎn)O到l的距離.

大家齊贊（全班鼓掌）！

師：非常好！思維活！其實(shí)這是用特殊化思想來求解.從條件來看，既然是定值，說明定值與直線l的位置沒有關(guān)系，所以可以取個(gè)特殊位置來求解.但這個(gè)方法只能用于填空題的解答，對(duì)于解答題不適用.因此，我們必須要研究這一類問題的通解通法.根據(jù)大家的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)問題的解決有個(gè)共同點(diǎn)：事先需要設(shè)一個(gè)變量，那么選擇什么作為變量呢？

2.研究問題，展現(xiàn)問題解答

經(jīng)過我的拋磚引玉，學(xué)生積極行動(dòng)，在自己獨(dú)立思考，完成初步解答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組討論，發(fā)現(xiàn)不足，完善解答.

師：很好！這幾名同學(xué)解決得非常漂亮.那么誰能替他們做個(gè)解后反思，做個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)？

生7：我來.上面的兩種解法有一個(gè)共同的地方，都是以直線的斜率作為變量為突破口的，只不過兩人選的是不同直線的斜率.

生8：選直線的斜率作為變量要考慮直線斜率不存在這一特殊位置，上面兩名同學(xué)都考慮了，換了我可能就忽略了.（有學(xué)生笑了）

師：這名同學(xué)都會(huì)做自我批評(píng)了.

師：通過研究上述不同的解法，我們大家不僅要掌握解題過程中涉及的相應(yīng)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)對(duì)比反思，學(xué)會(huì)合理地選擇方法，快速地有效地解題.當(dāng)然解析幾何題還有個(gè)特點(diǎn)：計(jì)算量大.對(duì)此我們要有心理準(zhǔn)備，要敢于算，畢竟高考明確提出要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)要在算中學(xué)會(huì)如何簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.拓展問題，追溯問題本源

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的目的，不是單純地讓學(xué)生熟悉鞏固解決這個(gè)問題所需要的數(shù)學(xué)定義定理，而是要讓學(xué)生通過探究解決問題的過程，體會(huì)其中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，掌握解決一類問題的策略，通過衍生問題，形成形態(tài)各異的變式，從而使問題變得更加富有活力和發(fā)散空間，更具探究?jī)r(jià)值，也培養(yǎng)了他們思維的創(chuàng)新性和創(chuàng)造性，才能真正地實(shí)現(xiàn)高效低耗.

師：本題是針對(duì)具體的橢圓，我們是否可以把這個(gè)橢圓推廣到任意橢圓上？大家課后可以做個(gè)研究.

4.教學(xué)反思

本節(jié)課雖是一節(jié)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，并沒有為了多講幾個(gè)題目而采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，而是以組織者與引導(dǎo)者的角色，提供足夠多的機(jī)會(huì)讓不同層次的學(xué)生有不同的表現(xiàn)，并適時(shí)地進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性就被調(diào)動(dòng)起來了.課后，筆者感到很是心滿意足，而且學(xué)生課后還在津津樂道地回味著，可以堅(jiān)信學(xué)生這節(jié)課也是很滿足的.究其原因，正是筆者的放手，將展示的舞臺(tái)給了學(xué)生，讓學(xué)生真正的動(dòng)了起來，讓數(shù)學(xué)課堂變得活力四射，這才是我們教師所追求的“生”動(dòng)課堂.