陳桂明 宗洪春

在高三數(shù)學復習過程中，如果教師能夠充分調動學生的積極性，見仁見智，從橫向縱向對問題進行探究，那么必然可以提高學生分析問題、解決問題的能力以及形成較清晰的知識網(wǎng)絡，真正實現(xiàn)高效低耗.筆者在講評下述題目時，放手讓學生去自主探究，收獲了較好的成效.

1.揭示問題，形成問題空間

師：感謝學生1給的解答展示.（不放過任何一個可以表揚學生的機會，讓每一名學生都能品味成功的喜悅）

師：下面我們主要來研究一下第二問的解答.請同學們思考，如何證明解幾中的定值問題？如何求解最值問題？

學生思考，小組交流討論，形成問題空間.

生2：要選擇某個變量，把這個距離表示出來，通過計算，說明原點O到直線AB的距離是定值.

生3：求AB最小值時，也需要將AB用某個變量表示出來，根據(jù)函數(shù)關系式的特點再選用適當方法求最小值.

生4：求最小值可以用基本不等式.

生5：也可以用導數(shù)或者是用函數(shù)的單調性來求最小值.

生6：如果是填空題，我能“秒殺”.（大家笑）

師：如何“秒殺”？

生6：直線l看成是連接長軸和短軸端點的直線，那么所求定值就是原點O到l的距離.

大家齊贊（全班鼓掌）！

師：非常好！思維活！其實這是用特殊化思想來求解.從條件來看，既然是定值，說明定值與直線l的位置沒有關系，所以可以取個特殊位置來求解.但這個方法只能用于填空題的解答，對于解答題不適用.因此，我們必須要研究這一類問題的通解通法.根據(jù)大家的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩個問題的解決有個共同點：事先需要設一個變量，那么選擇什么作為變量呢？

2.研究問題，展現(xiàn)問題解答

經(jīng)過我的拋磚引玉，學生積極行動，在自己獨立思考，完成初步解答的基礎上，進行小組討論，發(fā)現(xiàn)不足，完善解答.

師：很好！這幾名同學解決得非常漂亮.那么誰能替他們做個解后反思，做個簡單的總結？

生7：我來.上面的兩種解法有一個共同的地方，都是以直線的斜率作為變量為突破口的，只不過兩人選的是不同直線的斜率.

生8：選直線的斜率作為變量要考慮直線斜率不存在這一特殊位置，上面兩名同學都考慮了，換了我可能就忽略了.（有學生笑了）

師：這名同學都會做自我批評了.

師：通過研究上述不同的解法，我們大家不僅要掌握解題過程中涉及的相應知識，更要學會對比反思，學會合理地選擇方法，快速地有效地解題.當然解析幾何題還有個特點：計算量大.對此我們要有心理準備，要敢于算，畢竟高考明確提出要考查學生的運算能力，同時要在算中學會如何簡化運算.

3.拓展問題，追溯問題本源

高三數(shù)學復習教學的目的，不是單純地讓學生熟悉鞏固解決這個問題所需要的數(shù)學定義定理，而是要讓學生通過探究解決問題的過程，體會其中滲透的數(shù)學思想方法，掌握解決一類問題的策略，通過衍生問題，形成形態(tài)各異的變式，從而使問題變得更加富有活力和發(fā)散空間，更具探究價值，也培養(yǎng)了他們思維的創(chuàng)新性和創(chuàng)造性，才能真正地實現(xiàn)高效低耗.

師：本題是針對具體的橢圓，我們是否可以把這個橢圓推廣到任意橢圓上？大家課后可以做個研究.

4.教學反思

本節(jié)課雖是一節(jié)高三數(shù)學復習課，并沒有為了多講幾個題目而采用“滿堂灌”的教學方式，而是以組織者與引導者的角色，提供足夠多的機會讓不同層次的學生有不同的表現(xiàn)，并適時地進行表揚和鼓勵，這樣學生的數(shù)學學習積極性就被調動起來了.課后，筆者感到很是心滿意足，而且學生課后還在津津樂道地回味著，可以堅信學生這節(jié)課也是很滿足的.究其原因，正是筆者的放手，將展示的舞臺給了學生，讓學生真正的動了起來，讓數(shù)學課堂變得活力四射，這才是我們教師所追求的“生”動課堂.