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        癌癥擴(kuò)散和治療研究中的微分方程模型

        2016-10-17 18:37:58劉子建
        科技視界 2016年21期
        關(guān)鍵詞:癌癥應(yīng)用

        劉子建

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        【摘 要】介紹癌癥擴(kuò)散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的微分方程模型,指出微分方程建模也是研究癌癥擴(kuò)散和治療的重要途徑之一。

        【關(guān)鍵詞】癌癥;微分方程模型;應(yīng)用

        0 前言

        “癌癥”對(duì)于我們并不陌生,而且它正在成為人類第一殺手(《中國(guó)癌癥預(yù)防與控制規(guī)劃綱要(2004-2010)》)。對(duì)于癌癥的預(yù)防主要是通過正確宣傳和普及有關(guān)癌癥的科普知識(shí);對(duì)于癌癥的治療和治愈則是科學(xué)工作者們關(guān)注和研究的重點(diǎn)。至今,科學(xué)家們對(duì)于癌癥治療的研究主要集中在臨床的實(shí)驗(yàn)上,而通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來深入洞悉和研究癌細(xì)胞的生長(zhǎng)和治療情況,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)更好的治療手段和制定更好的治療策略,也是研究癌癥的一個(gè)重要途徑。近年來,針對(duì)癌癥的放射治療、癌癥的化療以及癌癥的免疫治療等各種治療方法,很多研究者都通過數(shù)學(xué)建模的方法來分析和研究癌癥治療過程中癌細(xì)胞和正常細(xì)胞的生長(zhǎng)及滅亡的一些動(dòng)力學(xué)特性并進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于微分方程本身的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),這些研究中以微分方程建模研究的居多。

        1 應(yīng)用舉例

        針對(duì)目前關(guān)于癌癥的建模研究,本文介紹了描述癌癥擴(kuò)散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的四類微分方程模型,說明微分方程建模在癌癥擴(kuò)散和治療研究中的重要價(jià)值和廣泛應(yīng)用。

        1.1 基本的癌癥擴(kuò)散微分方程模型

        研究者們用癌細(xì)胞的數(shù)量或濃度來衡量癌癥的擴(kuò)散程度。假設(shè)x(t)是t是時(shí)刻癌細(xì)胞的總數(shù),單位時(shí)間內(nèi)癌細(xì)胞的增長(zhǎng)率與當(dāng)時(shí)癌細(xì)胞的數(shù)目成正比,比例系數(shù)記為r。由于癌細(xì)胞生長(zhǎng)環(huán)境的營(yíng)養(yǎng)有限,人們通常用經(jīng)典的Logistic模型來描述癌細(xì)胞在組織內(nèi)的生長(zhǎng):

        2 結(jié)論

        本文介紹了微分方程建模方法對(duì)癌癥擴(kuò)散和治療的一些理論研究,我們期望這些研究能夠給癌癥控制和治療提供理論依據(jù),能夠有理有據(jù)的制定癌癥治療方案,能夠解釋癌癥治療過程中的一些復(fù)雜現(xiàn)象,深入洞悉癌癥的發(fā)展和演化規(guī)律。同時(shí)期望醫(yī)學(xué)學(xué)生和醫(yī)學(xué)研究者能夠重視和加強(qiáng)對(duì)微分方程知識(shí)的理解和掌握,對(duì)微分方程建模研究一些疾病本質(zhì)的應(yīng)用。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]張鵬鴿,朱佑彬,高淑萍.腫瘤細(xì)胞的生長(zhǎng)模型與預(yù)測(cè)治療[J].山西醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào),2014,45(1).

        [2]Freedman H I,Pinho,S T R. Stability criteria for the cure state in a cancer model with radiation treatment[J]. Nonlinear Analysis RWA.,2009,10:2709-2715.

        [3]Ma Jian-xin,Qian Li,Zhou Yan. Stimulation effect of chitosan on the immunity of radiotherapy patients suffered from lung cancer[J]. International Journal of Biological Macromolecules,2015,72:195-198.

        [4]Liu Zi-jian,Yang Chen-xue. A mathematical model of cancer treatment by radiotherapy[J]. Computational and Mathematical Methods in Medicine,Nov.11 2014.

        [責(zé)任編輯:王偉平]

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