陸佩娟

摘 要：幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決問題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。因此，我們應(yīng)該將更多的合適的幾何直觀滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，讓“幾何直觀”扎根于學(xué)生的思維深處，有效促進(jìn)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；思維能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。因此，幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決數(shù)學(xué)問題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一，符合小學(xué)生思維發(fā)展的特點。

綜觀學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，很大一部分學(xué)生在遇到問題時，不是想著畫畫圖來分析，而是托著腮幫子在那兒進(jìn)行所謂思考。其實，這樣的思考是毫無價值的。因此，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀來思考是解決問題的重要策略。

一、運(yùn)用幾何直觀整理信息

幾何直觀所指有兩點：一是幾何，主要指圖形；二是直觀。幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。幾何直觀的本質(zhì)就是借助圖形來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，換句話說即為“數(shù)形結(jié)合”。根據(jù)平時的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)在研究平面圖形、立體圖形的問題時，學(xué)生很自然地想到用畫圖的方法來分析、判斷。但在這里的“幾何直觀”并不僅僅限于我們所認(rèn)識的平面圖形或立體圖形。比如：蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——倒推”這一單元中，基本都是信息繁多、有多個變化過程的問題。若僅從文字表面來看，可以說班級中至少半數(shù)的學(xué)生無法理出清晰的思路。此時，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生借助箭頭圖、線段圖、表格等幾何直觀來順著數(shù)量變化的過程把問題理一理，使得原本繁冗的過程一下子變得清晰、簡單。

問題一：“小明喜歡集郵，原來有一些郵票，過年時又收集了24張，送給小軍30張后還剩52張。小明原來有多少張郵票？”對于這樣過程變化較多，但變化方式比較單一的問題，咱們就可以借助如下的箭頭來表示變化過程：

原來 ？張→收集了24張→送走30張→還剩52張

問題二：“小軍收集了一些郵票，他將郵票的一半又一張送給了小強(qiáng)后，自己還剩25張。小軍原來有多少張郵票？”在這一問題中，關(guān)于“一半又一張”的理解是難點，也是錯誤發(fā)生的集中所在。但如果借助線段圖（篇幅所限，圖略）就一目了然，問題也就迎刃而解了。

還有一類問題，事關(guān)幾個類別，而各類別之間又有著多次變換關(guān)系。此時，運(yùn)用表格來進(jìn)行整理顯得尤為合適。

二、運(yùn)用幾何直觀理解算理

綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們所熟知的加減乘除四則運(yùn)算的意義、“相同數(shù)位要對齊”等這樣的計算法則，就是從那些形象直觀的實物圖中解析出來的。

整數(shù)如此，抽象的分?jǐn)?shù)理解更需要幾何直觀的相伴。從初步認(rèn)識到意義的界定，無不運(yùn)用了直觀形象的實物或圖形來幫助理解。比如分?jǐn)?shù)乘法，教材首先將一長方形表示為抽象的單位“1”，再通過相關(guān)過程（篇幅所限，圖略），演繹了這一乘法的意義，而計算方法也在這分割過程中逐步展現(xiàn)出來。

有著以上這些運(yùn)用幾何直觀來理解算理的體驗，學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的意識和水平也會日益增強(qiáng)。比如，在研究一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算時，部分學(xué)生便能充分挖掘其中的幾何直觀因素，創(chuàng)造貼切的幾何直觀來分析問題。然后，部分學(xué)生聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義以及各分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，畫出相關(guān)的圖（篇幅所限，圖略）。由此發(fā)現(xiàn)：計算這些分?jǐn)?shù)的和也就是從單位“1”中去掉空白部分（即最后一個分?jǐn)?shù)的大?。瑥亩扑愠鲇嬎愕囊话阃ㄊ?。

可以說，這部分學(xué)生已經(jīng)將幾何直觀作為數(shù)學(xué)思考的一種方式，而這種思維方式的習(xí)得與我們教師的幾何直觀的課程意識有著極大的關(guān)系。比如：在“幾何與圖形”的教學(xué)中，我們應(yīng)有意識地創(chuàng)造各種學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生主動參與到剪、拼、折等活動中來，增強(qiáng)對圖形的認(rèn)識和理解，從而在后繼學(xué)習(xí)中能主動提取這些活動經(jīng)驗來促進(jìn)學(xué)習(xí)。

三、運(yùn)用幾何直觀避免誤解

其實，不僅要讓學(xué)生在遇到較為復(fù)雜的問題時，要有意識地想到用幾何直觀來分析，在簡單問題中也應(yīng)將問題與相應(yīng)的直觀圖對應(yīng)起來?？纱蟛糠謱W(xué)生認(rèn)為簡單的問題就不用畫圖了，太浪費(fèi)時間了，因此導(dǎo)致錯誤的也不計其數(shù)。有這樣一道經(jīng)典錯題：“一列車從南京開往上海，全程350千米，已行了全程的五分之二，此時這列火車距南京多遠(yuǎn)？”就問題而言，非常簡單，但就是這簡單的問題，在第一次接觸時，全班的錯誤率竟高達(dá)75%，就算經(jīng)過幾次練習(xí)后，班級中仍有幾個同學(xué)出現(xiàn)錯誤。究其原因，學(xué)生告知“老師，我看錯了，我以為就是求還剩下的路程”。學(xué)生這樣的解釋看似很合理，但細(xì)細(xì)想來，其根本原因在于學(xué)生未能正確形成幾何直觀的思維方式，脫離圖形來思考問題往往會造成不同程度的困難。當(dāng)然，在運(yùn)用幾何直觀時，也并非一定要把圖畫出來，當(dāng)達(dá)到一定的階段后，學(xué)生可以憑借想象將圖“畫”在腦子里，同樣也可以促進(jìn)思考。

幾何直觀，簡單地說，就是看圖想事，看圖說理。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的意義。而如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，也是每個數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)該深思的問題。幾何直觀是超越于“圖形與幾何”概念之上的，其核心價值就是用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決問題，這是將邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一。因此，在當(dāng)前的教學(xué)中，我認(rèn)為幫助學(xué)生形成良好的幾何直觀的思維方式，是提升解決問題能力的關(guān)鍵所在。我們應(yīng)該將更多的合適的幾何直觀滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，讓“幾何直觀”扎根于學(xué)生的思維深處，從而有效促進(jìn)思維的發(fā)展。

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（江蘇省海門市育才小學(xué)）