曹亦祥

摘 要：在平時的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至是一些數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的學(xué)生對于如何解決“動點(diǎn)運(yùn)動路徑長”的問題缺少方法，無從下手。其實(shí)解決這類問題也是有一般方法的，現(xiàn)舉例加以分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；“運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動路徑長”問題；解題方法

解題反思：證明動點(diǎn)運(yùn)動的路徑是線段的方法很多，這里介紹了兩種典型的方法。問題2用的是幾何方法證明點(diǎn)G到直線AB的距離為定值；問題3用的是函數(shù)的知識，說明點(diǎn)G的坐標(biāo)符合某一次函數(shù)的解析式。這些典型解法在學(xué)習(xí)過程中要用心體會，并學(xué)會運(yùn)用。

類型三、往返運(yùn)動型

解題反思：這種類型是動點(diǎn)路徑問題最復(fù)雜的一種，如果畫圖、分析不夠充分往往難以發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)的正確運(yùn)動路徑，在畫圖判斷時尤其要關(guān)注運(yùn)動過程中的一些特殊的位置（如：中點(diǎn)、垂直、平行等）。

通過上述問題的探究，筆者歸納一下求“動點(diǎn)運(yùn)動路徑長”問題的一般策略如下：首先可以通過畫圖（一般要畫出起始點(diǎn)、中間若干關(guān)鍵點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)）來判斷路徑類型和范圍（在初中階段主要考查的一般是圓弧型和線段型）；其次是結(jié)合已知條件的特點(diǎn)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法說明自己的判斷是正確的；最后按照判斷的路徑類型及范圍來計(jì)算路徑長。

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡在掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，要形成數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，這些要求必將在今后的考試中充分體現(xiàn)出來。所以在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地通過這樣的數(shù)學(xué)問題的探索研究，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動的基本活動經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題解決問題的能力。值得注意的是單純的講授與模仿不能幫助學(xué)生形成真正有效的基本活動經(jīng)驗(yàn)，有效經(jīng)驗(yàn)一定是在自主活動過程中才能獲得的。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷相應(yīng)的反思活動，特別是對剛剛經(jīng)歷的活動過程（條件、步驟、方法等）的反思，對于基本活動經(jīng)驗(yàn)的形成極為重要。

|編輯 楊兆東