鄭穎

摘 要：小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。如何找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的切入口進(jìn)行輕松高效的教學(xué)，是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教師目前的課題。破解這個(gè)問(wèn)題有三招，即夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，抓住結(jié)題的關(guān)鍵問(wèn)題，加強(qiáng)與生活的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；數(shù)學(xué)教學(xué)；破解

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）01-192-01

由于小學(xué)生以形象思維為主，加上他們?cè)谏钪薪佑|的多是整數(shù)，而分?jǐn)?shù)知識(shí)的運(yùn)用卻相對(duì)較少，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難學(xué)難教，筆者認(rèn)為破解此問(wèn)題有三招，供同行參考。

第一招：夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題是所有分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，后者都是在前者基礎(chǔ)上變換的條件。教學(xué)初始，可把整數(shù)范疇內(nèi)的分?jǐn)?shù)解法逐步過(guò)渡到利用一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答，降低學(xué)生理解的坡度，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，理解得透徹。

如：“小明有30元錢(qián)，小紅的錢(qián)是小明的2/3，小紅有多少元錢(qián)？”先讓學(xué)生按分?jǐn)?shù)的意義去理解：把小紅的錢(qián)看作單位“1”，平均分成3分，每份10元，小紅有這樣的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義理解敘述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)明白：求一個(gè)已知數(shù)的幾分之幾是多少可以把六年級(jí)之前學(xué)的先除后乘的兩步解法，轉(zhuǎn)變成用已知的這個(gè)數(shù)乘分率的一步解法。這里的“一個(gè)數(shù)”即為單位“1”的量，用一個(gè)數(shù)乘幾分之幾即求出了幾分之幾的對(duì)應(yīng)量：30×2/3=20

充分利用學(xué)生已有的倍數(shù)知識(shí)建構(gòu)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題模型。學(xué)生在六年級(jí)之前曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)、小數(shù)范疇內(nèi)的有關(guān)倍數(shù)的問(wèn)題，掌握了“一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)”這個(gè)基本關(guān)系式，已經(jīng)能熟練地解答以下求一倍數(shù)和幾倍數(shù)的問(wèn)題：（1）蘋(píng)果有6個(gè)，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（個(gè)）；（2）桃有9個(gè)，是蘋(píng)果的1.5倍，蘋(píng)果有多少？9÷1.5=6（個(gè)）。

在此基礎(chǔ)上，教師把1.5倍改成3/2后，倍數(shù)改稱分率，一倍數(shù)叫單位“1”的量，幾倍數(shù)叫分率的對(duì)應(yīng)量，得出一個(gè)新的關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量。解題方法跟以前是一樣的，教師只需進(jìn)行這樣的正遷移，學(xué)生便能解答出以下問(wèn)題：（1）蘋(píng)果有6個(gè)，桃是蘋(píng)果的3/2，桃有多少個(gè)？6×3/2=9（個(gè)）；（2）桃有9個(gè)，是蘋(píng)果的3/2，蘋(píng)果有多少個(gè)？9÷3/2=6（個(gè)）。

除了關(guān)系式和解題方法可以類(lèi)推應(yīng)用以外，一個(gè)量比另一個(gè)量多幾分之幾轉(zhuǎn)化成一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾也可以比照整數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行類(lèi)推。如：足球比排球多3倍，可以轉(zhuǎn)化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以轉(zhuǎn)化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎實(shí)基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)也就不很困難了。

第二招，抓好破解關(guān)鍵

找準(zhǔn)單位“1”，并從單位“1”的已、未知情況選擇正確的運(yùn)算方法。一般分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題解題關(guān)鍵是要找單位“1”的量。單位“1”的量的找法可通過(guò)口頭問(wèn)答練習(xí)形成定勢(shì)：一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”的量就是“的幾分之幾”前緊挨的那個(gè)量；如果是一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）幾分之幾，這類(lèi)應(yīng)用題的單位“1”的量就是多（或少）幾分之幾前緊挨的那個(gè)量。在關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量中，“分率”這個(gè)因數(shù)已知的情況下，如果另一個(gè)因數(shù)（單位“1”）已知，求積（分率的對(duì)應(yīng)量）用乘法；如果積已知，求另一個(gè)因數(shù)，用除法或方程。

通過(guò)畫(huà)線段圖把抽象思維變成直觀思維，化難為易。有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生理解起來(lái)困難較大。如果借助于線段圖解題，化抽象的語(yǔ)言為具體、直觀的圖形，可以準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生不會(huì)隨意拿不對(duì)應(yīng)的具體量和分率除或乘。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的方法。

熟練列出數(shù)量關(guān)系式，為解題找準(zhǔn)立足點(diǎn)。等量關(guān)系在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答中有著舉足輕重的作用，無(wú)論是單位“1”已知或未知，只要會(huì)列出等量關(guān)系式，解決問(wèn)題就沒(méi)有什么困難了。（1）紅旗有40面，綠旗是紅旗的2/5，綠旗有多少面？列出等量關(guān)系式：紅旗×2/5=綠旗，在此式中，紅旗面數(shù)（因數(shù)）已知，另一個(gè)因數(shù)2/5也已知，求綠旗即求積，理因用乘法。（2）男生有30人，是全班人數(shù)的3/5，全班有多少人？列出等量關(guān)系式：全班人數(shù)×3/5=男生人數(shù)。在這個(gè)式子里，已知男生人數(shù)（積）和3/5（因數(shù)），求全班人數(shù)即另一個(gè)因數(shù)，當(dāng)然選擇除法或方程解答。在解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，只需把分率換成1+或1-幾分之幾就行了。

第三招，加強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系

在學(xué)生生活中生成的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。如果總是讓學(xué)生解答課本上編好的應(yīng)用題，學(xué)生還是會(huì)覺(jué)得分?jǐn)?shù)應(yīng)用題離他們很遠(yuǎn)，不能像整數(shù)那樣運(yùn)用自如，理解透徹。甚至有些成績(jī)中上的學(xué)生在生活中遇到運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)的時(shí)候都手足無(wú)措，難以解決問(wèn)題，真正暴露出了學(xué)生的高分低能。于是我在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生從他們的生活中去找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如：不同價(jià)格的鋼筆和圓珠筆如何編成哪個(gè)是哪個(gè)的幾分之幾或哪個(gè)比哪個(gè)多（少）幾分之幾？可以是單位“1”已知的，也可以是未知的。每個(gè)學(xué)生都經(jīng)常性地進(jìn)行類(lèi)似的編題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就會(huì)真正地懂到心里去。

為了加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)的理解，有些內(nèi)容最好輔之以適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)。如教材安排了求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的例題后，只用簡(jiǎn)單的一句話對(duì)“幅度”作了這樣的解釋：人們通常用“比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾”來(lái)表示增加和減少的幅度。為了讓學(xué)生真正理解這一概念，我設(shè)計(jì)了一項(xiàng)比賽：我班學(xué)生甲和乙第一次看書(shū)頁(yè)數(shù)分別為20頁(yè)和30頁(yè)，第二次頁(yè)數(shù)分別為25頁(yè)和36頁(yè)，甲乙誰(shuí)增加的幅度大，按這個(gè)幅度下去，經(jīng)過(guò)多少次甲可以追上乙？我讓學(xué)生分兩組用計(jì)算器進(jìn)行比賽（四舍五入取整數(shù)），結(jié)果只需要12次，甲就能追上乙。學(xué)生通過(guò)比賽明白：雖然乙比甲的起步高，但沒(méi)有甲增加的幅度大，還是被甲追上了。

總之，對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，方法各有不同，各有所長(zhǎng)，但夯實(shí)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)中抓住關(guān)鍵點(diǎn)，教學(xué)后加強(qiáng)應(yīng)用是行之有效的好方法。