田煒

摘 要：描述性概念包括數(shù)、量、幾何形體、位置的描述等，是數(shù)學(xué)概念新授課的一種形式?！邦A(yù)學(xué)后教”式教學(xué)能幫助學(xué)生更好地經(jīng)歷概念的引入、形成、鞏固和運(yùn)用四個(gè)階段，通過(guò)前概念的掌握，進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，使教學(xué)更輕松，學(xué)生更放松。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；描述性概念；“預(yù)學(xué)后教”式

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念學(xué)習(xí)包括反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的數(shù)字、圖形、符號(hào)、名詞術(shù)語(yǔ)和定義等。它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分；是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、性質(zhì)、法則、公式等知識(shí)的基礎(chǔ)；是正確、迅速地進(jìn)行計(jì)算的前提；是作出正確判斷、推理的重要條件；是發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。概括起來(lái)可以分為：數(shù)的概念、四則運(yùn)算的概念、數(shù)的整除性概念、量的計(jì)算概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、簡(jiǎn)單應(yīng)用題解答方法的概念、簡(jiǎn)易方程的概念等。小學(xué)階段的概念也可以分為描述性數(shù)學(xué)概念和定義式數(shù)學(xué)概念。

概念的學(xué)習(xí)一般要經(jīng)過(guò)概念的引入、形成、鞏固和運(yùn)用四個(gè)階段，而“預(yù)學(xué)后教”對(duì)于教學(xué)掌握學(xué)生的前概念，從而進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)于概念的掌握、鞏固、應(yīng)用有事半功倍的效果。本文就以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)實(shí)踐為例，闡述具體的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程。

一、概念的引入，前概念的準(zhǔn)確化

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立一般是從具體到抽象的過(guò)程，教師結(jié)合學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際情況，憑借充分的感性材料讓學(xué)生通過(guò)多種感官材料去探究某一類事物的本質(zhì)特征。

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一課，學(xué)生已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知。教師可以采用同化式概念教學(xué)的方法，指導(dǎo)他們借助已有的概念去認(rèn)識(shí)新的概念。教師引導(dǎo)學(xué)生充分復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，使新概念在已有的概念中深化，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，即在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”預(yù)學(xué)單

【預(yù)學(xué)內(nèi)容】課本第69-70頁(yè)，重點(diǎn)語(yǔ)句可以畫一畫。

1.填一填：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義填出以下分?jǐn)?shù)。

2.歸歸類：把以上這些分?jǐn)?shù)按大小進(jìn)行分類。

3.寫一寫：你能按上面的分類方法再寫一些分?jǐn)?shù)嗎？

描述性概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)已有的概念發(fā)展出新的概念，進(jìn)行概念的延續(xù)與補(bǔ)充。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念是建立在分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知基礎(chǔ)上的，教師必須充分利用和掌握學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)這一前概念的起點(diǎn)，結(jié)合具象的操作材料，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念網(wǎng)絡(luò)的充實(shí)。預(yù)學(xué)單的第1題通過(guò)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義這一學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生填出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，并能根據(jù)圖初步理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。第2題通過(guò)學(xué)生對(duì)上面這些分?jǐn)?shù)按大小進(jìn)行分類以后，學(xué)生能初步分辯真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。第3題學(xué)生進(jìn)行真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的分類以后，寫出一些同類的分?jǐn)?shù)，從而對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義有更深刻的理解。

二、概念的形成，概念的內(nèi)延化

小學(xué)數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)中的同類概念按時(shí)間劃分，經(jīng)歷一般到特殊，即概念的內(nèi)延，如分?jǐn)?shù)到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)；經(jīng)歷特殊到一般，即概念的外延，如長(zhǎng)方形到平行四邊形學(xué)習(xí)。

預(yù)學(xué)單中的第1題，學(xué)生在直觀引入分?jǐn)?shù)意義概念的基礎(chǔ)上，

通過(guò)觀察和語(yǔ)言描述提供感性材料，歸納出概念的本質(zhì)屬性。

“預(yù)學(xué)后教”下的概念教學(xué)，建立在學(xué)生的“預(yù)學(xué)”和教師的“分析”基礎(chǔ)上。教師批閱學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)，對(duì)于學(xué)生的各種不同結(jié)果進(jìn)行比較分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使組內(nèi)交流和組外交流更加有效和有針對(duì)性。

1.組內(nèi)交流，前概念的正確認(rèn)知

“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一課的預(yù)學(xué)單第1題提供的是一些單位“1”（圓）均分的陰影圖。一般來(lái)說(shuō)前面4空，學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義都能正確完成。

生1：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為3份，這樣的1份。生2：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的3份。生3：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為6份，這樣的5份。生4：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的4份。

學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)于不超過(guò)1的分?jǐn)?shù)都能說(shuō)明白，也能說(shuō)好。

2.組外交流，新舊概念的激烈沖突

很顯然后面2空，學(xué)生利用已有的知識(shí)基礎(chǔ)已經(jīng)無(wú)法解決。

當(dāng)然也有一部分好的學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義掌握得比較好，中間肯定也有一定的知識(shí)思維沖突，但還是完成得比較好。

組外1：

生5：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為8份，這樣的7份。

生6：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為15份，這樣的11份。

組外2：

生：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為4份，這樣的7份。

生：第一個(gè)圖是 ，表示把單位“1”平均分為5份，這樣的11份。

以上兩種不同的情況，教師通過(guò)總結(jié)交流、課件演示等方法進(jìn)行說(shuō)明。結(jié)合圖示來(lái)說(shuō)明真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，尤其對(duì)于“其中”和“這樣”這兩個(gè)詞進(jìn)行區(qū)別。從而為進(jìn)行分?jǐn)?shù)的分類進(jìn)行鋪墊，使每個(gè)學(xué)生都能掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的能力，遇到困難能共同想辦法解決。

3.集體交流，新概念的準(zhǔn)確定義

預(yù)學(xué)單中的第2題讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行集體交流展示，教師與其他小組的學(xué)生一起傾聽，并根據(jù)匯報(bào)提出問(wèn)題或進(jìn)行總結(jié)。

我把以上這些分為3類，前面3個(gè)分?jǐn)?shù)分為一類，這一類的特點(diǎn)是分子比分母??；第二類分子和分母一樣；第三類分子比分母大。

我把意義上這些分?jǐn)?shù)分為兩類，前面3個(gè)分?jǐn)?shù)分為一類，特點(diǎn)是分子比分母小，叫真分?jǐn)?shù)；第二類分子等于或大于分母，叫假分?jǐn)?shù)。

集體交流反饋以后，教師總結(jié)特征引出定義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)小于1，我們把這類分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，至于分子和分母相等，分子大于分母這兩類分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)等于或大于1，我們合并在一起叫做假分?jǐn)?shù)。

三、概念的鞏固，概念的系統(tǒng)化

鞏固概念是概念教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)。在學(xué)生理解和形成概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)學(xué)過(guò)的有關(guān)概念進(jìn)行比較歸類，弄清概念間的聯(lián)系與區(qū)別，使其系統(tǒng)化。

概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的過(guò)程，教師應(yīng)該即時(shí)借助“反饋”，及時(shí)利用剛剛形成和建立的概念知識(shí)去作用于一些數(shù)學(xué)材料，加深對(duì)其內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)。教師要精心地設(shè)計(jì)練習(xí)題，使學(xué)生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中，深化對(duì)概念的理解。理解和鞏固概念的練習(xí)一般采用以下幾種方式：

1.直接式。即讓學(xué)生從正面去直接理解。

如用分?jǐn)?shù)表示以下圖形的陰影部分。

2.變形式。即從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。

如：寫一寫。

（1）寫出所有分母是8的真分?jǐn)?shù)。

（2）寫出所有分母是9的真分?jǐn)?shù)。

（3）寫出所有分母是8的假分?jǐn)?shù)。

3.對(duì)比式。即設(shè)計(jì)有利于學(xué)生從橫向或縱向弄清概念與概念之間關(guān)系的練習(xí)題，通過(guò)比較，加深學(xué)生對(duì)某一種概念本質(zhì)屬性的

認(rèn)識(shí)。

如：設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)跟數(shù)軸聯(lián)系的題目。

把以上這些分?jǐn)?shù)分類并用直線上的點(diǎn)來(lái)表示。

通過(guò)各種不同形式的練習(xí)題，使學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的鞏固和掌握。

四、概念的運(yùn)用，概念的生活化

數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必然要回到生活中。教師要通過(guò)設(shè)計(jì)富有實(shí)用性的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問(wèn)題，根據(jù)理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，把理解引向深層。

“預(yù)學(xué)后教”理念下的“概念學(xué)習(xí)”新授課，教師可以依據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)合理的預(yù)學(xué)作業(yè)，通過(guò)對(duì)“預(yù)學(xué)作業(yè)”的評(píng)價(jià)、交流與反饋，進(jìn)行概念的內(nèi)延和外延，再通過(guò)多層次的練習(xí)進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生體會(huì)“概念”從生活中歸納，再到生活中應(yīng)用的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵漢民.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究：預(yù)學(xué)后教[M].浙江工商大學(xué)出版社，2014-02-27.

[2]邵燕娟.小學(xué)數(shù)學(xué)概念性教學(xué)思考[J].赤子：中旬，2014（02）.

編輯 魯翠紅