王家添

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，始終貫穿高中數(shù)學(xué)的各章節(jié)，也是近年來高考的重點(diǎn)之一，正確理解并領(lǐng)悟這一方法，有利于解決問題，達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題策略

數(shù)與形是構(gòu)成數(shù)學(xué)內(nèi)容的兩個基本要素，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開“數(shù)與形”這一對孿生兄弟，掌握好數(shù)形結(jié)合這一重要方法，有助于問題的解決，能夠使復(fù)雜的問題“形象”、明了化，能幫助學(xué)生理解問題、增強(qiáng)記憶，同時提高學(xué)生分析、解決問題的能力等。下面將從幾方面說明這一方法的重要性。

一、合理利用數(shù)形結(jié)合，以形為“橋”理解定義

在人教A版必修1第一章“集合”中，學(xué)生對集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）等方面的理解感到困難，因此在進(jìn)行這一知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，我常用維恩（Venn）圖（即用封閉曲線表示集合）或利用數(shù)軸，幫助學(xué)生理解集合之間關(guān)系。通過維恩（Venn）圖的直觀表示，學(xué)生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”這些抽象的概念，體會了數(shù)形結(jié)合的思想。

例1-1 已知A=x|x<0，B=x|x

分析：集合B中的任意一個元素都是集合A的元素集合A，我們可以用數(shù)軸表示如下：

故m≤0

在講集合的運(yùn)算這一節(jié)時，我同樣利用維恩（Venn）圖，讓學(xué)生從直觀上感受“交”“并”“補(bǔ)”的意義，最后再用集合語言加以闡述，從而使學(xué)生從各個不同的角度體會集合的“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算，再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

例1-2 已知某班有30名學(xué)生，在學(xué)校舉行的“科技文體藝術(shù)節(jié)”中，先有17人參加綁腳比賽，后有15人參加集體跳繩比賽，如果有3名學(xué)生這兩項(xiàng)比賽都沒參加，求這個班有多少同學(xué)同時參加了兩項(xiàng)比賽？

分析：本題要引導(dǎo)學(xué)生利用維恩（Venn）圖，以形助數(shù)，就能求出正確答案，從而使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想有個初步體會。如圖1-2

二、有效利用數(shù)形結(jié)合，記憶助力快捷解題

在進(jìn)行人教A版必修5“正弦定理”的教學(xué)時，從理論上正弦定理可解決兩類問題：

1.兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；

2.兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角（見圖2-1）已知a、b和A，用正弦定理求B時的各種情況：

三、巧妙利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)求解問題

在人教A版必修1函數(shù)與方程中，函數(shù)的零點(diǎn)？圳方程的根？圳函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，求函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求方程根的個數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為求幾個函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，從而將它數(shù)形結(jié)合起來，特別地，當(dāng)函數(shù)或方程由幾個不同類型的基本初等函數(shù)構(gòu)成，求函數(shù)零點(diǎn)或方程解的個數(shù)時，往往要將它轉(zhuǎn)化為幾個同類型基本初等函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)（圖形盡量畫準(zhǔn)確），此時數(shù)形結(jié)合更能充分發(fā)揮它的重要性。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來考查的思想，根據(jù)解決問題的需要，給“數(shù)”的問題以直觀圖形的描述，揭示出問題的幾何特征，變抽象為直觀；給“形”的問題以數(shù)的度量，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，更能從本質(zhì)上認(rèn)識“形”的幾何屬性，簡而言之，就是“數(shù)形互相取長補(bǔ)短”。

參考文獻(xiàn)：

[1]張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法與解題研究.等教育出版社，2006-05.

[2]傅夢生.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略研究，科技咨詢導(dǎo)報，2007.

（作者單位 福建省南安市華僑中學(xué)）