尚曉燕

摘 要：在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，傳統(tǒng)的“雙基”被充實為：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，稱為“四基”，其中“基本活動經(jīng)驗”是新增的“兩基”之一，“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基石。因此，積累“基本活動經(jīng)驗”，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育等方面具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；積累

下面，我就在教學(xué)實踐中做的一些研究和探索談一些粗淺的看法，以求拋磚引玉。

一、精心設(shè)計，搭建“活動經(jīng)驗”積累的平臺

學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累完全有別于知識的獲取，它需要學(xué)生在活動化的課堂教學(xué)中生成，也就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中產(chǎn)生。我們數(shù)學(xué)教師，作為學(xué)生的引導(dǎo)者、合作者、參與者，應(yīng)該系統(tǒng)的、整體地看待數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和運用，善于抓住前期學(xué)習(xí)中蘊涵的經(jīng)驗“生長點”，適時組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動。精心設(shè)計適合學(xué)生操作、探究、合作交流等的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過外顯的行為操作，產(chǎn)生對學(xué)習(xí)材料的直觀感受，形成直接經(jīng)驗，繼而引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流等思考過程中產(chǎn)生間接經(jīng)驗，這樣學(xué)生就有效地獲得了直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

如，在學(xué)習(xí)“圓的周長”時，教師按以下三步進(jìn)行教學(xué)：1.為學(xué)生呈現(xiàn)素材：有紙片圓、布片圓、鐘面上時針轉(zhuǎn)動形成的動態(tài)圓。問：能量出這些圓的周長嗎？怎么量？2.猜一猜，圓的周長可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？根據(jù)測量結(jié)果驗證自己的猜想。3.當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長與半徑或直徑可能存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。當(dāng)學(xué)生無法利用繞繩、滾動等方法測量時，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時針轉(zhuǎn)過的圓的周長時，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長的計算方法，這個過程充滿了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙地是教師沒有先呈現(xiàn)表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長可能與什么有關(guān)，然后動手測量、計算、驗證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個自主探索的時空，各個小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過填表發(fā)現(xiàn)，不同的研究對象得到基本相同的結(jié)果，也就是“圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6倍多一些”的結(jié)論。

整個過程中，學(xué)生動手圍圓、滾動圓，使學(xué)生獲得了一定的直接經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗是有些粗糙的，學(xué)生在后面的活動中通過自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，真正經(jīng)歷了有效地探究過程。通過教師對教學(xué)活動的精心設(shè)計，為有效積累、提升學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，搭建了活動平臺，使他們清晰地構(gòu)建起“圓的周長”數(shù)學(xué)模型。

二、問題驅(qū)動，促進(jìn)“活動經(jīng)驗”的整合提煉

充分地參與數(shù)學(xué)活動，就是讓學(xué)生“自由地”活動嗎？顯然不是，缺少規(guī)劃的數(shù)學(xué)活動，活動本身的效益往往是低下的，學(xué)生因此獲得的活動經(jīng)驗也往往是模糊的、松散的。通過“動手操作”真正達(dá)到“思維操作”才是我們的根本目標(biāo)所在。哈爾莫斯有句名言：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！庇辛撕脝栴}的激發(fā)和導(dǎo)引，學(xué)生才能確定自己的數(shù)學(xué)活動該從哪里開始，要到哪里去，選擇怎樣的方式抵達(dá)目的地，從而使數(shù)學(xué)活動顯現(xiàn)出應(yīng)有的價值意義和思維含量。在我們的數(shù)學(xué)活動中，科學(xué)的問題驅(qū)動，能催化學(xué)生原始的活動經(jīng)驗并得以提煉整合，從低層次向高層次轉(zhuǎn)化。

在教學(xué)“長方形的面積”時，課前教師為每個小組準(zhǔn)備了一些1平方厘米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開如下活動：

師：在你們的面前有一個長方形紙板，我們怎樣能知道它的面積呢？

生：可以用面積是1平方厘米的小正方形，擺一擺。

（學(xué)生操作。）

生：我們每行擺5個，可以擺3行，5乘3是15，用了15個小正方形，這個長方形的面積是15平方厘米。

師：那你們在操作過程中知道了這個長方形的長和寬各是多少嗎？

生：1個小正方形的邊長是1厘米，每行擺了5個，所以長是5厘米……

然后，教師讓每個同學(xué)用擺正方形的方法求出自自己學(xué)具袋中長方形的面積（小組內(nèi)各不相同），并要求每組同學(xué)將數(shù)據(jù)記錄在同一張表中

（學(xué)生操作）

師：仔細(xì)觀察你們小組表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，長、寬、面積之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我擺的長方形長是4厘米，寬是3厘米，面積是12平方厘米

生2：我的擺法很快，只用了6個正方形，我沿著長擺4個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺4乘3等于12個。面積是12平方厘米。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。看，我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

師：我們通過動手?jǐn)[，求出了這些長方形的長、寬和面積，還有同學(xué)對面積的計算方法提出了猜想。那這個猜想能不能成為科學(xué)知識呢？這需要我們的推理驗證！

學(xué)生“擺”長方形面積的過程，是直觀、形象的“手指運動”，獲得了初步的活動經(jīng)驗，而教師科學(xué)無痕的問題驅(qū)動，則將之轉(zhuǎn)化為豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實現(xiàn)操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合，將淺層次的活動經(jīng)驗趨于豐富與完善。

三、遷移升華，讓經(jīng)驗的“根”扎得更深

著名教育家陶行知曾做過這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后他人的知識才能接得上去，他人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。只有讓經(jīng)驗的“根”扎得更深，知識的“樹”才能長得更壯。實踐證明，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，只有參與了多樣化的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)過了多次調(diào)用和加工，實現(xiàn)經(jīng)驗更新和重建后，才能逐漸內(nèi)化為概括性更強的經(jīng)驗圖式。在應(yīng)用中拓展，不僅可以深化學(xué)生對已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解，而且可以幫助學(xué)生不斷積累新的活動經(jīng)驗，并在經(jīng)驗生長過程中，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也會像知識體系學(xué)習(xí)般螺旋上升。

通過割補的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形進(jìn)行研究，可推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式；而當(dāng)學(xué)生研究梯形的面積公式時，學(xué)生就能利用學(xué)具，想到把梯形通過拼接等方式，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，推導(dǎo)出它的面積公式；當(dāng)學(xué)生研究三角形和圓的面積公式時，學(xué)生就能熟練地利用學(xué)習(xí)材料，把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形，研究出它的面積公式了。如，在“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的總結(jié)環(huán)節(jié)：

師：這節(jié)課我們是怎樣研究“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計算方法的？（生自主交流后，師引導(dǎo)反思回顧。）

師：大家經(jīng)歷了“動手操作，得到結(jié)果—探究計算方法—舉例驗證—發(fā)現(xiàn)計算方法”的過程，探索出了分乘整數(shù)的計算方法，那下節(jié)課我們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”，你能像這樣自己發(fā)現(xiàn)計算方法嗎？

遷移不是簡單的還原，是將學(xué)生積累的活動經(jīng)驗升華，并推廣運用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。新生成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗很自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)里。需要注意的是，在“遷移”時，既要關(guān)注已有活動經(jīng)驗與新經(jīng)驗的聯(lián)系，又要關(guān)注其不同，使學(xué)生感受到已有經(jīng)驗是新經(jīng)驗的基礎(chǔ)，新經(jīng)驗又是已有經(jīng)驗的深化與發(fā)展，這樣不斷轉(zhuǎn)化，不斷上升，經(jīng)驗的“根”會扎得更深。

積累經(jīng)驗離不開活動，但活動本身不是經(jīng)驗，親歷是獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式，且不是唯一方式。我們要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中思考，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。杜朗口中學(xué)的任景業(yè)校長曾這樣歸納：“基本活動經(jīng)驗”（或者說“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”）告訴了我們?nèi)拢耗繕?biāo)—經(jīng)驗，過程—數(shù)學(xué)活動，起點—基本的（活動）。通俗的語言，卻告訴了我們最樸實的道理，尤其小學(xué)階段，要從基本的活動做起，將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累落到實處，真正提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 山東省海陽市朱吳鎮(zhèn)第一小學(xué)）