高曉華

【摘 要】本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)案的設(shè)計(jì)與應(yīng)用為研究對(duì)象，針對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析與闡釋。文章首先介紹了高中數(shù)學(xué)教學(xué)案設(shè)計(jì)過程中要遵循的原則，然后結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從教學(xué)案的設(shè)計(jì)中對(duì)應(yīng)注意的問題進(jìn)行了闡釋和分析。希望本文的研究能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供一些指導(dǎo)和幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)案 設(shè)計(jì)與應(yīng)用

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)案設(shè)計(jì)過程中要遵循的原則

（一）適當(dāng)性原則

教師在備課前根據(jù)教學(xué)大綱確定教學(xué)任務(wù)后，首先應(yīng)該認(rèn)真分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、起點(diǎn)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)特點(diǎn)和心理特征，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為根本，把適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)交給學(xué)生，形成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）引導(dǎo)性原則

強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為中心”，并不意味著教師放任自流，撒手不管。恰恰相反，教師要立足于“主導(dǎo)”地位，充分考慮每個(gè)學(xué)生的個(gè)性不同，認(rèn)知水平的高低層次，在編寫學(xué)案時(shí)應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)地、適當(dāng)?shù)夭捎枚喾N多樣的方式和方法，將難易不一、雜亂無章的內(nèi)容處理成有序的、階梯性的、符合每階層學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)方案，通過科學(xué)性、啟發(fā)性，趣味性等問題設(shè)計(jì)和學(xué)案的情景設(shè)計(jì)，創(chuàng)造濃厚的情景氛圍，使學(xué)生進(jìn)入角色，激起興趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，達(dá)到提高全體學(xué)生素質(zhì)，全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（三）探索性原則

“學(xué)案”本身就是一份探索性的自學(xué)提綱。學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)要將知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍缘膯栴}點(diǎn)、能力點(diǎn)，通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑、激總，培養(yǎng)學(xué)生的能力品質(zhì)和創(chuàng)新素質(zhì)。熱情地鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新，科學(xué)地設(shè)計(jì)問題引起探索，適時(shí)引線搭橋幫助探索是“學(xué)案”的重要手段，是學(xué)案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

按照上述原則我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)案的設(shè)計(jì)與應(yīng)用的過程中應(yīng)注意下文中所指到的問題。

二、教學(xué)案的設(shè)計(jì)應(yīng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上

例1（冪函數(shù)）經(jīng)調(diào)查，一種商品的價(jià)格和需求的關(guān)系如下表所示。

價(jià)格（元） 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

需求（噸） 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2

根據(jù)此表，我們可以得到價(jià)格x和需求量y之間近似的滿足關(guān)系：

y=111.8746x-0.3815192這個(gè)關(guān)系與函數(shù)y=x-0.3815192是相關(guān)聯(lián)的，函數(shù)y=x-0.3815192是指數(shù)函數(shù)嗎？

冪函數(shù)是在剛學(xué)完指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后的一個(gè)知識(shí)，實(shí)際上這個(gè)表達(dá)式是通過計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)擬合得到的，學(xué)生目前的水平根本無法探知，教師也不可能提前講這個(gè)內(nèi)容。學(xué)生就不能根據(jù)這個(gè)情境展開思維過程，只是簡單的接受信息，這和“直接問y=x-0.3815192是指數(shù)函數(shù)嗎？”沒有區(qū)別。

因此，可以對(duì)該情境作如下兩種改編：

1.請(qǐng)看下列問題：

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x克，那么她需要付出的錢數(shù)y=x；

（2）若正方形的邊長為x，那么正方形的面積y=x2；

（3）若正方體的邊長為x，那么正方體的體積y=x3；

2.我們前一階段主要研究這個(gè)表達(dá)式，若以指數(shù)b為自變量，N為應(yīng)變量引入指數(shù)函數(shù)y=ax，若以冪值N為自變量，b為應(yīng)變量引入對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，那么下面我們要研究什么樣的函數(shù)呢？

但是，在個(gè)別班級(jí)試上的過程中，發(fā)現(xiàn)不是很理想，因?yàn)榈谝粋€(gè)情境對(duì)高中生來說實(shí)在是太簡單，不能激起學(xué)生的求知熱情。第二個(gè)問題情境所涉及的變量比較多，過于抽象，深?yuàn)W，有一部分學(xué)生接受不了。這兩種問題情境都沒能很好地從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)。所給的問題既不能完全在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，也不能離得太遠(yuǎn)，兩種方式都不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。最后我作如下設(shè)計(jì)：

前面我們剛剛學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，今天我們來檢驗(yàn)一下你學(xué)的怎么樣？請(qǐng)大家比較（1/3）0.4和（1/3）0.5， （這個(gè)內(nèi)容是前面的知識(shí)，學(xué)生立刻都躍躍欲試，能夠比較順利地完成）完成之后，教師馬上又提出新的問題：那么我們把指數(shù)和底數(shù)的位置關(guān)系互換一下，你還會(huì)嗎？新知立刻在舊知的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了，學(xué)生都非常急切地想知道自己會(huì)不會(huì)，開始自己的嘗試，也就展開了思維過程。

實(shí)踐表明：以上情境既很快地激起了學(xué)生的求知欲，也讓每一個(gè)層次的學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究方面獲得了發(fā)展，將新的知識(shí)牢牢地建立在了原有的基礎(chǔ)之上，學(xué)生學(xué)習(xí)很有成就感，情緒愉悅。因此這是我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)案的設(shè)計(jì)與應(yīng)用過程中應(yīng)注意的問題。

三、教學(xué)案的設(shè)計(jì)應(yīng)為學(xué)生正確、深刻理解概念、定理、定律提供豐富的學(xué)習(xí)資源

例2河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個(gè)圓所在的方程？

這個(gè)問題情境描述了我們生活中的趙州橋。雖然數(shù)據(jù)有點(diǎn)復(fù)雜，但來源于現(xiàn)實(shí)生活，能夠提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力，滲透了我們新課程中人人都要學(xué)有用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活并服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活這些理念，有必要保留。當(dāng)我們通過建立直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出趙州橋的方程之后，就馬上可以用類比推理推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。為了讓學(xué)生更好加深對(duì)圓的方程的理解，我們做了如下設(shè)計(jì)：

在介紹趙州橋的基礎(chǔ)上問一艘寬6米，高4米的輪船能否順利通過它呢？在學(xué)完圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)之上，學(xué)生就有了很多的解決方案，在x2+（y+20.7）2=27.92中，有讓x等于3，去求y和4比較；有讓y等于4，去求x和3比較，有求點(diǎn)（3，4）和圓心的距離是否大于半徑這些思路，學(xué)生非常積極地參與課堂，對(duì)圓的方程的理解上升了一個(gè)新的水平，開拓了學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的智力。