李少軍

摘要不經(jīng)意的一節(jié)課給我很多數(shù)學教學上的啟示。一直以來，我們都會對典型的課堂做十分細致深入的研究，而常常冷落這種不經(jīng)意的課堂，使教學像“跛腳”般時高時低。

關鍵詞數(shù)學教學；課前慎思；課后三思

一、課前慎思

《整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義，計算小數(shù)的加減法、整數(shù)運算律等知識基礎。

課，很不經(jīng)意！因為我們心中對此內(nèi)容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補充，或者說只是改變了一下數(shù)的形式而已，通常簡單的類推就可以實現(xiàn)方法的遷移，挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個特點：

第一，把整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中的應用作為重點；第二，對于為什么整數(shù)運算定律能在小數(shù)加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發(fā)現(xiàn)結論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結論。

既然關注了此課，我應該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧?！督處熡脮访枋鲞@堂課的目標為：“使學生理解整數(shù)運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算，進一步發(fā)展學生的數(shù)感。”如果只是通過看個例子，讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)，然后告訴：“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進行一些小數(shù)的簡便計算”如何才能真正的學以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現(xiàn)載體的功能？

經(jīng)過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標設為15個字：“技能的訓練，思維的洗禮，策略的引領”?！凹寄艿挠柧殹奔词亲寣W生能運用整數(shù)運算定律類推小數(shù)加減法的簡便計算方法?！八季S的洗禮”是讓學生在學習過程中經(jīng)歷探索的過程，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證。“策略的引領”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想→舉例驗證→得出結論；二是讓學生能夠做到“觀察數(shù)字特點、選擇計算策略”。

二、課后三思

1.一度反思：我的課，實現(xiàn)精巧了嗎？

（1）技能的訓練——暢通無阻

計算技能是學生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學不知不覺中滲透到了每個角落：在學生舉例驗證的時候，學生用到了計算；在學生鞏固練習的時用到了計算。計算也是學生解決問題的一種手段，必要的技能訓練是實現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。

（2）思維的洗禮——真刀真槍

課堂實錄：

生1：8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.32+8.58

=34

師：還有其他方法嗎？

生2： 8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）

=17+17

=34

師：你是怎么想的？

生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。

生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結合律。

師：你看出來嗎？（生點頭）

師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結合律是在整數(shù)加法中運用的啊，可這里是小數(shù)加法?。?/p>

生：可以用的，一樣的。

師：那你們的意思是：加法交換律和加法結合律在小數(shù)加法中也同樣適用。

生：是的

師：你說能用就能用?。繑?shù)學不是想當然，不是你認為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……

生齊答：驗證。

驗證已經(jīng)得出的結論，這對學生來說是件新鮮事。通過觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對于這個現(xiàn)象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用?。繑?shù)學不是想當然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學生去討論證明的方法、步驟。我想：學生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！

（3）策略的引領——授之以漁

數(shù)學學習的最終目的并不只是學會知識，而是要去感悟數(shù)學思想與方法，學會數(shù)學地思考問題，讓學生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學涵養(yǎng)。驗證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時，教師讓學生回顧學習過程是：“提出假設、猜想——舉例驗證——得出結論”。然后，讓學生思考：通過剛才的驗證，你現(xiàn)在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結合律在小數(shù)加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。

在鞏固練習的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習題：

6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

（1.38+1.75）+0.25= □+（ □+ □）

10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）

5.17－1.8 －3.2＝ □－（ □+ □）

4.02 －3.5 +0.98=

51.27 －4 －6.27=

85.7 －（24.8 －14.3）=

看似平淡的習題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強化策略，更重要的是要根據(jù)具體的習題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ □+ □）+ （ □+ □）把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨，引導學生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn)，但事實上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性，既使會用減法的性質(zhì)，但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設置，但它的支點仍是連續(xù)減的括號處理方法。因此，這個練習我著重讓學生感悟到應用規(guī)律時要注意“觀察數(shù)字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學，學生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚，更是捕魚的本領！

在以上的教學過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學生驗證猜想“加法交換律和加法結合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質(zhì)是否在小數(shù)計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數(shù)計算中是否也同樣適用？學生的思維被充分的激活。

2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？

有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。

（1）“已經(jīng)證明的結論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標準指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法。”從標準可以看出，數(shù)學結論的形成過程也應該是學生學習內(nèi)容的其中一部分。建構主義認為“學習不應該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎主動的建構活動?！蔽覀兂扇丝偸钦J為：小數(shù)表面上只是對數(shù)的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數(shù)的出現(xiàn)，一些規(guī)律得到了擴充，如小數(shù)部分的湊整，小數(shù)位數(shù)不同對于運算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學生應用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學《乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法中的運用》一課時，學生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創(chuàng)造者而不是被動接受者，他們主動地構建屬于自己的知識和對事物的理解。教學也不是簡單的給予，是把更多的關注放在形成系統(tǒng)知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數(shù)學意義，揭示數(shù)學本質(zhì)。

（2）“學生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”。“不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法?！苯處熢O計了讓學生舉例驗證，通過實際計算感受到整數(shù)運算定律在小數(shù)同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。

3.三度深思：不經(jīng)意的課，如何不尋常？

流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過程中，我先讓學生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學生匯報自己的結果和發(fā)現(xiàn)，又詢問了全班同學有沒有不一樣的。沒有一個學生說的出反例，這時我就讓學生說在剛才的驗證過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學生自然而然就說出“加法運算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結論。現(xiàn)在看來，這樣是否會給學生一個錯覺：科學的結論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環(huán)節(jié)，卻還是有漏洞??！我應該在學生匯報結束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學生對“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學生為圓心，教學內(nèi)容為半徑，數(shù)學教學會像圓形滾動那樣平穩(wěn)，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧，去努力：

讓不經(jīng)意的課變得不再尋?！獡鞊臁弊约旱乃闀r間；

讓不經(jīng)意的課變得不再尋常——啃啃”學生的教科書；

讓不經(jīng)意的課變得不再尋常——挽挽”旁人的寬臂膀。