張巍巍

【摘要】《數(shù)學課程標準》明確指出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能.”可見我們必須重視數(shù)學思想方法，深化數(shù)學教材改革，讓學生學會用數(shù)學思想方法分析問題、解決問題，切實實現(xiàn)素質(zhì)教育的要求.

【關鍵詞】數(shù)學思想；方法；數(shù)學教學；滲透

一、問題提出

數(shù)學思想方法代表的是數(shù)學思想和數(shù)學方法.數(shù)學思想是在長期實踐中形成的對數(shù)學的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略；數(shù)學方法是解決問題的手段和工具，數(shù)學思想方法體現(xiàn)的是數(shù)學的靈魂.只有明確和掌握了數(shù)學思想方法，才算真正掌握了數(shù)學.因而數(shù)學思想方法也是學生必須具備的基本素質(zhì)之一.下面就數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透淺談自己的一點感受，與各位同仁交流.

二、如何在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

（一）在傳授知識的過程當中滲透數(shù)學思想方法教學

1.深入講透數(shù)學概念.數(shù)學概念既是數(shù)學思維的基礎，又是數(shù)學思維的結果，所以概念教學不應簡單給出定義，應當讓學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想.比如二分數(shù)概念的教學中，課本上只給出描述性定義，學生對二分法原理往往難以透徹理解，若設計一個揭示概念的實例，使學生感到“二分法”產(chǎn)生的合理性和必要性，領悟其中的數(shù)學思想，則無疑有益于激發(fā)學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面地理解概念.我提出這樣一個問題：現(xiàn)在有十瓶黃酒，其中有九瓶是正宗貴州茅臺酒，有一瓶是假的（濃度不同），你能否用最少的實驗次數(shù)檢測出假酒？從而解決了實際生活和數(shù)學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想?yún)f(xié)調(diào)發(fā)展的目的.

2.在定理公式推導教學中推出結論.數(shù)學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈.教學中要恰當?shù)乩L這一知識鏈，引導學生參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，探討它與其他知識的關系，領悟引導思維活動的數(shù)學思想.例如向量加法法則的教學，我們通過設計若干問題，有意識地滲透或再現(xiàn)一些重要的教學思想方法.在探討兩個向量相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的向量加法與有理數(shù)加法類似運算規(guī)律中，滲透歸納類比、抽象概括思想；在“兩個相反向量相加得零向量”“異方向兩個向量相加”法則里，滲透了特殊與一般思想.

（二）在思維教學活動過程中揭示數(shù)學思維方法

數(shù)學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數(shù)學思想，才能有效地發(fā)展學生的數(shù)學思想，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).下面以變式課堂教學為例，簡要說明.

問題：在某單位圓內(nèi)作一內(nèi)接正三角形，向單位圓內(nèi)投一點A，求A點落在正三角形內(nèi)的概率.引導學生從面積比解決該幾何概率問題.并思考下列問題：變式（1）在某單位圓上取一定點B，向該圓內(nèi)投擲一點A，求AB長大于等于內(nèi)接正三角形邊長的概率.變式（2）在某單位圓上取一定點B，向該圓上投擲一點A，求AB長大于等于內(nèi)接正三角形邊長的概率.通過上述題型讓學生對比圓上與圓內(nèi)兩者的不同分別對應了幾何概率中長度、角度和面積哪種類型，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，增強學生對比、分類、化歸思想.

（三）在問題解決方法的探索過程中激活數(shù)學思想方法

我們認為，數(shù)學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數(shù)學思想顯然不能，課堂教學中給學生的至多是關于數(shù)學思想方面的知識，不妨稱為知識形態(tài)的數(shù)學思想，這種知識形態(tài)的數(shù)學思想需要經(jīng)歷學生個體獨立的思維活動才能發(fā)展為認知形態(tài)的數(shù)學思想.換言之，數(shù)學教學在使學生初步領悟了某些最高思想的基礎上，還要積極引導學生參與數(shù)學問題的解決過程，通過主體主動的數(shù)學活動激活知識形態(tài)的數(shù)學思想，逐步形成用數(shù)學思想指導思維活動，探索數(shù)學問題的解決策略.數(shù)學思想也只有在需要該種思想的數(shù)學活動中才能形成.比如兩角差的余弦公式和三角形中的余弦定理我們都要引導學生從平面幾何、三角法、向量法三個方面去證明.這樣他們才會具備舉一反三、觸類旁通的數(shù)學思想，才可以將陌生的、復雜的數(shù)學變成簡單的熟悉的數(shù)學知識，增強解數(shù)學題的能力.

（四）在知識的總結歸納過程中概括數(shù)學思想方法

數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想融于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的.概括數(shù)學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想的提煉概括過程，尤其在章節(jié)結束或單元復習中對知識復習的同時，將統(tǒng)攝知識的數(shù)學思想方法概括出來，可以加強學生對數(shù)學思想方法的運用意識，也使其對運用數(shù)學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學的知識，形成獨立分析、解決問題的能力.

數(shù)學思想方法的教學是素質(zhì)教育的要求之一.作為數(shù)學教師，我們要在教材中挖掘數(shù)學思想，引導學生感悟、運用、提升數(shù)學思想.只有沐浴著數(shù)學思想的課堂才能使學生享受數(shù)學魅力、感嘆數(shù)學文化、熱愛數(shù)學學習，才能培養(yǎng)出學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學精神、數(shù)學氣質(zhì).讓我們將數(shù)學思想教學進行到底.

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