馬永喜　許多青

摘要：本文首先簡(jiǎn)要闡述了建立數(shù)學(xué)模型的方法和過(guò)程，然后結(jié)合中學(xué)物理概念和規(guī)律教學(xué)中存在的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何在物理概念和規(guī)律教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；概念教學(xué)；規(guī)律教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)5(S)-0067-2

為了有效地在物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為在基本的概念教學(xué)中，就要有計(jì)劃地滲透。下面就數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和在物理教學(xué)上的應(yīng)用探討如何在物

理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

1 數(shù)學(xué)建模的方法和過(guò)程［1］

數(shù)學(xué)模型是從客觀的原型中抽象概括出來(lái)的完全形式化、符號(hào)化的模型，它是加以適當(dāng)?shù)暮侠砗?jiǎn)化的過(guò)程，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中又要反映原型的物理本質(zhì)特征。另外，數(shù)學(xué)模型是一種高度的抽象模型，利用它能進(jìn)行理論分析和邏輯演繹。通過(guò)數(shù)學(xué)模型所獲得的結(jié)果不僅能回到原型中去，而且能用來(lái)解決其它實(shí)際問(wèn)題。

建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟如下：

（1）弄清實(shí)際問(wèn)題，包括原型的結(jié)構(gòu)和要達(dá)到的目的。

（2）分析資料，確定現(xiàn)實(shí)和原型的主要矛盾，忽略次要矛盾，確定假設(shè)條件。

（3）根據(jù)主要矛盾和確定的假設(shè)條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和概括，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具表達(dá)各種物理量之間的關(guān)系。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)和求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論。

（5）把數(shù)學(xué)上的結(jié)論帶回到實(shí)際物理問(wèn)題中去檢驗(yàn)，由此判斷模型的準(zhǔn)確性。

2 物理概念和規(guī)律教學(xué)的特點(diǎn)和不足

從研究個(gè)別現(xiàn)象出發(fā)，通過(guò)思辨，排除非本質(zhì)的東西，加以概括，形成概念和規(guī)律的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。物理教學(xué)和解題的困難也正在于此，如何循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是物理教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)。

低年級(jí)學(xué)習(xí)的物理概念和規(guī)律比較簡(jiǎn)單，與日常生活比較接近，抽象能力運(yùn)用較少。但是，如果不注意逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，一旦遇到較為深刻，不能借助于直觀教學(xué)的概念，學(xué)生就比較難理解。這時(shí)候往往容易通過(guò)死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)。這正是在剛升入高中時(shí)，學(xué)生會(huì)在物理成績(jī)上出現(xiàn)一個(gè)分水嶺的原因，也是參加初中物理應(yīng)用競(jìng)賽的學(xué)生，平時(shí)學(xué)得非常好，而到賽場(chǎng)上會(huì)顯得有些無(wú)助的原因之一。

3 數(shù)學(xué)建模思想在物理教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 如何在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

其實(shí)，許多物理概念本身就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，如質(zhì)點(diǎn)［2］、剛體、理想流體、理想氣體、點(diǎn)電荷、電力線、磁力線、光線等，這些都是把事物進(jìn)一步抽象，使之理想化的模型。

現(xiàn)以“質(zhì)點(diǎn)”這一理想化模型的教學(xué)為例來(lái)闡述如何滲透數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)中，先通過(guò)研究物體的運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于物體都是有大小和形狀的，在運(yùn)動(dòng)中，物體上各點(diǎn)的位置變化情況一般來(lái)說(shuō)都是不相同的，所以要準(zhǔn)確地描述物體的位置及其變化非常困難。進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，物體的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中影響很小，可以忽略不計(jì)，我們?cè)谘芯窟@些問(wèn)題時(shí)，就可以把它簡(jiǎn)化為一個(gè)幾何點(diǎn)，即“質(zhì)點(diǎn)”。最后通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：自然界中只存在有一定大小的物體，而不存在“質(zhì)點(diǎn)”，但在一定條件下，可以把物體看成是“質(zhì)點(diǎn)”。

3.2 如何在規(guī)律教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在物理規(guī)律教學(xué)中，因?yàn)橐?guī)律都是現(xiàn)成的，所以在教學(xué)中容易忽略對(duì)其邏輯推導(dǎo)。下面就以《萬(wàn)有引力定律》的教學(xué)為例，展示如何在規(guī)律教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

由開(kāi)普勒第一定律知道，行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓的，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。為使其問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們?nèi)越频匕研行沁\(yùn)動(dòng)看做是以太陽(yáng)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，由此來(lái)說(shuō)明萬(wàn)有引力定律的推理過(guò)程。

環(huán)節(jié)1：物體作圓周運(yùn)動(dòng)，受到的向心力是：

F=ma=mw2R=4π2RmT2，

式中m、R、T分別是行星的質(zhì)量、軌道半徑和周期。

環(huán)節(jié)2：把開(kāi)普勒第三定律表達(dá)式R3/T2=K,代入上式得F=K4π2mR2。

故得到：行星引力與兩者的距離平方成反比，與行星質(zhì)量成正比。

環(huán)節(jié)3：根據(jù)牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，又可以得到引力與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，即式子中的K應(yīng)是與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，K=Gm太4π2，這樣就得到引力公式：F=Gmm太R2。

環(huán)節(jié)4：衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)和行星繞日運(yùn)動(dòng)相似，因此它們之間的引力也遵從上述規(guī)律。

環(huán)節(jié)5：概括歸納上述事實(shí)，并加以外推，就可以得到萬(wàn)有引力定律。

環(huán)節(jié)6：由個(gè)別事實(shí)經(jīng)過(guò)歸納得到的結(jié)論，還需要從理論出發(fā)，用演繹的方法推導(dǎo)出結(jié)果，用以解釋已知事實(shí)或預(yù)知未知事實(shí)，并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)無(wú)誤，這時(shí)才是正確的規(guī)律。下面列舉事實(shí)說(shuō)明萬(wàn)有引力的應(yīng)用。

根據(jù)行星間的引力作用，預(yù)言了海王星的存在，并被觀測(cè)證實(shí)。

綜上所述，在《萬(wàn)有引力》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，運(yùn)用了假設(shè)、理想模型、聯(lián)想、類比、演繹、歸納等方法，在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透和彰顯了數(shù)學(xué)建模思想的重要性。

參考文獻(xiàn)：

［1］王仲春等．?dāng)?shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論［M］．高等教育出版社,2003:91.

［2］人民教育出版社物理室．物理（第一冊(cè)，第二冊(cè)，必修加選修）［M］．人民教育出版社,2003.

(欄目編輯張正嚴(yán))