祁習(xí)陽

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的,無疑要推解題計(jì)算了。我們以為,解題教學(xué)中,很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí),還應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生標(biāo)新立異,破常規(guī),換角度,重分析,講創(chuàng)新,學(xué)用結(jié)合,強(qiáng)化思維訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中,如何轉(zhuǎn)換分析角度,加強(qiáng)思維訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 轉(zhuǎn)換 思維 訓(xùn)練

一、四則運(yùn)算中,要通觀全題,轉(zhuǎn)換思路,訓(xùn)練思維的靈活性和簡潔性

四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡潔,要防止僵化,避免繁瑣。

例1計(jì)算55/3514×5/7。

分?jǐn)?shù)乘法,按法則學(xué)生常常不加思索,先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),爾后再乘。但觀察本題,63與5/7,49/55與 5/7分別可以約簡和約分,因此結(jié)合學(xué)過的知識(shí),有原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7 =45+7/11=502/11。

整個(gè)計(jì)算靈活而簡潔。

例2計(jì)算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。

要是按部就班先算出每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的結(jié)果,是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”,馬上會(huì)使我們想到去括號(hào),并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來,于是有

原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)

=(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)

=36×25/36=25

此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對(duì)減法的通用。

二、應(yīng)用題求解中,要抓住數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化思路,訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性

抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,探索問題的實(shí)質(zhì),積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新路子,提出新見解,為最終創(chuàng)造性地解決問題服務(wù)。

例3一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝上一次剩下的一半,問甲五次一共喝下多少牛奶?

這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來即出結(jié)果。但要是這樣想:甲喝過五次后,杯中還剩多少奶?一杯牛奶減去剩下的,不就是喝下的了嗎?這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶,則右中陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32(杯)即甲所喝牛奶。以上思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合,富有創(chuàng)造性。

例4某筑路隊(duì)計(jì)劃6天鋪900米水泥路,結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問工作效率提高了百分之幾。

常規(guī)解法不成問題,其綜合算式及結(jié)果為:

[900÷(6-1)-900÷6]÷(900÷6)=0.2=20%。

變換思路:提高工效后5天鋪好,原計(jì)劃6天鋪好。也就是說現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪6÷5=1.2(天),因此,現(xiàn)在的工效是原來的120%,從而工效提高了20%。其綜合式是

6÷(6-1)-1=20%

這一解法別開生面,獨(dú)到而巧妙。

三、面積計(jì)算中,轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn),訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性

小學(xué)幾何的面積計(jì)算中,學(xué)生常?？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或形變換等,啟發(fā)學(xué)生分析。分析的著眼點(diǎn)不同,解題思路也不同。解法也會(huì)不一樣,這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。

例5正方形的邊長為8厘米,求1中陰影部分的面積(為方便計(jì),取3作π的近似值)。

要求陰影的面積,就1,思考路子不很明顯。一旦作出正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線(1─1),思序就容易入軌。

析解1從形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊形面積所得的差。即

S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,①]-S[,②]-S[,③]

=π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]

=48-(16-12)-16-12

=16(平方厘米)

析解2觀察1,連對(duì)角線,并作適當(dāng)割補(bǔ)(1─2),由1─2,很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差,所以

S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,直角三角形]

=π/4×8[2,])-1/2×8×8

=48-32

=16(平方厘米)

析解3就1,再作一個(gè)對(duì)稱的直角扇形(1─3),我們把陰影塊標(biāo)(一),其余三塊分別標(biāo)上(二)、(三)和(四),從1─3看出,S(一)=S(二),S(三)=S(四),而

S[,三]=S[,四]=S[,正方形]-S[,大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,]≈16(平方厘米)

析解4分析1─1,可以設(shè)想將1─1中的形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿所在的小正方形,見 1─4。這就是說,形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有

S[,陰影]=S[,大扇形]-(S[,①]+S[,②]+S[,③])

=S[,大扇形]-1/2S[,正方形]

=π/4×8[2,]-1/2×8[2,]≈48-32

=16(平方原米)

綜上可見,不同的著眼點(diǎn)將產(chǎn)生不同的解題思路,也因此可以較好地訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性。