龍敏

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是落實核心素養(yǎng)的重要途徑。一題多解的變式教學(xué)有利于學(xué)生多角度思考問題，發(fā)散學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。在變式教學(xué)中，教師要深入挖掘小題蘊含的知識、思想、方法，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識的理解，加強對解題方法的掌握與應(yīng)用，讓學(xué)生通過深切的體驗與思考，深層次理解問題，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以2020年深圳市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)第16題為例，闡述“小題大做”、一題多解變式教學(xué)對提升學(xué)生核心素養(yǎng)的意義。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);變式教學(xué);數(shù)學(xué)思維;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）23-0089-02

一、試題呈現(xiàn)

（2020年深圳中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)第16題）如下圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，AD，CE交于點F，若∠1=∠B，則 =__________。

二、基于核心素養(yǎng)的試題評析

（一）構(gòu)思精巧、簡約深刻、聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

本題以三角形為背景，主要考查三角形的角平分線、中線、相似等相關(guān)的知識，題目條件簡單，圖形簡約，但部分學(xué)生比較難從簡單的已知條件快速想到解決方法，作為填空題的壓軸題，具有一定的難度與區(qū)分度。本題雖小，但深入挖掘，可以發(fā)現(xiàn)其蘊含的方法與思想有很多。本題的解題方法主要有特殊值法、利用相似三角形的性質(zhì)、利用三角形共邊定理等，主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生邏輯推理、運算能力。多種解法能使不同層次的學(xué)生的思維能力得到提升，如特殊值法，對于快速解決選擇、填空等題是有一定幫助的。教師講評時可以引發(fā)學(xué)生思考：從特殊到一般時，如何找到解決辦法？本題聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）解法賞析

分析1：由△ABC是任意形狀的三角形知，? ? 的值具有一般性，因此考慮取特殊的三角形解決此題。

三、解題反思

（一）小題蘊含大價值

本題雖是一個填空題，但內(nèi)容豐富，解法多樣，具有一定的探究價值。解法1中作平行線的目的是構(gòu)造相似三角形，將求線段比值的問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解法2是通過已知條件證明兩次三角形相似，利用等比代換求解。解法3與解法1的思路類似。解法4則是通過構(gòu)造全等三角形將線段進(jìn)行等量代換。解法5運用了共邊定理，通過三角形的面積比求線段比。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，所有解法的本質(zhì)都是將線段比轉(zhuǎn)化成相似三角形的相似比或面積比，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。該題結(jié)合圖形、計算求解，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

（二）一題多解顯思維

通過多角度思考問題，尋找不同的解題方法，經(jīng)歷方法生成的過程，一題多解、一解多思、一法多用，可以訓(xùn)練學(xué)生分析、反思的能力，培養(yǎng)學(xué)生求同、求異的思維，拓寬學(xué)生解題的思路，提升學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維水平。

四、教學(xué)建議

（一）深度挖掘問題，落實核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特點，適合人一生發(fā)展需要和社會發(fā)展需要的人的思想結(jié)構(gòu)和處理關(guān)鍵事物的品質(zhì)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六個方面[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中發(fā)展思維，在更高層次上抽象與概括數(shù)學(xué)知識和方法[2]。數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本途徑，我們要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，采取合適的教學(xué)方式，提升學(xué)生能力，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

深入挖掘小題，可以從知識、思想、方法幾個方面入手。首先，厘清小題涉及了哪些知識點。其次，根據(jù)題設(shè)與結(jié)論，倒推通過何種途徑到達(dá)結(jié)論。最后，總結(jié)反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思維方法并非只存在于大題中，只要深入探討，拓展思維，從基礎(chǔ)的概念、定理入手，尋找解題思路與方法，小題也能有大收獲，也能幫助學(xué)生發(fā)展思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）重視變式教學(xué)，提升思維能力

數(shù)學(xué)的變式教學(xué)是指從不同角度、不同側(cè)面、不同背景出發(fā)，在多個方面改變數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，一題多解變式是變式教學(xué)中應(yīng)用比較多的一種方式。一題多解的變式教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題、用不同的方法解決問題，有利于學(xué)生加深對知識的理解，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高思維能力。思維的培養(yǎng)是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要措施，問題是思維的載體，多角度解決同一問題涉及多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一題多解變式教學(xué)是提升發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維、再造思維的重要途徑。

本題通過一題多解、一解多思、一題多變的方式，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問題，拓寬學(xué)生解題的思路，使學(xué)生的思維更發(fā)散，提升靈活運用知識解決問題的能力。一題多解能更好地將數(shù)學(xué)知識、方法有效地融合，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)深度思維形成。

[參考文獻(xiàn)]

[1]楊春梅.淺談核心素養(yǎng)課堂落地之幾何解題能力培養(yǎng)[J]. 科教文匯（上旬刊），2020（2）：124-125.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：龍 敏（1986— ），女，湖南株洲人，中學(xué)一級教師，碩士，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。