個(gè)完全相同的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有1～6這六個(gè)數(shù)字?，F(xiàn)在把它們排列如下：你能知道這些正方體底面的數(shù)字之和是多少嗎？如果題目是求“這些正方體上面的數(shù)字之和是多少”，那就太好了，因?yàn)樯厦娑紝懼?！但題目偏偏要求看不見的底面的數(shù)字之和，這不是難為人嗎？是的，如果問題都那么容易解答，那我們的學(xué)習(xí)就不會(huì)有進(jìn)步了！既然看不見底面的數(shù)字，這就提示我們，能否通過看得見的數(shù)字推斷出底面的數(shù)字呢？按照這個(gè)思路，我們可以采用“排除法”等進(jìn)行推理，看看底面的數(shù)字到底是多少。仔細(xì)

長(zhǎng)為12厘米的正方體。應(yīng)該怎么分？我們首先來計(jì)算一下體積，長(zhǎng)方體的體積是18×12×8=1728（立方厘米），正方體的體積是12×12×12=1728（立方厘米），體積相等。接下來，我們要思考怎么分割才能拼成一個(gè)正方體。因?yàn)橐闯傻?span id="vtdxtjb" class="hl">正方體棱長(zhǎng)是12厘米，而長(zhǎng)方體的寬正好也是12厘米，所以寬可以不變，只考慮怎樣把長(zhǎng)18厘米變成12厘米，高8厘米變成12厘米。想到這里，通常的想法就是把長(zhǎng)18厘米截下來6厘米，這樣長(zhǎng)也是12厘米了。接著想，怎樣把這長(zhǎng)6厘米的“半

個(gè)同樣大小的小正方體，從上面看形狀不變，有多少種擺法？從右面看形狀不變，又有幾種擺法呢？思路點(diǎn)睛：題中要求我們從上面看，我們就先把從上面看到的形狀畫出來。如圖：要想使從上面看到的形狀不變，只能在這幾個(gè)面的上面添加小正方體，所以有4種擺法。如下圖：從上面的解答我們可以得到這樣的結(jié)論，如果是從上面添加，只能是一個(gè)方向；而如果是從左右或前后添加小正方體，那么就可以從兩個(gè)方向來添加。如果只添加一個(gè)小正方體，從前面看形狀不變，有幾種擺法呢？請(qǐng)你自己來完成吧。

00立方厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？【分析與解答】題中是把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓錐的底面是正方體一個(gè)面的內(nèi)切圓。圓的直徑就等于正方體的棱長(zhǎng)。圓錐的高就等于正方體的棱長(zhǎng)。已知正方體的體積，直接運(yùn)用正方體體積公式求出棱長(zhǎng)，再求圓錐的體積在小學(xué)階段是很難的，但如果我們通過幾次假設(shè)，從中找出解題的規(guī)律，就可以化難為易了。

，決定做一個(gè)由正方體組成的活動(dòng)日歷。活動(dòng)日歷由3個(gè)正方體組成，1個(gè)正方體用來展示月份，另外2個(gè)正方體分別用來展示月份中天數(shù)的十位和個(gè)位。在制作前，我們要先確定所需要的正方體個(gè)數(shù)。因?yàn)?個(gè)正方體有6個(gè)面，月份有12個(gè)月，所以需要用12÷6=2（個(gè)）正方體表示月份。1個(gè)月的天數(shù)最多有31天，按照“天”的十位和個(gè)位分開制作的話，“天”的十位有0～3共4個(gè)數(shù)字，需要1個(gè)正方體；個(gè)位有0～9共10個(gè)數(shù)字，需要10÷6≈2（個(gè)）正方體。但我們發(fā)現(xiàn)十位的正方體有2個(gè)面沒

識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球體。本單元要在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地教授學(xué)生長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。 課前，教師布置了制作正方體的作業(yè)，目的是使學(xué)生通過實(shí)物或模型辨認(rèn)正方體，對(duì)正方體的明顯特征有一定的了解，知道正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形。 另外，由于學(xué)生在生活中也積累了大量關(guān)于正方體的直觀經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)正方體時(shí)

果已知由若干個(gè)正方體組成的立體圖形從不同方向看到的形狀，你知道搭這個(gè)立體圖形用了多少個(gè)正方體嗎？請(qǐng)看下面的例題。例題1朵朵用若干個(gè)相同的正方體搭了一個(gè)立體圖形，從正面、左面和上面看到的形狀如圖1所示。朵朵搭這個(gè)立體圖形共用了多少個(gè)正方體？根據(jù)從上面看到的形狀可知，這個(gè)立體圖形的底部有3個(gè)正方體，由于畫正方體比較麻煩，我們可以畫三個(gè)正方形來表示這3個(gè)正方體，分別標(biāo)上1，2，3（如圖2）。圖2根據(jù)從正面看到的形狀可知，1號(hào)正方體的上面有2 個(gè)正方體，如圖3所示

上，我們認(rèn)識(shí)了正方體和長(zhǎng)方體。下課后，老師交給我們一個(gè)任務(wù)——用接頭兒和小棒拼搭正方體和長(zhǎng)方體。我拼搭出了大小不同的正方體和長(zhǎng)方體。你猜，拼搭一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體要用幾個(gè)接頭兒和幾根小棒？我來告訴你吧，無論拼正方體還是長(zhǎng)方體，都需要8個(gè)接頭兒和12根小棒。顧家駿：我想用不同顏色的小棒來拼搭，就從學(xué)具盒里拿出紫色、藍(lán)色、綠色的小棒。我發(fā)現(xiàn)可以用這些小棒拼出7種不同的組合——4紫、4藍(lán)、4綠，8紫、4藍(lán)，8紫、4綠，8藍(lán)、4紫，8藍(lán)、4綠，8綠、4紫，8綠、4藍(lán)

例1：用幾個(gè)小正方體拼成一個(gè)幾何體，從上面看如圖1，從右面看如圖2。請(qǐng)你想一想，搭這樣一個(gè)物體最少需要多少個(gè)小正方體？最多可以有幾個(gè)小正方體？圖1圖2所以搭這樣一個(gè)物體最少需要5個(gè)小正方體，最多可以用7個(gè)小正方體。例2：一個(gè)用小正方體搭成的幾何體，根據(jù)從它的兩個(gè)方向看到的圖形擺一擺，最少需要多少塊？最多需要多少塊？共有多少種擺法？思路點(diǎn)睛：觀察一個(gè)立體圖形，僅憑從某一個(gè)方向看到的平面圖形，是不能確定組成圖形的正方體的個(gè)數(shù)的，因此空間想象結(jié)合動(dòng)手操作就是一種

由大小相同的小正方體堆積成的幾何體，我們不難畫出它的三視圖;反過來，給定小正方體堆積成的幾何體的視圖，如何確定小正方體的個(gè)數(shù)，是同學(xué)們普遍感到困難的地方，那么如何解決此類問題呢？這種類型的問題通常分兩類：一是已知三個(gè)視圖，確定小正方體的個(gè)數(shù);二是已知兩個(gè)視圖，確定小正方體個(gè)數(shù)的最值問題。而已知兩個(gè)視圖又分兩種情況：含有俯視圖和不含俯視圖。下面，我們對(duì)解決這類問題的方法進(jìn)行總結(jié)。一、已知三個(gè)視圖，確定正方體的個(gè)數(shù)例1由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如

世界”，我發(fā)現(xiàn)正方體的11種展開圖中（圖略），每幅圖都要剪7刀。這是巧合嗎？下面，我以其中的一幅圖為例，將我的思考過程和大家分享。思考1：如何說明正方體被剪了幾刀？我嘗試將展開圖復(fù)原成正方體，發(fā)現(xiàn)被剪開的棱較多，難以一一標(biāo)注，沒有被剪開的棱較少，于是我將沒有被剪開的棱標(biāo)注成紅色（如圖1）。我們都知道，正方體有11種平面展開圖。通過標(biāo)注，我發(fā)現(xiàn)每種展開圖中沒被剪開的棱都是5條，而正方體有12條棱，所以展開時(shí)，需要剪開7條棱，即要剪7刀。思考2：為什么未被剪開

準(zhǔn)備：若干個(gè)小正方體、記錄表。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1.師：同學(xué)們，這節(jié)課老師帶來了一個(gè)由許多大小相等的小正方體拼成的大正方體，你知道正方體有哪些特征嗎？生1：有8個(gè)頂點(diǎn)。生2：我知道它有6個(gè)面，每個(gè)面大小都一樣。生3：有12條棱。2.師：接下來，我們找一找哪些小正方體的位置在頂點(diǎn)上？學(xué)生上來指，找到了8個(gè)這樣的小正方體。師：誰再來找一找哪些小正方體在棱長(zhǎng)上？學(xué)生上來指，教師指導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地找。師：哪些小正方體只出現(xiàn)在面上？學(xué)生指，教師點(diǎn)評(píng)。3.課件出示棱長(zhǎng)是

長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，在解決相關(guān)問題時(shí)要借助圖形仔細(xì)觀察，發(fā)揮空間想象，尋找正確合理的解題路徑。例1：一個(gè)正方體的高減少3厘米，得到的長(zhǎng)方體比原來正方體的表面積減少了48平方厘米。原來正方體的體積是多少立方厘米？思路點(diǎn)睛：一個(gè)正方體的高減少，表面積也隨著減少，少了4個(gè)面，且這4個(gè)面的面積相同，進(jìn)而可求出一個(gè)小長(zhǎng)方形面的面積，順次能算出正方體的棱長(zhǎng)，最后求體積就迎刃而解了。解：48÷4=12（平方厘米）12÷3=4（厘米）4×4×4=

學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積單位時(shí)，大家知道棱長(zhǎng)是1分米的正方體的體積是1立方分米。老師問道：“1立方分米到底有多大呢？”智慧星蔣金燃舉手說：“1分米大約有1拃長(zhǎng)，是一條線段的長(zhǎng)度；1平方分米大約有一個(gè)手掌那么大，是邊長(zhǎng)為1分米的正方形圍成面的大小；而1立方分米大約有一個(gè)粉筆盒那么大，是棱長(zhǎng)為1分米的正方體所占空間的大小?！甭斆鞫箤O雍欽站起來說：“如果用1 立方厘米的小正方體去擺一個(gè)1 立方分米的大正方體。先要擺一排，需10個(gè)小正方體；然后再擺這樣的10排，一

為10厘米的大正方體，并開展了如下教學(xué)活動(dòng)。師：同學(xué)們請(qǐng)看，這個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的大正方體是由多少個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的？生：10×10×10=1000。它是由1000個(gè)小正方體拼成的。師：如果老師把這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上顏色呢？根據(jù)涂色情況把這些小正方體進(jìn)行分類，你打算分為幾類？先觀察一下，再和同桌討論。生：可以分為四類。有三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。師：每一類小正方體各有多少個(gè)？請(qǐng)你們數(shù)一數(shù)，

棱長(zhǎng)是1分米的正方體，它的體積是1×1×1=1（立方分米），因?yàn)?分米等于10厘米，所以棱長(zhǎng)是1分米的正方體又可以看成棱長(zhǎng)是10厘米的正方體，這時(shí)的體積就是10×10×10=1000（立方厘米），它們都表示同一個(gè)正方體的大小，所以說1立方分米=1000立方厘米。同樣道理，1立方米=1000立方分米。那么1立方米等于多少立方厘米呢？棱長(zhǎng)為1米的正方體，它的體積是1立方米，因?yàn)?米等于100厘米，所以棱長(zhǎng)是1米的正方體又可以看成棱長(zhǎng)是100厘米的正方體，這時(shí)的

【例2】有一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于正方體的棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的寬等于正方體棱長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的高等于正方體棱長(zhǎng)的，長(zhǎng)方體的體積是正方體體積的幾分之幾？【分析與解】由于這道題沒有直接給出具體數(shù)量作為已知條件，所以，可以假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為6 分米。這樣，根據(jù)題中的條件，可以得出：（2）正方體的體積是：6×6×6=216（立方分米）當(dāng)然，如果設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為其他數(shù)，也可獲得同樣的結(jié)果。

是10 厘米的正方體上，挖去一個(gè)長(zhǎng)為10厘米、寬和高都是1厘米的長(zhǎng)方體。求挖后的立體圖形的表面積。第一種情況：在正方體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積既有減少也有增加。減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形，增加4個(gè)長(zhǎng)是10厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2＋10×1×4=638（平方厘米）。第二種情況：在正方體的棱上挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少2 個(gè)邊長(zhǎng)是1 厘米的正方形。這時(shí)的表面積為：10×10×6-1×1×2=598（平方厘米）

能看到由很多小正方體拼在一起的圖形，那么，怎樣能知道這樣的圖形共有多少個(gè)小正方體呢？下圖是由多少個(gè)小正方體組成的？我是這樣解的用分層數(shù)的方法，從上往下數(shù)。一共有兩層，上層有1個(gè)小正方體，下層有4個(gè)小正方體，1＋4＝5（個(gè)），一共有5個(gè)小正方體。我是這樣解的從前往后數(shù)，有兩排，前排有2個(gè)小正方體，后排有3個(gè)小正方體，2＋3＝5（個(gè)），一共有5個(gè)小正方體。我是這樣解的從左往右數(shù)，有兩列，左列有2個(gè)小正方體，右列有3個(gè)小正方體，2＋3＝5（個(gè)），一共有5個(gè)小正方

排在“長(zhǎng)方體和正方體認(rèn)識(shí)”后的一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，主要是讓學(xué)生對(duì)正方體特征知識(shí)的運(yùn)用。探索由若干個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律。借此在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。“探索圖形”是綜合實(shí)踐活動(dòng)，我想這節(jié)課應(yīng)該給學(xué)生營造有價(jià)值的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，同時(shí)也激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和模型正確地表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.我的思考數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅為了

元《表面涂色的正方體》一課，談?wù)剶?shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)策略。1.在觀察與操作中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題數(shù)學(xué)老師都知道讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題比解決問題更重要，如何在“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容教學(xué)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題？在觀察中操作，在操作中觀察是有效途徑?！侗砻嫱可?span id="pfdltl5" class="hl">正方體》一課，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題通過以下三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。第一環(huán)節(jié)：觀察中思考。先出示一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照?qǐng)D一的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的正方體？

圖形是由幾個(gè)小正方體搭成的。思路點(diǎn)睛：從圖上觀察，從正面看，能看到的小正方體有5 排，每排有5個(gè)，所以正面看到的是5×5=25（個(gè)）。如果僅僅就到此為止，那就錯(cuò)了！因?yàn)樵谟械男?span id="jhbnvxd" class="hl">正方體的下面還“隱藏”著小正方體，從正面看不出來。由此我們想到要按一定的順序來數(shù)，千萬不能漏數(shù)“看不見”的小正方體。方法一：從上往下分層數(shù)。最上面的一層有5 個(gè)；第二層是2 排，每排5個(gè)，共10個(gè)；第三層是3排，每排5個(gè)，共15個(gè)；第四層有4排，每排5 個(gè)，共20 個(gè)；第五層（也就是

80立方厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)最大的圓柱體的體積是多少立方厘米？分析與解：如果用常規(guī)方法，同學(xué)們覺得似乎缺少已知條件，從而使思路受阻。我們不妨用假設(shè)來研究一下這個(gè)正方體與這個(gè)圓柱體的體積關(guān)系。（1）假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則正方體的體積：V正=13=1，圓柱體的體積：V柱=（1÷2）2×正方體體積與圓柱體體積之間的關(guān)系：（2）假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是2，則正方體體積：V正=23=8，圓柱體的體積：V柱=（2÷2）2×π×2=2π，正方體體積與圓柱體

淘和樂樂在玩擺正方體的游戲，他們將若干個(gè)同樣大小的正方體，搭成如圖1所示的幾何體。小朋友，從前面、上面、右面看圖1，看到的形狀各是怎樣的？如果要拿走其中的一部分正方體，但從前面、上面、右面看到的形狀都不變，最多可以拿走幾個(gè)正方體？圖1我是這樣解的仔細(xì)觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，從前面看，左起第一列（橫排叫行，豎排叫列）能看到5個(gè)豎著排的正方形，第二列能看到4個(gè)正方形，再往右依次能看到3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)正方形。這5列正方形都是底部對(duì)齊排列的，所以從前面能看到如圖2所示的

表面涂有顏色的正方體切成若干個(gè)同樣大的小正方體的過程，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。2.使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。3.使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】1.探索并發(fā)現(xiàn)幾何體表面涂色情況的變化規(guī)律。2.應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘叹邷?zhǔn)備】PPT課件、教師自制學(xué)具。

三單元長(zhǎng)方體和正方體這一單元中，有一道特別有趣的數(shù)學(xué)題：用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。（1）①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？（2）按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個(gè)大正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？（3）你還能繼續(xù)寫出第⑥、⑦、⑧個(gè)大正方體中4類小正方體的塊數(shù)嗎？此題的綜合性非常強(qiáng)，考查學(xué)生的觀察和想象能力，第①、②、③個(gè)大正方體中，小正方體的個(gè)數(shù)學(xué)生可以通過擺拼教具，然后觀察、數(shù)數(shù)得出來。

◎ 王建東研究正方體的展開圖，可以提高我們的空間想象力，培養(yǎng)我們的幾何直觀能力。例如：將一個(gè)沒有蓋子的正方體紙盒（如下圖），沿著正方體的棱將紙盒剪成展開圖，共有多少種不同的展開圖？（展開后如果形狀相同視為一種情況）思路點(diǎn)睛：要想準(zhǔn)確地知道有多少種不同的情況，需要我們按一定的順序把每一類情況都一一列舉出來，做到不重復(fù)、不遺漏。因?yàn)闊o蓋的正方體一共有5個(gè)面，展開圖中不可能出現(xiàn)5個(gè)面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個(gè)面、3個(gè)面、2個(gè)面三種類型，按順序一

們分別由幾個(gè)小正方體擺成嗎？你發(fā)現(xiàn)了嗎？第一組物體中，有一個(gè)小正方體被“藏”起來了！所以當(dāng)你想要數(shù)清楚這些物體究竟有多少個(gè)小正方體，必須仔細(xì)尋找那些被“藏”起來的小正方體。讓我們繞到第一組物體的背面，換個(gè)角度看看，那個(gè)“藏”起來的小正方體究竟藏在了哪里。剩下的三組物體都不存在隱藏問題，所以圖（2）是由 個(gè)正方體擺成，圖（3）是由 個(gè)正方體擺成，圖（4）是由 個(gè)正方體擺成。下面這組物體更復(fù)雜，你能找出從正面、上面、左面、右面看到的形狀嗎？上面這個(gè)復(fù)雜的幾何體

上面正中放一個(gè)正方體盒子，組成一個(gè)新立體圖形。（如圖1）求這個(gè)組合圖形的體積和表面積。圖1學(xué)生在求這個(gè)組合圖形的體積時(shí)很順利，但在求這個(gè)組合圖形的表面積時(shí)就出現(xiàn)問題了，有的將表面積多算了，有的少算了，就是算不對(duì)。即便有同學(xué)算對(duì)了過程也很麻煩，有的先算出長(zhǎng)方體的表面積減去正方體的一個(gè)面，然后算出正方體的表面積再減去正方體一個(gè)面的面積，然后相加。還有的學(xué)生先算出下面長(zhǎng)方體的表面積，減去正方體的一個(gè)面，再算出上面正方體的五個(gè)面的面積，最后相加得出這個(gè)組合體的表面

察到的形狀擺小正方體，結(jié)果只有一種哦！”根據(jù)三視圖擺小正方體，結(jié)果只有一種嗎？筆者通過對(duì)幾個(gè)例題的研究，發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果不全面。例1一個(gè)由相同的小正方體木塊組成的立體圖形，從正面、左面、上面看到的平面圖形如圖2所示，你能擺出這個(gè)立體圖形嗎？解：根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知，原來的立體圖形只有一層。由從上面看的圖形“田”字知，一共有2×2=4（個(gè)）小正方體木塊，擺成2行2列的方陣。只有一種擺法（如圖3所示）。例2一個(gè)由相同的小正方體木

干個(gè)同樣大小的正方體，搭成如圖1所示的幾何體，從前面、上面、右面看，看到的形狀各是怎樣的？如果要拿走其中的部分正方體，但從前面、上面、右面看到的形狀都不變，最多可以拿走幾個(gè)正方體？【分析與解】仔細(xì)觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，從前面看，左起第一列（橫排叫行，豎排叫列）能看到5個(gè)豎排著的正方形，第二列能看到4個(gè)正方形，往右依次能看到3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)正方形。這5列正方形都是底部對(duì)齊排列的，所以從前面看到的形狀如上圖2。因?yàn)閳D2就是從前面看的最后一排（上、下共5層）正方體單

長(zhǎng)為6厘米的大正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體后，安排的一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)。目的是讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體表面涂色再分開后，每個(gè)小正方體表面涂色的可能性及每種可能的數(shù)量和位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。一、化繁為簡(jiǎn)，明確探究方向教師出示四階魔方，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并用數(shù)學(xué)語言描述魔方。學(xué)生有的指出它是正方體，有的指出它有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，還有的發(fā)現(xiàn)它是由64個(gè)小正方體拼成

：媽媽做了一塊正方體形狀的面包，把面包的表面涂滿果醬，然后把這塊面包棱長(zhǎng)三等分，這樣這塊面包被分成了多少份呢？生：3×3×3=27（份）。師：大寶非常喜歡吃果醬，你認(rèn)為它會(huì)選擇哪一塊？為什么呢？生：大寶會(huì)選頂點(diǎn)處的那一塊。因?yàn)檫@一塊上有三面是涂有果醬的。師：二寶比較喜歡吃果醬，那么他會(huì)選擇哪一塊呢？生：棱上的，因?yàn)槔馍系男?span id="fxhbzzr" class="hl">正方體面包兩面沾有果醬。師：三寶只要沾一點(diǎn)果醬的面包就可以了，他會(huì)選擇哪一塊呢？生：三寶會(huì)選擇中間的那塊，因?yàn)檫@樣的一塊只有一面沾有果醬

長(zhǎng)為a cm的正方體擺放成如圖4的形狀，這個(gè)圖形的表面積是多少？母盟8從前、后、左、右四個(gè)方向看，分別都是6個(gè)小正方形；從上、下兩個(gè)方向看，分別都是9個(gè)小正方形，所以這個(gè)圖形的表面積是4x6a2+2x9a2=42a2（cm2）變式2：18個(gè)棱長(zhǎng)為a Cm的正方體擺放成如圖5的形狀，這個(gè)圖形的表面積是多少？解析8從前、后兩個(gè)方向看，分別都是8個(gè)小正方形：從左、右兩個(gè)方向看，分別都是7個(gè)小正方形：從上、下兩個(gè)方向看，分別都是9個(gè)小正方形，所以這個(gè)圖形的表面積是

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體后，安排的一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)。目的是讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體表面涂色再分開后，每個(gè)小正方體表面涂色的可能性及每種可能的數(shù)量和位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。一、化繁為簡(jiǎn)，明確探究方向教師出示四階魔方，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并用數(shù)學(xué)語言描述魔方。學(xué)生有的指出它是正方體，有的指出它有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，還有的發(fā)現(xiàn)它是由64個(gè)小正方體拼成

黃再銀在一堂“正方體和長(zhǎng)方體”的總結(jié)課上，老師出了這樣一道題讓同學(xué)們思考：把一個(gè)表面積是72平方厘米的正方體分成8個(gè)同樣大小的小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？題目一出，同學(xué)們都埋頭計(jì)算，但好長(zhǎng)時(shí)間沒有人舉手發(fā)言。這時(shí)，嘴快的文莉同學(xué)說話了：“老師，這道題好像做不出來。”“噢？那你說說理由?！崩蠋煕]有從正面回答文莉同學(xué)的問題?！跋肭笮?span id="fn5hft5" class="hl">正方體的表面積，要先求出小正方體的棱長(zhǎng)。”文莉說，“根據(jù)大正方體的表面積是72平方厘米，可以算出大正方體一個(gè)面的

略圖1在教學(xué)“正方體的表面積計(jì)算”后，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：如圖1，小正方體的表面積是16平方厘米，用8個(gè)這樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體，求大正方體的表面積。大部分學(xué)生都是先求出一個(gè)小正方體一個(gè)面的面積，再算出大正方體一個(gè)面的面積，然后計(jì)算出大正方體的表面積。如何求出小正方體一個(gè)面的面積？根據(jù)正方體表面積等于6個(gè)相同的正方形面積之和這一原理，學(xué)生求得小正方體一個(gè)面的面積為“16÷6＝（平方厘米）”，同樣的方法，大正方體的表面積等于6個(gè)正方形的面積即“×4×6

顧東春例1一個(gè)正方體，表面積是36平方厘米，把它平均分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？錯(cuò)解 36÷2=18（平方厘米）分析 這道題錯(cuò)解是由思維的懶惰性造成的，只簡(jiǎn)單地看到把表面積平均分成兩份，而沒有考慮到在平均分的過程中又增加了兩個(gè)面。訂正 36÷2＋ 36÷6=18＋6=24（平方厘米）答：每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是24平方厘米。例2 將三個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體疊在一起，組成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？錯(cuò)解 因?yàn)槊總€(gè)正方體的表面積是：3×3×6=5

很容易看到有關(guān)正方體的表面展開圖問題.由于正方體的每一個(gè)面都是正方形,所以要確定正方體的各面與其展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,不少同學(xué)感到困難.經(jīng)過探究,我們可以將正方體的表面展開圖看做最少2層或3層,按每一層的正方形的個(gè)數(shù)又可歸納為以下幾類(非這些形狀時(shí),總可以通過旋轉(zhuǎn)得到).1. 一層有1個(gè)正方形,中間一層有3個(gè)正方形,另一層有2個(gè)正方形,我們簡(jiǎn)稱它為“一三二”型,共3種,如圖1.圖12. 一層有1個(gè)正方形,中間一層有4個(gè)正方形,另一層有1個(gè)正方形,簡(jiǎn)稱為“一四一