宋明月

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）24-0146-02

關(guān)于“綜合與實踐”義務(wù)教育《數(shù)學課程標準（2011年版）》是這樣闡述的：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應(yīng)當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中?！熬C合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決問題的能力。

在現(xiàn)實的數(shù)學教育教學活動中，“綜合與實踐”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”相比，未能引起廣大一線數(shù)學教師的足夠重視，未能貫穿數(shù)學教育的始終，更未能成為培養(yǎng)學生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識很好的載體。究其原因，不外乎以下幾個方面：一是學時不夠；二是“綜合與實踐”中的內(nèi)容一般不會成為考試的考察點；三是這部分內(nèi)容教學起來難度大，需要準備的材料多；四是從上到下的重視程度不夠，也就不能發(fā)揮好這部分內(nèi)容應(yīng)有的作用。筆者結(jié)合蘇教版六年級上冊第一單元《表面涂色的正方體》一課，談?wù)剶?shù)學綜合實踐活動課的教學策略。

1.在觀察與操作中，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

數(shù)學老師都知道讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題比解決問題更重要，如何在“綜合與實踐”內(nèi)容教學中，讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題？在觀察中操作，在操作中觀察是有效途徑。

《表面涂色的正方體》一課，讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題通過以下三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)。第一環(huán)節(jié)：觀察中思考。先出示一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照圖一的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體？每個正方體有幾個面涂色？對于這一環(huán)節(jié)，讓學生在觀察中思考并得出答案即可。2×2×2=8（個），能切成8個小正方體，每個小正方體都有3個面涂色。

第二環(huán)節(jié)：操作中觀察。每條棱都平均分成3份，如果照圖二這樣把正方體切開，能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？與上一環(huán)節(jié)相比，雖然每條棱只是從平均分成兩份到平均分成3份，但在理解上難度卻增加了很多。把孩子們平時喜歡玩的魔方請進課堂，讓孩子在拆、拼魔方的過程中邊觀察，邊思考，得出答案：切成小正方體的總個數(shù)是27個，3面涂色的是8個，在大正方體的頂點位置，2面涂色的小正方體有12個，在大正方體的棱上，1面涂色的小正方體有6個，在大正方體每個面的中間。

老師適時提問：至少有一面涂色的小正方體的個數(shù)是26個，比小正方體的總個數(shù)27個少了一個，這少的一個在哪里？它是怎樣的？（在大正方體的中心位置，沒有面涂色。）

第三環(huán)節(jié)：觀察中分層操作。如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會怎樣？先觀察圖三和圖四，如果有困難的，可以在圖中找一找，分一分，再把結(jié)果填入下表，與同學交流。

觀察填出的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？能提出哪些與此相關(guān)的問題？建立在觀察與操作的基礎(chǔ)上，學生提出了如下有價值的問題：

①為什么切成小正方體的總個數(shù)越來越多，而3面涂色的小正方體個數(shù)都是8個？

②3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？

③這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？

④這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示？

2.在想象與推理中，讓學生學會獨立思考和互助合作

認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。在“綜合與實踐”領(lǐng)域，獨立思考與互助合作顯得更為重要?！侗砻嫱可恼襟w》一課中，學生提出了很多問題，最后在老師的引導下歸納成上述4個。如何解決這些問題，應(yīng)根據(jù)問題的難度及特點采用不同的教學策略。

問題①為什么切成小正方體的總個數(shù)越來越多，而3面涂色的小正方體個數(shù)都是8個？是比較單一的，讓學生獨立思考，結(jié)合②問題3面涂色的小正方體都在原大正方體的頂點位置，因為正方體有8個頂點，所以3面涂色的小正方體個數(shù)總是8個，與大正方體的棱被平均分的份數(shù)無關(guān)。

將一個表面涂色的正方體，每條棱平均分成3份、4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，3面涂色、2面涂色、1面涂色、不涂色的小正方體各有多少個？2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示？這些問題的解決如果光靠學生的獨立思考是比較困難的，要在觀察與操作的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象和推理在數(shù)學學習中的作用。2面涂色的小正方體，都在棱上，因為正方體都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù)；1面涂色的小正方體都在每個面的中間，所以個數(shù)都是6的倍數(shù)。

在有限的課堂教學時空內(nèi)，更要將學生的獨立思考與互助合作結(jié)合起來，提高課堂教學的效率。學生的合作過程中合理分工，互相補充，思維上互相啟迪，快速高效地完成學習任務(wù)，達成教學目標。在“綜合與實踐”領(lǐng)域，隨著年段的增長，這樣的合作將會越來越多，學習力得到不斷的提高。

3.在比較與歸納中，讓學生概括猜想規(guī)律并加以驗證

《表面涂色的正方體》一課中，學生提出3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系？這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示？其實學生已經(jīng)感受到其中存在的規(guī)律，并且對這些規(guī)律有一定的猜想。這時，應(yīng)該在師生互動中，概括猜想，總結(jié)規(guī)律，并加以驗證，比較與歸納是有效教學策略。本課所得出的規(guī)律主要有以下幾條：

①2面涂色的小正方體，都在棱上，因為正方體都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù)；觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、12、24、36、48……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，2面涂色的小正方體個數(shù)可以用（n—2）×12來表示，n—2表示每條棱上2面涂色的小正方體的個數(shù)，減去的2表示每條棱的端點位置要去掉2個3面涂色的小正方體。

②1面涂色的小正方體都在每個面的中間，所以個數(shù)都是6的倍數(shù)。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、6、24、54、96……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，1面涂色的小正方體個數(shù)可以用（n—2）2×6來表示，（n—2）2每個面上1面涂色的小正方體的個數(shù)。

③不涂色的小正方體都在原正方體的中心位置，如果不切開是看不到的。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù)，分別是0、1、8、27、64……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù)，不涂色的小正方體個數(shù)可以用（n—2）3來表示。

④這4種小正方體的個數(shù)相加應(yīng)該等于小正方體的總個數(shù)?？梢杂眠@個方法來檢驗每種小正方體的個數(shù)是否算對，完成并完善表格：

學生得出的猜想是否正確與合理，需要進行驗證。推理是數(shù)學的基本思維方式，包括合情推理和演繹推理。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論。上述結(jié)論中：a=8，b=（n—2）×12，c=（n—2）2×6，d=（n—2）3，a+b+c+d=n3，后四個需要學生和老師通過舉例，用不完全歸納法進行驗證，也可以通過字母式之間的關(guān)系進行論證，同時規(guī)定n的取值范圍n是≧2的自然數(shù)。

4.在體驗與建構(gòu)中，讓學生獲得思想方法和活動經(jīng)驗

2011版《數(shù)學課程標準》提出了十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。前8個是基礎(chǔ)，后2個是核心。要讓“綜合與實踐”真正成為培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的載體，就必須注重學生的體驗與自我建構(gòu)，運用所學的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

《表面涂色的正方體》一課，在師生共同得出規(guī)律之后，要讓學生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說自己的體會，從不同的方面加以總結(jié)提升：

①找a，b，c，d四種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置；

②a，b，c三種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個（條）數(shù)有關(guān)；

③要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進行思考；

④雖然課本只要我們研究a，b，c三種小正方體的個數(shù)，我們覺得不夠完整，所以增加了第四種，不涂色的小正方體；

⑤雖然增加的第四種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個（條）數(shù)有關(guān)看似沒有直接的聯(lián)系，但是與a，b，c三種小正方體的個數(shù)有關(guān)，a+b+c+d=n3 ；

⑥有了a=8，b=（n—2）×12，c=（n—2）2×6，d=（n—2）3，a+b+c+d= n3這5個結(jié)論，我們可以檢驗每種正方體是否數(shù)對或算對，對于棱數(shù)更多的問題，可以直接運用規(guī)律……

學生如此豐富的體會，是今后的數(shù)學學習動力，更能轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習的能力，“綜合與實踐”確實是培養(yǎng)學生培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的肥沃土壤。