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        數(shù)學實踐活動課的教學策略初探

        2019-08-19 10:56:58宋明月
        讀與寫·下旬刊 2019年8期
        關(guān)鍵詞:涂色正方體個數(shù)

        宋明月

        中圖分類號:G623.5文獻標識碼:B文章編號:1672-1578(2019)24-0146-02

        關(guān)于“綜合與實踐”義務(wù)教育《數(shù)學課程標準(2011年版)》是這樣闡述的:“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中,學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?!熬C合與實踐”的教學活動應(yīng)當保證每學期至少一次,可以在課堂上完成,也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中?!熬C合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題,培養(yǎng)學生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,積累學生的活動經(jīng)驗,提高學生解決問題的能力。

        在現(xiàn)實的數(shù)學教育教學活動中,“綜合與實踐”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”相比,未能引起廣大一線數(shù)學教師的足夠重視,未能貫穿數(shù)學教育的始終,更未能成為培養(yǎng)學生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識很好的載體。究其原因,不外乎以下幾個方面:一是學時不夠;二是“綜合與實踐”中的內(nèi)容一般不會成為考試的考察點;三是這部分內(nèi)容教學起來難度大,需要準備的材料多;四是從上到下的重視程度不夠,也就不能發(fā)揮好這部分內(nèi)容應(yīng)有的作用。筆者結(jié)合蘇教版六年級上冊第一單元《表面涂色的正方體》一課,談?wù)剶?shù)學綜合實踐活動課的教學策略。

        1.在觀察與操作中,讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

        數(shù)學老師都知道讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題比解決問題更重要,如何在“綜合與實踐”內(nèi)容教學中,讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?在觀察中操作,在操作中觀察是有效途徑。

        《表面涂色的正方體》一課,讓學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題通過以下三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)。第一環(huán)節(jié):觀察中思考。先出示一個表面涂色的正方體,每條棱都平均分成2份。如果照圖一的樣子把它切開,能切成多少個同樣大的正方體?每個正方體有幾個面涂色?對于這一環(huán)節(jié),讓學生在觀察中思考并得出答案即可。2×2×2=8(個),能切成8個小正方體,每個小正方體都有3個面涂色。

        第二環(huán)節(jié):操作中觀察。每條棱都平均分成3份,如果照圖二這樣把正方體切開,能切成多少個小正方體?切成的小正方體中,3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個,分別在什么位置?與上一環(huán)節(jié)相比,雖然每條棱只是從平均分成兩份到平均分成3份,但在理解上難度卻增加了很多。把孩子們平時喜歡玩的魔方請進課堂,讓孩子在拆、拼魔方的過程中邊觀察,邊思考,得出答案:切成小正方體的總個數(shù)是27個,3面涂色的是8個,在大正方體的頂點位置,2面涂色的小正方體有12個,在大正方體的棱上,1面涂色的小正方體有6個,在大正方體每個面的中間。

        老師適時提問:至少有一面涂色的小正方體的個數(shù)是26個,比小正方體的總個數(shù)27個少了一個,這少的一個在哪里?它是怎樣的?(在大正方體的中心位置,沒有面涂色。)

        第三環(huán)節(jié):觀察中分層操作。如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體,結(jié)果會怎樣?先觀察圖三和圖四,如果有困難的,可以在圖中找一找,分一分,再把結(jié)果填入下表,與同學交流。

        觀察填出的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?能提出哪些與此相關(guān)的問題?建立在觀察與操作的基礎(chǔ)上,學生提出了如下有價值的問題:

        ①為什么切成小正方體的總個數(shù)越來越多,而3面涂色的小正方體個數(shù)都是8個?

        ②3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系?

        ③這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系?

        ④這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示?

        2.在想象與推理中,讓學生學會獨立思考和互助合作

        認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等,都是學習數(shù)學的重要方式。在“綜合與實踐”領(lǐng)域,獨立思考與互助合作顯得更為重要?!侗砻嫱可恼襟w》一課中,學生提出了很多問題,最后在老師的引導下歸納成上述4個。如何解決這些問題,應(yīng)根據(jù)問題的難度及特點采用不同的教學策略。

        問題①為什么切成小正方體的總個數(shù)越來越多,而3面涂色的小正方體個數(shù)都是8個?是比較單一的,讓學生獨立思考,結(jié)合②問題3面涂色的小正方體都在原大正方體的頂點位置,因為正方體有8個頂點,所以3面涂色的小正方體個數(shù)總是8個,與大正方體的棱被平均分的份數(shù)無關(guān)。

        將一個表面涂色的正方體,每條棱平均分成3份、4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體,3面涂色、2面涂色、1面涂色、不涂色的小正方體各有多少個?2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系?這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系?這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示?這些問題的解決如果光靠學生的獨立思考是比較困難的,要在觀察與操作的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象和推理在數(shù)學學習中的作用。2面涂色的小正方體,都在棱上,因為正方體都有12條棱,所以2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù);1面涂色的小正方體都在每個面的中間,所以個數(shù)都是6的倍數(shù)。

        在有限的課堂教學時空內(nèi),更要將學生的獨立思考與互助合作結(jié)合起來,提高課堂教學的效率。學生的合作過程中合理分工,互相補充,思維上互相啟迪,快速高效地完成學習任務(wù),達成教學目標。在“綜合與實踐”領(lǐng)域,隨著年段的增長,這樣的合作將會越來越多,學習力得到不斷的提高。

        3.在比較與歸納中,讓學生概括猜想規(guī)律并加以驗證

        《表面涂色的正方體》一課中,學生提出3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數(shù)與它們所在的位置是否有關(guān)系?這4種小正方體的個數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系?這4種小正方體的個數(shù)能否用含有字母的算式來表示?其實學生已經(jīng)感受到其中存在的規(guī)律,并且對這些規(guī)律有一定的猜想。這時,應(yīng)該在師生互動中,概括猜想,總結(jié)規(guī)律,并加以驗證,比較與歸納是有效教學策略。本課所得出的規(guī)律主要有以下幾條:

        ①2面涂色的小正方體,都在棱上,因為正方體都有12條棱,所以2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù);觀察與比較表格中的數(shù)據(jù),分別是0、12、24、36、48……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù),2面涂色的小正方體個數(shù)可以用(n—2)×12來表示,n—2表示每條棱上2面涂色的小正方體的個數(shù),減去的2表示每條棱的端點位置要去掉2個3面涂色的小正方體。

        ②1面涂色的小正方體都在每個面的中間,所以個數(shù)都是6的倍數(shù)。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù),分別是0、6、24、54、96……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù),1面涂色的小正方體個數(shù)可以用(n—2)2×6來表示,(n—2)2每個面上1面涂色的小正方體的個數(shù)。

        ③不涂色的小正方體都在原正方體的中心位置,如果不切開是看不到的。觀察與比較表格中的數(shù)據(jù),分別是0、1、8、27、64……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數(shù),不涂色的小正方體個數(shù)可以用(n—2)3來表示。

        ④這4種小正方體的個數(shù)相加應(yīng)該等于小正方體的總個數(shù)??梢杂眠@個方法來檢驗每種小正方體的個數(shù)是否算對,完成并完善表格:

        學生得出的猜想是否正確與合理,需要進行驗證。推理是數(shù)學的基本思維方式,包括合情推理和演繹推理。合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,演繹推理用于證明結(jié)論。上述結(jié)論中:a=8,b=(n—2)×12,c=(n—2)2×6,d=(n—2)3,a+b+c+d=n3,后四個需要學生和老師通過舉例,用不完全歸納法進行驗證,也可以通過字母式之間的關(guān)系進行論證,同時規(guī)定n的取值范圍n是≧2的自然數(shù)。

        4.在體驗與建構(gòu)中,讓學生獲得思想方法和活動經(jīng)驗

        2011版《數(shù)學課程標準》提出了十個核心概念:數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。前8個是基礎(chǔ),后2個是核心。要讓“綜合與實踐”真正成為培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的載體,就必須注重學生的體驗與自我建構(gòu),運用所學的數(shù)學知識與技能,體會和運用數(shù)學思想方法,獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

        《表面涂色的正方體》一課,在師生共同得出規(guī)律之后,要讓學生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,說說自己的體會,從不同的方面加以總結(jié)提升:

        ①找a,b,c,d四種小正方體時,要注意它們在大正方體上的位置;

        ②a,b,c三種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個(條)數(shù)有關(guān);

        ③要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來,并根據(jù)圖形的特征進行思考;

        ④雖然課本只要我們研究a,b,c三種小正方體的個數(shù),我們覺得不夠完整,所以增加了第四種,不涂色的小正方體;

        ⑤雖然增加的第四種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個(條)數(shù)有關(guān)看似沒有直接的聯(lián)系,但是與a,b,c三種小正方體的個數(shù)有關(guān),a+b+c+d=n3 ;

        ⑥有了a=8,b=(n—2)×12,c=(n—2)2×6,d=(n—2)3,a+b+c+d= n3這5個結(jié)論,我們可以檢驗每種正方體是否數(shù)對或算對,對于棱數(shù)更多的問題,可以直接運用規(guī)律……

        學生如此豐富的體會,是今后的數(shù)學學習動力,更能轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習的能力,“綜合與實踐”確實是培養(yǎng)學生培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的肥沃土壤。

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