劉勇生

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版五年級下冊第114頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的過程，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律。

2.使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。

3.使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重、難點】

1.探索并發(fā)現(xiàn)幾何體表面涂色情況的變化規(guī)律。

2.應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。

【教具準(zhǔn)備】

PPT課件、教師自制學(xué)具。

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：（出示正方體）上節(jié)課我們認(rèn)識了正方體，誰能說說正方體有什么特征？

生：正方體有6個面、8個頂點、12條棱。

師：如果給正方體6個面涂上色，再把每條棱平均分成3份，切成一個個小正方體，你能想到哪些數(shù)學(xué)問題？

生：一共有幾個小正方體？

生：三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色的小正方體有幾個？一面涂色的小正方體有幾個？沒有涂色的小正方體有幾個？

師：這些小正方體的表面涂色情況不一樣，有些是三面涂色、有些是兩面涂色、有些是一面涂色，有些是沒有涂色，你能分別指出一個嗎？

（學(xué)生上臺指，教師PPT展示）

師：今天我們就一起來研究《表面涂色的正方體》。（板書）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)認(rèn)識了正方體，所以這里設(shè)計了兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生通過想象同時教師課件展示提出數(shù)學(xué)問題；二是給學(xué)生展示正方體的各種涂色情況，方便學(xué)生后續(xù)研究?！?/p>

二、經(jīng)歷過程，探究規(guī)律

研究內(nèi)容：把棱長平均分成3、4、5份后，三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？

合作要求：

1.選擇適合自己的學(xué)習(xí)材料獨(dú)立探究。

A.學(xué)習(xí)單上的正方體圖。

B.正方體學(xué)具。

2.獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單。

3.完成學(xué)習(xí)單后，在小組里交流你的方法。

師：我們合作學(xué)習(xí)時，要注意什么？

生：獨(dú)立研究，靜靜思考。

師：請同學(xué)們靜靜地獨(dú)立探究，完成探究后輕聲地交流方法。

【設(shè)計意圖：通過獨(dú)立思考探究，讓每位學(xué)生都能動手動腦，都能得到初步的活動經(jīng)驗，能充分地理解后續(xù)的研究。通過小組內(nèi)交流，讓學(xué)生把自己的思考過程組織成語言為匯報做準(zhǔn)備，讓思路不是特別清楚的學(xué)生能夠思路清晰?！?/p>

（學(xué)生探究，教師巡視）

匯報 1：學(xué)生匯報 3×3×3。

師：大家能看明白嗎？看懂的同學(xué)來說一說。

師：1號、2號小先生看懂3號小先生的方法了嗎？看懂的說一說。

師：棱長三等分的還有補(bǔ)充嗎？

師：剛才我們研究涂色小正方體的數(shù)量，誰來說一說它們分別在什么位置？

生：三面涂色的小正方體在大正方體的頂點（板書：頂點），兩面涂色的小正方體在棱上。

師：兩面涂色的小正方體在棱上嗎？

生：棱中間（板書：棱中），一面涂色的小正方體在面中（板書：面中），沒有涂色的小正方體在體中（板書：體中）。

【設(shè)計意圖：教師在學(xué)生探究過程中，選擇不同層次的學(xué)生作為1、2、3號小先生，再讓他們分別匯報，最后追問1、2號是否明白3號的想法，并說一說3號方法，讓和1、2號一樣的方法的學(xué)生去感悟3號方法的優(yōu)點。】

匯報 2：學(xué)生匯報 4×4×4。

師：把棱長分成四份，誰來說說每種涂色的小正方體各有多少個？你是怎么想的？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有2×12=24（個），一面涂色的小正方體4×6=24（個），沒有涂色的小正方體有8個。

師：你們明白他的想法嗎？誰來說一說？

師：還有其他的方法嗎？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有（4-2）×12=24（個），一面涂色的小正方體（4-2）2×6=24 個，沒有涂色的小正方體有（4-2）3=8（個）。

師：誰聽懂他的想法了？有什么問題？

師：我們把棱長四等分，為什么兩面涂色的小正方體每條棱上只有兩個呢？

生：每條棱有4個小正方體，要減去頂點2個三面涂色的小正方體，所以是4-2。（PPT展示）

師：每條棱是四等分，每個面上一面涂色的小正方體個數(shù)為什么是（4-2）2呢？

生：棱長4等分，每排4個減去左右2條棱，有4 排減去上下 2 條棱，所以（4-2）×（4-2）=（4-2）2。

師：你能想到?jīng)]有涂色的小正方體是怎么排列的嗎？

生：是比原正方體小一號的正方體，把它的表面剝掉一層。（PPT展示）

師：為什么沒有涂色的小正方體每條棱都是2呢？

生：上下左右前后各少一層，所以是（4-2）×（4-2）×（4-2）。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)匯報是在3×3×3的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，研究棱的等份數(shù)和個數(shù)的關(guān)系，所以本環(huán)節(jié)匯報時借助PPT學(xué)生更容易理解，并且反復(fù)追問棱的等份數(shù)和個數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠感悟表面涂色的正方體的基本規(guī)律】

匯報 3：學(xué)生匯報 5×5×5。

師：誰來匯報棱長五等分的情況？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有3×12=36（個），一面涂色的小正方體有9×6=54（個），沒有涂色的小正方體有 3×3×3=27（個）。

師：誰能用棱長五等分來表示？

生：三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有（5-2）×12=36（個），一面涂色的小正方體有（5-2）2×6=54（個），沒有涂色的小正方體有（5-2）3=27（個）。

師：我們研究了棱長三、四、五等分的，還需要研究六、七、八等分的嗎？為什么？

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)在 3×3×3、4×4×4 的基礎(chǔ)上進(jìn)行匯報，選前面匯報有困難或者沒有舉手的學(xué)生匯報，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的滿足感?！?/p>

三、觀察比較、歸納規(guī)律

師：靜靜地想一想你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫在學(xué)習(xí)單上。（教師巡視分層次）

師：誰上來匯報？（學(xué)生分層次匯報）

第一層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；一面涂色的小正方體都在面中間。

第二層次：能找出一條棱上有幾個小正方體兩面涂色的方法；能找出一個面上有幾個小正方體一面涂色的方法。

第三層次：用字母總結(jié)出規(guī)律。（板書）

三面涂色小正方體：8

兩面涂色小正方體：（x-2）×12

一面涂色小正方體：（x-2）2×6

沒有涂色小正方體：（x-2）3

四、回顧過程，反思得失

師：今天這節(jié)課你有什么收獲？

生：找每種涂色的小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置；找小正方體時把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。

【設(shè)計意圖：本節(jié)課的設(shè)計理念基于開放的課堂，通過學(xué)生提出問題和獨(dú)立探究活動獲得基本的活動經(jīng)驗，在小組交流和分層次匯報中讓學(xué)生獲得基本的方法，通過再次匯報獲得棱的等份數(shù)和涂色面?zhèn)€數(shù)之間的關(guān)系，最后通過學(xué)生的匯報交流得出規(guī)律，在整個教學(xué)的過程中教師主要的作用就是引導(dǎo)，而學(xué)生是整個過程的主體?！?/p>