游小云

有幸聆聽特級(jí)教師華應(yīng)龍的一節(jié)五年級(jí)數(shù)學(xué)課《我不是笨小孩》，一節(jié)簡(jiǎn)約不簡(jiǎn)單的年齡問題練習(xí)課，華老師設(shè)計(jì)巧妙，關(guān)注學(xué)生在練習(xí)過程中的一題一得，甚至是一題多得。華老師的大氣和智慧、師生之間的靈動(dòng)交流以及學(xué)生借助圖形分析數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)能力獲得進(jìn)一步自然生長(zhǎng)，都給我留下了深刻印象。

教學(xué)片斷一——尊重兒童，教學(xué)始于需求

出示習(xí)題：

師父對(duì)徒弟說：“我在你這年齡時(shí)你才5歲，你到我這年齡時(shí)，我就71歲了！”請(qǐng)問，徒弟和師父各幾歲？

師：一道難題擺在面前做不出來，我們?cè)撛趺崔k？

生：自主嘗試，獨(dú)立思考。

師：做不出來的困難在哪里？

生：我們不知道徒弟和師父的年齡差是多少。

師：我們可以舉一個(gè)例子，如果你12歲，你爸爸42歲，兩人的年齡差是多少？

生：30歲。

師：當(dāng)你42歲時(shí)，爸爸就72歲，可以用圖1表示。

圖1

師：做不出來，還可能會(huì)因?yàn)槭裁矗?/p>

生：題目沒有讀懂。

師：哪一句沒有讀懂？

生：“我在你這年齡時(shí)你才5歲，但你到我這年齡時(shí)，我就71歲了!”

師：讓我們多讀幾遍，題目的意思就自然清楚了。徒弟5歲，師父多少歲？當(dāng)徒弟長(zhǎng)到師父這么大時(shí)，師父就71歲了，這里什么沒有改變？

【賞析：教師有什么樣的兒童觀，就會(huì)有什么樣的教育觀。如果教師把兒童視為接受者，教育就始于灌輸；如果教師把兒童視為探索者，教育就始于喚醒；如果教師把兒童視為發(fā)現(xiàn)者，教育就始于自然生長(zhǎng)；如果教師把兒童視為生命個(gè)體，教育就始于尊重交往。課堂中，華老師把學(xué)生視為探索者、發(fā)現(xiàn)者和具有能動(dòng)發(fā)展的個(gè)體，通過鮮活的教學(xué)情境和靈動(dòng)的教學(xué)過程引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生沉浸在學(xué)習(xí)的樂趣之中。在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到難題是再正常不過的事，但作為教師，我們不僅僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題的方法和解決問題的策略。愛因斯坦曾說過：“在你離開學(xué)校后忘記了學(xué)到的一切，最后剩下的就是教育?！苯處熃虝?huì)學(xué)生的解題技巧、數(shù)學(xué)知識(shí)、概念公式等等，學(xué)生畢業(yè)沒有多久就會(huì)忘記，但是留給學(xué)生看問題的著眼點(diǎn)、思考問題的方法、解決問題的策略會(huì)讓他們終身受益。課堂上，華老師尊重學(xué)生珍貴的好奇心，即探究未知事物的強(qiáng)烈興趣，以及在探究中所獲得的喜悅和滿足感。有一位學(xué)生在寫出自己想法的時(shí)候，華老師和他商量能不能暫時(shí)不說，尊重其他學(xué)生的思考權(quán)力，同時(shí)也給予他們獨(dú)立思考的自由。華老師善于激發(fā)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生，當(dāng)學(xué)生遇到不太懂或不明白的地方，“我們多讀一讀意思就清楚了，多畫一畫題意就理解了”，教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，審清題意過程中教會(huì)學(xué)生方法?！?/p>

教學(xué)片斷二——投石問路，能力自然生長(zhǎng)

師：讓我們進(jìn)入時(shí)光隧道。先畫一條直線，在直線上我們先標(biāo)出5歲和71歲，用兩個(gè)小磁鐵分別表示師父和徒弟的年齡，這兩個(gè)磁鐵應(yīng)該放在哪里？我們還可以舉個(gè)例子。（匯報(bào)交流學(xué)生列舉的例子）

生1：我舉的例子是，徒弟5歲時(shí)，師父30歲，他們的年齡差是25歲，當(dāng)徒弟變成30歲時(shí)，師父55歲；當(dāng)徒弟55歲時(shí)，師父就是80歲，比原題中的71歲要大，我們需要往小一點(diǎn)調(diào)整。

生2：我舉的例子是，徒弟5歲時(shí)，師父25歲，他們的年齡差是20歲，當(dāng)徒弟變成25歲時(shí)，師父45歲；當(dāng)徒弟45歲時(shí)，師父就是65歲，比原題中的71歲小，我們需要往大一點(diǎn)調(diào)整。

……

圖2

師：（列舉的例子用圖2表示）從左往右看，有什么規(guī)律？你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：每一次舉例假設(shè)，我們都發(fā)現(xiàn)了5歲和71歲之間有三個(gè)年齡差。

師：學(xué)習(xí)中我們遇到困難，要勇于投石問路，勇敢去嘗試。

生：（獨(dú)立思考，并匯報(bào)方法）71-5=66（歲），66÷3=22（歲），徒弟年齡：5+22=27（歲），師傅年齡：27+22=49（歲）。

（教師展示其他方法：列表法和方程法）

【賞析：小學(xué)生的思維是由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生不理解題意，找不到5歲和71歲這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，華老師一句“讓我們走進(jìn)時(shí)光隧道”，進(jìn)入舉例畫圖分析數(shù)量關(guān)系。舉例畫圖由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，由扶到放再到收，教學(xué)過程符合學(xué)生的認(rèn)知順序。特別地，華老師在教學(xué)過程中善于借助直觀，如語言直觀、圖形直觀等，組織學(xué)生開展探究、操作、觀察等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從中分析、判斷、概括、運(yùn)用，達(dá)到抽象水平，不斷完善富有層次性的數(shù)學(xué)課，越是簡(jiǎn)單的方法越是有用的方法。在華老師的數(shù)學(xué)課上，教材不再是學(xué)生的整個(gè)世界，整個(gè)世界都可以成為學(xué)生的學(xué)習(xí)素材。華老師在和學(xué)生的對(duì)話中，借用“書讀百遍其義自見”的經(jīng)典名言，教會(huì)學(xué)生遇到不懂的關(guān)鍵句時(shí)可以多讀；在問題解決過程中，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地去“投石問路”，即運(yùn)用策略；在舉例驗(yàn)證數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，提出“題試三四、定能生慧”。華老師在問題解決的過程中啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)思考，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，從關(guān)注知識(shí)與技能目標(biāo)的達(dá)成，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)。學(xué)生在畫圖舉例的過程中建立了解決年齡問題的問題模型，把形象的圖形和抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)結(jié)起來，數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的目的是從不同角度審視知識(shí)，賦予知識(shí)以現(xiàn)實(shí)背景，形成聯(lián)系豐富的知識(shí)模塊，使得知識(shí)節(jié)點(diǎn)具有“繁殖力”，最終產(chǎn)生一種關(guān)聯(lián)性的、內(nèi)聚的知識(shí)整合力量。華老師在課堂中經(jīng)常問學(xué)生“什么變了？什么沒有變？你是怎樣想的？”這幾個(gè)問題，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在思考的過程中發(fā)展。在對(duì)話中尊重學(xué)生，發(fā)現(xiàn)兒童思考的獨(dú)特之處，正如華老師所提倡的“讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自由”，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)過程中，華老師沒有停留在舉例畫圖策略上，呈現(xiàn)了列表和方程另外兩種方法，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。整個(gè)探索過程，正如課前教師要求學(xué)生那樣“暫時(shí)不說”，教師也做到“暫時(shí)不說”，讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去表達(dá)、去調(diào)整、去驗(yàn)證……華老師在課堂上以學(xué)生為中心，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心去設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)，使每一位學(xué)生在原來水平的基礎(chǔ)上都獲得提高?！?/p>

教學(xué)片斷三——長(zhǎng)效化錯(cuò)，培養(yǎng)理性精神

師：（展示一位學(xué)生的想法）66÷2=33（歲），徒弟年齡：33-5=28（歲），師父年齡：28+33=71（歲）。他錯(cuò)在哪里？錯(cuò)得好，好在哪里？

生：首先最后一步計(jì)算錯(cuò)誤；其次他對(duì)年齡差的個(gè)數(shù)理解不正確。

師：你現(xiàn)在會(huì)改正嗎？

【賞析：華老師的課不避諱學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)，相反由于學(xué)生的出錯(cuò)而精彩，教師和學(xué)生正確面對(duì)這些差錯(cuò)，從差錯(cuò)中悟出道理，有所收獲，一節(jié)課才更有思考的味道。正所謂“正確的，總是千篇一律；差錯(cuò)的，總是多姿多彩?！比A老師注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于差錯(cuò)的正確態(tài)度，即數(shù)學(xué)的理性精神，化錯(cuò)教學(xué)研究有三個(gè)過程，即“錯(cuò)的好”“多飛一會(huì)”和“拾起來”。學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤的正確態(tài)度不僅要分析思考錯(cuò)誤的原因和改進(jìn)方法，還要進(jìn)行思維對(duì)話，經(jīng)常問問自己“問題出在哪里？為什么錯(cuò)了？會(huì)不會(huì)有新的可能？還可以有新的問題嗎？”，在自我對(duì)話過程中鼓勵(lì)學(xué)生回顧與反思，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃窈蛷腻e(cuò)誤中學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。最后學(xué)生找到了出錯(cuò)的原因，反思了問題解決的過程，加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。教師在課堂上堅(jiān)守能力本位要求，著眼于培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展的關(guān)鍵能力，包括學(xué)生的認(rèn)知能力、合作能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力?！?/p>

總之，華老師的數(shù)學(xué)課堂師生平等、氛圍和諧、良好互動(dòng)。年齡問題的數(shù)學(xué)練習(xí)課，教師在與學(xué)生積極互動(dòng)交往的過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)研究方法和看問題的著眼點(diǎn)，以知識(shí)為載體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，站位高，效果好，富有實(shí)效性和長(zhǎng)效性。