汪 濤

算法多樣化是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個(gè)重要思想。學(xué)生的生活背景和理解角度不同，所使用的計(jì)算方法也必然是多樣的。算法多樣是學(xué)生自主探索的不同算法的展示，是課堂上合作交流場(chǎng)面的呈現(xiàn)。提倡算法多樣化就是尊重學(xué)生自主探索的成果，就是尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。教學(xué)中如何落實(shí)算法多樣化呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從以下四個(gè)方面談?wù)勛约旱氖斋@與感悟。

一、經(jīng)歷探索，自主建構(gòu)

算法多樣化標(biāo)志著教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。學(xué)生不再是被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)，不再是單純地模仿與記憶，而是主動(dòng)地進(jìn)行觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程。學(xué)生在探究過程中采用了不同的算法，不但理清了算理，發(fā)展了語言表達(dá)能力，同時(shí)也展示了自我與個(gè)性，創(chuàng)新思維得到了培養(yǎng)，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了參與、學(xué)會(huì)了探索。

教學(xué)“13-9”時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生兩人一組，動(dòng)手用圓片擺一擺，對(duì)13-9的算法進(jìn)行探究。學(xué)生紛紛動(dòng)手?jǐn)[起來，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)說說自己的算法，一位學(xué)生演示，另一位寫算式。

第一小組：13-9=4，我們是這樣拿的，從13個(gè)圓片里1個(gè)1個(gè)地拿走，拿走9個(gè)剩下4個(gè)。算式為：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4。

第二小組：我們和第一小組不一樣，我們是從左邊的10個(gè)圓片里拿走9個(gè)，剩下1個(gè)，再加上右邊的3個(gè)，也等于4。算式為：10-9=1，1+3=4。

第三小組：我們是這樣算的，把9分成3和6，先拿走3個(gè)圓片，再拿走6個(gè)，也等于4。算式為：13-3=10，10-6=4。

第四小組：我倆沒有動(dòng)手?jǐn)[，我們用的是“想加法、做減法”的方法，算式為：9+4=13，13-9=4。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！边@些算法對(duì)于學(xué)生來說，都是經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，是操作、合作、思考后的結(jié)果，是他們的一種創(chuàng)造。教學(xué)中，教師鼓勵(lì)和尊重學(xué)生合作、思考和交流，重視算法多樣化。通過交流各自的算法，為不同的學(xué)生形成適合自己的學(xué)習(xí)策略提供了有效途徑，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。算法多樣化讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了自主探索和建構(gòu)的過程，讓每個(gè)學(xué)生的智慧都得以展示，潛能得以發(fā)揮。

二、學(xué)會(huì)傾聽，有效交流

算法多樣化能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的靈感，發(fā)掘創(chuàng)新的潛能。每一種算法都是學(xué)生思維活動(dòng)的體現(xiàn)，一種算法就是一種思維過程。教師引導(dǎo)全體學(xué)生都參與交流，在同桌交流、小組交流的基礎(chǔ)上再組織全班交流。交流的前提是學(xué)會(huì)傾聽，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注他人的算法。提醒學(xué)生：一位同學(xué)在發(fā)言，我們不要隨便打斷，要仔細(xì)聽、認(rèn)真想，聽完后再做點(diǎn)評(píng)；發(fā)言的同學(xué)要清楚地表達(dá)自己的算法，特別要說清實(shí)物操作的活動(dòng)是如何抽象成數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)方法的。

教學(xué)《兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算》時(shí)，學(xué)生探究84-49的算法，經(jīng)過思考后，生1說出自己的算法：“84 接近 80，49 接近 50。把84 看作 80，49 看作 50，80-50=30。被減數(shù)看少了4，減數(shù)看多了1，30加4再加1，結(jié)果等于35?！逼渌麑W(xué)生認(rèn)真地傾聽了生1的發(fā)言，這時(shí)生2說出自己的想法：“我認(rèn)為你的算法是對(duì)的，但如果84不變，把49看作50，84-50=34，34+1=35。這樣算是不是快一些？”生1佩服地說：“是呀，還是你這樣算更簡(jiǎn)便。”生2開心地說：“我也是在你的算法中得到啟發(fā)，做了點(diǎn)調(diào)整?！边@時(shí)全班響起了掌聲，教師和同學(xué)們的掌聲是送給他倆的，更是送給全班每一個(gè)同學(xué)的，學(xué)生在學(xué)會(huì)傾聽的同時(shí)，掌握了知識(shí)，感悟了方法。

課堂上，面對(duì)一個(gè)新的知識(shí)，教師留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自己去思考、去探索，再相互交流，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生合作與交流的能力。有效的交流既培養(yǎng)了學(xué)生敢于發(fā)表個(gè)人意見，又善于聽取他人意見的品質(zhì)。讓學(xué)生交流不同的算法，既讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問題的方法不止一個(gè)，又在傾聽與交流中品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、尊重算法，主動(dòng)優(yōu)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師不要急于評(píng)價(jià)各種算法，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn)，選擇適合于自己的算法。教學(xué)中，教師鼓勵(lì)和尊重學(xué)生合作、思考、交流，重視算法多樣化。優(yōu)化算法的主體是全體學(xué)生，要讓學(xué)生感到某種算法是比較好的算法，從而自覺自愿地去應(yīng)用。被動(dòng)地優(yōu)化只能是被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，主動(dòng)地優(yōu)化才是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動(dòng)發(fā)展。

學(xué)生探究口算加法“54+28”的算法時(shí)，生 1 說：“50+20=70，4+8=12，70+12=82?！鄙?2 說：“做這道題先看十位相加是否滿10，要進(jìn)位可以直接把54十位上的5看作6，十位上6+2=8，在得數(shù)的十位上寫8，個(gè)位上4+8=12，在得數(shù)的個(gè)位上直接寫2?！苯虒W(xué)中，學(xué)生的這兩種算法我都及時(shí)地給與肯定和鼓勵(lì)，學(xué)生探索算法的積極性很高。接下來學(xué)生探究口算減法“54-28”的算法時(shí)，生2接著說：“做這道題先看個(gè)位夠不夠減，要退位可以直接把54十位上的5看作4，十位上4-2=2，在得數(shù)的十位上寫2，個(gè)位上14-8=6，在得數(shù)的個(gè)位上寫6?！蓖ㄟ^對(duì)多種算法的交流、比較，同學(xué)們認(rèn)可了這種算法，在鞏固練習(xí)時(shí)，學(xué)生自覺地選用了這種算法。

課堂上，教師提供了平等交流的平臺(tái)，在民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，真正適合自己的算法是在自主探索和彼此交流中獲得的。教師不僅要尊重學(xué)生的想法，為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，在對(duì)各種算法的質(zhì)疑、判斷、比較中進(jìn)行分析、綜合、概括，讓學(xué)生在相互交流中不斷完善自己使用的方法，引領(lǐng)學(xué)生深層次地感悟體驗(yàn)算法的最優(yōu)化，從而獲得真正有價(jià)值的東西。

四、比較完善，領(lǐng)悟規(guī)則

算法多樣化固然有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和自我價(jià)值觀念，但在呈現(xiàn)多樣化的算法之后，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生正確分析和認(rèn)識(shí)各種算法的價(jià)值，使學(xué)生學(xué)會(huì)在比較中領(lǐng)悟計(jì)算規(guī)則。

在《兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算》教學(xué)中，在不進(jìn)位加法和不退位減法的學(xué)習(xí)中，無法真正領(lǐng)會(huì)豎式計(jì)算從個(gè)位加起的優(yōu)越性。在計(jì)算進(jìn)位加“34+16”時(shí)，學(xué)生通過操作不難發(fā)現(xiàn)“個(gè)位相加滿10，向十位進(jìn)1”。學(xué)生通常初次筆算時(shí)有兩種算法：從十位加起，3+1=4，十位上寫 4，個(gè)位上 4+6=10，滿10向十位進(jìn)1，個(gè)位上寫0，并把十位上的4改成5；從個(gè)位加起，4+6=10，個(gè)位上寫0，記住要向十位進(jìn)1，十位上3+1=4，再加上個(gè)位上進(jìn)的1，得5。通過對(duì)兩種算法的比較分析，學(xué)生一致認(rèn)為第二種算法簡(jiǎn)便，此時(shí)學(xué)生初步體會(huì)了從個(gè)位加起的優(yōu)點(diǎn)。接下來學(xué)生探究退位減“50-26”，呈現(xiàn)豎式后讓學(xué)生說說，打算先算什么，再算什么。討論：個(gè)位上0減6不夠減，怎么辦？再次體會(huì)從個(gè)位減起的優(yōu)越性，從而領(lǐng)悟了兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算規(guī)則：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起。

教學(xué)中，計(jì)算規(guī)則不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生通過對(duì)多樣算法進(jìn)行比較后自己發(fā)現(xiàn)并完善的。在交流不同算法的基礎(chǔ)上，理解了筆算的算理，掌握了筆算的方法。學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算規(guī)則的領(lǐng)悟過程，創(chuàng)造性思維得以發(fā)展，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿靈性，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性很高。

總之，算法多樣化可以提高不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的合作交流和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過程中，應(yīng)面向全體學(xué)生，尊重個(gè)性化學(xué)習(xí)，努力實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。教師應(yīng)將算法多樣化、算法優(yōu)化與基本的學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將算法多樣化落實(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中去，真正實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)活動(dòng)。