原式
- 構造對偶式解題研究
問題,其核心是將原式中的數(shù)進行奇偶轉換,從而構造出原式的對偶式,并借助于原式及其對偶式的關系解決問題.評析本題利用奇偶策略, 通過構造M的對偶式, 并利用M,N之間的關系使原不等式得證,運算量更小,解題過程更簡.1.2 互余策略互余策略用于解決由三角函數(shù)構成的數(shù)學問題,其核心是將原式中的角或函數(shù)換為其余角或余函數(shù),從而構造出原式的對偶式,并借助于原式及其對偶式的關系解決問題.例2求值: cos280?+cos250?+cos 80?cos 40?.解令M=
中學數(shù)學研究(廣東) 2023年23期2024-01-26
- 源于教材 發(fā)展于課堂
——核心素養(yǎng)與關鍵能力的落實
推廣.①下面對其原式“加減乘除”并進行推廣:如果把原式x替換成x+a,則原式變成ex+a≥x+a+1,切點x=-a.如果把原式x替換成x+lnx,則原式變成xex≥x+lnx+1(x>0),切點x+lnx=0?x0≈0.568.如果把原式x替換成x-1,則原式變成ex-1≥x,又可表示為ex≥ex,切點x=1;②下面對其原式“丟1換x”并進行推廣.如果把原式1丟掉,則變成:(2)對數(shù)lnx≤x-1(x>0)切線的放縮推廣.下面對其原式“加減乘除”并進行推廣
教學考試(高考數(shù)學) 2023年4期2023-08-14
- 錯在哪里
00÷8=50（原式變成除數(shù)是一位數(shù)的除法）學會了以上的簡便計算方法，我們再看下面的題目。計算840÷50 時，根據(jù)商不變的性質得到840÷50=84÷5=16……4。上面的計算到底對不對呢？不對。錯在哪里？余數(shù)不對！余數(shù)4 在十位上，表示4 個十，即余數(shù)應該是40。我們利用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”的方法進行驗證——假如余數(shù)是4：50×16+4=804假如余數(shù)是40：50×16+40=840可見，40是正確的余數(shù)。所以840÷50=84÷5=16……40
小學生學習指導(中年級) 2022年11期2022-12-07
- 二次根式化簡中的方程思想
a=2013，則原式=（a+3）（a+2）（a+1）a（a-2）+1+1+1+1=（a+3）（a+2）（a+1）（a-1）+1+1+1=（a+3）（a+2）a+1+1=（a+3）（a+1）+1=a2+4a+4=a+2，即原式=2015.例5 化簡：263+2-5.分析 我們可以用a，b，c表示3，2，5，這樣就將二次根式化簡轉化為分式化簡.解 令3=a，2=b，5=c，則a2+b2-c2=0，26=2ab，故 263+2-5=2aba+b-c=2ab（a+
數(shù)理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 例談待定系數(shù)法在解題中的妙用
先要按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，然后根據(jù)因式連乘積的展開式與原式的系數(shù)相等，建立有關待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值.評注：在分解復雜多項式時，可將原式設為若干個多項式的乘積，然后展開比較其與原式的系數(shù)關系，利用兩個多項式對應的系數(shù)一定相等這個結論，將因式分解問題轉化為解方程組的問題，進而實現(xiàn)求解的目的.二、待定系數(shù)法在求解分式方程中的應用對于解分式方程除了用常規(guī)方法外，還可
語數(shù)外學習·初中版 2021年11期2021-09-17
- 因式分解有妙方 化繁為簡“換元法”
中令u=xy，變原式為a2u-b2u，那么下一步的提取公因式就更為明朗。這種方法我們稱之為“換元法”。要注意的是，最終的結果不能寫成u·（a+b）（a-b），要將換掉的“元”重新?lián)Q回去，將結果書寫為（x-y）（a+b）（a-b）的形式。例2 因式分解：（x+y）2-4（x+y）+4。【分析】題目中出現(xiàn)了相同因式（x+y），我們用整體代換，將x+y看作整體，令u=x+y。解：令u=x+y，得原式=u2-4u+4=（u-2）2，即原式=（x+y-2）2。例3
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 查找錯因 紓解“因式分解”之惑
，有學生這樣做：原式=。很顯然，從概念來看，最終化解的式子并非“積”的形式，而是“減”式。之所以出現(xiàn)這種錯誤，與學生對“積”的形式理解不到位有關。觀察該多項式可以發(fā)現(xiàn)后半部分符合，因此，可以將后半部分進行組合，將原式化成。所以說，概念混淆，導致最終因式分解未能轉換成“積”的形式。不過，還有學生雖然認識到“積”的形式，但卻忽視“整式”的積的形式。如在某題中：，對該多項式進行分解時，有學生這樣做，原式=?？此剖恰胺e”的形式，但對于因式部分卻不是整式，正確的解法
廣告大觀 2020年3期2020-10-20
- 隱藏于三角函數(shù)中的“向量思想”
題意可知x∈R，原式可化為y(3cosx-4)=2sinx-3，即3ycosx-2sinx=4y-3.解析:由題意易知y>0，原式可化簡為ysinx=2-cosx，即ysinx+cosx=2.例3 (教材改編)若關于x的方程(2k+3)sinx+kcosx=k+3有實根，求實數(shù)k的取值范圍.從上面的3個例題中我們不難發(fā)現(xiàn)，如將三角問題進行適當?shù)幕喬幚恚?span id="wc0igyc" class="hl">原式轉化成形如asinθ±bcosθ的形式，使用向量思想也將可以完美解決函數(shù)最值或取值范圍相關問題，并
中學數(shù)學研究(江西) 2020年9期2020-09-23
- 因式分解方法拓展
（1）經觀察發(fā)現(xiàn)原式是關于x3，y3的完全平方式，則原式 = [（x3+y3）2] [=[（x+y）（x2-xy+y2）]2] [=（x+y）2（x2-xy+y2）2].（2）將x2 + x看作整體，令A = x2 + x，則原式 = （A + 1）（A + 2） - 12 = A2 + 3A - 10 = （A - 2）（A + 5） = （x2 + x-2）（x2 + x + 5） [=] （[x-1]）（[x+2]）（[x2+x+5]）.[作
初中生學習指導·中考版 2020年11期2020-09-10
- 巧用三角公式求數(shù)列通項
究來解答.探究把原式中分式部分上下同除以可得類比兩角和的正切公式tan(α+β)=設an-1=tanα,則原式可以變形為an=又因為a0=所以總結通過上面的解答過程可以發(fā)現(xiàn),一個常見的周期性數(shù)列問題,其實是三角公式與數(shù)列的結合,通過對比研究,發(fā)現(xiàn)還有很多類似的題目,可以通過三角的公式與數(shù)列結合分析.例2已知正數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an之間滿足:則數(shù)列{an}的通項公式.分析由Sn· an=作差變形可得2n-1an-1=類比正切的二倍角公式tan
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年15期2020-09-09
- 恒等式lg2+lg5=1在解題中的作用
)2=1.方法二原式=(lg5)2+lg(52×2)lg2=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.(2)方法一(從左到右變形用“分”的技巧求解)方法二(從右到左變形用“合”的技巧求解)小結對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質、對數(shù)恒等式進行．在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)的相關問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化．=3lg5lg2+3lg5+3lg22+0-lg6+lg6-
數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 對第一類換元積分法的研究與改進
量作變量替換，使原式結構變得更加簡單，從而解決較為復雜的不定積分問題。常規(guī)的換元方法存在選取合適的中間變量難、湊微分時容易配錯常數(shù)等問題，尤其是對于數(shù)學基礎薄弱、微分公式運用不夠靈活的學生，在做題過程中特別容易出錯，從而產生畏難情緒。針對這個問題，本文提出了一種更為簡單且不容易出錯的換元方法，避開了湊微分時配常數(shù)的計算，降低了換元難度。2 第一類換元積分的常規(guī)解法第一類換元積分法是復合函數(shù)鏈式法則的逆推。若F（x）是f（x）的一個原函數(shù)：其中被積函數(shù)是以f
科學技術創(chuàng)新 2020年10期2020-05-12
- 根據(jù)具體情況 選用不同算法
4有倍數(shù)關系，把原式轉化成5.36×（8÷4）=5.36×2，就要容易一些。再看③20÷0.3×1.5，更有多種解答方法。先算20×1.5，再算30÷0.3=100;或先把原式轉化成20×1.5÷0.3，再把它轉化成20×（1.5÷0.3）=20×5=100。接著，王老師說，在數(shù)學王國中，沒有一成不變的東西，只要我們勤學習，善思考，學會根據(jù)實際問題，作具體分析，靈活地選用不同的解題方法，才能到數(shù)學王國中自由自在地去遨游。（本文作者陶愛珍為中國教育學會小學數(shù)
科普童話·學霸日記 2020年2期2020-05-08
- 因式分解有妙方 化繁為簡“換元法”
令u=x-y，變原式為a2u-b2u，那么下一步的提取公因式就更為明朗。這種方法我們稱之為“換元法”。要注意的是，最終的結果不能寫成u·（a+b）（a-b），要將換掉的“元”重新?lián)Q回去，將結果書寫為（x-y）（a+b）（a-b）的形式。例2 因式分解：（x+y）2-4（x+y）+4。【分析】題目中出現(xiàn)了相同因式（x+y），我們用整體代換，將x+y看作整體，令u=x+y。解：令u=x+y，得原式=u2-4u+4=（u-2）2，即原式=（x+y-2）2。例3
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- 一類不等式(等式)證明問題的降格處理
題)證明：簡析記原式左右兩邊分別為數(shù)列{an},{bn}的前n項 和An,Bn，則bn=Bn -2)，并且也適合上式，則bn=(為節(jié)省篇幅，以下各例將略去這一步).于是有an=bn(n ∈??，從而可得An=Bn，即原式成立.例2(ⅠMO-8試題)對于一切正整數(shù)n及每個實數(shù)(k= 0,1,··· ,n,m是任意整數(shù))，求證：簡析記原式左右兩邊分別為數(shù)列{an},{bn}的前n項和An,Bn，則且b1=B1= cotx-cot 2x=也適合上式.則有an=b
中學數(shù)學研究(廣東) 2020年1期2020-02-20
- 例說乘法公式的“活學”與“巧用”
2n+1）分析：原式中各因式雖有一定的規(guī)律，但又沒有現(xiàn)成的公式可用?？紤]到平方差公式，只需給原式“乘以一”，即（2-1），雖然不改變原式的大小，但與原式中的首項構成平方差公式，然后，自左向右滾動相乘，便可水到渠成，好戲連臺。于是有如下的解法：解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n+1）=（22n-1）（22n+1）=（24n-1）例2.化簡：二、在二次方程及函數(shù)問題中的應用例3
課程教育研究 2019年48期2019-12-25
- 待定系數(shù)法及其應用拓展
x+2)，則可設原式=(x+my+1)(x+ny+2)，即原式=x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2。所以當k=-3 時，原多項式能因式分解，其分解式為x2-2xy-3y2+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)。通分后可得x2+x-3=A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)。例4 將5x3-6x2+3 按(x-1)的方冪展開。解：設 原式=5(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+c，即原式
數(shù)學大世界 2019年30期2019-12-20
- 淺談正余弦定理在解三角形問題中的應用
角。由已知，先將原式利用正弦定理a=2RsinA變?yōu)?RsinC=2RsinB，因為等式前后均有2R，所以可將2R約分，等式變?yōu)閟inAcosC+再由三角形內角和公式與誘導公式可知sinB=sin(A+C)，所以由sin(A+C)我們可以聯(lián)想到三角恒等變換，即sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。所以原式變?yōu)閏osAsinC。因為等式兩邊均有sinAcosC，所以將其消去得因為三角形中任何角的正弦值均不為0，所以sinC≠0，再將sinC約
中學生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年11期2019-11-27
- 一道簡單的不等式及其應用
——兼答有獎解題擂臺(122)和一道奧賽題
4時取等號.即得原式，易知當且僅當x1=x2或x3=x4時,取等號.下面舉一些例子，說明定理中的不等式的應用.在定理中不等式的右邊應用均值不等式，便得到例1 (自創(chuàng)題，2017.08.17)設x1、x2、x3、x4∈R，則當且僅當x1=x2=x3=x4時取等號.作為定理中的不等式的特例，有例2 設x、y∈R，則8xy(x2+y2)≤(x+y)4.利用例2中的結論，可得到以下例3 設xi≥0，i=1,2,…,2n，則(x1+x2)(x3+x4)…(x2n-1
中學數(shù)學教學 2019年5期2019-10-28
- 分解因式，尋根溯源
b來替換，便有：原式=（2-b）2-b2+4b=4-4b+b2-b2+4b=4。解法2：同解法1.我們也可以用a來替換b，即b=2-a，同樣可得結果.解法3：我們不僅可以在a，b間互相切換。也可以將2用a+b來替換，則：原式=a2-b2+2（a+b）b=a2+b2+2ab=（a+b）2=4。解法4：原式中的a2-b2非?！帮@眼”，所以分解因式后有a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=4。題目解到這里。呈現(xiàn)了多種方法，
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2019年11期2019-09-10
- 例說待定系數(shù)法的應用
難度.我們可以對原式進行分組，然后運用待定系數(shù)法求解.解：按二次項、一次項、常數(shù)項對原式進行分組，得原式=（3x2+5xy-2y2）+（-5x+11y）-12.3x2+5xy-2y2=（3x-y）（x+2y）.設原式=（3x-y+m）（x+2y+n），展開整理，得3x2+5xy-2y2+（m+3n）x+（2m-n）y+mn.利用對應項的系數(shù)，得m+3n=-5 ①，2m-n=11 ②，mn=-12 ③.則原式=（3x-y+4）（x+2y-3）.說明：上述解法
中學數(shù)學雜志 2019年10期2019-06-25
- 因式分解常見錯誤分析
b分解因式.錯解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab.錯解分析結果不是幾個整式積的形式，而是一個多項式，沒有達到分解因式的目的.正解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab=(2a+b)2.二、提公因式后漏項出錯例2 把4x3y2-6x2y+2xy分解因式.錯解原式=2xy(2x2y-3x).錯解分析1作為系數(shù)可以省略，但如果它作為因式分解后單獨的一項，則不能漏掉.正解原式=2xy(2x2y-3x+1).三、分解因式的結
數(shù)理化解題研究 2019年2期2019-02-20
- 一道考研數(shù)學試題的多種解法
換元積分法），將原式變?yōu)椋缓罂紤]用分部積分。用觀察法可得，從而將裂項，變?yōu)槭强疾榭忌囊粋€分水嶺，此處看似簡單，對學生的思維要求極高。方法2方法3令t=ex-1，則x=ln(t+1)，所以所以原式由t=ex-1，則上式方法4方法5方法6將t=ex代入此式，評析：相比方法1和方法2，方法3至方法6均用換元法，把原式變?yōu)槭煜さ男问剑瑢碗s的計算和推證簡化。以上解法表明：湊微分法是求不定積分最簡單的方法之一[2]。在解積分題目時，應注意一題多解，用多種方法解同
西昌學院學報（自然科學版） 2018年4期2019-01-16
- 一類無理函數(shù)值域的求解策略
，當ac<0時，原式可化為y=ax-b+cd-x（a>0，c>0，b一、導數(shù)法易求函數(shù)的定義域為[3，6]，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，是高中階段求函數(shù)值域最有效的方法之一，導數(shù)作為研究函數(shù)的一種有效工具，正確利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，是導數(shù)法的關鍵.函數(shù)y=f（x）=2x-3+12-2x的定義域為[3，6]，求導得y′=1x-3-112-2x，由y′≥0得，1x-3≥112-2x，解得x≤5；由y′≤0得，1x-3≤112-2x，解得x≥5；結合定義域
數(shù)學學習與研究 2018年11期2018-09-25
- 多少金幣？
出了其中的秘密，原式應是25+14=39。第二次他寫到：“這次我絕無謊言，我口袋里有51+55=97個金幣?！彼呐笥迅鶕?jù)密碼編排方法很快破譯了密碼。你知道他有多少金幣嗎？A.66 B.77 C.88 D.99答案解析：選C。根據(jù)已知條件出發(fā)，由34+23=48推算出25+14=39，也就是35與25、23與14、49與39都相差了9，所以51+55=97，按此方法推算為（51-9）+（55-9）=（97-9），即為42+46=88
新青年 2018年8期2018-08-18
- 有效變形 巧妙求值
017+1，所以原式可變形為（-0.125）1×（-0.125）2017×82017，然后逆用積的乘方的性質求解.解：原式=（-0.125×8）2017×（-0.125）=0.125.三、變不同形式的冪為相同形式的冪例3 已知x=2m+1，y=3+4m，則用含x的代數(shù)式表示y，則y= .【變形的念頭】仔細審題，可知兩個式子中，只有4m與2m有聯(lián)系，因此我們可以將兩式子變形，化成含有同底數(shù)冪的形式.解：因為2m=x-1，4m=y-3，又因為4m=（22）m=
初中生世界·七年級 2018年3期2018-04-28
- 數(shù)列經典題型突破
此類型的方法是將原式化為an+1+m=p(an+m),利用兩式的等價性求出m=。例1 已知a1=1,an+1=2an+1,求an的通項公式。解析：an+1+1=2(an+1),令bn=an+1,則bn為等比數(shù)列,可求其通項公式bn=b1=2,bn=b1×2n-1=2n,所以an=2n-1。2.an+1=pan+qn類型,此類型的方法是將原式化利用累加法可求。例2 已知a1=1,an+1=2an+3n+1,求an的通項公式。題型二：數(shù)列最值問題解決這一類型問
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2018年1期2018-02-26
- 有關復數(shù)模的一道不等式另證及對猜想的否定
+a|)=0,故原式成立.同時，筆者在文末曾提出了如下猜想設zi∈C,i=1,2,…,n,求證:事實上，上述猜想不成立.反例如下：取n=4,z1=z2=z3=1 ，z4=-2,這時，有|z1|+|z2|+|z3|+|z4|=5, |z1+z2|+|z1+z3|+|z1+z4|+|z2+z3|+|z2+z4|+|z3+z4|=9,|z2+z3+z4|+|z1+z3+z4|+|z1+z2+z4|+|z1+z2+z3|=3,|z1+z2+z3+z4|=1,于是，
中學數(shù)學教學 2018年5期2018-02-09
- 與“3.14”有關的乘除法
用乘法結合律，把原式改為：3.14×（34×45）+3.14×289。進一步引導學生利用乘法分配律，原式可改寫成3.14×（34×45+289）＝3.14×1819＝3.14×9+3.14×10+3.14×800+3.14×1000。再比如：一個近似于圓錐形的沙堆，測得底面直徑為4米，高1.5米，每立方米的沙約重1.7噸，這堆沙大約多少噸？又如：一個圓柱的高增加4厘米，表面積增加了50.24平方厘米，求圓柱的底面積。本題要求底面積，首先得找到底面半徑。有的
小學教學(數(shù)學版) 2018年5期2018-01-24
- 參考答案與解析
017 48. 原式[=3-1-33] +[23]+1+1=1.49. 原式=1+[2][×22-3+2=1].50.a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.將a+b=3，ab=2代入，得ab（a+b）2=2×32=18.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18.51.原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.解方程組[x-5y=-2，2x+5y=-1，]得[x=-1，y=15.]∴原式=-2×（-1）
試題與研究·中考數(shù)學 2017年1期2017-06-23
- 分析考點，玩轉“整式乘法與因式分解”
法.【解答】A.原式=x3y3，該選項錯誤；B.原式=1，該選項錯誤；C.原式=15x5，該選項正確；D.原式=7x2y3，該選項錯誤.【點評】此題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵.例2 （2016·江西）下列運算正確是（ ）.A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b6C.2x·2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2【考點】單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，完全平
初中生世界·七年級 2017年5期2017-06-10
- 2015年高考福建理科卷壓軸試題解法探究
——洛必達法則在壓軸題中的解題應用
n2(α+β),原式得證.例6 在三角形ABC中，求證：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1.證明 設M=cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC,構造對偶式N=sin2A+sin2B+sin2C+2sinAsinBcosC則M+N=3+2cosC(sinAsinB+cosAcosB)=3+2cosCcos(A-B)M-N=cos2A+cos2B+cos2C+2cosCcos(A+B)=cos2A+cos
數(shù)理化解題研究 2017年10期2017-05-17
- 分析考點，玩轉“整式乘法與因式分解”
法.【解答】A.原式=x3y3，該選項錯誤；B.原式=1，該選項錯誤；C.原式=15x5，該選項正確；D.原式=7x2y3，該選項錯誤.【點評】此題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵.例2（2016·江西）下列運算正確是（）.A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b6C.2x·2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2【考點】單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，完全平方公
初中生世界 2017年17期2017-02-26
- 靈活應用不等式的性質解題
__.分析：要將原式化簡，關鍵在于確定x-3和x-7的取值，看它們是大于零還是小于零.解：由3＜x＜7，得x-3＞0，x-7＜0.故原式=（x-3）+（7-x）=4.二、求值問題例2設a、b都是正整數(shù)，且71a+600b=2013，則a+b的值為.分析：用b的代數(shù)式表示a，然后根據(jù)a、b都是正整數(shù)，先確定b的值，再求滿足條件的a的值.三、比較大小問題分析：比較兩個整式大小常用的方法是求這兩個整式的差值，再結合已知條件確定這個差值是否大于零.解：先分別比較M
初中生天地 2016年13期2016-07-05
- “無關”與“不含”型問題例析
.參考答案：1.原式＝3x2－2x＋1－2x2＋2x－x2＝1.故無論x為何值，原式的值恒等于1，所以小明把“x＝－2”錯抄成“x＝2”也不影響計算的結果.2.因為（8－7x－6x2＋x3）＋（x3＋5x2＋4x－1）－（－x2－3x＋2x3－3）＝8－7x－6x2＋x3＋x3＋5x2＋4x－1＋x2＋3x－2x3＋3＝10.所以無論x取何值，原式的值都等于10，所以多項式的值與x無關.
初中生天地 2016年28期2016-03-29
- 分式求值方法多
、巧用整體分析：原式＝要求其值，應先找到a＋b與ab之間的數(shù)量關系.解：由＝1，得a＋b＝ab.二、巧用消元例2如果a分析：第一個等式說明的是a與b的關系，第二個等式說明的是b與c的關系，a和c都可用b的分式表示.解：由原式＝三、巧用倒數(shù)例3已知的值.解：顯見，四、巧用化積例4若abc≠0，a＋b＋c＝0，則（）.A.0 B.1 C.－1 D.2分析：直接通分計算非常麻煩，應考慮將求式的三個分母分別化為積的形式.解：由a＋b＋c＝0，得a＝－（b＋c）.所
初中生天地 2015年35期2015-12-22
- 一個代數(shù)不等式及其應用
0，∑1≤i0，原式等價于∑ni=1xi（y-yi）=∑ni=1yi（x-xi）≥2∑1≤i下面我們來證明∑ni=1xi（y-yi）≥2∑1≤i由于∑ni=1xi（y-yi）=∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi≥∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi，因此要證式①成立，只要證明∑ni=1xi·∑ni=1yi-∑ni=1xiyi≥2∑1≤i∑1≤i即∑ni=1xi·∑ni=1yi≥∑ni=1xiyi+2∑1≤i∑1≤i式②易證成立
中學數(shù)學雜志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 模擬試題、大預測試題參考答案
4.2三、16.原式=x-l，x不能取±1，答案不唯一.x分別取-2，O，2時代數(shù)式值分別為-3，-1，1.17.（1）560（2）講解題目的為84人，圖略. （3）4.8萬人.18.（l）證明略. 19.約為16.5米.20.點D的坐標為（0，8）。點E的坐標為 .21.（1）一臺進口設備的價格為12萬元，一臺國產設備的價格是9萬元.（2）方案一：進口l臺，國產7臺；方案二：進口2臺，國產6臺；方案三：進口3臺，國產5臺；方案四：進口4臺，國產4臺. （
中學生數(shù)理化·中考版 2015年6期2015-09-10
- 高考遞推數(shù)列“總攻略”
（p-1）λ，與原式比較，得（p-1）·λ=q，即λ=，從而得數(shù)列an+是公比為p的等比數(shù)列.相減法：由a=pan+q，得an=pa+q，兩式相減，得a-a=p（a-a）. 故數(shù)列a-a是首項為a-a，公比為p的等比數(shù)列，即a-a=（a-a）pn-1，再將其轉化為類型一，即可得an .設數(shù)列{an}滿足a=a，a=ca+1-c，n∈N？鄢，其中a，c為實數(shù)，且c≠0，求數(shù)列{an}的通項公式.解析？搖令an+1+λ=p（an+λ），與原式比較，得an+1-
數(shù)學教學通訊·初中版 2014年11期2014-12-13
- 二次根式的求值技巧
解得x=-1。則原式=（-1）2013-12013=-2。點評 若■有意義，則■中隱含著兩個非負數(shù)：一個是被開方數(shù)a≥0，另一個是■≥0。二、利用倒數(shù)關系例2 已知a=2+■，b=2-■，試求■-■的值。分析 由ab=1，得a和b互為倒數(shù)，那么■=a，■=b。解 由a=2+■，b=2-■，得ab=1，a+b=4，a-b=2■。則原式=a·■-b·■=a2-b2=（a+b）（a-b）=8■。點評 如果ab=1，那么a和b互為倒數(shù)，即有■=a，■=b。解題時我
初中生之友·中旬刊 2014年3期2014-04-02
- 高中數(shù)學競賽客觀題中的全對稱與輪換對稱
法2中巧妙地利用原式取得最大值時a,b2,c3三者相等.解法1解法2由題意可知，a,b,c是全對稱，可知最小值只會在三者相等時取到，即a=b=c，而abc=1，因此a=b=c=1.此時原式的最小值為點評解法1中2次利用基本不等式求出其最小值，解法2中巧妙地利用原式取得最大值時a,b,c三者相等.例3設n為自然數(shù)，對于任意實數(shù)x,y,z恒有(x2+y2+z2)2≤n(x4+y4+z4)成立，則n的最小值為______.解法1令a=x2,b=y2,c=z2，則
中學教研(數(shù)學) 2013年3期2013-10-27
- 一道競賽題的多角度思考
余弦定理.解法1原式可化為圖1∠BCD=90°-x．如圖1，得|AE|+|BE|=4≥|AB|.即1=sin(x+30°),解得x=60°.思路2轉化思想——聯(lián)系柯西不等式.解法2由題意可得16,評注柯西不等式在不等式中的運用非常廣泛，應用它往往可以簡化運算量．思路3方程思想——構造方程.解法3可以利用條件進行分子有理化，建立另一方程的形式，通過方程組消元求解．因此從而于是解得x=60°.評注該解法由學生熟悉的分子有理化入手，再過渡到方程思想，思路如行云流
中學教研(數(shù)學) 2010年12期2010-11-25
- 整體代入 靈活求值
= -3代入,得原式 = 2 × 2 - 3 = 1.例2 若代數(shù)式2y2 + 3y + 7的值為18,則代數(shù)式4y2 + 6y - 9的值為. 先將“2y2 + 3y”看成一個整體,求出它的值,再將4y2 + 6y - 9變?yōu)榈摹?y2 + 3y”形式即可. 解:∵2y2 + 3y + 7 = 18,∴2y2 + 3y = 11.又 4y2 + 6y - 9 = 2(2y2 + 3y) - 9.把2y2 + 3y = 11代入,得原式 = 2 × 11
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學北師大版 2008年9期2008-10-15
- “有理數(shù)的乘除法”檢測題
÷-+．解法1：原式=50÷-50÷+50÷ =50×3-50×4+50×12 =550．解法2：原式=50÷-+ =50÷ =50×6 =300．解法3：原式的倒數(shù)為-+÷50. -+÷50=-+×=×- ×+×=．故原式=300．（1）上述解法得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為哪種解法是錯誤的？（2）請選用一種正確的方法計算：-÷-+-．（答案在本期找）注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年7期2008-10-15
- 感悟絕對值題的運算
|. 答案:1.原式=5+3=8; 2.原式=5-3=2; 3.原式=-5-3=-8. 外面的世界很精彩,外面的世界也很無奈,像剛才第3小題的-|-5|,魔術箱子外面的“-”號是我們沒辦法改變的,咱們只能把|-5|脫去絕對值符號后變成+5. 好了,咱們來點高難度的動作如何? 練一練2計算:1.2×(-6)-|8|×(-3); 2.||-3|-2|×-÷-5; 3.2×(1-|-7|)×8÷4-3. 答案:1.原式=×(-6)-8×(-3)=|-14|+24
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學華師大版 2008年9期2008-10-15
- 檢測題、綜合測試題參考答案
x-3.12． 原式=5x2-3x+4x-6+4x2 =9x2+x-6.把x=-代入，原式=9x2+x-6=9 × -2+--6=-.13． （1）S空地=ab-πr2；（2）S空地=500 × 200-π × 202 =100 000-400π. 14． 由題意，得x=1 000a+b，y=100b+a . x-y=（1 000a+b）-（100b+a） =9（111a-11b）.故9能整除x-y.15. （2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版 2008年9期2008-10-15
- 解答二次根式問題常見錯誤分析
計算： .錯解：原式＝ + =1 .評析： 誤以為存在結論“ = + （a≥0，b≥0）”，其實，一般情況下“ ≠ + （a≥0，b≥0）”.正解：原式＝ = =1 .例3 化簡： .錯解：原式＝ =m+n .評析： 解答有兩個錯誤：一是m＋n是一個整體，必須加括號；二是并不知道m(xù)+n是正是負，因此要加絕對值.正解：原式＝ =｜m+n｜ .例4 把式子a 中根號外的因式適當改變后移到根號內，并使原式的值不變.錯解：原式＝= .評析： 利用公式a= （a≥0
中學生數(shù)理化·中考版 2008年7期2008-09-27
- 一道選擇題 學會多解法
、③分別代入得：原式＝（－b－c）（＋）＋（－c－a）（＋）＋（－a－b）（＋）＝（－1－－－1）＋（－1－－－1）＋（－1－－－1）＝－6－－－－－－＝－6－（）－（）－（）． ④ 再把①、②、③分別代入④中分式的分母：原式＝－6－（）－（）－（）＝－3．故應選D．點評：這種常規(guī)解法計算量比較大．解法2：換元法．設＝m，＝n，＝k，則a＝，b＝，c＝．由＋＋＝0，得＝－（＋）．原式＝（n＋k）＋（k＋m）＋（m＋n）＝＋＋＋－（＋）（m＋n）＝＋＋＋－2
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年5期2008-08-26