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        分析考點(diǎn),玩轉(zhuǎn)“整式乘法與因式分解”

        2017-02-26 07:24:28夏培全
        初中生世界 2017年17期
        關(guān)鍵詞:原式公因式乘方

        夏培全

        分析考點(diǎn),玩轉(zhuǎn)“整式乘法與因式分解”

        夏培全

        責(zé)任編輯:沈紅艷李詩(shī)email:czsshy@126.com

        在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí),同學(xué)們理解起來(lái)有一定的難度,做題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因很多,例如:(a-b)2=a2-b2.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,要想真正掌握完全平方公式,首先要能夠通過(guò)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得出正確的結(jié)論,并加以練習(xí)鞏固,體會(huì)整體思想,能夠靈活運(yùn)用.

        在學(xué)習(xí)因式分解時(shí),同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)有:分解順序問(wèn)題、分解不徹底等.

        基于江蘇省內(nèi)13市的中考試卷分析對(duì)比發(fā)現(xiàn):因式分解往往是單獨(dú)考查,而整式乘法滲透于題目中,下面讓我們一起來(lái)看看中考真題.

        例1下列計(jì)算正確的是().

        A.(xy)3=xy3

        B.x5÷x5=x

        C.3x2·5x3=15x5

        D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

        【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,合并同類(lèi)項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法.

        【解答】A.原式=x3y3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B.原式=1,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C.原式=15x5,該選項(xiàng)正確;

        D.原式=7x2y3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方,以及同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

        例2(2016·江西)下列運(yùn)算正確是().

        A.a2+a2=a4

        B.(-b2)3=-b6

        C.2x·2x2=2x3

        D.(m-n)2=m2-n2

        【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,合并同類(lèi)項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,完全平方公式.

        【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算,選出正確答案.

        【解答】A.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B.(-b2)3=-b6,故本選項(xiàng)正確;

        C.2x·2x2=4x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式,掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

        例3(2016·南京)分解因式:2a(b+c)-3(b+c)=.

        【考點(diǎn)】提公因式法.

        【分析】直接提取公因式b+c即可.

        【解答】原式=(b+c)(2a-3).

        故答案為:(b+c)(2a-3).

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是正確找出公因式.

        例4(2016·威海)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=.

        【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法.

        【分析】原式利用平方差公式分解即可.

        【解答】原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)

        =3(a+b)(a-b).

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

        例5(2016·常州)先化簡(jiǎn),再求值(x-1)·(x-2)-(x+1)2,其中

        【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

        【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先化簡(jiǎn),再代入求值,即可解答.

        【解答】(x-1)(x-2)-(x+1)2

        =x2-3x+2-(x2+2x+1)

        =x2-3x+2-x2-2x-1

        =-5x+1.

        【點(diǎn)評(píng)】熟記多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

        【結(jié)語(yǔ)】整式乘法與因式分解在中考中是必考知識(shí)點(diǎn),分值較大但是難度不大,重基礎(chǔ).

        (作者單位:江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

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