初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)的有效結(jié)合，不僅能夠幫助教師構(gòu)建高效課堂，還能激發(fā)學(xué)生的課堂參與積極性，促使他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)．鑒于初中生普遍存在的思維活躍、認(rèn)知持續(xù)力不足的問(wèn)題，教師可以在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)中，具象化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)個(gè)性化、合作式、分層式學(xué)習(xí)任務(wù).這不僅能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模、圖表信息提取等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

1研讀課程內(nèi)容，選定案例

在設(shè)計(jì)和編寫數(shù)學(xué)學(xué)案時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)主題，將生活案例引入學(xué)案中，讓學(xué)生通過(guò)分析學(xué)案，明確本堂課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，并在貼近實(shí)際的問(wèn)題情境中，形成主動(dòng)探究和數(shù)學(xué)建模意識(shí).

例如以“一元一次方程”教學(xué)為例，教師在編寫學(xué)案前，首先要研讀課程內(nèi)容，分析該模塊的核心知識(shí)點(diǎn)，將“建立方程概念”“實(shí)際問(wèn)題與方程建模”等結(jié)合，充分挖掘教學(xué)素材.教師可以從日常生活入手，結(jié)合學(xué)生購(gòu)買文具的經(jīng)歷，設(shè)計(jì)如下一元一次方程課前導(dǎo)學(xué)案：

閱讀下列生活情境，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型解決問(wèn)題．某文具店開(kāi)展促銷活動(dòng)，購(gòu)買3支鋼筆可獲贈(zèng)1本筆記本.小明用120元購(gòu)買了若干支單價(jià)為25元的鋼筆，最終獲贈(zèng)的筆記本比購(gòu)買的鋼筆數(shù)量少2個(gè).已知筆記本單價(jià)為8元，請(qǐng)根據(jù)小明實(shí)際支付金額，以及文具店的促銷規(guī)則.思考如下問(wèn)題：

問(wèn)題1 根據(jù)題意，試列出問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系.

問(wèn)題2 設(shè)小明購(gòu)買了 x 支鋼筆，請(qǐng)建立對(duì)應(yīng)的方程模型.

教師結(jié)合人教版教材內(nèi)容，選取商品促銷這一生活化案例，將方程建模過(guò)程融入真實(shí)問(wèn)題情境，增強(qiáng)了學(xué)案的實(shí)用性和啟發(fā)性.這種遞進(jìn)式的問(wèn)題鏈，既能鞏固學(xué)生對(duì)方程概念的認(rèn)知，又能引導(dǎo)他們自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.總體而言，教師在教學(xué)準(zhǔn)備階段，有機(jī)結(jié)合生活案例與學(xué)案，為后續(xù)課堂教學(xué)的實(shí)施奠定了基礎(chǔ).

2發(fā)布導(dǎo)入學(xué)案，應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)源自生活，應(yīng)當(dāng)回歸生活[1].為此，教師在編寫完學(xué)案后，可以用學(xué)案進(jìn)行課堂導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生分析生活案例，思考實(shí)際問(wèn)題的解決策略，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以此提高學(xué)案的使用效能，強(qiáng)化其導(dǎo)學(xué)作用.

步驟1展示學(xué)案，驅(qū)動(dòng)思考.教師用多媒體課件向?qū)W生展示一元一次方程課前導(dǎo)學(xué)學(xué)案，并滾動(dòng)屏幕以便學(xué)生充分了解案例，找到促銷活動(dòng)的基本條件，識(shí)別其中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題.接著點(diǎn)擊思考按鈕，彈出問(wèn)題1和問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊思考，從案例文本中提取關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.

步驟2搜集素材，解讀案例.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)案中的促銷案例，借助多媒體或其他學(xué)習(xí)輔助工具，搜集一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用范例，了解數(shù)學(xué)建模的步驟與方法，掌握用方程解決實(shí)際問(wèn)題的核心思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使其正確構(gòu)建問(wèn)題模型，為后續(xù)代數(shù)思維的深化做好鋪墊，

步驟3整合資源，解決問(wèn)題.要求學(xué)生依據(jù)促銷案例及自主搜集的資源，在整合與歸納的基礎(chǔ)上，思考問(wèn)題1和問(wèn)題2.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠在學(xué)案引導(dǎo)下做出正確解答，驗(yàn)證促銷規(guī)則未被完全利用，從而充分掌握方程建模的基本流程，學(xué)會(huì)利用實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的合理性，實(shí)現(xiàn)邏輯思維與問(wèn)題解決能力的發(fā)展，

3在學(xué)案中設(shè)置圖表，讓學(xué)生合作探究

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性特征離不開(kāi)圖表資源的支持.教師應(yīng)選定適合的數(shù)學(xué)圖表，并將其作為課中學(xué)案的核心素材，結(jié)合課程教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)據(jù)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提取有效信息，完成知識(shí)內(nèi)化的目標(biāo).

3.1在析圖過(guò)程中鞏固方程基礎(chǔ)

基于圖表資源的直觀性特征[2，教師可以圍繞“方程建模與實(shí)際問(wèn)題解決”主題，設(shè)計(jì)如下一元一次方程應(yīng)用課中學(xué)案：

請(qǐng)結(jié)合表1中的信息，與小組成員合作完成以下問(wèn)題：

① 根據(jù)題目信息，建立總費(fèi)用與購(gòu)買數(shù)量的方程模型；② 分析預(yù)算與實(shí)際支付金額的差異，解釋促銷規(guī)則未被完全利用的原因；③ 若預(yù)算調(diào)整為150元，如何優(yōu)化購(gòu)買方案以充分利用促銷？④ 學(xué)習(xí)收獲：總結(jié)方程建模的步驟，并闡述數(shù)據(jù)圖表對(duì)問(wèn)題解決的輔助作用，

教師將學(xué)案分發(fā)給各組后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中\(zhòng)"方程應(yīng)用”知識(shí)，以圖表分析的形式提煉關(guān)鍵信息.

此類學(xué)案設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在合作探究中，進(jìn)一步理解“等量關(guān)系提取”“方程驗(yàn)證”等數(shù)學(xué)方法.

3.2在繪圖中強(qiáng)化建模能力

在“一元一次方程實(shí)際問(wèn)題解決”教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)學(xué)案初步掌握方程建模方法后，教師可設(shè)置繪圖任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可視化數(shù)學(xué)模型，從而強(qiáng)化其數(shù)形結(jié)合能力.教師可設(shè)計(jì)如下一元一次方程課中合作學(xué)習(xí)學(xué)案：

① 構(gòu)建方程流程圖：標(biāo)注從“實(shí)際問(wèn)題”到“方程解”的轉(zhuǎn)化步驟；② 設(shè)計(jì)拓展方案：小組合作設(shè)計(jì)一個(gè)新的促銷規(guī)則（如“滿100元減15元\"），并用圖表對(duì)比新舊方案的優(yōu)劣.

讓學(xué)生通過(guò)合作繪圖，將抽象方程關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖示.這種基于圖表的合作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能深化學(xué)生對(duì)方程的實(shí)踐價(jià)值的認(rèn)知，還能培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)可視化表達(dá)能力.

4在學(xué)案中設(shè)置任務(wù)，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)，使其能在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析問(wèn)題、優(yōu)化決策[3].以數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)為導(dǎo)向，教師在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)中，可通過(guò)設(shè)置任務(wù)鏈，引導(dǎo)學(xué)生聚焦生活場(chǎng)景與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用方程建模知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與社會(huì)參與意識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展的有機(jī)統(tǒng)一.

例如“優(yōu)化消費(fèi)方案”實(shí)踐探究學(xué)案.

已知大米50元/袋，需求量為2袋.根據(jù)促銷規(guī)則，購(gòu)買200元，可享滿200元減30元的優(yōu)惠.食用油80元/桶，基礎(chǔ)需求量為1桶.在促銷活動(dòng)中，購(gòu)買滿300元，可以獲贈(zèng)1箱抽紙（價(jià)值40元），且仍可參與滿減活動(dòng).請(qǐng)你結(jié)合家庭月度消費(fèi)數(shù)據(jù)與商場(chǎng)促銷規(guī)則，設(shè)計(jì)一項(xiàng)“最優(yōu)購(gòu)物方案”，要求體現(xiàn)“預(yù)算控制”與“效用最大化”原則，

任務(wù)1建立基礎(chǔ)消費(fèi)模型.

根據(jù)家庭需求計(jì)算，無(wú)促銷時(shí)的總支出： 50×2 +80×1=180 元

任務(wù)2 設(shè)計(jì)優(yōu)化方案.

① 若選擇參與滿200元減30元活動(dòng)，需額外購(gòu)買大米 袋，總支出為 元；② 若選擇參與滿300元贈(zèng)抽紙活動(dòng)，需調(diào)整購(gòu)買量為大米 袋和食用油 桶，節(jié)省金額為元；

③ 對(duì)比兩種方案的經(jīng)濟(jì)性與實(shí)用性，說(shuō)明推薦理由.

任務(wù)3 拓展遷移.

針對(duì)社區(qū)超市“階梯折扣”規(guī)則（消費(fèi)額越高折扣率越大），設(shè)計(jì)通用數(shù)學(xué)模型描述優(yōu)惠力度與消費(fèi)額的關(guān)系.在此學(xué)案指導(dǎo)下，學(xué)生從課內(nèi)知識(shí)延伸到生活實(shí)踐，通過(guò)分析消費(fèi)數(shù)據(jù)與促銷規(guī)則，建立方程模型 50x+80y=T（x，y 為購(gòu)買量， T 為總支出），并利用不等式約束優(yōu)化購(gòu)買組合.

例如某小組通過(guò)計(jì)算得出：參與滿 200元減30元活動(dòng)時(shí)，需購(gòu)買3袋大米 （50×3=150 元）和1桶油（80元），總消費(fèi)230元，實(shí)付200元，較基礎(chǔ)方案多支出20元但能多獲得1袋大米；而滿300元方案需購(gòu)買4袋大米和2桶油 （50×4+80×2=360 元），實(shí)付330元并獲贈(zèng)價(jià)值40元的抽紙.通過(guò)此類任務(wù)探究，學(xué)生不僅鞏固了方程建模技能，更理解了數(shù)學(xué)工具在消費(fèi)決策中的實(shí)際價(jià)值.

5在學(xué)案中設(shè)置分層，讓學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)

課堂總結(jié)是教學(xué)的最終環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵.基于初中數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性與應(yīng)用性并重的特點(diǎn)，教師需要結(jié)合不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平與思維發(fā)展需求，設(shè)計(jì)具有梯度性的總結(jié)導(dǎo)學(xué)案，促進(jìn)知識(shí)體系的系統(tǒng)化建構(gòu)[4].

5.1設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題鏈，引導(dǎo)多角度思考問(wèn)題

例如“優(yōu)化消費(fèi)方案，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力”分層學(xué)案.在“一元一次方程”單元總結(jié)中，教師可以設(shè)計(jì)如下導(dǎo)學(xué)案：

學(xué)校小賣部推出“滿50元減8元”和“買四送一”兩種促銷活動(dòng)，某品牌筆記本單價(jià)12元，班級(jí)需采購(gòu)若干作為學(xué)習(xí)獎(jiǎng)品.請(qǐng)你結(jié)合題目中給出的條件完成下列問(wèn)題：

① 分別建立兩種方案下計(jì)算總費(fèi)用的方法；② 通過(guò)方程求解說(shuō)明購(gòu)買多少本時(shí)兩種方案花的錢相同；③ 根據(jù)班費(fèi)60元設(shè)計(jì)最優(yōu)采購(gòu)方案.學(xué)生通過(guò)建立方程模型，發(fā)現(xiàn)班費(fèi)為60元時(shí)，選擇買四送一方案為最優(yōu)采購(gòu)方案.這種開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)置既能鞏固方程知識(shí)，又能培養(yǎng)數(shù)學(xué)決策能力.這種開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)置既鞏固方程知識(shí)，又培養(yǎng)數(shù)學(xué)決策能力.

5.2 搭建成果展示平臺(tái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維可視化

例如從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合“一次函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)“自行車租賃方案優(yōu)化”總結(jié)學(xué)案.

以某景區(qū)自行車租賃為主題，根據(jù)基礎(chǔ)租金20元/天（使用時(shí)間 ?4 小時(shí)）、超過(guò)4小時(shí)加收5元/小時(shí)的計(jì)費(fèi)規(guī)則，建立租金與使用時(shí)間的分段一次函數(shù)關(guān)系并制作費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表.學(xué)生通過(guò)建立函數(shù) 為使用小時(shí)數(shù)， 為租金），發(fā)現(xiàn)使用4小時(shí)時(shí)自行車租金最為經(jīng)濟(jì).隨后，教師組織學(xué)生用圖表對(duì)比不同使用時(shí)長(zhǎng)的方案，其他小組從“性價(jià)比最高時(shí)間段”\"不同游玩計(jì)劃的最佳選擇”等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，借此深化對(duì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的認(rèn)知，

這種分層總結(jié)模式體現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)特色：從生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)置具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；用函數(shù)圖象直觀呈現(xiàn)變化規(guī)律；建立包含“計(jì)算準(zhǔn)確性”“方案合理性”的評(píng)價(jià)體系.這一模式不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)他們的分析能力，推動(dòng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的發(fā)展，

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，應(yīng)系統(tǒng)化設(shè)計(jì)學(xué)案內(nèi)容與實(shí)施路徑，通過(guò)研讀課程內(nèi)容，選定案例；發(fā)布導(dǎo)入學(xué)案，應(yīng)用案例，同時(shí)，在學(xué)案中引入圖表、任務(wù)和分層設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在合作探究中完成知識(shí)內(nèi)化，在知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，在分層學(xué)習(xí)中獲得個(gè)性化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)有效性的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳俊平.基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性提升策略研究[J].考試周刊， 2025（1）：56-59

[2]鐘志飛.基于學(xué)案導(dǎo)學(xué)的初中數(shù)學(xué)“讀思達(dá)”課堂教學(xué)實(shí)踐研究—以“二次函數(shù)的概念”為例[J].名師在線，2024（18）：22-24

[3]孫彩平.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與研究[J].數(shù)理天地（初中版）， .2024（3）：92-94 業(yè)

[4]張菲菲.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐[J].天津教育， .2024（21）：126-128.

[5]沈易.初中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的運(yùn)用[J].智力，2024（3）：167—170.