1引言

在當(dāng)今數(shù)字化浪潮下，“互聯(lián)網(wǎng) + 教育”蓬勃發(fā)展，項目式學(xué)習(xí)成為培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑.因此，本案例應(yīng)運而生，它緊密結(jié)合學(xué)生已學(xué)的一元二次方程知識，以當(dāng)?shù)毓麍@自助采摘模式為真實情境.學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)與實地考察，收集數(shù)據(jù)、建立模型、分析定價策略，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用、邏輯推理、統(tǒng)計思維等多方面能力，深刻領(lǐng)悟了“數(shù)學(xué)有用”，激發(fā)了創(chuàng)新思維.本案例為新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教育變革提供了寶貴的實踐范例.

2 項目準備

2. 1 項目背景說明

近幾年，我區(qū)果園自助采摘模式越來越多，當(dāng)?shù)赜泄r(nóng)也想采用該種模式經(jīng)營.但是，由于創(chuàng)業(yè)有風(fēng)險，所以正式營業(yè)前都需要規(guī)劃一套項目可行性論證方案.已知該果園中的蘋果和草莓準備采用自助采摘模式，現(xiàn)任命幾位同學(xué)組成小組為一個方案編制團隊，需要根據(jù)以下的任務(wù)引導(dǎo)，做出方案，并提交集體投票以選出最佳的方案.

2.2 項目目標(biāo)說明

項目產(chǎn)品：學(xué)生以小組合作和探究的方式，利用所學(xué)的一元二次方程相關(guān)的知識，結(jié)合實地考察，通過科學(xué)的分析、嚴謹?shù)恼撟C，編制一份《果園定價創(chuàng)高收益建議書》.

具體目標(biāo)：

（1）通過調(diào)查果園收益的數(shù)據(jù)、分析盈利情況、總結(jié)并猜想一元二次方程模式，鞏固建模思想，體會統(tǒng)計思想，積累利用數(shù)學(xué)眼光觀察世界及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗.

（2）通過項目中對一元二次方程模型的猜想與驗證，深化對一元二次方程應(yīng)用的理解，為后續(xù)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，

（3）借助信息技術(shù)手段，提升學(xué)生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)以及展示成果的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用現(xiàn)代技術(shù)解決問題的意識.

2.3 小組組建說明

小組組建與角色分配.

（1）小組規(guī)模

每個項目小組應(yīng)由 4～6 名成員組成，以確保團隊在項目執(zhí)行過程中具備足夠的資源和多樣性.

（2）小組命名與標(biāo)識

每個小組需為自己的團隊選擇一個名字，并設(shè)計一個獨特的“組標(biāo)”，以增強團隊凝聚力和識別度.

（3）角色分配

為確保項目的順利進行，小組成員應(yīng)明確各自的角色與職責(zé).具體角色及其職責(zé)如下：

組長：負責(zé)引導(dǎo)和組織組內(nèi)討論，合理分配工作和調(diào)度組員.

材料整理員：負責(zé)最終整理和提交項目報告或

方案，并協(xié)助其他團隊成員準備匯報PPT.

PPT準備員：負責(zé)準備和演示匯報PPT.

信息技術(shù)專員：負責(zé)利用互聯(lián)網(wǎng)收集資料，運用數(shù)據(jù)分析軟件處理數(shù)據(jù)，以及協(xié)助制作多媒體展示材料等.

（4）協(xié)作要求

各小組成員務(wù)必緊密協(xié)作，發(fā)揮集體智慧，確保項目的順利進行和最終成功完成.

任務(wù)設(shè)計如圖1所示：

2.3.1任務(wù)一：調(diào)查歷年果園的定價和銷量

活動1：調(diào)查近4年不同果園的定價和銷量

活動要求：學(xué)生以小組為單位，除了實地考察外，還可利用互聯(lián)網(wǎng)搜索相關(guān)農(nóng)業(yè)資訊網(wǎng)站、行業(yè)報告數(shù)據(jù)庫等，調(diào)查近4年不同果園自助采摘的定價和銷量，并計算比較每個果園近4年的收益對比.鼓勵學(xué)生使用線上調(diào)查工具（如問卷星）向果農(nóng)、游客等發(fā)放問卷，收集更廣泛的數(shù)據(jù).

（1）記錄調(diào)查結(jié)果

請同學(xué)們前往果園，以小組為單位，調(diào)查近4年不同果園產(chǎn)量、自助采摘的定價和銷量，并記錄果園定價實地調(diào)查表.同時，利用互聯(lián)網(wǎng)拓展數(shù)據(jù)來源.

① 任務(wù)單：果園定價實地調(diào)查表、果園定價意 向表.

② 請同學(xué)們以小組為單位提交“任務(wù)單：果園定價實地調(diào)查表”.

（2）計算收益

① 基于調(diào)查結(jié)果，應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行計算.在計算的過程中，你們小組可能需要回顧學(xué)過的多項式計算.小組可利用Excel等數(shù)據(jù)分析軟件進行計算，提高準確性和效率.

小組需要在果園歷年收益表上記錄的內(nèi)容有：年限及自助采摘不同種類果品的收益.

② 果園歷年收益表：請同學(xué)們以小組為單位，提交果園歷年收益表.

活動2：建立數(shù)學(xué)模型

活動要求：以小組為單位，根據(jù)果園定價實地調(diào)查表、果園歷年收益表，建立數(shù)學(xué)模型.鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模軟件（如GeoGebra）輔助分析和構(gòu)建模型.

表2

數(shù)學(xué)模型表例

某果園2021年蘋果價格為10元／千克，銷量為20000千克，現(xiàn)知道每降價0.4元，銷量增加100千克.果農(nóng)若想要盈利250000元，應(yīng)該如何定價？

分析：假設(shè)該果園的蘋果降價 x 個0.4元，則有（10-0.4x）（20000+100x）=250000.

實施建議：

（1）基于調(diào)查結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型.

（2）驗證數(shù)學(xué)模型的準確度.

請利用一元二次方程的知識，結(jié)合你們的調(diào)查結(jié)果，給出該數(shù)學(xué)模型的驗證過程.可利用數(shù)據(jù)分析軟件計算誤差率.

② 任務(wù)單：數(shù)學(xué)模型驗證表（如表3）.

表3

數(shù)學(xué)模型驗證表

小組： 小組成員：

調(diào)查果園名稱：

數(shù)學(xué)模型：

2021年數(shù)據(jù)帶入 ；誤差

2022年數(shù)據(jù)帶入 ；誤差-

2023年數(shù)據(jù)帶入 ；誤差

2024年數(shù)據(jù)帶入 ；誤差1

③ 任務(wù)單：數(shù)學(xué)模型驗證.請同學(xué)們以小組為單位，提交“任務(wù)單：數(shù)學(xué)模型驗證表”

活動3：果園定價預(yù)測收益

活動要求：以小組為單位，通過數(shù)學(xué)模型，分析如何定價能夠獲得最高收益.利用函數(shù)圖象分析軟件（如Desmos）直觀展示價格與收益的關(guān)系.

任務(wù)單：數(shù)學(xué)模型預(yù)測表、最值的計算方法的視頻.

數(shù)學(xué)模型預(yù)測表：請同學(xué)們以小組為單位，提交 “任務(wù)單：數(shù)學(xué)模型預(yù)測表”.

小組展示與交流：

① 請各小組選派代表依次展示論證成果，重點闡述如何利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測表，以及論證預(yù)測的過程.展示時使用多媒體PPT，并結(jié)合函數(shù)圖象分析軟件進行演示.

② 展示用PPT：請同學(xué)們以小組為單位，提交 展示用PPT.

2.3.2 任務(wù)二果園定價創(chuàng)高收益方案設(shè)計

活動1：編制果園定價創(chuàng)高收益建議書

根據(jù)歷年果園定價和銷量數(shù)據(jù)，制定一份提高收益的定價建議書.內(nèi)容涵蓋近4年不同果園產(chǎn)量、自助采摘定價與銷量、剩余果實處理價格及收益對比；建立并驗證數(shù)學(xué)模型，分析定價策略，以實現(xiàn)果園收益最大化.

活動2：建議書展示與交流

以小組為單位展示本小組的方案.學(xué)校層面組織本活動的頒獎典禮，由校長對各班的一等獎和二等獎獲得者頒發(fā)獎狀.

展示和交流：

① 每組請派一位代表向全班展示你們果園定

價創(chuàng)高收益方案，重點解釋設(shè)計思路.② 請同學(xué)們以小組為單位，提交果園定價創(chuàng)高

收益方案的PPT.③ 自評和互評：在小組匯報結(jié)束后，請同學(xué)們

進行小組自評與互評.按同學(xué)評分的均分 ×0.4+ 教師評分 ?_0.6 的方式計算每個小組的最終得分，將每個小組的最終得分按從高到低排序，選出1個一等獎，2個二等獎，其他小組為三等獎.

2.3.3 任務(wù)三：項目總結(jié)與反思

活動：項目總結(jié)與反思

① 使用學(xué)生項目自評量表，評定自己在項目中的表現(xiàn).② 使用反思與改進報告模板，撰寫總結(jié)報告，包括項目過程描述、遇到的困難及解決方案、收獲和改進意見.

這個反思環(huán)節(jié)有助于總結(jié)經(jīng)驗，改進學(xué)習(xí)方法和策略.請大家認真完成自評量表和反思報告.

3結(jié)語

本案例通過真實情境驅(qū)動，構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的新型教學(xué)模式.研究發(fā)現(xiàn)，項目式學(xué)習(xí)能顯著提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的遷移能力，為新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)教育變革提供實證支持.后續(xù)研究可拓展至多變量回歸模型，提高經(jīng)濟學(xué)原理與數(shù)學(xué)知識的融合度.

【本文系山東省煙臺市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃專項課題《“互聯(lián)網(wǎng) + 項目化學(xué)習(xí)”常態(tài)化實施策略的研究》的階段性成果，課題編號：SZFN145055.】

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