中圖分類號：G712

文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.19.008

Research on the Teaching Path of Mathematical Modeling Course in Higher Vocational Education from the Perspective of Artificial Intelligence

YAN Yanjun， ZHAO Yan

（Shanxi Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Changzhi， Shanxi ）

AbstractWith therapid developmentofartificial intellgence technologyand its deep integration into the education field，traditional mathematical modeling teaching is facingthe dualchallnges ofthe innovation of the teaching mode andthetransformationofthe talentcultivationparadigm.Againsthis backdrop，basedonthe teaching valueofartificial intelligence technology inhigher vocationalmathematical modelingcourses，thisarticle systematically proposesafivedimensional implementation path， including theconstruction of an intellgent teaching platform，theestablishmentof an AI-assisted modeling guidance system，and the creationofadevelopmentsystemfor teachers'intelligentliteracy.It is hopedthatthiscanprovideanoperable implementationframeworkforthein-depthapplicationofartificialinteligence technology in higher vocationalmathematical modelingcourses，and further promote the transformationand development of mathematical modeling teaching towards precision，scenario-based，and intelligent directions.

Keywordsartificial intelligence; higher vocational education; mathematical modeling; teaching path

新時代，如何借助人工智能技術(shù)重構(gòu)高職數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)范式，已成為應(yīng)對產(chǎn)業(yè)智能化轉(zhuǎn)型與教育數(shù)字化戰(zhàn)略雙重挑戰(zhàn)的關(guān)鍵課題。該研究不僅關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心能力與計算思維的有效培養(yǎng)，還直接影響到高職人才在智能制造、數(shù)據(jù)分析等新興領(lǐng)域中的問題建模能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平。文章通過探索人工智能技術(shù)賦能下的教學(xué)路徑，著力破解傳統(tǒng)課堂中復(fù)雜問題處理效率低下、實踐場景虛實脫節(jié)、個性化指導(dǎo)供給不足等現(xiàn)實困境。

1人工智能技術(shù)在高職數(shù)學(xué)建模課程中的教學(xué)價值

1.1破解復(fù)雜問題處理困境，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心能力

在高職數(shù)學(xué)建模課程的傳統(tǒng)教學(xué)中，常因復(fù)雜問題的多變量耦合、非線性關(guān)系及跨領(lǐng)域特性等，導(dǎo)致學(xué)生建模效率低下，難以系統(tǒng)掌握核心方法。人工智能技術(shù)通過智能算法推薦與建模流程優(yōu)化，有效突破了這一教學(xué)瓶頸?；跈C器學(xué)習(xí)的模型匹配系統(tǒng)能夠?qū)崟r解析問題特征，動態(tài)推薦適配型建模工具，幫助學(xué)生快速鎖定最優(yōu)解決路徑。知識圖譜技術(shù)通過解析多源數(shù)據(jù)的潛在關(guān)聯(lián)性，自動生成可視化建模要素拓撲圖，降低復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)化表征難度。智能建模平臺則通過拆解建模全流程，結(jié)合深度學(xué)習(xí)算法實時診斷操作盲點，及時推送修正方案與案例指導(dǎo)，強化學(xué)生對跨學(xué)科問題的結(jié)構(gòu)化處理能力。

1.2構(gòu)建個性化學(xué)習(xí)路徑，實現(xiàn)差異化教學(xué)目標(biāo)

傳統(tǒng)的單一化教學(xué)模式難以適配學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與認知能力的多元差異，導(dǎo)致教學(xué)效果呈現(xiàn)顯著分層。人工智能技術(shù)通過構(gòu)建智能診斷與動態(tài)適配系統(tǒng)，為差異化教學(xué)目標(biāo)提供精準(zhǔn)支撐?；趯W(xué)習(xí)行為分析與知識圖譜技術(shù)，系統(tǒng)可實時捕捉學(xué)生的建模思維特征、算法掌握程度及問題拆解邏輯，生成多維能力評估報告，并據(jù)此劃分學(xué)習(xí)群體層級。針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，智能平臺側(cè)重強化教材中初等模型與基礎(chǔ)算法的漸進式訓(xùn)練，通過交互式引導(dǎo)降低其認知門檻；對能力突出者，系統(tǒng)則定向激活數(shù)學(xué)規(guī)劃與數(shù)據(jù)建模等進階模塊，融入跨學(xué)科復(fù)雜場景以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力[3]。

1.3賦能教師教學(xué)創(chuàng)新，促進教研協(xié)同發(fā)展

在高職數(shù)學(xué)建模課程中，教師常面臨教學(xué)創(chuàng)新動力不足、跨校協(xié)作機制缺失及教學(xué)資源再生效率低下的現(xiàn)實挑戰(zhàn)，制約了教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)提升。人工智能技術(shù)通過構(gòu)建智能化的教學(xué)支持體系與協(xié)同教研平臺，為教師創(chuàng)新實踐與專業(yè)發(fā)展注入新動能[4。智能備課系統(tǒng)基于教材知識圖譜與行業(yè)前沿動態(tài)，自動生成融合理論模型與產(chǎn)業(yè)案例的教學(xué)設(shè)計方案，幫助教師快速整合多學(xué)科知識并設(shè)計梯度化實訓(xùn)任務(wù)，顯著降低教學(xué)創(chuàng)新的技術(shù)門檻。

1.4賦能教師教學(xué)創(chuàng)新，促進教研協(xié)同發(fā)展

云端教研中樞通過智能語義分析與資源聚類技術(shù)，匯聚各校優(yōu)質(zhì)教案、競賽指導(dǎo)方案及行業(yè)建模案例，支持教師跨區(qū)域協(xié)作開發(fā)模塊化教學(xué)資源庫，實現(xiàn)教學(xué)經(jīng)驗的共享復(fù)用與動態(tài)更新。課堂智能監(jiān)測工具實時捕捉學(xué)生建模過程中的共性難點與思維盲區(qū)，生成多維教學(xué)診斷報告，輔助教師精準(zhǔn)定位教學(xué)薄弱環(huán)節(jié)并優(yōu)化授課策略，推動教學(xué)從“經(jīng)驗驅(qū)動”向“數(shù)據(jù)驅(qū)動\"轉(zhuǎn)型。虛擬教研社區(qū)依托智能匹配算法，將研究方向相近的教師聯(lián)結(jié)為協(xié)作小組，促進跨校聯(lián)合攻關(guān)教材中的復(fù)雜建模課題，加速教學(xué)成果向行業(yè)實踐的轉(zhuǎn)化。

2人工智能技術(shù)在高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的應(yīng)用路徑

2.1構(gòu)建智能化數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺

智能化數(shù)學(xué)建模教學(xué)平臺的構(gòu)建需統(tǒng)籌整合教學(xué)資源管理、虛擬實訓(xùn)支持及建模過程優(yōu)化三大核心功能模塊。教學(xué)資源管理模塊作為基礎(chǔ)支撐，應(yīng)實現(xiàn)教材案例庫、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)模型及開源算法工具鏈的云端化集成，支持教師動態(tài)更新與分類管理，確保資源的系統(tǒng)性、前沿性與可追溯性。通過智能標(biāo)簽與語義檢索技術(shù)，學(xué)生可快速定位適配的建模素材（如微分方程案例、優(yōu)化算法模板），提升自主學(xué)習(xí)效率。虛擬實訓(xùn)模塊需搭建多學(xué)科融合的仿真場景，集成動態(tài)數(shù)據(jù)生成與可視化建模工具，支持學(xué)生開展供應(yīng)鏈優(yōu)化、生態(tài)預(yù)測等復(fù)雜系統(tǒng)建模訓(xùn)練，突破實體實驗室的時空限制。模塊內(nèi)嵌的交互式建模沙箱可實時驗證模型的可行性，通過參數(shù)動態(tài)調(diào)整與結(jié)果可視化反饋，強化學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)原理的實踐轉(zhuǎn)化能力。建模過程優(yōu)化模塊作為平臺核心，需基于機器學(xué)習(xí)技術(shù)實時分析學(xué)生的算法選擇、代碼調(diào)試及模型驗證全流程，自動識別其中的邏輯漏洞或效率瓶頸，推送針對性優(yōu)化建議（如變量降維策略、算法替代方案），并生成多維能力評估報告。平臺開發(fā)需深化校企協(xié)同，引入智能制造、數(shù)據(jù)分析等行業(yè)的真實建模需求與數(shù)據(jù)集，確保教學(xué)內(nèi)容與產(chǎn)業(yè)實踐深度對接。界面設(shè)計應(yīng)遵循“低門檻、高拓展”原則，兼顧基礎(chǔ)操作的簡易性與高階功能的可擴展性，形成“資源整合一虛擬實訓(xùn)一過程優(yōu)化\"的全鏈路教學(xué)支持體系。

2.2建立AI輔助的建模流程指導(dǎo)體系

AI輔助的建模流程指導(dǎo)體系通過智能化工具與算法支持，重構(gòu)數(shù)學(xué)建模的全流程教學(xué)范式，覆蓋問題拆解、算法匹配、模型優(yōu)化等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以供應(yīng)鏈優(yōu)化建模為例，系統(tǒng)基于自然語言處理技術(shù)自動解析問題需求，生成包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、變量定義及約束條件拆解的標(biāo)準(zhǔn)化任務(wù)框架，幫助學(xué)生快速建立建模邏輯。在算法選擇階段，智能推薦引擎通過分析問題特征（如非線性關(guān)系、多目標(biāo)約束），結(jié)合教材第六章“數(shù)學(xué)規(guī)劃模型\"中的方法論，動態(tài)匹配遺傳算法、粒子群優(yōu)化等適配工具，避免傳統(tǒng)教學(xué)中“試錯式”探索的低效性。建模過程中，實時診斷模塊追蹤學(xué)生的代碼調(diào)試與參數(shù)調(diào)優(yōu)操作，利用知識圖譜技術(shù)識別邏輯漏洞，即時推送修正建議。針對模型驗證環(huán)節(jié)，系統(tǒng)自動比對行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)解集，生成可視化誤差分布圖與優(yōu)化路徑熱力圖，輔助學(xué)生精準(zhǔn)定位改進方向。此外，系統(tǒng)集成虛擬協(xié)作空間，支持學(xué)生與教師實時共享建模進度，通過智能標(biāo)注工具進行在線研討與方案迭代。高職院校需聯(lián)合科技企業(yè)定制開發(fā)此類系統(tǒng)，嵌入制造業(yè)、物流等領(lǐng)域的真實案例庫，并強化數(shù)據(jù)加密與權(quán)限管理機制，確保建模過程的安全性及其與教學(xué)的適配性，最終形成“問題解析一算法適配一過程優(yōu)化一協(xié)同驗證\"的閉環(huán)指導(dǎo)體系。

2.3實施虛擬仿真建模實踐

虛擬仿真技術(shù)通過構(gòu)建沉浸式建模環(huán)境，為高職數(shù)學(xué)建模課程提供高還原度的跨學(xué)科實踐場景，有效破解傳統(tǒng)教學(xué)中真實數(shù)據(jù)匱乏與復(fù)雜系統(tǒng)模擬困難的瓶頸。以“公共自行車服務(wù)系統(tǒng)”建模為例，虛擬仿真平臺可動態(tài)生成城市交通路網(wǎng)、用戶騎行軌跡及站點負載等實時數(shù)據(jù)流，學(xué)生通過交互式建模沙箱自主調(diào)整調(diào)度算法參數(shù)（如車輛調(diào)配閾值、站點容量限制），直觀觀測不同策略下的系統(tǒng)運行狀態(tài)。平臺內(nèi)嵌的知識圖譜技術(shù)自動解析多源數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性（如天氣因素對騎行量的影響、高峰時段站點擁堵規(guī)律），生成可視化建模要素拓撲圖，輔助學(xué)生快速完成問題數(shù)學(xué)化表征。在建模驗證階段，增強現(xiàn)實工具可將優(yōu)化后的調(diào)度模型疊加至真實的城市地圖，通過三維動態(tài)演示評估模型的實際效能，如預(yù)測車輛缺口區(qū)域的分布或用戶等待時間的縮減幅度。教學(xué)過程中，學(xué)生可佩戴VR設(shè)備進入虛擬城市空間，實時觀測算法調(diào)整對交通系統(tǒng)的連鎖影響，通過多感官交互深化對抽象數(shù)學(xué)模型的理解。高職院校需聯(lián)合科技企業(yè)與城市規(guī)劃部門，基于真實運營數(shù)據(jù)開發(fā)此類仿真系統(tǒng)，確保場景設(shè)計的科學(xué)性與行業(yè)適配性，同時融入梯度化任務(wù)（如基礎(chǔ)供需預(yù)測、高階動態(tài)定價策略），兼顧不同能力層次學(xué)生的實踐需求。

2.4構(gòu)建智能化評價反饋機制

智能化評價反饋機制通過全方位追蹤與分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，突破傳統(tǒng)單一考試成績的局限，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的精準(zhǔn)評估。系統(tǒng)實時采集學(xué)生在問題拆解、算法選擇、模型驗證等各環(huán)節(jié)的操作數(shù)據(jù)，結(jié)合多維評價指標(biāo)（如邏輯嚴謹性、方法創(chuàng)新性、跨學(xué)科應(yīng)用能力），自動生成個性化能力分析報告。智能診斷工具能夠識別學(xué)生在建模過程中的常見問題，如變量設(shè)置不當(dāng)或算法匹配偏差，即時推送具有針對性的改進建議與學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生快速調(diào)整學(xué)習(xí)策略。動態(tài)評價看板整合課堂表現(xiàn)、實訓(xùn)任務(wù)與競賽模擬成績，通過可視化圖表展示學(xué)生的能力成長軌跡與班級整體水平分布，為教師優(yōu)化教學(xué)重點提供數(shù)據(jù)支持。系統(tǒng)還可根據(jù)學(xué)生的階段性表現(xiàn)自動推薦分層訓(xùn)練任務(wù)，如基礎(chǔ)鞏固練習(xí)或高階創(chuàng)新挑戰(zhàn)，形成“評價一反饋一提升\"的閉環(huán)學(xué)習(xí)模式。高職院校需聯(lián)合科技企業(yè)開發(fā)適配建模課程的評價算法模型，強化數(shù)據(jù)采集的全面性與分析結(jié)果的解釋性，建立覆蓋數(shù)據(jù)加密、權(quán)限分級的安全保障體系。此類機制不僅提升了評價的客觀性與指導(dǎo)價值，還通過持續(xù)的能力監(jiān)測與靶向干預(yù)，推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)從“經(jīng)驗評判”向“數(shù)據(jù)驅(qū)動\"轉(zhuǎn)型，為學(xué)生高階建模能力的培養(yǎng)提供科學(xué)支撐。

2.5打造教師AI教學(xué)能力發(fā)展體系

高職數(shù)學(xué)建模教師普遍面臨智能技術(shù)應(yīng)用能力不足、教學(xué)創(chuàng)新資源匱乏及跨校協(xié)作渠道有限的發(fā)展瓶頸。人工智能技術(shù)通過構(gòu)建分層遞進的教師能力培養(yǎng)體系，為教師教學(xué)能力的提升提供系統(tǒng)性支持。智能研修平臺集成教學(xué)案例解析、算法工具操作、行業(yè)建模實踐等模塊，支持教師按需選擇基礎(chǔ)技能培訓(xùn)或高階應(yīng)用課程，如通過虛擬工坊學(xué)習(xí)智能備課系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合技巧，或在仿真環(huán)境中掌握跨學(xué)科建模任務(wù)的指導(dǎo)策略。云端教研中心匯聚全國優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，教師可隨時調(diào)取名校教案、競賽指導(dǎo)方案及企業(yè)真實案例，結(jié)合智能推薦引擎快速生成個性化教學(xué)資源包。課堂智能助手可實時分析教師授課效果，自動生成教學(xué)優(yōu)化建議（如知識點講解時長分配、學(xué)生互動頻次調(diào)整等），幫助教師精準(zhǔn)改進教學(xué)方法。跨校協(xié)作社區(qū)通過智能匹配機制，將研究方向相近的教師聯(lián)結(jié)為教研小組，支持聯(lián)合開發(fā)課程資源、共享教學(xué)經(jīng)驗，形成“個體學(xué)習(xí)一集體共創(chuàng)一成果反哺\"的成長閉環(huán)。

3結(jié)語

人工智能技術(shù)在高職數(shù)學(xué)建模課程中的深度應(yīng)用，為破解傳統(tǒng)教學(xué)瓶頸、重塑人才培養(yǎng)模式提供了創(chuàng)新路徑。通過構(gòu)建智能教學(xué)平臺、優(yōu)化虛擬實訓(xùn)場景、建立動態(tài)評價機制等實踐，不僅顯著提升了學(xué)生的復(fù)雜問題建模能力與跨學(xué)科創(chuàng)新思維，還通過資源精準(zhǔn)供給與個性化學(xué)習(xí)路徑設(shè)計，推動教育公平化發(fā)展。同時，教師智能素養(yǎng)的提升與教研協(xié)同機制的完善，為教學(xué)創(chuàng)新注入持續(xù)動力，助力職業(yè)教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

★基金項目：基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革研究與實踐（202303116）。

參考文獻

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