數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平和能力的重要標(biāo)準(zhǔn)，但在實(shí)際教學(xué)中，教師過于注重知識傳授，忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這無疑對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展造成了一定的阻礙。面對這一問題，探究促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的高效教學(xué)方式，是教師在教學(xué)中亟需解決的問題。結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的架構(gòu)和邏輯性，為解決這一問題提供了新的切入視角，能讓學(xué)生在理解知識的同時(shí)，主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)思維的全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的原則

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是教師主要教學(xué)任務(wù)之一，傳統(tǒng)的教學(xué)模式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有一定的局限性，若要高效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師需要引入新型的教學(xué)模式。結(jié)構(gòu)化教學(xué)對推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著重要意義，教師應(yīng)該提高對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重視程度，并遵循下列原則開展教學(xué)。

1.整體性原則

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，教材往往會根據(jù)學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容，將相同或相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)編排入不同年級。若教師開展教學(xué)活動時(shí)僅關(guān)注課內(nèi)知識，不對知識進(jìn)行整合和優(yōu)化，不僅不利于學(xué)生認(rèn)知水平的提高，還不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。基于思維培養(yǎng)開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師要遵循整體性原則，根據(jù)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)將其加以整合，從而突出知識的結(jié)構(gòu)化、整體性特點(diǎn)。

2.關(guān)聯(lián)性原則

教師以新知識為抓手，帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)知識，根據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系完善知識結(jié)構(gòu)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要遵循關(guān)聯(lián)性原則，突出新舊知識之間的關(guān)聯(lián)。具體來說，先將舊知識引入課堂，再通過類比推理、遷移運(yùn)用等方式梳理新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，助力學(xué)生構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。

3.因材施教原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)該遵循因材施教原則。數(shù)學(xué)思維具有結(jié)構(gòu)化、條理性、層次性等特點(diǎn)，教師應(yīng)該以結(jié)構(gòu)化教學(xué)為落腳點(diǎn)，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)難度層次分明的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在思考、解答問題的過程中，對所學(xué)知識形成更深刻的理解和認(rèn)知。這樣一來，不同層次的學(xué)生能在分析問題、解決問題中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

4.開放性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)中的開放性問題能促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，調(diào)動其主動思考問題的積極性，使其數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該以教材知識為基礎(chǔ)，遵循開放性原則設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，從多維度分析問題、解決問題，讓學(xué)生在鞏固所學(xué)知識的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的策略

1.問題引領(lǐng)，助力結(jié)構(gòu)化思維形成

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識存在一定的邏輯關(guān)系，且符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，按照由易到難的順序分布。讓學(xué)生運(yùn)用已有知識建立新的知識體系，是教師的重點(diǎn)教學(xué)任務(wù)。在課堂上講授新知識時(shí)，教師應(yīng)該利用各種形式的問題來吸引學(xué)生的注意力，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，幫助其認(rèn)識知識的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，助力其結(jié)構(gòu)化思維的形成。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元時(shí)，本單元知識屬于“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘、除法和四則運(yùn)算等知識，為其探究新知識提供了堅(jiān)實(shí)的理論支撐。對此，教師可以采取問題引領(lǐng)的方式，激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)。首先，教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示L 2×3=6 ’這一算式，并提出“從數(shù)學(xué)角度思考2與6有什么關(guān)系？3與6有什么關(guān)系？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生利用乘、除法算理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)，加深其對因數(shù)和倍數(shù)的印象。由此，學(xué)生的思維從已經(jīng)掌握的舊知識順利過渡到新知識。其次，教師向?qū)W生講解“因數(shù)”“倍數(shù)”的概念，再展示“ 12÷2=6 ， 20÷2=10^? ，等除法算式，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的概念知識，思考“誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？”等問題，進(jìn)一步幫助學(xué)生區(qū)分因數(shù)和倍數(shù)，避免學(xué)生將兩個(gè)概念混淆。教師通過問題引領(lǐng)的教學(xué)方式，不僅能幫助學(xué)生鞏固舊知識，還能為其探究新知識打好基礎(chǔ)。最后，教師銜接新舊知識，讓學(xué)生清楚地理解并掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，初步形成數(shù)學(xué)思維。

2.關(guān)注內(nèi)在，提升結(jié)構(gòu)化思維深度

關(guān)注知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是發(fā)展學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的關(guān)鍵手段。教師可以通過“豐富教學(xué)方法”和“指導(dǎo)類比遷移”等方式，突出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。人教版教材五年級下冊“長方體和正方體”相關(guān)知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)，其中涉及很多零散的知識點(diǎn)。下面以此單元為例展開闡述，以提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維深度。

（1）豐富教學(xué)方法，發(fā)散學(xué)生思維。

若教師經(jīng)常開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生去探究和解決問題，結(jié)構(gòu)化思維便會化作一顆“種子”埋在學(xué)生心中，并在教師的指導(dǎo)下逐漸發(fā)芽、開花、結(jié)果。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更習(xí)慣用講授法鞏固學(xué)生對知識的掌握，而在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師并非一味地重復(fù)講解知識點(diǎn)，而是在學(xué)生理解基礎(chǔ)知識后，由淺人深地指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深人探究。這也要求教師嘗試運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法，從多維度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使其對知識掌握得更加具體、學(xué)習(xí)得更加透徹。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體”這一單元時(shí)，由于生活中有許多長方體、正方體的物體，學(xué)生對其較為熟悉，且可以通過觀察總結(jié)出長方體和正方體的特征，但如何驗(yàn)證這些特征是課堂教學(xué)的重點(diǎn)。對此，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在課前要求學(xué)生動手制作長方體框架，并提前準(zhǔn)備好長方體框架模型，6個(gè)面可以拆卸、重組。隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行觀察、操作、驗(yàn)證，總結(jié)出長方體棱的特征。教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考長方體棱的特征，學(xué)生通過觀察得出結(jié)論，即長方體相對的棱長度相等。教師追問：“你是如何得出這一結(jié)論的？能否結(jié)合模型進(jìn)一步說明？”學(xué)生發(fā)表真實(shí)想法，如在課前制作長方體框架時(shí)，發(fā)現(xiàn)長方體共有12條棱，且相對的棱長度相等，并利用模型驗(yàn)證了這一特征。教師可以改變問題條件，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“如果直接給出一條棱的位置固定不可拆的長方體框架，還能否得出上述結(jié)論？”這一問題，有的學(xué)生經(jīng)過思考后認(rèn)為可以采用測量法驗(yàn)證，有的學(xué)生認(rèn)為不用測量，通過類比推理也可以得出相應(yīng)的結(jié)論。教師可以鼓勵該名學(xué)生闡述想法，具體是如何類比推理的。該名學(xué)生認(rèn)為，長方體框架是由6個(gè)長方形組成的，其中上下兩面的長方形是相同的，其對應(yīng)的棱就是相等的；前后兩面的長方形是相同的，其對應(yīng)的棱是相等的；左右兩面的長方形是相同的，其對應(yīng)的棱也是相等的?；诖?，運(yùn)用不同的方法解決問題符合學(xué)生的思維發(fā)展需求，學(xué)生可以根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)化特征，將復(fù)雜的立體圖形問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面圖形問題，進(jìn)而發(fā)展幾何直觀和空間觀念。

（2）指導(dǎo)類比遷移，豐富學(xué)生體驗(yàn)。

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該突出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，教授學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的方法，避免學(xué)生機(jī)械地去總結(jié)和記憶結(jié)論。

例如，面的特征是“長方體和正方體”這一單元教學(xué)中的又一個(gè)重點(diǎn)，教師可以在類比探究長方體棱的特征基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探究長方體面的特征。首先，教師利用多媒體設(shè)備展示長方體模型，并提出“觀察長方體模型，說一說它的面有什么特征？”這一問題，學(xué)生認(rèn)為長方體共有6個(gè)面，相對的面完全相同。教師追問：“完全相同是什么意思？”學(xué)生組織語言進(jìn)行表達(dá)，認(rèn)為形狀、大小一樣便是完全相同。其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶長方形相關(guān)知識點(diǎn)，并提出“長方體相對的面是什么形狀？其大小是否相同？上下面有什么關(guān)系？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生利用長方體框架模型進(jìn)行探究，通過拆卸長方體相對的兩個(gè)面，將其對比后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)長方形能完全重合，進(jìn)而證明長方體相對的面完全相同。最后，為了進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的高階思維，教師提出“在不測量也不拆卸長方體框架模型的情況下，如何證明長方體相對面的面積相等？”這一問題，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體棱的特征的結(jié)論和長方形面積公式，展開推理和分析。學(xué)生根據(jù)長方體棱的特征，上面的長和下面的長相等，上面的寬和下面的寬相等，再根據(jù)長方形面積公式，類比推理長方體上面的面積等于長方體下面的面積?；诖?，在上述教學(xué)案例中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長方體棱、面的特征，并引導(dǎo)學(xué)生從多角度去探究問題，讓思維由單一向多元發(fā)展，從而在解決問題的過程中豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，鍛煉高階思維。

3.對比梳理，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維應(yīng)用

（1）遷移知識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對學(xué)生而言，良好的結(jié)構(gòu)化思維能助力其在學(xué)習(xí)中主動歸納、整理所學(xué)知識，讓知識更具條理性、結(jié)構(gòu)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生分析問題、梳理解題思路，學(xué)生會根據(jù)已學(xué)知識、已有經(jīng)驗(yàn)提出相應(yīng)的解決方案，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該將零散的知識串聯(lián)起來，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。

例如，在教學(xué)人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”這一單元時(shí)，為了讓學(xué)生明確平行四邊形面積與長方形面積的關(guān)系，教師可以讓學(xué)生通過遷移知識來發(fā)展思維。首先，教師可以繪制高和寬相等的平行四邊形與長方形，并讓學(xué)生判斷哪個(gè)面積更大。教師鼓勵學(xué)生通過數(shù)方格的方式來驗(yàn)證自己的判斷，旨在引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化思想。其次，結(jié)合學(xué)生的驗(yàn)證結(jié)果，教師繼續(xù)提出問題：“平行四邊形與長方形有哪些關(guān)聯(lián)？”學(xué)生觀察格子圖中的平行四邊形和長方形，猜測兩者的關(guān)系。教師再追問：“如何驗(yàn)證這一猜想？”學(xué)生認(rèn)為可以結(jié)合割補(bǔ)法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再利用畫筆標(biāo)出平行四邊形的底、高與長方形的長、寬，直觀認(rèn)識兩者的關(guān)系。最后，教師組織學(xué)生制作平行四邊形模型，要求學(xué)生利用割補(bǔ)法去驗(yàn)證自己的結(jié)論。學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)，若是找到平行四邊形的高，并沿著高剪開模型，將它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)梯形，通過平移直角三角形就可以將其拼成一個(gè)長方形。通過這一過程，學(xué)生不僅能直觀認(rèn)識到平行四邊形與長方形之間的相互轉(zhuǎn)化，還能基于長方形面積公式推導(dǎo)平行四邊形面積公式，培養(yǎng)學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想。

（2）對比知識，發(fā)展高階思維能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會接觸到一些相似、易混淆的知識，這也是知識結(jié)構(gòu)化的一種具體表現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該整理相似、易混淆的知識點(diǎn)，通過對比和分析，幫助學(xué)生清晰地認(rèn)識它們之間的共性和差異。此外，教師還可以設(shè)計(jì)思辨問題，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

例如，在教學(xué)人教版教材五年級下冊“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一單元時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，深化其對折線統(tǒng)計(jì)圖的理解，教師可以聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖設(shè)計(jì)教學(xué)方案。教師可以借助如下習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生辨析兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)聯(lián)：某書店老板記錄了一周內(nèi)的圖書銷售數(shù)據(jù)，星期一售出480本，星期二售出522本，星期三售出390本，星期四售出400本，星期五售出550本，星期六售出990本，星期日售出805本。根據(jù)上述內(nèi)容，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，并思考你從這兩種統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)了什么？兩者有什么聯(lián)系和區(qū)別？由此，學(xué)生在問題的驅(qū)動下展開思考和探究，意識到條形統(tǒng)計(jì)圖通過長短不一的直條來表示數(shù)量，這些直條按照一定的順序排列；而折線統(tǒng)計(jì)圖則是利用上升或下降的折線來表示數(shù)量的增減變化，主要描繪各指標(biāo)的動態(tài)、變化趨勢等。由此，學(xué)生可以得出“條形統(tǒng)計(jì)圖適合比較不同類別或項(xiàng)目之間的數(shù)據(jù)差異，而折線統(tǒng)計(jì)圖更適合表示多組數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢”這一結(jié)論。基于此，教師可以結(jié)合這一教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生對比已學(xué)知識去思考和說理，深人探究條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)長期且復(fù)雜的過程，需要教師不斷地探索和實(shí)踐，總結(jié)出有效的教學(xué)策略。結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有明顯且獨(dú)特的優(yōu)勢，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著積極作用。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該突出知識的結(jié)構(gòu)化特征，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動，鍛煉學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和抽象思維，推動學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維不斷發(fā)展，以滿足其個(gè)性化發(fā)展需求。

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