[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）20-0047-04

隨著《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的發(fā)布，課堂教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)有了新的方向。作業(yè)是對(duì)學(xué)生的一種過(guò)程性評(píng)價(jià)，同時(shí)是課堂延伸至課外的學(xué)習(xí)，是課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充與拓展。作業(yè)的目的絕對(duì)不是難倒學(xué)生，而是讓學(xué)生能自我發(fā)展、自我成長(zhǎng)。紙筆作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的主要類型，是落實(shí)新課程與新教材相結(jié)合的雙新理念的關(guān)鍵載體?；谶@樣的思考，筆者對(duì)滬教版教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元“幾何小實(shí)踐”的紙筆作業(yè)進(jìn)行了深入的分析，提出作業(yè)設(shè)計(jì)的策略。

一、現(xiàn)狀與誤區(qū)

分析“幾何小實(shí)踐”單元的紙筆作業(yè)，筆者認(rèn)為當(dāng)前紙筆作業(yè)主要存在以下三方面的問(wèn)題

（一）“雙基”練習(xí)效果差

在現(xiàn)有紙筆作業(yè)中，“雙基”練習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）的占比依然較大，比如體積單位的換算、組合體的體積計(jì)算等。對(duì)此，筆者對(duì)一些教師進(jìn)行了訪談。有教師表示有些內(nèi)容即使進(jìn)行了多次“雙基”練習(xí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率仍然較高，比如體積單位的換算這一知識(shí)點(diǎn)。

（二）情境設(shè)置生硬

除了“雙基”練習(xí)，大部分習(xí)題均含有情境，特別是問(wèn)題解決類的習(xí)題，從原來(lái)的一兩句話變?yōu)橐淮蠖卧挘}目非常長(zhǎng)，但是情境的作用不大，去除情境對(duì)解決問(wèn)題沒(méi)有絲毫影響。

（三）以怪、難為創(chuàng)新

有一些題目在文字表述上晦澀難懂、題意含糊不清。即使是數(shù)學(xué)教師，理解時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偏差。對(duì)于這樣的問(wèn)題，筆者訪談相關(guān)教師后發(fā)現(xiàn)有些教師認(rèn)為素養(yǎng)就是要看學(xué)生的遷移能力，所以將這種學(xué)生沒(méi)見(jiàn)過(guò)的、讓學(xué)生摸不著北的問(wèn)題當(dāng)成有水平的題。

二、改變與突破

基于上述問(wèn)題，筆者對(duì)“幾何小實(shí)踐”的紙筆作業(yè)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并從中歸納提煉出了四個(gè)優(yōu)化策略。

（一）挖掘背后素養(yǎng)，改變呈現(xiàn)形式，讓素養(yǎng)融入“雙基”

1.從題目設(shè)計(jì)意圖出發(fā)

【原問(wèn)題】如圖1所示。

下列長(zhǎng)方體或正方體是用幾塊1立方厘米的小正方體積木搭出的？體積是多少？

這道題目非常簡(jiǎn)潔，就是讓學(xué)生進(jìn)行填空。但由于形式太過(guò)簡(jiǎn)單，無(wú)法凸顯設(shè)計(jì)者的意圖，且學(xué)生二年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體，這道題對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度，難以引起學(xué)生的興趣。

筆者認(rèn)為這道題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生感受“求長(zhǎng)方體的體積，本質(zhì)就是看它含有多少個(gè)體積單位”，因此從題目設(shè)計(jì)意圖出發(fā)對(duì)這道題做了一些調(diào)整，以四格漫畫(huà)的形式，將關(guān)鍵的設(shè)計(jì)意圖用語(yǔ)言表示出來(lái)。

【改編題】如圖2所示。

【原問(wèn)題】

一塊橡皮的體積約是8（ ）；一個(gè)蘋(píng)果的體積約是0.6（ ）；一塊蛋糕的體積約是600（ ）。（填寫(xiě)適當(dāng)?shù)捏w積單位，“立方厘米”“立方分米”或“立方米”）

2.從作業(yè)目標(biāo)出發(fā)

“體積與體積單位認(rèn)識(shí)\"這節(jié)課作業(yè)的目標(biāo)包括能進(jìn)行單位換算，能選擇合適的單位描述實(shí)際問(wèn)題。這些目標(biāo)指向?qū)W生的量感培養(yǎng)，原問(wèn)題就是根據(jù)這些目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。但是學(xué)生做題的錯(cuò)誤率較高，因?yàn)閷W(xué)生現(xiàn)有的參照體系不足以支撐他們靈活應(yīng)用。因此，筆者從作業(yè)目標(biāo)出發(fā)，將三樣實(shí)際物品放在一起拍攝在一張照片上，讓學(xué)生在這三個(gè)物品的比較中形成一個(gè)直觀的大小感受，建立一個(gè)豐富的參照體系。

【改編題】

小明從家里找出了三樣物品，如圖3所示。

如果這塊橡皮的體積約是8立方厘米，那么這個(gè)蘋(píng)果的體積約是0.6（ ），這塊切片蛋糕的體積約是600（ ）。（填“立方厘米”“立方分米”或“立方米”）

（二）剖析內(nèi)在邏輯，匹配適度情境，讓情境發(fā)展素養(yǎng)

1.符合事實(shí)邏輯

在對(duì)題目進(jìn)行情境設(shè)計(jì)時(shí)，首先要注意所設(shè)計(jì)的情境是否符合事實(shí)邏輯。

【原問(wèn)題】

一根鐵絲長(zhǎng)48厘米，把它折成一個(gè)長(zhǎng)方體模型架，折好后的長(zhǎng)方體模型架長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米，那么高為（ ）厘米。

這道題主要考查長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念，以及“長(zhǎng)方體中互相平行的棱長(zhǎng)度相等”這一知識(shí)點(diǎn)。情境要具有科學(xué)性，這道題中的情境是不符合事實(shí)邏輯的，因?yàn)橐桓F絲沒(méi)有辦法不重復(fù)、不剪斷地折成一個(gè)長(zhǎng)方體模型，且生活中細(xì)鐵絲并不是筆直存放的。筆者想到學(xué)生在勞動(dòng)課上接觸過(guò)鐵絲，于是以此創(chuàng)設(shè)情境。

【改編題】

勞動(dòng)課上，老師給同學(xué)們布置了一個(gè)任務(wù)：制作一個(gè)長(zhǎng)方體模型架。

材料：一卷鐵絲

O工具：鉗子電烙鐵

小明一共用了48厘米的鐵絲，他做的長(zhǎng)方體模型架的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體模型架的高是多少厘米？寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。

（選做）在制作過(guò)程中，小明至少用了幾次鉗子來(lái)把鐵絲夾斷？用了幾次電烙鐵來(lái)焊鐵絲？畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，展示你的思考過(guò)程。

2.聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

教師要留意生活中的細(xì)節(jié)，可能一個(gè)不經(jīng)意間就會(huì)找到用來(lái)設(shè)計(jì)作業(yè)的好素材。

【原問(wèn)題】

密閉的長(zhǎng)方體容器中裝有4厘米深的水（如圖4）。如果把這個(gè)容器的右側(cè)面作為底面，將容器豎起來(lái)，這時(shí)水深多少厘米？如果把這個(gè)容器的前面作為底面，這時(shí)水深又是多少厘米？

這道題是典型的利用液體特點(diǎn)考查長(zhǎng)方體的體積的問(wèn)題，而解決這個(gè)問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。筆者聯(lián)想到液體漂浮裝飾品，于是根據(jù)這種流行的裝飾品創(chuàng)設(shè)情境，能使學(xué)生的想象有著力點(diǎn)，也能解釋為什么要將容器翻轉(zhuǎn)來(lái)放。此外，筆者還對(duì)這道題進(jìn)行了拓展，在原有的計(jì)算基礎(chǔ)上增加了數(shù)學(xué)猜想，讓學(xué)生嘗試通過(guò)兩個(gè)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

【改編題】

小明在網(wǎng)上看到了一款液體漂浮裝飾品（如圖5），裝飾品中的帆船可以隨著長(zhǎng)方體容器的位置調(diào)整而發(fā)生變化。小明準(zhǔn)備自己親手做一個(gè)長(zhǎng)為25厘米，寬為12厘米，高為8厘米的容器。

（1）完成制作后，小明往容器里注入了1升水。他將最大的面作為底面，這時(shí)水面的高度是多少厘米？（玻璃厚度不計(jì)）

（2）小明又把這個(gè)容器最小的面作為底面，將容器豎起來(lái)放置，這時(shí)水面的高度是多少厘米？（玻璃厚度不計(jì)）

（3）小明通過(guò)觀察不同放置方式的長(zhǎng)方體玻璃容器中水面的高度和底面的大小，提出了一個(gè)與長(zhǎng)方體有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想。如果你是小明，你的猜想是什么？

（4）你能舉一個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證你的猜想嗎？

（三）審視內(nèi)在一致，勾連相關(guān)內(nèi)容，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

1.知識(shí)內(nèi)在一致性的體會(huì)

教學(xué)“體積與體積單位”一課時(shí)，課后作業(yè)不能僅從體積單位的角度進(jìn)行鞏固練習(xí)，還需要從圖形測(cè)量的角度去歸納、梳理長(zhǎng)方體、正方體體積內(nèi)在的一致性，從而讓學(xué)生感受到，不論是一維圖形還是二維圖形、三維圖形，測(cè)量時(shí)都是數(shù)有多少個(gè)計(jì)量單位（如圖6），這也體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和一致性。

2.課內(nèi)方法的進(jìn)一步延伸與遷移

教學(xué)“長(zhǎng)方體、正方體的體積”一課時(shí)，學(xué)生研究并得出了長(zhǎng)方體的體積還可以通過(guò)“底面積 × 高”來(lái)計(jì)算。在課后作業(yè)中，可以讓學(xué)生進(jìn)一步探索“底面積 × 高”（如圖7）。這樣的遷移，開(kāi)拓了學(xué)生的思路，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形做了鋪墊，更重要的是給予了學(xué)生充分的空間想象環(huán)境，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。

（四）還原思考過(guò)程，增加開(kāi)放回答，讓思維直觀可視

1.展示對(duì)關(guān)鍵概念的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定會(huì)遇到重要的關(guān)鍵概念，比如在本單元中，對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的正確認(rèn)識(shí)，建立正確的表象，就是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但是現(xiàn)有的題目中，相關(guān)內(nèi)容無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生是否真的理解了相關(guān)概念。

【原問(wèn)題】

長(zhǎng)方體是由（ ）個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面的形狀（ ），大小（ ），互相平行的棱的長(zhǎng)度（ ）。

這道題考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體基本特征的理解。

筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這只是在背誦答案，因?yàn)樗麄儗?duì)其中相對(duì)的面、互相平行的棱等知識(shí)沒(méi)有足夠的理解。因此，筆者對(duì)這道題做了修改，讓學(xué)生想象一個(gè)長(zhǎng)方體，并嘗試畫(huà)出草圖，將關(guān)鍵概念可視化，這樣可以了解學(xué)生是否形成了正確的空間觀念、是否理解了相關(guān)知識(shí)。

【改編題】

請(qǐng)你想象一個(gè)長(zhǎng)方體，并畫(huà)出來(lái)。這個(gè)長(zhǎng)方體由（ ）個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成。

（1）在這個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面的形狀（ ），大小（ ）。試著在你畫(huà)出的長(zhǎng)方體中找出一組相對(duì)的面，并涂色。

（2）互相平行的棱的長(zhǎng)度（ ）。試著在你畫(huà)出的長(zhǎng)方體中找出一組互相平行的棱，并描出來(lái)。

2.展示對(duì)關(guān)鍵步驟的思考

設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要判定題目是否能培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并增加思考過(guò)程的展示。

【原問(wèn)題】

有足夠多的10厘米、8厘米、6厘米長(zhǎng)的小棒，也有足夠多的小球。從中選擇部分小棒和小球搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架，最多可以搭出（ ）種不同形狀的長(zhǎng)方體框架。（形狀相同、大小相等但位置不同的算一種）

A.1 B.4 C.7 D.10

這道題具備一定難度，但形式卻是選擇題，這樣無(wú)法展示學(xué)生的思維過(guò)程。因此，可以補(bǔ)充一道比較基礎(chǔ)的題目，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提問(wèn)。這樣可以考查學(xué)生是否能有序思考，是否能做到無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)。如果學(xué)生答錯(cuò)了，教師也可以看出問(wèn)題出現(xiàn)在哪里。

【改編題】

小巧在家里找到足夠多的10厘米、8厘米、6厘米長(zhǎng)的小棒，還有足夠多的小球。

（1）下面選法中，（ ）可以成功搭一個(gè)長(zhǎng)方體框架。

（2）最多可以搭出（ ）種不同形狀的長(zhǎng)方體

框架，畫(huà)出這些框架的草圖。（形狀相同、大小相等但位置不同的算一種）

三、總結(jié)與啟示

（一）布置紙筆作業(yè)的目的

數(shù)學(xué)是一門(mén)需要不斷練習(xí)和復(fù)習(xí)的學(xué)科，而紙筆作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)。

作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)巧妙地融人數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的元素，使學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中逐漸內(nèi)化這些數(shù)學(xué)思想和方法，從而提升他們的思維能力。

遷移能力對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要標(biāo)志。因此在作業(yè)設(shè)計(jì)中引人一些課堂上未曾涉及的新情境，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促使他們運(yùn)用已有知識(shí)去解決新問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)他們的遷移能力。這是作業(yè)區(qū)別于課堂、作為課堂延伸的重要標(biāo)志。

（二）對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的啟示

筆者認(rèn)為雙新理念下的作業(yè)設(shè)計(jì)，需要把握素養(yǎng)導(dǎo)向、單元視角、“教一學(xué)一評(píng)”一致性、兒童立場(chǎng)四個(gè)原則。

在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要抓住單元的主要核心素養(yǎng)表現(xiàn)?！皫缀涡?shí)踐”單元涉及幾何直觀、空間觀念、量感、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要始終考慮所設(shè)計(jì)的作業(yè)如何對(duì)這幾個(gè)素養(yǎng)的發(fā)展起到作用。

教師需要從整個(gè)單元的角度出發(fā)，而不是孤立地看待每一節(jié)課或每一次作業(yè)。“幾何小實(shí)踐”單元最主要的內(nèi)容載體是長(zhǎng)方體、正方體，而這兩個(gè)基本立體圖形的特征直接影響著它們的測(cè)量，測(cè)量的過(guò)程和結(jié)果又會(huì)加深學(xué)生對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。因此在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要整體把握這兩個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量。

作業(yè)最終的受益人應(yīng)是學(xué)生，因此，在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，并且尊重兒童的個(gè)體差異?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的不同能力和興趣設(shè)計(jì)分層次的作業(yè)，允許學(xué)生根據(jù)自己的能力完成任務(wù)。

（責(zé)編 楊傯培）