［摘" 要］ 問題導(dǎo)學(xué)是一種教學(xué)方法，通過提出問題激發(fā)學(xué)生的思維，促使他們深入思考，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo). 研究者以“向量的減法運(yùn)算”教學(xué)為例，從“舊知回顧，引出主題”“概念探索，夯實(shí)基礎(chǔ)”“深入探究，強(qiáng)化理解”“對比分析，拓展延伸”四個(gè)方面展開探索，并從“課堂引導(dǎo)”“生本理念”以及“發(fā)展素養(yǎng)”三個(gè)維度談一些思考與感悟.

［關(guān)鍵詞］ 問題導(dǎo)學(xué)；有效課堂；向量

問題導(dǎo)學(xué)必須建立在深入理解教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，通過問題作為媒介，促進(jìn)學(xué)生更有效地整合學(xué)科知識、思維方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)建高效的課堂環(huán)境，旨在使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能地提升學(xué)習(xí)能力. 問題導(dǎo)學(xué)特別注重激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿，將學(xué)生的主動(dòng)探究和思維能力的提升作為教學(xué)的核心策略，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會思考、表達(dá)和應(yīng)用，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此，問題導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建高效課堂的重要途徑. 筆者以“向量的減法運(yùn)算”教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的構(gòu)建措施.

教學(xué)過程

1. 舊知回顧，引出主題

師：在先前的課程里，我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運(yùn)算法則？

生（眾）：加法.

師：不錯(cuò)，上節(jié)課借助類比思想通過數(shù)的加法運(yùn)算類比出向量的加法運(yùn)算，并分析了其幾何意義，哪位同學(xué)能表示一下具體的內(nèi)容？

生1：求兩個(gè)向量的和是向量的加法運(yùn)算的本質(zhì)，可通過作圖的方式獲得.

生2：向量加法的幾何意義可用三角形法則或平行四邊形法則來詮釋，它們的本質(zhì)一樣，均可進(jìn)行推廣.

師：非常好！請大家現(xiàn)以列表的方式，分別用不同的表征方法來表示向量的加法運(yùn)算.

學(xué)生自主列表，教師選擇較為完整的表格投影展示（見表1）.

教師對學(xué)生的結(jié)論給予了高度肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生猜想在研究完向量的加法運(yùn)算之后，會研究什么內(nèi)容. 學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，一致認(rèn)為接下來應(yīng)該探索向量的減法運(yùn)算. 由此，順利引出本節(jié)課的教學(xué)主題.

設(shè)計(jì)意圖 舊知的復(fù)習(xí)可喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為探索向量的減法運(yùn)算奠定基礎(chǔ). 新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識. 因此，在學(xué)生自主整理完向量加法相關(guān)知識之后，教師引導(dǎo)學(xué)生提出本節(jié)課的教學(xué)主題. 既能夠培養(yǎng)學(xué)生的提問意識，又能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想和邏輯思維能力.

2. 概念探索，夯實(shí)基礎(chǔ)

問題1 減法運(yùn)算為加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，在掌握向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，該如何探索向量的減法運(yùn)算呢？請大家以實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算作為起點(diǎn)，開始思考.

生3：從實(shí)數(shù)的加法和減法運(yùn)算來看，減去一個(gè)數(shù)，本質(zhì)上就是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 將這個(gè)運(yùn)算法則類比到向量中，減去向量a是否等同于加上向量－a呢？

師：真是個(gè)不錯(cuò)的想法，這種理解是否準(zhǔn)確呢？現(xiàn)在請大家來看PPT所展示的向量的相反向量的定義：與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a，因此a與－a互為相反向量，它們之間的關(guān)系式為a+（－a）=0. 零向量的相反向量仍是零向量.

師：通過相反向量的定義，請大家自主說說什么是兩個(gè)向量的差.

生4：類比實(shí)數(shù)的差，我認(rèn)為向量a和向量b的差，可理解為向量a與向量b的相反向量相加，記作a－b=a+（－b）.

師：太棒了，這就是知識的融會貫通. 通過以上探索，確定求兩個(gè)向量差的運(yùn)算即向量的減法.

設(shè)計(jì)意圖 從“向量的相反向量”到“兩個(gè)向量的差”，再到“向量的減法”，學(xué)生的思維逐步深化，對向量減法的概念有了清晰的理解，并且培養(yǎng)了類比分析和數(shù)學(xué)遷移的能力. 問題導(dǎo)學(xué)的過程不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的連貫性和內(nèi)在邏輯性，還有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 深入探究，強(qiáng)化理解

（1）求作向量差

本節(jié)課探索的主題為向量的減法，因此，求作向量差就是揭露向量減法的重中之重. 由向量的加法作為認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生基本能明確兩個(gè)首尾相連的向量，可從三角形法則著手分析，關(guān)于擁有共同起點(diǎn)的向量，則可應(yīng)用平行四邊形法則來處理［1］. 這一認(rèn)識為求作向量差提供了基本思路.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生是課堂的主人，引導(dǎo)學(xué)生自主操作與思考，能夠提升他們在課堂上的參與感和學(xué)習(xí)的積極性. 在此環(huán)節(jié)，在問題的導(dǎo)向下，學(xué)生借助圖形語言和符號語言親歷求作向量差的過程，不僅在真正意義上掌握了不同情況下的向量減法運(yùn)算的本質(zhì)，還有效提升了動(dòng)手、動(dòng)腦以及團(tuán)隊(duì)合作的能力，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)核心素養(yǎng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（2）研究幾何意義

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)向量減法的幾何意義，可進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對兩個(gè)向量相減的理解. 提出探索3的目的在于加強(qiáng)學(xué)生通過作圖來描繪向量關(guān)系的能力，這包括了判斷兩個(gè)向量是否同向的問題，因此需要進(jìn)行分類討論. 這樣的設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生進(jìn)一步積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，還能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)直觀想象和邏輯推理等素養(yǎng)的提升.

4. 對比分析，拓展延伸

設(shè)計(jì)意圖 深入探討實(shí)際問題能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力，使他們對向量加法和減法的性質(zhì)及其幾何意義有更深刻的理解. 最后一個(gè)作圖問題，要求學(xué)生親自經(jīng)歷去括號、移項(xiàng)等過程，這有助于他們更深入地認(rèn)識到作圖是解決向量相關(guān)問題的關(guān)鍵方法. 這樣的設(shè)計(jì)不僅能加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能提升他們的邏輯推理和直觀想象等素養(yǎng).

幾點(diǎn)思考

1. 問題導(dǎo)學(xué)需循循善誘地引導(dǎo)

“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá).”這句話明確地告訴我們，教學(xué)講究的是誘導(dǎo)、激勵(lì)，而非灌輸或模仿，這樣才能讓學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從真正意義上掌握知識本質(zhì). 問題導(dǎo)學(xué)模式通過由淺入深的問題，對學(xué)生進(jìn)行循循善誘的引導(dǎo)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)入新知的探索中，為掌握知識間的邏輯關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ). 因此，將問題作為基本載體，由淺入深地激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考，是問題導(dǎo)學(xué)的核心.

在本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生從他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)入手，通過循序漸進(jìn)的問題逐步激發(fā)學(xué)生的思維. 學(xué)生通過類比分析，從理解向量加法開始，逐步深化對向量減法的理解. 隨著概念的逐步建立和拓展，學(xué)生不僅構(gòu)建了新的知識體系，還在問題的引導(dǎo)下，逐漸培養(yǎng)了解決基本問題的能力.

2. “以生為本”是構(gòu)建有效課堂的基礎(chǔ)

新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，需將學(xué)生放在教學(xué)的首位. 那么，在教學(xué)過程中就要時(shí)刻謹(jǐn)記“以生為本”的理念，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)與他們思維的最近發(fā)展區(qū)相契合的問題，這是提高學(xué)生認(rèn)知能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵方法. 值得注意的是，盡管學(xué)生是課堂的主體，教師應(yīng)當(dāng)重視他們在課堂上的主動(dòng)參與，但教師作為課堂的引導(dǎo)者，其指導(dǎo)和組織作用不容小覷. 教師之“導(dǎo)”是現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線［2］. 想要從真正意義上構(gòu)建有效課堂，就要處理好教師與學(xué)生在課堂中的關(guān)系.

本節(jié)課的問題主要由教師根據(jù)實(shí)際學(xué)情精心設(shè)計(jì)，目的是激發(fā)學(xué)生的思考與交流，幫助他們更深入地理解并掌握向量減法的精髓. 同時(shí)，學(xué)生也積極提出了一些問題. 作為教師，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生在課堂上提出的每一個(gè)問題，并與學(xué)生保持積極的互動(dòng)，對問題給予及時(shí)的反饋. 這不僅是提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心的關(guān)鍵步驟，也是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié).

3. 發(fā)展核心素養(yǎng)是課堂教學(xué)的目標(biāo)

新課標(biāo)指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生對知識與技能的掌握程度，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)展了哪些能力，提煉了哪些思想方法，以及形成了哪些核心素養(yǎng). 在本節(jié)課中，借助向量加法作為類比，整個(gè)教學(xué)過程變得更加流暢，學(xué)生主動(dòng)探索的能力得到了提升，這正是類比思想應(yīng)用的體現(xiàn). 同時(shí)，通過多次的自主探索和實(shí)踐操作，學(xué)生培養(yǎng)了數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理和抽象概括等多方面的能力.

總之，問題導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂的重要措施，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升的基本途徑之一.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳建洪. 指向核心素養(yǎng)的“問題—活動(dòng)—探究”的教學(xué)設(shè)計(jì)：以“向量的減法運(yùn)算”為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（19）：24-27.

［2］ 黃河清. “黃河清問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法”概述［J］. 廣西教育，2011（17）：9-11.