［摘" 要］ 備課是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑. 在備課時(shí)，教師應(yīng)立足教材，對(duì)教材多一些探究和思考，充分挖掘教材背后的價(jià)值，從而有效拓展教育教學(xué)功能，提升備課質(zhì)量，提升教學(xué)有效性.

［關(guān)鍵詞］ 備課；教材；教學(xué)有效性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象且復(fù)雜的，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常感困難，久而久之，便產(chǎn)生消極情緒，從而影響學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量. 為了改變這一現(xiàn)狀，可以從備課抓起. 備課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是提升課堂教學(xué)效率的前提和基礎(chǔ). 有效備課不僅可以減輕師生負(fù)擔(dān)，而且可以提升學(xué)生參與課堂的積極性，幫助學(xué)生戰(zhàn)勝畏難情緒，有效提高教學(xué)質(zhì)量. 那么，到底該如何備課呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分享幾點(diǎn)關(guān)于備課的見解，如有不妥之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

重視教材的整體把握

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)前后有著明顯的關(guān)聯(lián)性，這就要求教師在備課時(shí)從整體視角出發(fā)，把握教材內(nèi)在的邏輯關(guān)系，通過有效的設(shè)計(jì)將新知與舊知聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系. 為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師要認(rèn)真研究教材，打破課時(shí)教學(xué)的束縛，注重對(duì)整體內(nèi)容的全面掌握.

首先，教師要讀懂教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu). 在教學(xué)中，教師不僅要把握本節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且要知曉本節(jié)課內(nèi)容在本單元，乃至在整個(gè)學(xué)段中的地位和作用. 只有把握了教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，才能合理地制定教學(xué)目標(biāo).

其次，教師要明晰教材編寫者的真正意圖，思考教材中提出了哪些要求，明晰教什么、怎么教、教到什么程度，等等. 只有將這些內(nèi)容讀懂、讀透，做到心中有數(shù)，才能制定有效的教學(xué)策略，提升教學(xué)質(zhì)量.

案例1 “正弦定理、余弦定理”的備課.

重視教材例題的整合

例題是強(qiáng)化知識(shí)理解、提升數(shù)學(xué)能力的重要素材. 教材中的例題是編寫者精心編寫的，其具有基礎(chǔ)性、典型性、示范性等特點(diǎn). 然而，因受認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同班級(jí)的學(xué)生的基本學(xué)情有所不同. 若采用“一刀切”的模式進(jìn)行教學(xué)，則可能出現(xiàn)“夠不著”“吃不飽”等情況，從而影響教學(xué)質(zhì)量. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)適度改編和重組教材例題，以充分發(fā)揮教材例題的育人功能，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

上述例題的難度不大，學(xué)生直接套用公式即可解決. 此類例題僅限于加深學(xué)生對(duì)公式的理解，不能有效地展示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生思維能力的提升. 基于此，教師結(jié)合配套練習(xí)冊(cè)適度改編和重組例題，構(gòu)建出一個(gè)題組，通過由淺入深的逐層探究，有效地提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 改編后的題組如下：

這樣通過有效的整合和改編，很好地揭示了知識(shí)的方方面面，不僅可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，還可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)的提升.

重視教材習(xí)題的開發(fā)

教材是課程資源的核心部分，是教師開展教學(xué)活動(dòng)的主要參考，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，還是高考命題的關(guān)鍵依據(jù). 然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師傾向于追求新穎和難度，片面地認(rèn)為教材中的題目過于簡單，因此在教學(xué)中往往直接展示教材的解答過程，然后草率結(jié)束，將主要精力投入到難題、新題和怪題上，導(dǎo)致教學(xué)偏離教材，影響了教學(xué)效果. 筆者認(rèn)為，在備課時(shí)，教師必須仔細(xì)研究教材，重視教材資源的開發(fā)與應(yīng)用，以便在幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，提高他們分析和解決問題的能力.

該題的難度不大，學(xué)生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式很容易得到答案：點(diǎn)M的軌跡方程為（x+1）2+y2=4. 若教師在備課時(shí)設(shè)定的目標(biāo)僅為得到正確答案，恐怕難以體現(xiàn)該題的真正價(jià)值. 在教學(xué)中，教師不妨進(jìn)一步拓展這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為λ（λ≠1），試求點(diǎn)M的軌跡方程. 這樣將問題推廣后，可以自然地引出阿波羅尼斯圓. 在此基礎(chǔ)上，教師可以阿波羅尼斯圓為背景，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀關(guān)于阿波羅尼斯圓的資料，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，從而提升探索的積極性.

顯而易見，在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重挖掘例題與習(xí)題所蘊(yùn)含的深層價(jià)值. 通過適度開發(fā)和拓展這些題目，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提升課堂教學(xué)的成效.

重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“重結(jié)果、輕過程”的情況，使得學(xué)生因獨(dú)立思考和合作探究過程的缺失而難以獲得深刻的認(rèn)識(shí)，影響教學(xué)效果. 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，部分教師常常忽視了它們的生成過程，直接向?qū)W生展示它們本身，讓學(xué)生直接應(yīng)用它們解決問題. 從短期來看，學(xué)生可以通過模仿和套用來解決大多數(shù)問題，但是從長期來看，由于缺乏推導(dǎo)過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解可能是膚淺的，這勢(shì)必影響后期的應(yīng)用. 因此，教師在備課時(shí)應(yīng)認(rèn)真研究基礎(chǔ)知識(shí)的推導(dǎo)方法，并注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次思考問題，從而提高教學(xué)的有效性.

案例4 平面向量基本定理的證明.

在教學(xué)中，若直接陳述平面向量基本定理并讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，雖然他們可能理解并接受，但這難以讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，也難以形成深刻的理解. 如此一來，課堂教學(xué)便會(huì)淪為機(jī)械記憶和簡單模仿，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 基于此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合推導(dǎo)過程提煉數(shù)學(xué)思想方法. 通過認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，平面向量基本定理就是利用向量的幾何意義，將“任意向量”用平行四邊形法則分解到兩個(gè)基向量方向上，體現(xiàn)了基底的概念. 在學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生能夠明晰平面向量基本定理的證明思路，那么在解決相應(yīng)問題時(shí)，自然能夠達(dá)到事半功倍的效果. 例如：

一旦學(xué)生熟練掌握了平面向量基本定理的證明思路，他們?cè)诿鎸?duì)相關(guān)練習(xí)題時(shí)，便能輕松構(gòu)建出證明該定理所需的基本模型，從而輕松解決問題.

總之，若要打造優(yōu)質(zhì)的課堂，教師必須認(rèn)真?zhèn)湔n. 在備課時(shí)，教師應(yīng)從整體角度出發(fā)，深入研究教材、了解學(xué)生、掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 通過適度整合和改編教材內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的潛能，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，并培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng).