［摘" 要］ 研究者以2024年新高考全國Ⅱ卷的第19題為例，深入分析了該題的（2）（3）兩個(gè)小問的多種經(jīng)典解答方法. 每種方法都揭示了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)能力. 通過剖析學(xué)生在答題過程中遇到的思維障礙，研究者歸納出了2025屆考生在平面解析幾何二輪復(fù)習(xí)階段的備考重點(diǎn)，以及教師在教學(xué)過程中應(yīng)采取的有效策略.

［關(guān)鍵詞］ 新高考；解析幾何；二輪復(fù)習(xí)

雖然2024年高考已經(jīng)落下帷幕，2025屆的考生進(jìn)入了緊張的二輪復(fù)習(xí)階段. 回顧2024年新高考全國Ⅱ卷，讓人印象最深的莫過于第19題. 它打破常規(guī)、角度新穎，不同于傳統(tǒng)的解析幾何題目，自然將解析幾何與數(shù)列兩大數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)相結(jié)合，體現(xiàn)了新高考的命題引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人思路，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維和探究能力，起到選拔創(chuàng)新人才的作用. 考題發(fā)布后，眾多高中數(shù)學(xué)教師和專家紛紛撰寫了多篇關(guān)于該題目的評(píng)析文章，分享了對(duì)后續(xù)教學(xué)具有指導(dǎo)意義的經(jīng)驗(yàn). 作為一名一線教師，筆者深入研究了重慶市學(xué)生求解此題的情況，對(duì)學(xué)生的失分原因和知識(shí)盲點(diǎn)有一定的了解. 因此，本文旨在分析學(xué)生在答題過程中所反映的問題，并提出一些切實(shí)可行的解決方法和備考教學(xué)建議，以期對(duì)進(jìn)入二輪復(fù)習(xí)的師生提供一定的幫助.

真題再現(xiàn)

題意理解與思路分析

這是一道涉及圓錐曲線與數(shù)列的綜合題，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平行系直線方程、點(diǎn)差法等必備知識(shí)，在情境創(chuàng)設(shè)中探究平行系直線與雙曲線之間的位置關(guān)系的不變性問題. 此外，該題還考查學(xué)生的作圖探究、代數(shù)推理、分析和解決問題的能力，考查學(xué)生建立遞推關(guān)系的能力、構(gòu)造性思維，以及他們的整體思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象能力.

典型方法及受挫點(diǎn)剖析

2025年命題趨勢分析及二輪復(fù)習(xí)建議

解析幾何是連接幾何與代數(shù)的橋梁，本題正好展示了這種完美的有機(jī)結(jié)合. 通過代數(shù)運(yùn)算得到的結(jié)果去解釋幾何現(xiàn)象，通過分析條件背后蘊(yùn)藏的幾何性質(zhì)能簡化數(shù)學(xué)計(jì)算過程. 對(duì)比上述幾種方法便能發(fā)現(xiàn)，將幾何與代數(shù)的關(guān)聯(lián)性納入問題分析，能夠得到更優(yōu)質(zhì)的解決方案.

同時(shí)，新高考中的解析幾何題目展現(xiàn)出了這樣的趨勢：注重探究問題的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)考查創(chuàng)新性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力提出了更高的要求.

筆者認(rèn)為，2025年的新高考命題仍然會(huì)遵循“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”［1］的原則，助力素養(yǎng)教育的發(fā)展. 基于此，筆者結(jié)合多年教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為解析幾何的二輪復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)回歸基礎(chǔ)，強(qiáng)化聯(lián)系，深入探究問題的本質(zhì)；應(yīng)持續(xù)加強(qiáng)學(xué)生的“四基”和“四能”［2］，提升關(guān)鍵能力，明確基本概念，梳理知識(shí)體系，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 具體而言，有以下幾點(diǎn)備考建議.

1．？搖研讀新課標(biāo)，提升思維能力

2024年的高考試卷遵循新課標(biāo)的理念，考查內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和具體要求，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，避免教學(xué)超綱現(xiàn)象. 此外，在二輪復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖等方式，將各板塊知識(shí)系統(tǒng)化，構(gòu)建知識(shí)體系，并深入理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以此提升思維能力和培養(yǎng)遷移能力.

2．？搖回歸教材，用好考題

二輪復(fù)習(xí)仍應(yīng)以教材為綱，2024年高考的許多問題與教材中的例題或素材有關(guān)，例如新課標(biāo)Ⅰ卷的第12題與人教A版教材中的橢圓習(xí)題同源. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究、領(lǐng)會(huì)、挖掘、拓展教材例題與習(xí)題，通過重做教材經(jīng)典題和高考題，從基本原理、概念出發(fā)剖析每個(gè)題目的考查方式，有效地進(jìn)行一題多解、多題同解，提升學(xué)生“求變、求同、求簡和聯(lián)系”的思維品質(zhì)［3］.

3． 熟悉模型，重視計(jì)算

解析幾何肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重任，計(jì)算能力是高效解決問題的必備能力. 在二輪復(fù)習(xí)階段，教師必須持續(xù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算技能的實(shí)踐，切忌只研究方法而忽視了計(jì)算練習(xí)，這可能導(dǎo)致學(xué)生“眼高手低”，出現(xiàn)“一看就會(huì)、一算就費(fèi)”的窘境. 教師應(yīng)通過復(fù)習(xí)，整理每個(gè)具體問題，帶領(lǐng)學(xué)生歸納出一類問題的解決方法，教授學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并解決數(shù)學(xué)模型. 在此過程中，教師應(yīng)全面了解學(xué)生在計(jì)算方面的困惑，培養(yǎng)他們科學(xué)的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算習(xí)慣，以及細(xì)致的計(jì)算作風(fēng)和堅(jiān)持不懈的品質(zhì).

4． 難度適當(dāng)，體現(xiàn)融合

在二輪復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)注重知識(shí)體系的構(gòu)建和本質(zhì)方法的梳理，以及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng). 避免盲目刷題，更不能被市面上琳瑯滿目的各類模擬題牽著鼻子走，教師應(yīng)精心挑選例題和習(xí)題，為學(xué)生提供有營養(yǎng)價(jià)值的好題.

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識(shí)和方法的全面性，避免一味拔高難度，不能只講解直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線這五種基本曲線的代數(shù)方程，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生更多地體驗(yàn)從幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)換過程，理解代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系. 這樣，學(xué)生才能進(jìn)一步探索其他曲線的方程及其性質(zhì)，從而領(lǐng)會(huì)解析幾何的一般理念.

解析幾何與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、數(shù)列等知識(shí)的融合，能夠發(fā)揮出巨大的教育價(jià)值. 例如，利用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)來解決實(shí)際問題，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與物理之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還能促進(jìn)他們深入探索知識(shí). 這種融合可以通過教師的示范教學(xué)或?qū)W生主導(dǎo)的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，例如讓學(xué)生通過出題、講題等方式深入體會(huì)和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理推理，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力. 適當(dāng)?shù)膶W(xué)科內(nèi)的融合和跨學(xué)科的融合有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)國家所需的具有綜合能力的復(fù)合型人才.

總的來說，新一輪的高考改革已經(jīng)全面展開. 無論是高中數(shù)學(xué)教師還是即將參加高考的學(xué)生，都不必驚慌，而應(yīng)腳踏實(shí)地提升自我，深入研究，積累能力，以適應(yīng)高考改革的步伐.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳鍔，錢月鳳，劉煒. 突出解析幾何學(xué)科特點(diǎn)〓強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力考查：2024年高考“平面解析幾何”專題命題分析［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2024（20）：40-52.

［2］ 中華人民共和國教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］，北京：人民教育出版社，2020.

［3］ 郭慧清，張建強(qiáng)，周峻民. 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想·提升思維品質(zhì)·發(fā)展核心素養(yǎng)：2024年高考數(shù)學(xué)試題解題分析及復(fù)習(xí)備考建議［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2024（14）：5-25.