【摘 要】 數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的重要形式.以“非遺榫卯中的數(shù)學(xué)”為載體，從前期中的主題和目標(biāo)兩要素與過程中的啟動(dòng)、探究、生成和展示4個(gè)階段對(duì)數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，旨在挖掘非遺榫卯的教育價(jià)值，見證數(shù)學(xué)文化與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)之間的優(yōu)勢(shì)聯(lián)動(dòng)關(guān)系和探索具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 榫卯；數(shù)學(xué)文化；項(xiàng)目學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在課程理念中明確指出：“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.”^[1]隨著對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的逐漸深入，數(shù)學(xué)是一股重要的文化力量已成為共識(shí)，數(shù)學(xué)文化不僅能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科體系的整體架構(gòu)及內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)與觀念的認(rèn)識(shí)^[2].在當(dāng)前以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革背景下，數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種重要的教學(xué)模式脫穎而出，而數(shù)學(xué)文化則為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的有效設(shè)計(jì)與實(shí)施提供了強(qiáng)有力的支撐與保障.鑒于此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例是值得關(guān)注和探賾的.本文嘗試以“非遺榫卯中的數(shù)學(xué)”為例，一方面，以期力證數(shù)學(xué)文化與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)聯(lián)動(dòng)關(guān)系，另一方面，挖掘非遺榫卯的教育價(jià)值、豐富中國(guó)本土化的教學(xué)資源庫(kù)以此探索具有中國(guó)特色的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)^[3].

1 項(xiàng)目前期分析

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的初期，主題與目標(biāo)的確定至關(guān)重要.主題促進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的橫向融合，目標(biāo)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的縱向進(jìn)階.特別地，數(shù)學(xué)文化為主題與目標(biāo)增添了一抹專屬亮色，賦予了更深的文化內(nèi)涵與意義.

1.1 項(xiàng)目主題確定

主題是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的土壤，是核心任務(wù)的載體^[4-6].在數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題選取中，教師可以從文化、數(shù)學(xué)和學(xué)科三個(gè)角度思量.

從文化關(guān)聯(lián)角度來(lái)看，榫卯是在相連接的木制構(gòu)件上采用的凹凸處理的結(jié)合方式，是我國(guó)民間傳統(tǒng)的手工工藝.作為我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，榫卯蘊(yùn)含著陰陽(yáng)互補(bǔ)、張弛有度的哲學(xué)思想，天人合一、道法自然的精神理念，原生質(zhì)樸、簡(jiǎn)約和諧的中式美學(xué)，凝聚著中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的氣韻神形^[7].同時(shí)，榫卯的應(yīng)用價(jià)值廣泛，譬如建筑、家具和玩具等等.因此，榫卯作為中國(guó)本土化的教學(xué)資源亟待挖掘，可以設(shè)計(jì)中國(guó)特色的項(xiàng)目學(xué)習(xí).

從數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)角度來(lái)看，以榫卯為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)包含三視圖和反比例函數(shù)兩個(gè)主要知識(shí)，蘊(yùn)含函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等思想方法，提升學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，基于榫卯富含的代數(shù)與幾何元素，可以開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

從學(xué)科關(guān)聯(lián)角度來(lái)看，榫卯中蘊(yùn)藏著多學(xué)科屬性，能夠作為載體促進(jìn)不同學(xué)科知識(shí)的深度融合.數(shù)學(xué)中的“三視圖”和“反比例函數(shù)”，科學(xué)中的“杠桿原理”“力的合成與分解”，技術(shù)中的典型結(jié)構(gòu)分析、材料與加工工藝，工程中的設(shè)計(jì)制作，藝術(shù)中的美學(xué)分析與非遺修復(fù)等都是值得開采的資源.因此，可以開展以“三視圖”和“反比例函數(shù)”為落腳點(diǎn)，以非遺榫卯為主題的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

結(jié)合以上文化、數(shù)學(xué)和學(xué)科關(guān)聯(lián)分析，確定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題為“非遺榫卯中的數(shù)學(xué)”.

1.2 項(xiàng)目育人目標(biāo)確定

數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)不僅聚焦于知識(shí)技能的掌握與思維素養(yǎng)的提升，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)文化理解的獨(dú)特維度，以此深化教育培養(yǎng)目標(biāo).

知識(shí)技能目標(biāo)：能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體；通過實(shí)例，了解上述視圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；探索和理解反比函數(shù)圖象的變化情況.

思維素養(yǎng)目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在參觀古建中，感受榫卯的傳統(tǒng)文化和幾何元素，培養(yǎng)抽象能力、幾何直觀等核心素養(yǎng).會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在真實(shí)情境中探究榫卯位置分布中蘊(yùn)藏的反比例函數(shù)，發(fā)展批判性思維與理性精神.會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，借助三視圖和反比例函數(shù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.

文化理解目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)視圖繪制和反比例函數(shù)發(fā)現(xiàn)與形成的過程，感受中華非物質(zhì)文化遺產(chǎn)外在結(jié)構(gòu)上的巧奪天工、內(nèi)在性質(zhì)上的剛?cè)岵?jì)；依托三視圖和反比例函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得對(duì)科學(xué)、工程與藝術(shù)等領(lǐng)域的文化體認(rèn).基于以上學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值等價(jià)值觀念，塑造樂學(xué)善學(xué)、探究創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)合作的態(tài)度與品質(zhì)，延續(xù)謙遜內(nèi)斂和溫良寬厚的中華民族精神，實(shí)現(xiàn)文化持續(xù)性教學(xué).

基于上述三個(gè)目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)全面貫徹育人導(dǎo)向的數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

2 項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程

2.1 啟動(dòng)階段：創(chuàng)設(shè)文化情境，呈現(xiàn)項(xiàng)目任務(wù)

創(chuàng)設(shè)情境 榫卯是將兩個(gè)木制單元凹凸接合的方式，是數(shù)千年以來(lái)古建筑的靈魂所在.榫卯之濫觴可以追溯到7000年前的河姆渡文明，而后，春秋漆器、唐宋斗栱、明清家具；古建山西應(yīng)縣木塔、寧波保國(guó)寺、現(xiàn)代世博會(huì)中國(guó)館.可見，榫卯在中華民族的千年歷史中熠熠生輝，不僅結(jié)構(gòu)精巧、應(yīng)用廣泛，還蘊(yùn)含著中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和民族氣節(jié).今天，就讓我們一起來(lái)開展以“非遺榫卯中的數(shù)學(xué)”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

發(fā)布任務(wù) 師生商討后提出驅(qū)動(dòng)性任務(wù)：俗話說(shuō)“榫卯萬(wàn)年牢”，榫卯不用一釘一鉚，何以能撐起廣廈千萬(wàn)間，面對(duì)地震依舊屹立不倒？如今非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的保護(hù)和傳承面臨巨大沖擊和困境，如何為榫卯找到破局良策？在提出驅(qū)動(dòng)性任務(wù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而分解成四個(gè)子任務(wù)，分別為結(jié)合三視圖，呈現(xiàn)外在結(jié)構(gòu)；借助力學(xué)原理，探秘內(nèi)在性質(zhì)；品味美學(xué)價(jià)值，研討非遺修復(fù)；制作魯班鎖，延續(xù)榫卯文化.

情感圖譜 數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)關(guān)注對(duì)學(xué)生的個(gè)性和文化身份的肯定，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)信念、價(jià)值觀、情感等隱性特征的積極體驗(yàn).情感圖譜可以將個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷顯性化、可視化，是描述難以言表的情感狀態(tài)的刺激物與參照物^[8].因此，將情感圖譜作為數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充（表1）.

設(shè)計(jì)意圖 教師借助視頻和圖片等設(shè)計(jì)的真實(shí)情境，與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和文化實(shí)踐相勾連.在感受中國(guó)傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑營(yíng)造技藝的歷史的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同與民族自豪感.數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵在于提供文化關(guān)聯(lián)的高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)^[9].教師設(shè)置驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，進(jìn)而拆分成四個(gè)環(huán)環(huán)相扣的子任務(wù).學(xué)生在合作考察中，通過多個(gè)學(xué)習(xí)入口將幾何、力學(xué)和函數(shù)等知識(shí)銜接與整合，逐步達(dá)到高認(rèn)知水平、實(shí)現(xiàn)文化賦權(quán).另外，關(guān)于情感圖譜這一非語(yǔ)言工具的應(yīng)用，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中及時(shí)提出問題，教師也能夠通過觀察學(xué)生的情感反饋進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)以及教學(xué)上的調(diào)整.特別地，對(duì)于課堂中表現(xiàn)安靜沉默的學(xué)生，教師能夠給予更多的關(guān)注與包容.

2.2 探究階段：體驗(yàn)文化探究，真實(shí)問題驅(qū)動(dòng)

任務(wù)1 結(jié)合三視圖，呈現(xiàn)外在結(jié)構(gòu)

師生活動(dòng) 在課前，教師以視頻、課件等形式，通過班級(jí)群分享給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)榫卯有初步的感知，習(xí)得基本的榫卯結(jié)構(gòu)、三種典型的榫卯接合方式、特殊榫卯類型等內(nèi)容.隨后，教師組織學(xué)生來(lái)到寧波市歷史古剎保國(guó)寺進(jìn)行實(shí)地考察.

問題1-1 保國(guó)寺是浙東最古老、保存最完整的木結(jié)構(gòu)建筑，它的屋頂重達(dá)50噸卻屹立千年而不倒，這與其建造結(jié)構(gòu)有什么關(guān)聯(lián)嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中已初步認(rèn)識(shí)了榫卯結(jié)構(gòu)，易于聯(lián)想到古建之所以堅(jiān)固可能與榫卯結(jié)構(gòu)有關(guān).教師帶領(lǐng)學(xué)生參觀古建筑博物館，借助實(shí)物和GeoGebra軟件進(jìn)行講解（表2），學(xué)生近距離觀察和動(dòng)手拼拆榫卯結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)榫卯接合的基本技法.

設(shè)計(jì)意圖 教師并非僅采用靜態(tài)的、平面圖形的一般教學(xué)方式，而是開展實(shí)地考察活動(dòng)，為學(xué)生營(yíng)造了文化浸潤(rùn)的真實(shí)情境，使學(xué)生易于進(jìn)行持續(xù)性與發(fā)展性的深度學(xué)習(xí).隨后，學(xué)生在近距離觀察和動(dòng)手拼拆榫卯結(jié)構(gòu)中，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，獲得多感官的文化體驗(yàn)；通過榫卯構(gòu)件圖檢驗(yàn)學(xué)生能否正確分辨榫與卯，感受榫卯的對(duì)稱美學(xué)，并為后續(xù)探索提供支架.

問題1-2 如果我們只能看到榫卯的一個(gè)視圖，能夠準(zhǔn)確地描述出這個(gè)榫卯嗎？

師生活動(dòng) 教師展示兩個(gè)正視圖（圖1）以及不同的榫卯類型（圖2）.學(xué)生討論視圖1和2分別對(duì)應(yīng)的榫卯類型，觀察后發(fā)現(xiàn)三肩榫和四肩榫可以對(duì)應(yīng)視圖1，雙肩榫和斜肩榫可以對(duì)應(yīng)視圖2.由此，學(xué)生得出結(jié)論：只有一個(gè)視圖對(duì)應(yīng)的榫卯并不唯一，即沿一個(gè)方向的物體的正投影只是從一個(gè)方面反映了物體的形狀和大小.

設(shè)計(jì)意圖 挖掘榫卯中的三視圖承載的文化特質(zhì)及其育人功能，將三視圖的教學(xué)與投影學(xué)習(xí)的既有認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，并與問題1-1的文化實(shí)踐相關(guān)連，降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻.另外，懸疑式問題的設(shè)置和半開放式答案的呈現(xiàn)，將極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)三視圖的必要性.同時(shí)，設(shè)置平面圖形與立體圖形的匹配問題，為學(xué)生繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖提供支架，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的探索精神.

問題1-3 我們找到了四肩榫對(duì)應(yīng)的正投影.為了全面反映一個(gè)物體的形狀和大小，側(cè)投影面和水平投影面上的正投影是什么圖形？你能否畫出四肩榫在這三個(gè)投影面上的正投影呢？

師生活動(dòng)" 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶基本幾何體的三視圖的形成過程以及畫法規(guī)律，明確簡(jiǎn)單組合體是由基本幾何體經(jīng)過拼接或割補(bǔ)后形成的立體圖形，學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，自主繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，然后小組交流討論（圖3）."" 圖3

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生繪制三視圖的過程正是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，為了解決如何繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖這一靶問題，學(xué)生回顧已解決的源問題，即如何繪制基本幾何體的三視圖，通過類比遷移掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法.類比學(xué)習(xí)與學(xué)生的文化、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知建立意義聯(lián)系，促成學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效地激活與完善，形成良性循環(huán).

問題1-4 反過來(lái)，你能否將已知的三視圖還原成幾何體呢？圖4的三視圖表示的是哪個(gè)榫構(gòu)件呢？若榫與卯要咬合成一個(gè)長(zhǎng)方體，你能試著畫出相應(yīng)的卯結(jié)構(gòu)的主視圖嗎？

師生活動(dòng)" 學(xué)生分別對(duì)三個(gè)視圖的特征進(jìn)行分析，確定組合體的各方向上的形狀輪廓，進(jìn)一步精確各數(shù)值，最終將三個(gè)視圖整合聯(lián)想得到幾何體對(duì)應(yīng)三肩榫.在確定榫構(gòu)件后，學(xué)生想象與其接合的卯構(gòu)件并繪制卯構(gòu)件的主視圖（圖5），繪制完后組內(nèi)討論，組間視圖展示.最后，教師借助GeoGebra軟件呈現(xiàn)正確的立體圖形以及榫卯接合的動(dòng)畫演示（圖6）.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生基本掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法，易于出現(xiàn)看到實(shí)物圖聯(lián)想三視圖的思維定勢(shì).問題1-4旨在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三視圖進(jìn)行解碼并想象出立體圖形.由此，學(xué)生由平面圖形想象實(shí)物形狀，再由實(shí)物形狀想象平面圖形，溝通二維平面與三維空間.進(jìn)一步，巧用三視圖為紐帶聯(lián)結(jié)榫與卯，形成榫與卯之間的巧妙轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生空間觀念的核心素養(yǎng)，感受榫卯的邏輯、理性與和諧之美.最后，教師結(jié)合動(dòng)畫呈現(xiàn)接合的過程并講解，使信息塊以“視覺表征+聽覺表征”的雙通道的形式呈現(xiàn)，降低學(xué)生的想象難度.

任務(wù)2 借助力學(xué)原理，探秘內(nèi)在性質(zhì)

問題2-1 中國(guó)古代為什么多為木構(gòu)建筑？而榫卯是如何運(yùn)用木材性質(zhì)的？

師生活動(dòng) 教師提供羅馬萬(wàn)神殿、雅典衛(wèi)城和埃及金字塔以及中國(guó)故宮、應(yīng)縣木塔和保國(guó)寺等中西建筑素材（圖略），引導(dǎo)學(xué)生從自然地理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、建造技術(shù)、歷史文化、磚石材料對(duì)比、木材本身優(yōu)勢(shì)等多角度思考.學(xué)生以小組為單位，線上線下搜集相關(guān)資料并交流討論，由代表進(jìn)行匯報(bào).匯報(bào)后，教師進(jìn)一步補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)木材的本身優(yōu)勢(shì)：木材在順紋方向、橫紋方向和斜紋方向上的力不盡相同，揭示木材在物理力學(xué)性質(zhì)上具有顯著的正交各向異性.不同方向上的力學(xué)強(qiáng)度有較大差異，通常順紋強(qiáng)度gt;斜紋強(qiáng)度gt;橫紋強(qiáng)度^[10].

設(shè)計(jì)意圖 從內(nèi)容上，一方面榫卯選材的開放性問題為不同文化背景的學(xué)生提供學(xué)習(xí)入口，另一方面比較中西建筑文化之間的數(shù)學(xué)形式，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的多樣表征，肯定不同文化群體的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，增添項(xiàng)目學(xué)習(xí)的文化吸引力.就形式上，小組合作、集體討論和公開匯報(bào)為不同文化背景的學(xué)生提供公平而有質(zhì)量的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)以及多樣的參與結(jié)構(gòu).

問題2-2 大殿中分布眾多斗栱，斗栱是集榫卯技術(shù)大成的特殊構(gòu)件，是中國(guó)特有的建筑文化符號(hào).如何從簡(jiǎn)單的榫卯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出斗栱呢？斗栱本身與古建的抗震性能有什么聯(lián)系？

師生活動(dòng) 教師向?qū)W生介紹斗栱并結(jié)合圖片講解斗栱的起源.學(xué)生對(duì)斗栱有初步認(rèn)識(shí)后，搜集材料并討論斗栱的抗震作用以及背后的相關(guān)原理.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生從力學(xué)角度討論斗栱的抗震性能，其中蘊(yùn)含著力的合成與分解這一原理，斗栱借助層級(jí)式的垂直受力上承屋頂、下接立柱來(lái)保持建筑的平衡.圍繞榫卯建筑屹立不倒的問題，由簡(jiǎn)單榫卯結(jié)構(gòu)過渡到復(fù)雜斗栱，為問題2-3探究斗栱的位置分布埋下伏筆.

問題2-3 宋元斗栱形似何種工具？斗栱的位置分布與古建的抗震性能有什么聯(lián)系？

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生將稱量工具天平與宋元斗栱進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含杠桿原理，屬于跨學(xué)科內(nèi)容.斗栱相當(dāng)于力臂，平衡著以斗栱中縫為中軸線的內(nèi)外屋頂?shù)膲毫?如圖7所示，假設(shè)斗栱中軸線為l，內(nèi)側(cè)壓力為F1，內(nèi)側(cè)距離為L(zhǎng)1；外側(cè)壓力為F2，外側(cè)距離為L(zhǎng)1.根據(jù)杠杠原理可得F1·L1=F2·L1，可知F1=F2，此時(shí)斗栱是等力杠桿.

若調(diào)整斗栱的中軸線內(nèi)部的力臂（圖8），此時(shí)斗栱內(nèi)側(cè)距離增加L2，內(nèi)側(cè)壓力為（F3+F4），內(nèi)側(cè)距離為（L1+L2）；外側(cè)壓力仍為F2，外側(cè)距離仍為L(zhǎng)1.根據(jù)杠桿原理可得（F3+F4）·（L1+L2）=F2·L1，令k=F2·L1，L=L1+L2，F(xiàn)=F3+F4，則F=kL.因?yàn)閴毫土Ρ鄣姆e是不為零的常數(shù)，所以二者成反比例關(guān)系.教師讓學(xué)生用代數(shù)和畫圖的方法觀察反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)kgt;0時(shí)，力臂增加為L(zhǎng)，相應(yīng)的壓力F也隨之減少，可以說(shuō)明原先的等力杠桿變?yōu)槭×Ω軛U，提升了建筑的抗震性能.

設(shè)計(jì)意圖 在推理過程中，不同文化背景的學(xué)生會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)表征，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生尋找內(nèi)在關(guān)聯(lián)的本質(zhì)特征，打通數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的多元通道.學(xué)生在探究斗栱的位置分布與古建的抗震性能的文化體驗(yàn)中，借助杠桿原理建構(gòu)反比例函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)反比例函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的理解.不僅如此，學(xué)生將實(shí)現(xiàn)文化與思維的有機(jī)融合，塑造動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，理解數(shù)學(xué)的理性精神和人文精神.更重要的是，在用數(shù)學(xué)的眼光、思維和語(yǔ)言分析和解決問題中，學(xué)生能夠真正成為問題解決的貢獻(xiàn)者，消解學(xué)習(xí)的疏離感，回應(yīng)數(shù)學(xué)的社會(huì)功用.

2.3 生成階段：繪制設(shè)計(jì)圖樣，制作文化產(chǎn)品

任務(wù)3 品味美學(xué)價(jià)值，研討非遺修復(fù)

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生從榫卯結(jié)構(gòu)的美學(xué)角度討論修復(fù)方案，從損毀原因、修復(fù)理論原則、修復(fù)方法和保護(hù)措施^[11]等多個(gè)入口展開小組探討，為榫卯困境找到破局良策.

設(shè)計(jì)意圖 榫卯修復(fù)應(yīng)遵循最小干預(yù)原則，保留榫卯的對(duì)稱、結(jié)構(gòu)和邏輯等美學(xué)特性，呼應(yīng)任務(wù)1中的三視圖這一知識(shí)點(diǎn).相較于前兩個(gè)任務(wù)聚焦于榫卯特性和受力狀態(tài)，任務(wù)3的設(shè)置在于填補(bǔ)修復(fù)方案和保護(hù)體系的空缺.不同文化背景的學(xué)生會(huì)探究榫卯結(jié)構(gòu)不同的破壞機(jī)理與修復(fù)方法，研討過程中能夠充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)文化的再建構(gòu)能力.

任務(wù)4 制作魯班鎖，延續(xù)榫卯文化

師生活動(dòng) 教師組織學(xué)生走訪榫卯工作坊并邀請(qǐng)匠人傳授魯班鎖的制作工藝.在匠人的指導(dǎo)下，學(xué)生識(shí)讀和繪制不同的魯班鎖圖樣，各小組選擇一種魯班鎖進(jìn)行3D打印并安裝.

設(shè)計(jì)意圖 任務(wù)3以打造魯班鎖為明線，以匠心傳承為暗線.學(xué)生通過自身的文化認(rèn)知水平，制作符合自身文化理解的魯班鎖.在識(shí)讀圖樣、草圖繪制和規(guī)劃加工等環(huán)節(jié)中，呼應(yīng)任務(wù)1中三視圖，發(fā)展學(xué)生對(duì)三視圖的識(shí)讀能力、物化能力以及工程思維.團(tuán)隊(duì)制作符合自身文化認(rèn)同的產(chǎn)品，感受榫卯制作的巧思和不易，傳承非物質(zhì)文化遺產(chǎn).

2.4 展示階段：展示項(xiàng)目成果，文化包容評(píng)價(jià)

教師請(qǐng)代表匯報(bào)和展示成果，小組間互相交流.數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)倡導(dǎo)文化包容評(píng)價(jià)，因此從過程和成果縱向兩個(gè)維度，強(qiáng)調(diào)自身、同伴、教師以及匠人等多主體參與對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評(píng)估（表3）.

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主張將數(shù)學(xué)知識(shí)的文化屬性與學(xué)生自身既有文化經(jīng)驗(yàn)、所處文化背景進(jìn)行聯(lián)結(jié)，在利用文化資源的同時(shí)，順應(yīng)學(xué)生的文化心理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的文化參與.挖掘非遺榫卯中的數(shù)學(xué)文化資源并以此確定項(xiàng)目主題與目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)文化情境，將其中衍生的真實(shí)問題“面對(duì)地震依舊屹立不倒？”“如何為榫卯找到破局良策？”轉(zhuǎn)化為一系列文化關(guān)聯(lián)的高認(rèn)知水平任務(wù)與高投入的實(shí)踐探究，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科，獲得對(duì)科學(xué)、工程、技術(shù)與藝術(shù)等其他學(xué)科領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)與文化體認(rèn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)意義的深層次建構(gòu)與認(rèn)同.縱覽項(xiàng)目全周期，一方面，彌合了數(shù)學(xué)知識(shí)與其背后的思想、文化之間的裂隙，另一方面裨補(bǔ)了孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)、單調(diào)的過程與體驗(yàn)的闕漏，有力印證了數(shù)學(xué)文化與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的高度契合關(guān)系.就非遺榫卯這一文化素材的選取而言，結(jié)合了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化將所學(xué)知識(shí)本土化，大膽探索了具有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

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作者簡(jiǎn)介 胡姣靈（2000—），女，浙江寧波人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論.

張維忠（1964—），男，甘肅天水人，教授，博士生導(dǎo)師；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論.