摘 要：為提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需改革教學(xué)方式，強(qiáng)化學(xué)生主體地位，注重啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題.同時(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，開展實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)文化講座等，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.文章旨在探討新高考背景下，如何通過(guò)課堂教學(xué)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)與反饋等環(huán)節(jié)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)還將結(jié)合具體的教學(xué)案例和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分享一些行之有效的培養(yǎng)策略和實(shí)踐方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；培養(yǎng)與實(shí)踐；教學(xué)案例

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）33-0017-04

收稿日期：2024-08-25

作者簡(jiǎn)介：張玉華（1983.10—），男，云南省綠春人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著新高考改革的逐步推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革勢(shì)在必行.數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力有著極高要求，更是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵所在.新高考背景下，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者需要深入思考的問(wèn)題.

在新高考模式下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)顯得尤為重要.這不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，更是為了讓學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.因此，高中數(shù)學(xué)教育需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，從單純的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向能力的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能夠提高自己的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.本文將從新高考背景出發(fā)，探討高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延，分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題與不足，并提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略與實(shí)踐方法.希望通過(guò)這些探討，能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展提供一些有益的啟示和參考.

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

核心素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體在面對(duì)復(fù)雜多變的社會(huì)環(huán)境時(shí)所必備的知識(shí)、技能和態(tài)度的集合，是適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和個(gè)人終身發(fā)展所必需的關(guān)鍵素養(yǎng).而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，則是在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中，個(gè)體所應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，具體可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行解讀.首先，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).這包括數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公式等，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，也是建立堅(jiān)固的數(shù)學(xué)大廈的根基.其次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠按照一定的邏輯順序進(jìn)行思考，運(yùn)用邏輯推理、歸納演繹等方法得出結(jié)論.再次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)空間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力.要求學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建出空間圖形，進(jìn)行空間變換和計(jì)算，從而能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析和解釋，提取出有用的信息.最后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)具備創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí).要求學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷嘗試新的方法、新的思路，從而發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、新的結(jié)論，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題.

2 新高考背景下培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的困境

2014年9月3日，國(guó)務(wù)院發(fā)布《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》^[1]，啟動(dòng)考試招生制度改革試點(diǎn).從浙江、上海兩省市高考綜合改革試點(diǎn)開始，到2022年的第五批高考改革省份，我國(guó)29省市（除新疆、西藏外）均已啟動(dòng)新高考改革（不含港澳臺(tái)）.在這樣的新一輪高考背景下，怎樣把學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考有機(jī)融合，是擺在教師們面前的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

在高考指揮棒下，應(yīng)試導(dǎo)向的教學(xué)環(huán)境依然存在，學(xué)校和教師往往更注重學(xué)生的應(yīng)試能力，卻忽略了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).這導(dǎo)致在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)度強(qiáng)調(diào)解題技巧和應(yīng)試策略，而忽視了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和應(yīng)用能力的培養(yǎng).同時(shí)，受應(yīng)試導(dǎo)向的影響，教師在教學(xué)過(guò)程中內(nèi)容單一，數(shù)學(xué)教學(xué)往往局限于教材內(nèi)容和考試要點(diǎn)，部分教師仍采用填鴨式的教學(xué)方式，注重知識(shí)灌輸而非能力培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生興趣、需求和認(rèn)知水平的關(guān)注，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.學(xué)生往往只關(guān)注解題技巧和分?jǐn)?shù)，忽視對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的掌握，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的動(dòng)力，缺乏主動(dòng)思考和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，難以形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在現(xiàn)行的教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合不足，學(xué)生難以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略

3.1 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)元素生活化

將數(shù)學(xué)元素生活化是一種有效的教學(xué)策略，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力，還能夠促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.教師可以選取與學(xué)生生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)案例，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性.生活化的問(wèn)題和場(chǎng)景應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，不能過(guò)于復(fù)雜或過(guò)于簡(jiǎn)單，還應(yīng)具有代表性，能夠反映出數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.同時(shí)，問(wèn)題要與教學(xué)目標(biāo)相契合，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

教學(xué)案例1 《等差數(shù)列》教學(xué).

創(chuàng)設(shè)情境 教師在課堂中提出問(wèn)題：同學(xué)們，以0到50為區(qū)間，從0開始，提取5的倍數(shù)，并將其按照從小到大的順序進(jìn)行排列，嘗試動(dòng)手寫一寫這一數(shù)列.當(dāng)學(xué)生完成對(duì)數(shù)列的總結(jié)之后，教師再提出一段案例情境：某人工養(yǎng)殖場(chǎng)以養(yǎng)殖淡水蝦為主要的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，而在養(yǎng)殖淡水蝦的過(guò)程中，為了保障養(yǎng)殖環(huán)境良好，需要定期放水對(duì)池塘進(jìn)行清理，由于池塘較大，深度為10 m，長(zhǎng)度與寬度分別為50 m與36 m，因此若按照每天降低0.5 m的深度進(jìn)行清理，到5 m深度結(jié)束，從開始放水到結(jié)束過(guò)程中每天水位變化所形成的數(shù)列表示為多少？隨后，學(xué)生根據(jù)教師所提出的問(wèn)題寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)列.創(chuàng)建這樣的情境，一方面是幫助學(xué)生初步了解數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，另一方面是對(duì)等差數(shù)列的基本內(nèi)涵加以闡述，幫助學(xué)生自主探究等差數(shù)列中的構(gòu)成關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng).

總結(jié)歸納 教師根據(jù)提出的情境案例所形成的數(shù)列，通過(guò)多媒體視頻給出了幾組不同的數(shù)列：

（1）0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50；

（2）10，9.5，9，8.5，8，7.5，7，6.5，6，5.5，5；

（3）72，144，216，288，360，432，504.

根據(jù)這樣的數(shù)列內(nèi)容組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行思考：這些數(shù)列之間具有什么樣的相似性特征？根據(jù)這樣的數(shù)列，能否對(duì)等差數(shù)列定義進(jìn)行總結(jié)？通過(guò)教師的引導(dǎo)對(duì)這些數(shù)列的特征進(jìn)行分析，以小組為單位展開充分的交流討論，進(jìn)而由學(xué)生自主掌握等差數(shù)列的特征并對(duì)其概念進(jìn)行總結(jié).在小組討論的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生不同的理解與答案，如前數(shù)與后數(shù)的差值符合一定規(guī)律，或是數(shù)列中的數(shù)值是根據(jù)規(guī)定依次排列的.只要學(xué)生給出的理解合理，教師就應(yīng)當(dāng)給予肯定.隨后，由教師對(duì)等差數(shù)列的定義進(jìn)行總結(jié)，通過(guò)現(xiàn)實(shí)角度幫助學(xué)生完成對(duì)等差數(shù)列的應(yīng)用學(xué)習(xí).

3.2 豐富教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)環(huán)境場(chǎng)景化

數(shù)學(xué)環(huán)境場(chǎng)景化的教學(xué)策略，旨在將數(shù)學(xué)從課堂擴(kuò)展到生活，將數(shù)學(xué)問(wèn)題置于現(xiàn)實(shí)生活的背景中，再由教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維去分析和解決問(wèn)題.教師要善于從現(xiàn)實(shí)生活中挖掘與數(shù)學(xué)相關(guān)的場(chǎng)景，將其融入教學(xué)中，同時(shí)還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)和任務(wù)，以此達(dá)到真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)環(huán)境場(chǎng)景化教學(xué)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)環(huán)境場(chǎng)景化的教學(xué)往往體現(xiàn)在數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化教學(xué)中.數(shù)學(xué)作為一門歷史悠久、內(nèi)涵豐富的學(xué)科，自古以來(lái)就是人類文明的瑰寶.從古代的算籌、算盤，到現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)始終是推動(dòng)人類社會(huì)發(fā)展的重要力量.在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)形成了自己獨(dú)特的文化體系，這種文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法上，更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的精神、思想上，它不僅是一種教學(xué)方法，更是一種教育理念.數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化教學(xué)，就是要在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去感受、理解、欣賞數(shù)學(xué)的文化魅力，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的博大精深，注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)揚(yáng).

教學(xué)案例2 等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用.

《按孝分綿》

九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏.

次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.

務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.

（選自梅瑴成《增刪算法統(tǒng)宗》）

注：“綿”字是程大位、梅瑴成書上的字，現(xiàn)為“棉”.依字意現(xiàn)應(yīng)指絲棉或者棉花^[2].

提出問(wèn)題 文中各人應(yīng)分得多少斤？

分析問(wèn)題 以小組為單位展開充分的交流討論.由于不同學(xué)生對(duì)文章中的文言文有不同的理解，在小組討論的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生不同的理解與答案.有的學(xué)生不能正確地把問(wèn)題回歸到所學(xué)的數(shù)列知識(shí)中，這時(shí)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生自主探究，通過(guò)引導(dǎo)，把文中的場(chǎng)景問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)環(huán)境中，真正落實(shí)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

解決問(wèn)題 經(jīng)過(guò)前面的分析探究，學(xué)生已經(jīng)知道要運(yùn)用數(shù)列的數(shù)學(xué)思維解決文中提出的問(wèn)題，教師隨機(jī)請(qǐng)2～3位同學(xué)到講臺(tái)書寫解決問(wèn)題的過(guò)程，其余同學(xué)以小組為單位進(jìn)行總結(jié)，之后教師對(duì)學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題加以糾正.

解析 這是一道公差d=17的等差數(shù)列問(wèn)題，先求首項(xiàng)a₁（第一個(gè)子女的棉數(shù)），再求其余子女a(chǎn)₁，a₂，a₃，…，a₈的棉數(shù).已知前8項(xiàng)總和S₈=996，D=17，n=8.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n公式與通項(xiàng)公式a_n，有8a₁+8（8-1）/2×17=996，得a₁=65（斤）.

從而根據(jù)公式a_n=a₁+（n-1）d可得a₂=82（斤），a₃=99（斤），a₄=116（斤），a₅=133（斤），a₆=150（斤），a₇=167（斤），a₈=184（斤）.

所以第1到第8個(gè)子女依次按孝心大小分棉65斤、82斤、99斤、116斤、133斤、150斤、167斤、184斤.

3.3 提升課堂效率，數(shù)學(xué)問(wèn)題普適化

數(shù)學(xué)問(wèn)題的普適化是指將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和模型應(yīng)用于廣泛的實(shí)際情境中，以解決實(shí)際問(wèn)題，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提取出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，忽略非本質(zhì)的細(xì)節(jié)；根據(jù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，選擇合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述；利用數(shù)學(xué)方法和工具對(duì)模型進(jìn)行求解，得到數(shù)學(xué)解；將數(shù)學(xué)解轉(zhuǎn)化回實(shí)際問(wèn)題，解釋其實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.數(shù)學(xué)是描述和解釋自然現(xiàn)象的重要工具，通過(guò)這種普適化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)與其他學(xué)科的融合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)、金融等，以解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，也可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性和實(shí)用性，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用.

教學(xué)案例3 四季如春的云南省主要城市年平均氣溫和年降水量的關(guān)系.

提出問(wèn)題 安排數(shù)學(xué)課代表課外時(shí)間收集某一年云南省主要城市的年平均氣溫和年降水量，并以表格形式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表1），怎樣用數(shù)學(xué)的方式判斷氣溫對(duì)降水量是否有影響？影響多大？

分析問(wèn)題 這是一道典型的兩個(gè)變量間的相互關(guān)系問(wèn)題，利用最小二乘法思想，根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，同時(shí)輔助多媒體，作出散點(diǎn)圖.

解決問(wèn)題 建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)公式

可求出b^=45.854 58，a^=227.176 56，從而得到線性回歸方程

R^=45.854 58T+227.176 56.

通過(guò)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)公式

計(jì)算可得r的值為0.560 35.

利用多媒體作出散點(diǎn)圖，如圖1.

反饋問(wèn)題 由實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出的r值一般在-1～1之間，r→1說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)；r→0說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱，對(duì)于一個(gè)具體的r值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可將相關(guān)程度分為以下幾種情況：當(dāng)r≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)；0.5≤r＜0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；0.3≤r＜0.5時(shí)，可視為低度相關(guān)；r＜0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度弱，可視為不相關(guān)^[3].由以上數(shù)據(jù)可知，降雨量和氣溫的相關(guān)系數(shù)為r=0.560 35，氣溫和降雨量屬于中度相關(guān).可以推斷出云南省主要城市的氣溫對(duì)降雨量有著很重要的影響，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷氣溫和降水量成正比例關(guān)系.回歸系數(shù)的實(shí)際意義：在其他氣象因素不變的條件下，氣溫每增加一單位，降雨量平均增加45.854 58毫米.

4 結(jié)束語(yǔ)

新高考改革的實(shí)施，無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求，尤其是對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).這一變革不僅要求學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握上達(dá)到更高的水平，還要求他們?cè)跀?shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新精神等方面有全面的提升.同時(shí)，對(duì)教師的全面性提出了更高的要求，熱愛教育事業(yè)，勇于創(chuàng)新，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，以身作則，關(guān)心學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展，以教書育人為己任，立足育人和立德，真正領(lǐng)會(huì)與踐行中國(guó)特有的教育家精神.

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院.國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見[R/OL].（2014-09-04）[2024-03-20].http：//www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s5147/201409/174589.html.

[2] 徐品方.古算詩(shī)詞題今解[M].北京：科學(xué)出版社，2018.

[3] 何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].第5版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2019.

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