【摘 要】基于單元教學(xué)的高三第一輪知識(shí)復(fù)習(xí)，在一般觀念的思維指引下，首先對(duì)具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，形成相對(duì)完整的復(fù)習(xí)單元，接著以問(wèn)題鏈為載體，促進(jìn)一般觀念具象化、結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展系列化的單元復(fù)習(xí)活動(dòng)。這樣融合一般觀念而設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，能夠有效促進(jìn)知識(shí)整體化、方法系統(tǒng)化、復(fù)習(xí)過(guò)程自然化，凸顯復(fù)習(xí)課的邏輯性和系統(tǒng)性，從而發(fā)展學(xué)生的一般觀念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】一般觀念；單元教學(xué)；問(wèn)題設(shè)計(jì)；三角函數(shù)

現(xiàn)行教材遵循一般觀念的思維引領(lǐng)，以研究數(shù)學(xué)對(duì)象基本思路（背景—概念—要素—表示—分類(lèi)—關(guān)系—運(yùn)算—性質(zhì)—應(yīng)用）為線索，以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系為基本依據(jù)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容組織成單元模塊進(jìn)行編排，再分課時(shí)展開(kāi)單元整體教學(xué)?；趩卧虒W(xué)的高三第一輪知識(shí)復(fù)習(xí)也應(yīng)遵循這“一定之規(guī)”，從整體著眼，以教材為基礎(chǔ)，在一般觀念的引領(lǐng)下，對(duì)具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，形成相對(duì)完整的復(fù)習(xí)單元。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展系列化的單元復(fù)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生自然建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，夯實(shí)學(xué)生的“四基”，優(yōu)化知識(shí)復(fù)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的一般觀念，切實(shí)讓高三第一輪知識(shí)復(fù)習(xí)成為提高學(xué)生“四能”的沃土。

一、一般觀念的概念界定

一般觀念是數(shù)學(xué)大概念的一種表現(xiàn)形式，是對(duì)內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問(wèn)題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的方法論，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式對(duì)事物進(jìn)行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題等都具有指路明燈的作用。［1］

根據(jù)教學(xué)功能不同，一般觀念可以分為：（1）指向內(nèi)容“是什么”的一般觀念，如幾何圖形性質(zhì)是什么（圖形的形狀特征、大小度量及位置關(guān)系）。（2）指向內(nèi)容“怎么學(xué)”的一般觀念，如如何借助單位圓研究三角函數(shù)，如何利用坐標(biāo)法研究幾何對(duì)象，如何建立曲線方程（通過(guò)實(shí)際背景抽象出曲線的幾何特征，再根據(jù)幾何特征建立適當(dāng)坐標(biāo)系求出標(biāo)準(zhǔn)方程，最后進(jìn)行方程與曲線等價(jià)性的驗(yàn)證），如何通過(guò)運(yùn)算研究數(shù)列問(wèn)題，如何研究幾何圖形的性質(zhì)（可由形到數(shù)，通過(guò)觀察畫(huà)出的圖象，得到函數(shù)的一些性質(zhì)，再通過(guò)代數(shù)變換加以驗(yàn)證；或由數(shù)到形，進(jìn)行代數(shù)變換，得出解析式的某些特征，然后翻譯為圖象性質(zhì)）等。（3）指向內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想方法的一般觀念，如三角函數(shù)性質(zhì)是圓幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱(chēng)性）的直接反映；向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁；培養(yǎng)解析幾何的數(shù)學(xué)思維方式（先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)解決幾何問(wèn)題）；同一事物的不同形式之間一定存在內(nèi)在聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化；空間問(wèn)題平面化；函數(shù)思想統(tǒng)領(lǐng)方程、不等式；定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律，這是代數(shù)的核心思想；導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的工具等。［2］由此可見(jiàn)，一般觀念具有數(shù)學(xué)基本思想和具體研究策略雙重屬性。

二、一般觀念引領(lǐng)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略

單元教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于找到串聯(lián)、整合、重構(gòu)內(nèi)容的邏輯。在一般觀念的引領(lǐng)下進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，可將散布在教材中具有關(guān)聯(lián)的知識(shí)按“是什么”的一般觀念組織在一起，形成單元教學(xué)內(nèi)容。另外，在“怎么學(xué)”“數(shù)學(xué)基本思想方法”的一般觀念指導(dǎo)下確定教學(xué)思路，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。一般觀念是單元整合的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，使得單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有邏輯可循，同時(shí)為教師進(jìn)行單元教學(xué)實(shí)踐提供了整體思路，實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)“上接下聯(lián)”（即上接學(xué)科核心素養(yǎng)，下聯(lián)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)）。

三、一般觀念引領(lǐng)下的知識(shí)復(fù)習(xí)建構(gòu)要點(diǎn)

高三第一輪知識(shí)復(fù)習(xí)，是對(duì)之前獲得的知識(shí)、方法以及經(jīng)驗(yàn)的重組與深化。高三學(xué)生在“研究什么”“如何發(fā)現(xiàn)”“如何研究”“如何推導(dǎo)”“如何解決”等一般觀念上已經(jīng)積累了一定的元認(rèn)知，復(fù)習(xí)時(shí)將一般觀念融于系統(tǒng)性、層次化的數(shù)學(xué)對(duì)象研究過(guò)程，可以喚醒學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的認(rèn)知，促成知識(shí)體系的自然建構(gòu)，學(xué)生“四能”的培養(yǎng)也就在一般觀念的引領(lǐng)下水到渠成。

因此，一般觀念引領(lǐng)下的高三第一輪知識(shí)復(fù)習(xí)建構(gòu)的關(guān)鍵，主要是內(nèi)容的選擇和組織，以及內(nèi)容所反映的一般觀念的深化。

1.立足教材，以一般觀念為思維指引，劃分單元及課時(shí)內(nèi)容

顯性化的復(fù)習(xí)內(nèi)容不應(yīng)該是離散的、不連貫的碎片化知識(shí)，也不應(yīng)該是數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的簡(jiǎn)單堆砌，而應(yīng)該圍繞結(jié)構(gòu)化、有聯(lián)系的數(shù)學(xué)核心概念及其所反映的一般觀念進(jìn)行精心選擇并合理重組，將復(fù)習(xí)課組織為連續(xù)的、邏輯連貫的學(xué)習(xí)進(jìn)程。

以三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)為例，內(nèi)容編排應(yīng)遵循研究函數(shù)的基本思路“背景—概念—要素—表示—分類(lèi)—關(guān)系—運(yùn)算—性質(zhì)—應(yīng)用”，但是三角函數(shù)的研究方法又具有特殊性，那就是一以貫之地發(fā)揮單位圓的作用。同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換是單位圓特殊對(duì)稱(chēng)性、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的解析表示，同樣是借助單位圓這個(gè)腳手架展開(kāi)研究。三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容與其他基本初等函數(shù)類(lèi)似，但由于三角函數(shù)的這些性質(zhì)與單位圓的幾何性質(zhì)緊密關(guān)聯(lián)（這些性質(zhì)反映單位圓上的點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)其坐標(biāo)的數(shù)量化和變化規(guī)律），基于邏輯的連貫性，教材借助單位圓的幾何直觀作圖，并重點(diǎn)研究三角函數(shù)的周期性等整體性質(zhì)。三角函數(shù)應(yīng)用中，如函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）圖象與性質(zhì)研究，主要是通過(guò)與函數(shù)y=sinx建立聯(lián)系，從代數(shù)變換的角度得出相關(guān)性質(zhì)，拆除單位圓這個(gè)腳手架，研究視角從幾何直觀上升至代數(shù)推理，思維從感性上升至理性。

基于上述分析，可發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)研究過(guò)程中的共性，即遵循函數(shù)的研究思路，以單位圓為腳手架展開(kāi)探究。由此提煉出以下一般觀念：（1）如何研究三角函數(shù)？利用單位圓，發(fā)揮腳手架作用。（2）函數(shù)性質(zhì)是什么？變化中的不變性和規(guī)律性，主要研究單調(diào)性、奇偶性、周期性、特殊取值、對(duì)稱(chēng)性。（3）三角函數(shù)的性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱(chēng)性）的直接反映。（4）如何研究幾何圖形的性質(zhì)？可由形到數(shù)，通過(guò)觀察畫(huà)出的圖象，得到函數(shù)的一些性質(zhì)，再通過(guò)代數(shù)變換加以驗(yàn)證；或由數(shù)到形，進(jìn)行代數(shù)變換，得出解析式的某些特征，然后翻譯為圖象性質(zhì)。

本文以內(nèi)容所體現(xiàn)的一般觀念為思維指引，重構(gòu)三角函數(shù)復(fù)習(xí)單元：三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)（第一單元）、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二單元）、三角函數(shù)的應(yīng)用（第三單元）。綜合復(fù)習(xí)實(shí)際安排課時(shí)內(nèi)容如下：任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念（1課時(shí)），同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式（1課時(shí)），三角恒等變換（1課時(shí)），三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2課時(shí)），函數(shù)y=Asin（[ωx+φ]）的圖象與性質(zhì)（2課時(shí)），三角函數(shù)模型的應(yīng)用（1課時(shí)）。

2.以問(wèn)題鏈為載體，促進(jìn)一般觀念具象化、結(jié)構(gòu)化

一般觀念是高度抽象的，其與具體對(duì)象的關(guān)聯(lián)以及在解決問(wèn)題中的引導(dǎo)作用并不是顯而易見(jiàn)的。一般觀念也不可能是一蹴而就地學(xué)會(huì)，而是要經(jīng)歷從接觸到熟悉領(lǐng)悟再到自覺(jué)運(yùn)用的“生長(zhǎng)”過(guò)程。［3］因此，復(fù)習(xí)過(guò)程中需要借助具體的研究對(duì)象，以問(wèn)題為載體，將一般觀念融于有邏輯、有結(jié)構(gòu)的問(wèn)題鏈中，通過(guò)問(wèn)題鏈給出一般觀念的明確提示，并適當(dāng)變化問(wèn)題情境，讓學(xué)生應(yīng)用一般觀念解決問(wèn)題。

首先，融合一般觀念來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)性的問(wèn)題鏈，能讓學(xué)生更直觀地感知一般觀念及內(nèi)隱化的數(shù)學(xué)基本思想和方法，有效發(fā)揮“暗線”的育人價(jià)值，使得“只可意會(huì)不可言傳”的一般觀念具象化、結(jié)構(gòu)化。接著，重構(gòu)的具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的單元復(fù)習(xí)內(nèi)容使學(xué)生有機(jī)會(huì)不斷接觸、反復(fù)領(lǐng)悟，充分感受一般觀念在研究數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想引領(lǐng)作用，更有力地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，使學(xué)生的“四基”“四能”得以升華。

數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈?zhǔn)歉鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容及所蘊(yùn)含的思維脈絡(luò)，立足學(xué)生認(rèn)知水平而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性、層次性、結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題序列［4］，是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，深化一般觀念，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維進(jìn)階，培育核心素養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)形態(tài)。

數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈由橫向的主干問(wèn)題及縱向的追問(wèn)組成，具體設(shè)計(jì)步驟如下：首先以整體到局部的結(jié)構(gòu)化思想為指導(dǎo)，融合學(xué)習(xí)任務(wù)及所蘊(yùn)含的思維主線來(lái)設(shè)置主干問(wèn)題，搭建問(wèn)題鏈整體框架，構(gòu)建思維層次；接著細(xì)化局部，設(shè)計(jì)追問(wèn)，延展思維深度。主干問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的核心問(wèn)題，追問(wèn)是遵循學(xué)生認(rèn)知過(guò)程，聯(lián)結(jié)主干問(wèn)題思維跨度，指引學(xué)生深入思考的重要問(wèn)題。［5］

四、一般觀念引領(lǐng)下的知識(shí)復(fù)習(xí)建構(gòu)案例

1.復(fù)習(xí)片段一：三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí)需引導(dǎo)學(xué)生再次回顧研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本思路的一般觀念。

引導(dǎo)語(yǔ)：現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種各樣周而復(fù)始變化的現(xiàn)象，你能舉例說(shuō)出其中一兩個(gè)實(shí)例嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生能說(shuō)出圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐現(xiàn)象、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等。

主干問(wèn)題：圓周運(yùn)動(dòng)是這類(lèi)現(xiàn)象的代表。如圖1所示，將單位圓“放在”直角坐標(biāo)系中，單位圓上點(diǎn)P以點(diǎn)A為起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)[α]角，你能建立一個(gè)函數(shù)模型，刻畫(huà)點(diǎn)P的位置關(guān)系變化情況嗎？

師生活動(dòng)：利用幾何畫(huà)板，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察終邊變化，發(fā)現(xiàn)終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)呈規(guī)律性變化，且任意給定一個(gè)角[α]，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y都是唯一確定的。

追問(wèn)1：你能說(shuō)一說(shuō)三角函數(shù)的定義嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主說(shuō)出三角函數(shù)的定義。

追問(wèn)2：如果點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么[sinα]的值為多少？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析三角函數(shù)兩種定義方式（“單位圓定義”與“終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)比定義”）的區(qū)別與聯(lián)系。

課堂小結(jié)：你能將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容對(duì)照研究函數(shù)的基本思路進(jìn)行歸類(lèi)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生能說(shuō)出基本思路“背景—概念—要素—表示—分類(lèi)—關(guān)系—運(yùn)算—性質(zhì)—應(yīng)用”，并將復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸類(lèi)整理，形成知識(shí)的復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)。

課后思考：按照研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本思路抽象出概念后，我們還可以研究三角函數(shù)的哪些問(wèn)題？

【設(shè)計(jì)意圖】基于單元教學(xué)的復(fù)習(xí)課起始課，重在勾起學(xué)生對(duì)過(guò)往知識(shí)的回憶，回想起整個(gè)單元的研究?jī)?nèi)容、研究方法，然后運(yùn)用一般觀念將內(nèi)容與方法串連成線，構(gòu)建單元知識(shí)與方法的整體結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。在概念的抽象環(huán)節(jié)，問(wèn)題設(shè)計(jì)要起點(diǎn)低一些，坡度緩一些，同時(shí)要遵循一般觀念的思維指引，且符合知識(shí)自然發(fā)生發(fā)展。通過(guò)層層遞進(jìn)的追問(wèn)，學(xué)生經(jīng)歷了重要概念的建構(gòu)過(guò)程，循序漸進(jìn)地將思維引向綜合。課后思考題的設(shè)計(jì)，要為思考留白，發(fā)揮學(xué)生思維的主動(dòng)性，幫助學(xué)生養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣。

2.復(fù)習(xí)片段二：三角函數(shù)基本性質(zhì)

三角函數(shù)基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)在“如何研究三角函數(shù)性質(zhì)”“三角函數(shù)的性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱(chēng)性）的直接反映”等一般觀念指引下展開(kāi)知識(shí)建構(gòu)。

主干問(wèn)題1：上節(jié)課我們回顧了三角函數(shù)研究思路中的概念、要素、表示、分類(lèi)等內(nèi)容，若從“關(guān)系”著手，根據(jù)以往學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們可以研究三角函數(shù)的哪些關(guān)系呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生回顧以往基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中涉及的“關(guān)系”（如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系），共同歸納出以同一個(gè)角作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的同角三角函數(shù)的關(guān)系，以兩個(gè)不同角（如[α]與[-α]，[α]與[π±α]，[α]與[π2±α]，[α]與[2kπ+α]）作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)的關(guān)系，三個(gè)角［（[α-β]）、[α]、[β]］的正弦、余弦之間關(guān)系等。

追問(wèn)1：如何發(fā)現(xiàn)并證明這些關(guān)系式？

師生活動(dòng)：遵循研究三角函數(shù)性質(zhì)的一般觀念，首先，學(xué)生根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，接著，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)以單位圓為腳手架（即基于幾何直觀，再到代數(shù)驗(yàn)證的一般觀念），從圖形特征（主要是圓的特殊對(duì)稱(chēng)性）入手，根據(jù)角度之間的關(guān)系找到對(duì)應(yīng)終邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化坐標(biāo)關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的關(guān)系這一探究過(guò)程去轉(zhuǎn)化化歸。

主干問(wèn)題2：三個(gè)角之間的關(guān)系又該如何證明？你能以cos（[α-β]）與[α]、[β]的正弦、余弦之間關(guān)系為例嘗試證明嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生先在單位圓中表示出三個(gè)角（[α-β]）、[α]、[β]以及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積公式入手進(jìn)行關(guān)系推導(dǎo)，接著教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性角度，表示出角（[α-β]），再利用兩點(diǎn)間距離公式將三個(gè)角的坐標(biāo)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。

追問(wèn)2：如何推導(dǎo)sin（[α+β]）與[α]、[β]的正弦、余弦之間的關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生借助誘導(dǎo)公式進(jìn)行余弦與正弦的互化，即sin（[α+β]）=[cosπ2-（α+β）]=[cosπ2-α-β]，學(xué)生再將[β]用[-β]替換即可得到兩角和正弦公式。

追問(wèn)3：[sin2α]又該如何推導(dǎo)？[cos2α]和[tan2α]呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生從替換的角度推導(dǎo)公式，這是兩角和三角公式的應(yīng)用。

追問(wèn)4：[sinα2]需要重新推導(dǎo)嗎？[cosα2]和[tanα2]呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)[α]與[α2]為二倍角關(guān)系，可以看成是二倍角公式的應(yīng)用。

追問(wèn)5：輔助角公式又可以看成是什么公式的應(yīng)用呢？你能舉例說(shuō)明嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生以[12sinα+32cosα]為例，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式[sinα+3cosα]等，再變式到一般情況。

課堂小結(jié)：觀察今天復(fù)習(xí)的這些三角恒等式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，誘導(dǎo)公式“誘導(dǎo)”的是[α]的終邊與[π2±α]、[π±α]的終邊成軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)關(guān)系，三角恒等變換是旋轉(zhuǎn)任意角的誘導(dǎo)公式，反映的是圓的特殊對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。在研究方法上，上述三角公式本質(zhì)上是圓的基本性質(zhì)的解析表示，因此這些公式可以借助單位圓的幾何直觀，用旋轉(zhuǎn)變換的方法統(tǒng)一起來(lái)，即把角[α]的終邊旋轉(zhuǎn)整數(shù)周（[2kπ+α]），旋轉(zhuǎn)特殊角（[π±α]，[π2±α]），旋轉(zhuǎn)任意角[β]（[α+β]）的三角公式。

課后思考：按照研究函數(shù)的基本思路，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)又該如何研究？

【設(shè)計(jì)意圖】將內(nèi)容及研究方法具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的復(fù)習(xí)內(nèi)容整合成一個(gè)單元，易于揭示誘導(dǎo)公式、三角恒等變換的本質(zhì)（即圓的基本性質(zhì)的解析表示），讓學(xué)生感受對(duì)稱(chēng)、變換的思想。三角恒等變換公式的推導(dǎo)具有層次性：兩角差的余弦公式是第一層，推導(dǎo)兩角和與差、二倍角的三角公式是第二層，積化和差、和差化積、半角公式等是第三層。第三層公式可以看成是第一、第二層公式的應(yīng)用，且第二、第三層公式的證明可拆除單位圓這個(gè)腳手架。兩個(gè)主干問(wèn)題的設(shè)計(jì)，從“關(guān)系”的角度將兩種擁有共同屬性的內(nèi)容自然銜接，接著通過(guò)追問(wèn)突出這種循序漸進(jìn)的探究過(guò)程。追問(wèn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)為“如何發(fā)現(xiàn)”“如何推導(dǎo)”，一般觀念給出明確提示，側(cè)重思路的指引，讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)單位圓的腳手架作用。學(xué)生在經(jīng)歷公式發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、關(guān)聯(lián)的過(guò)程中自然構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂小結(jié)、課后思考是單元教學(xué)的固定結(jié)構(gòu)，旨在回歸一般觀念，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用一般觀念進(jìn)行后續(xù)內(nèi)容的研究，發(fā)展學(xué)生的一般觀念。

五、一般觀念引領(lǐng)下的單元復(fù)習(xí)教學(xué)反思

1.一般觀念促進(jìn)知識(shí)自然建構(gòu)

在一般觀念的思維引領(lǐng)下開(kāi)展基于單元教學(xué)的高三第一輪復(fù)習(xí)課，要對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究?jī)?nèi)容及研究方法關(guān)聯(lián)性上加強(qiáng)指導(dǎo)，以問(wèn)題鏈為載體，設(shè)計(jì)適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知水平，展現(xiàn)知識(shí)、方法內(nèi)在聯(lián)系的問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷前后一致、邏輯連貫的復(fù)習(xí)過(guò)程。這樣設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)過(guò)程，凸顯知識(shí)發(fā)展過(guò)程中的邏輯和知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有效促進(jìn)知識(shí)的整體化和方法的系統(tǒng)化，使得復(fù)習(xí)過(guò)程自然化。

2.一般觀念幫助學(xué)生形成專(zhuān)家思維

一般觀念反映的是專(zhuān)家的一種思維方式，一般觀念引領(lǐng)下的單元教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生具備解決真實(shí)問(wèn)題的專(zhuān)家思維為核心目標(biāo)的教學(xué)。通過(guò)重組的單元教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生有機(jī)會(huì)反復(fù)體驗(yàn)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中的一般觀念，對(duì)知識(shí)背后的邏輯、方法關(guān)聯(lián)有更深刻的體會(huì)。一系列緊密聯(lián)系的問(wèn)題鏈將一般觀念具象化，可以讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題解決過(guò)程中的專(zhuān)家思維，幫助學(xué)生構(gòu)建解決實(shí)際問(wèn)題的思維支架，而不僅僅是記住結(jié)論。如此，學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)就能從模仿自然過(guò)渡到應(yīng)用，最終學(xué)會(huì)像專(zhuān)家那樣思考。

數(shù)學(xué)教育很重要的一個(gè)方面是概念和定理形成背后蘊(yùn)含的一般觀念的深化與發(fā)展。一般觀念可以說(shuō)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，它為建構(gòu)學(xué)生基本知識(shí)結(jié)構(gòu)、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題提供了思維的方向和策略。在一般觀念教學(xué)的指引下，學(xué)生必然能獲得更深刻的知識(shí)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而做到提出問(wèn)題更有方向性，解決問(wèn)題更具策略性。運(yùn)用一般觀念指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，應(yīng)成為教師進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新的又一重要課題。

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（責(zé)任編輯：潘安）