摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算能力的培養(yǎng)是核心任務(wù)之一，它不僅關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還對(duì)學(xué)生邏輯思維、抽象思維等多方面能力的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.然而，傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)方法往往注重機(jī)械記憶和重復(fù)練習(xí)，忽視了學(xué)生的直觀感受和空間想象能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題時(shí)感到困惑和無(wú)助.本文旨在探討幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用.期望能夠?yàn)閺V大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些新的教學(xué)思路和方法，幫助他們更好地運(yùn)用幾何直觀教學(xué)法，提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)

幾何直觀作為一種重要的教學(xué)方法，它通過(guò)圖形的直觀呈現(xiàn)和空間結(jié)構(gòu)的想象，幫助學(xué)生更好地理解計(jì)算過(guò)程中的邏輯關(guān)系，從而更好地掌握計(jì)算技巧.在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中引入幾何直觀，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，還能有效提升學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 運(yùn)用幾何直觀厘清數(shù)量關(guān)系

在學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些題目的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜和抽象，這類(lèi)題目通常文字表述繁多，描述不夠直觀，學(xué)生在理解和解題過(guò)程中容易陷入迷茫和困惑.特別是對(duì)于一些思維尚未完全成熟的小學(xué)生，這類(lèi)題目往往成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙.當(dāng)教師嘗試用圖形來(lái)表示這些數(shù)量關(guān)系時(shí)，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.圖形是一種直觀的表達(dá)方式，能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以清晰透徹的形式呈現(xiàn)出來(lái).［1］通過(guò)圖形，學(xué)生可以更加直觀地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而更容易找到解題的突破口.例如，在解決一些涉及分?jǐn)?shù)或比例的題目時(shí)，可以利用線段圖或餅圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系.通過(guò)繪制線段或分割餅圖，學(xué)生可以清晰地看到各部分之間的關(guān)系和比例，從而更好地理解題目要求并得出正確答案.此外，圖形表示還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律.在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可能需要從不同的角度去思考，尋找一些隱藏的線索或規(guī)律.圖形作為一種直觀的表示方式，往往能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，從而更快地找到解題的方法.除了線段圖和餅圖外，還有許多其他的圖形表示方式可以用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如，柱狀圖可以用于表示不同類(lèi)別之間的數(shù)量關(guān)系；散點(diǎn)圖可以用于表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.這些圖形表示方式都有其獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，可以根據(jù)題目的具體要求進(jìn)行選擇和使用.用圖形表示數(shù)量關(guān)系在學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中具有非常重要的意義.通過(guò)圖形表示學(xué)生可以更加直觀地理解題目的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，并更快地找到解題的方法.［2］因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)該充分利用圖形這一直觀表達(dá)方式的優(yōu)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題”的過(guò)程中，以“學(xué)校建造一幢教學(xué)樓用了120萬(wàn)元，比計(jì)劃節(jié)約了16，節(jié)約了多少萬(wàn)元？”這道題目為例，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)線段圖來(lái)表示題目中的數(shù)量關(guān)系.在這個(gè)線段圖中，可以將整個(gè)計(jì)劃的預(yù)算金額設(shè)為單位“1”，然后用線段來(lái)表示實(shí)際花費(fèi)的金額.由于題目中提到實(shí)際花費(fèi)比計(jì)劃節(jié)約了16，因此，教師可以在線段上標(biāo)注出這個(gè)節(jié)約的部分.在繪制線段圖的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生思考這個(gè)節(jié)約的16是如何從整個(gè)計(jì)劃的預(yù)算金額中分割出來(lái)的？這樣學(xué)生就能夠更深入地理解題目的意思，并將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式.接下來(lái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖進(jìn)行具體的計(jì)算.由于實(shí)際花費(fèi)的金額是120萬(wàn)元，這個(gè)金額是計(jì)劃預(yù)算金額的1-16，即56.因此，可以通過(guò)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)，求出整個(gè)計(jì)劃的預(yù)算金額.將120萬(wàn)元除以56，得到計(jì)劃的預(yù)算金額.在計(jì)算出計(jì)劃的預(yù)算金額之后，我們就可以輕松地求出節(jié)約的金額了.由于節(jié)約的金額是計(jì)劃預(yù)算金額的16，因此只需要將計(jì)劃的預(yù)算金額乘以16，就可以得到節(jié)約的金額.通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能夠深入理解題目中的數(shù)量關(guān)系，還能夠掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用方法.同時(shí)，線段圖也幫助學(xué)生將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，提高了他們的解題能力.

2 運(yùn)用幾何直觀揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程

在許多情況下，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成并非完全依賴于煩瑣的論證和推理，而是可以通過(guò)直觀的感知揭示出來(lái).這種直觀感知的學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)教育中具有非常重要的地位.因此，教師應(yīng)該充分利用這一特點(diǎn)，盡量放手讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，從而讓他們更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).首先，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐學(xué)生可以親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而真正掌握這些知識(shí).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多概念和定理都是抽象的.但通過(guò)具體的實(shí)踐操作，學(xué)生可以更直觀地感受到這些知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵.例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的圖形，如三角形、正方形等，并觀察它們的性質(zhì)和特點(diǎn).這樣學(xué)生就能更深入地理解這些圖形的定義和性質(zhì)，從而更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).其次，動(dòng)手實(shí)踐還可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不是高深莫測(cè)、遙不可及的.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，很多學(xué)生往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)難以捉摸的學(xué)科，需要極高的智商和天賦才能學(xué)好.實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)是可以通過(guò)努力和實(shí)踐來(lái)掌握的.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生可以親自體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.同時(shí)，這種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力.［3］最后，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐時(shí)，還可以結(jié)合一些具體的例子、引用或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)支持?jǐn)?shù)學(xué)觀點(diǎn)或主題.例如，在教授概率論時(shí)，教師可以引用一些生活中的實(shí)例來(lái)說(shuō)明概率的概念和計(jì)算方法；在教授數(shù)列時(shí)，教師可以利用一些具體的數(shù)列數(shù)據(jù)幫助學(xué)生理解數(shù)列的性質(zhì)和規(guī)律.這些例子和數(shù)據(jù)不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以拓展他們的視野和思維，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.通過(guò)直觀感知揭示出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐.［4］通過(guò)實(shí)踐操作學(xué)生可以更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.同時(shí)，教師還可以通過(guò)結(jié)合具體的例子、引用或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果.這樣的教學(xué)方法不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，還有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài).

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”這一重要數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師不能僅僅滿足于向?qū)W生灌輸公式，更要引導(dǎo)他們通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)深刻理解和掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.教師需要準(zhǔn)備一些等底等高的圓柱體和圓錐體容器，以及適量的沙或水.然后，教師可以讓學(xué)生用圓錐體容器裝滿沙或水，再倒入圓柱體容器中.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要倒3次，圓柱體容器就能被完全裝滿.接著，教師再將圓柱體容器裝滿水或沙，倒入圓錐體容器中，學(xué)生會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，同樣需要3次將圓錐體容器裝滿，才能轉(zhuǎn)圓柱體容器中的水或沙倒完.這樣的實(shí)驗(yàn)操作不僅讓學(xué)生親身感受到了圓錐體和圓柱體之間的體積關(guān)系，還使他們深刻認(rèn)識(shí)到圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的13.這一發(fā)現(xiàn)不僅加深了學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解，還提高了他們的空間想象能力和動(dòng)手操作能力.在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式.我們知道，圓柱體的體積公式為V柱＝Sh，其中S為底面積，h為高.根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)操作，可以得出圓錐的體積V錐為圓柱體積的13，即V錐＝13V柱＝13Sh.這樣就得到了圓錐體積的計(jì)算公式.通過(guò)這樣一系列的實(shí)踐操作和理論推導(dǎo)，學(xué)生不僅能夠深刻理解圓錐體積計(jì)算公式的來(lái)源和意義，還能在以后的學(xué)習(xí)中更加靈活地運(yùn)用這一公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，這種教學(xué)方式也符合新課程改革的理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，有助于提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

3 運(yùn)用幾何直觀理解概念、公式和定律

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式和定律的過(guò)程中，教師通常會(huì)通過(guò)文字的論證和推理來(lái)教授相關(guān)知識(shí).然而，僅僅依賴文字的描述往往難以使學(xué)生完全理解并掌握這些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容.為了幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)適時(shí)地配上一些圖形，讓學(xué)生能夠通過(guò)直觀的感知來(lái)加深理解.［5］圖形在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有顯著的優(yōu)勢(shì).圖形能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹呦蠡?，使學(xué)生更容易形成直觀的認(rèn)識(shí).例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，通過(guò)繪制具體的圖形，學(xué)生可以直觀地觀察圖形的形狀、大小、位置等屬性，從而更好地理解幾何概念.圖形還能夠幫助學(xué)生理解公式和定律的推導(dǎo)過(guò)程.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多公式和定律都是基于一定的幾何關(guān)系或圖形變換推導(dǎo)而來(lái)的.通過(guò)展示相關(guān)的圖形，教師可以幫助學(xué)生厘清推導(dǎo)思路，理解公式和定律背后的邏輯關(guān)系.此外，圖形還能夠提高學(xué)生的空間想象能力和解題能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多問(wèn)題都需要通過(guò)空間想象和邏輯推理來(lái)解決.通過(guò)觀察和分析圖形，學(xué)生可以鍛煉自己的空間想象能力，提高解題的效率和準(zhǔn)確性.當(dāng)然，教師在使用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也需要注意一些問(wèn)題.首先，圖形應(yīng)該準(zhǔn)確、清晰、規(guī)范，避免出現(xiàn)歧義或誤導(dǎo)學(xué)生的情況.其次，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知水平，選擇合適的圖形進(jìn)行展示和講解.最后，教師需要注意將圖形與文字內(nèi)容相結(jié)合，形成完整的教學(xué)體系，幫助學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí).在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式和定律時(shí)，適時(shí)地配上一些圖形可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分利用圖形的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)直觀的感知來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.［6］

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師通常會(huì)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解長(zhǎng)方體的基本結(jié)構(gòu)，包括其長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度.在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步介紹長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，即V＝abh，其中a、b、h分別代表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高.為了使學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用這一公式，教師會(huì)設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng).其中，一個(gè)有效的手段就是出示一些立體圖.這些立體圖可以是各種形狀和大小的長(zhǎng)方體，通過(guò)讓學(xué)生觀察、分析這些立體圖，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式有更直觀、更深刻的理解.教師讓學(xué)生先觀察這些立體圖的形狀，然后引導(dǎo)他們思考如何運(yùn)用體積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算這些長(zhǎng)方體的體積.在這個(gè)過(guò)程中，教師還可以結(jié)合一些具體的實(shí)例來(lái)講解，比如通過(guò)計(jì)算一個(gè)實(shí)際的長(zhǎng)方體物體的體積來(lái)展示公式的應(yīng)用.此外，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的記憶，教師還可以設(shè)計(jì)一些趣味性的練習(xí).比如，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一些長(zhǎng)方體模型，并通過(guò)測(cè)量和計(jì)算來(lái)驗(yàn)證公式的正確性.這樣的活動(dòng)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更好地掌握和運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，通過(guò)對(duì)幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，我們不難發(fā)現(xiàn)其在教學(xué)過(guò)程中的重要性和價(jià)值.幾何直觀不僅能夠幫助學(xué)生形成清晰的空間觀念，還能夠有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，提高他們解決問(wèn)題的能力.通過(guò)不斷地實(shí)踐和研究，可以進(jìn)一步完善和優(yōu)化這種教學(xué)方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)生提供更加有效的支持.

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