摘" 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學階段側重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。其對不同學段的數(shù)學核心素養(yǎng)有明確要求，開展跨學段的中小學貫通教研有利于教師對義務教育階段整體教學內(nèi)容的深刻理解，有利于教師對中小學學習內(nèi)容、學習方法、數(shù)學思想、數(shù)學核心素養(yǎng)等貫通培養(yǎng)的整體實現(xiàn)，最終達到貫通育人的目的。

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；中小學數(shù)學；貫通教學

初中階段與小學階段不同，學生的學習環(huán)境和學習習慣都將發(fā)生變化。部分學生升入初中后會感到不適應，學習成績發(fā)生變化，這一現(xiàn)狀讓初中教師感到不解。帶著這些問題筆者深入到課程標準、教材和學生中進行研究，發(fā)現(xiàn)中小學在教學內(nèi)容、教學方法、學習方法、學習興趣、作業(yè)書寫格式等銜接上存在問題。小學和初中是學生數(shù)學學習的基礎階段，由于學段劃分及中小學校布局的限制，將本屬于數(shù)學線性的教學拆分為各自獨立的教學系統(tǒng)，導致中小學教師只研究各自領域的教學及教學策略，小學教師很少思考初中教師怎么教、學生怎么學，初中教師也不知道小學階段學生已經(jīng)學過什么，學到什么程度，掌握了哪些學習方法等。

中小學貫通教研是打通學段壁壘，將不同學段的教師集中起來，讓小學教師了解初中教師怎么教、學生怎么學，讓初中教師了解小學教師已經(jīng)講了什么內(nèi)容，使中小學教師更加直觀地感知不同學段學生思維品質的獨特性和學習習慣的差異性，發(fā)現(xiàn)不同學段應該如何落實“四基”、發(fā)展“四能”，培養(yǎng)并發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、探索相同教學內(nèi)容在不同學段的貫通培養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）明確指出，義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。四個領域均以數(shù)學核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同。

1. 整體把握中小學數(shù)學研究領域

九年義務教育分為四個學段，1 ～ 2年級為第一學段、3 ～ 4年級為第二學段、5 ～ 6年級為第三學段、7 ～ 9年級為第四學段。數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成，內(nèi)容呈螺旋式上升模式，對于同一個知識在每一學段有不同要求，學段之間的內(nèi)容相互關聯(lián)，由淺入深，層層遞進，構成相對系統(tǒng)的知識結構。

2. 探索相同內(nèi)容的貫通教學

為了系統(tǒng)地掌握所學知識，中小學數(shù)學教師有必要站在知識體系的高度設計教學，各學段教師都要清楚數(shù)學的整體知識結構并清晰教學方法與側重，了解知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，尋找貫通點，如相同內(nèi)容的貫通。例如，北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“北師大版教材”）四年級下冊第二單元“認識三角形和四邊形”和華東師大版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“華東師大版教材”）七年級下冊第9章“多邊形”中均有“三角形內(nèi)角和”一課?！稑藴省吩诘谌龑W段的內(nèi)容要求部分對“圖形的認識與測量”提出“知道三角形的內(nèi)角和是180°”，第四學段的內(nèi)容要求部分對“圖形的性質”明確提出“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理”。由此可見，即使同一內(nèi)容，不同學段對學生的要求也有所不同。在第三學段，教師可以從特殊三角形入手，通過觀察操作，引導學生歸納出三角形的內(nèi)角和，從而增強學生的幾何直觀；在第四學段，教師則要讓學生經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學結論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學邏輯，形成幾何直觀和推理能力，進而從感性認識上升到理性思考。通過兩節(jié)課堂對比呈現(xiàn)，教師能夠感受到小學的課堂注重感知與發(fā)現(xiàn)，讓學生在探索與交流中獲取新知，發(fā)展學生的幾何直觀，初步形成推理意識；而初中教師要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，在合情推理的基礎上上升到演繹推理，著力解決學生思維的形象性和數(shù)學知識的抽象性之間的矛盾，建立幾何直觀并發(fā)展推理能力。因此，同樣的教學內(nèi)容在不同學段教師的共同研磨中感受到了貫通育人的必要性，教師要做到知識、方法、思維和素養(yǎng)的貫通探索。

二、探索同一核心素養(yǎng)在不同學段的貫通培養(yǎng)

核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科的學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。數(shù)學核心素養(yǎng)主要概括為“三會”，即會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。其在小學、初中乃至高中的學習中也有著不同的表現(xiàn)。

1. 明確數(shù)學核心素養(yǎng)在各階段的主要表現(xiàn)

數(shù)學核心素養(yǎng)在不同學段的主要表現(xiàn)，如表1所示。

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學核心素養(yǎng)在中小學的要求逐步加深，小學培養(yǎng)學生的素養(yǎng)多以“意識”出現(xiàn)，初中階段逐漸上升為“能力”。

2. 探索同一核心素養(yǎng)的貫通教學

運算能力是《標準》中要求注重發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學核心素養(yǎng)在小學階段唯一作為“能力”要求的行為表現(xiàn)，是最基礎也是運用最廣的一種能力。義務教育過程中的四個學段都有培養(yǎng)學生的運算能力這一內(nèi)容。那么，教師應該如何在不同學段的教學中發(fā)展學生的運算能力這一素養(yǎng)？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性和整體性？要想培養(yǎng)與提高學生的運算能力，就要先了解學生在運算中經(jīng)常出現(xiàn)什么錯誤、為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤。通過調研發(fā)現(xiàn)，學生出現(xiàn)的運算問題大多數(shù)源于對運算對象的認識不清晰，對算理的不理解或理解的程度不深，對算法的運用不熟練、不適切，沒有養(yǎng)成良好的運算習慣。

在教學中，教師經(jīng)常出現(xiàn)以下誤區(qū)：數(shù)學運算作為數(shù)學學習的一種基本功，是義務教育階段的一個基本目標，進行一定量的訓練自然是必要的，但是如果訓練量過大，或者對學生的運算速度和準確性提出過高要求，反而不利于學生對數(shù)學的理解與核心素養(yǎng)的發(fā)展。發(fā)展學生運算能力這一素養(yǎng)需要關注以下問題。

（1）明晰運算的對象及意義。

小學階段的運算對象包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念及運算。初中階段包括“數(shù)與式”的運算，其中“數(shù)”包括有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)及二次根式（注意二次根式在初中階段是從數(shù)的領域進行研究）的概念及運算；“式”包括代數(shù)式、整式、分式的概念及運算。在設計教學時，教師應用學生熟悉的情境體會從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，感受數(shù)的不同表示方法，理解計數(shù)單位，幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展推理能力。

（2）理解算理和算法的一致性。

算法是指按照一定的程序或步驟算出結果（口算、豎式計算、根據(jù)運算對象的特點使用運算性質和定律的簡便運算、估算等）。算理是由數(shù)學概念、性質、定律等內(nèi)容構成的數(shù)學基礎理論知識，具體包括數(shù)的意義，運算的意義、性質和規(guī)律。學生不能僅機械地背誦、記憶并運用法則簡單計算，而應該經(jīng)歷實驗或實踐探究并歸納、概括得出運算法則。每個算式的計算結果具有唯一性，當學生運用不同算法算得的結果相同則大概率為算法正確，如果結果不同則說明某種算法不正確。教師可以通過追問引導學生理解算理，逐步使學生形成通理、通法。

三、探索單元整體教學的貫通培養(yǎng)

1. 構建單元整體教學模式實施貫通教研

構建單元整體教學模式是實現(xiàn)貫通教研的有效路徑，把中小學知識間有關聯(lián)的領域立足發(fā)展學生核心素養(yǎng)為目標設置貫通課教研。通過研究《標準》要求、分析教材、了解學情，確定單元教學目標和單元整體設計。中小學教師在一起集體備課和研討，梳理知識脈絡，打通學段壁壘，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，尋求解決問題的有效方法，落實在課堂教學中。小學教師要做到講到位但不越位，初中教師要幫助學生做好知識和素養(yǎng)的銜接，落實并發(fā)展“四基”“四能”。注重核心素養(yǎng)的貫通，通過適當?shù)膶嵺`活動體現(xiàn)出解決問題的多樣化。教師通過對中小學知識的整體把握，實現(xiàn)教學方式、方法的貫通，推動知識的自然過渡；通過對數(shù)學核心素養(yǎng)的整體把握，在不同階段發(fā)展學生的能力和素養(yǎng)。

2. 小初單元整體教學模式的案例探索

以中小學“圖形的運動”中“軸對稱”這部分內(nèi)容為例，北師大版教材三年級下冊第二單元“軸對稱（一）”和“軸對稱（二）”、五年級上冊第二單元“軸對稱再認識（一）”和“軸對稱再認識（二）”，以及華東師大版教材七年級下冊第10章“軸對稱、平移與旋轉”中均出現(xiàn)了軸對稱的相關內(nèi)容。小學階段，主要側重學生對圖形認識、圖形性質，以及圖形變化與度量的感知；初中階段，主要側重學生對圖形概念的理解，以及對基于概念的圖形性質、關系、變化規(guī)律的理解，要培養(yǎng)學生初步的抽象能力，以及更加理性的幾何直觀和空間想象力。

小學階段選取的課例是北師大版教材三年級下冊“軸對稱（一）”。本節(jié)課中，教師從宏觀和微觀兩個層面認識軸對稱圖形。宏觀層面，從直觀感知到動手操作驗證，再到初步認識軸對稱圖形的特征和對稱軸，使學生經(jīng)歷看、折、畫三個教學活動。教師利用小組合作探究，讓學生對折發(fā)現(xiàn)圖形沿著對稱軸的兩邊完全重合，驗證猜想。軸對稱的兩部分形狀一樣、大小一樣、但方向相反，引導學生發(fā)現(xiàn)用“完全一樣”并不準確，需要兩邊完全重合。認識對稱軸時，教師演示心形對折的過程是沿著折痕所在的直線運動，體會“軸”的含義。微觀層面，將軸對稱圖形放在方格紙中，找對折后重合的點、線、面，從微觀層面感知軸對稱圖形的特點，為初中階段對應點到對稱軸的關系積累活動經(jīng)驗。

初中階段選取的課例是華東師大版七年級下冊“軸對稱、平移與旋轉”。在小學直觀感受的基礎上，通過剪紙?zhí)骄枯S對稱圖形和成軸對稱圖形。從圖形個數(shù)看，軸對稱圖形是一個圖形本身的特點，而成軸對稱圖形是兩個圖形的關系，成軸對稱圖形看作一個整體時就是軸對稱圖形。通過操作和測量從元素之間的關系研究了軸對稱圖形的基本特征，即它們的對應線段相等、對應角相等。學生經(jīng)歷從形的關系到數(shù)量關系，體會數(shù)形結合思想。通過解決生活實際問題——貼福字，用兩種不同的方法找到了對稱軸，感受了研究圖形變換的本質就是研究點的變換，點的變換帶動圖形的變換。以后研究其他的變換，如平移、旋轉、位似時，都是從圖形元素之間的位置關系與數(shù)量關系進行研究。

四、從學生角度看貫通培養(yǎng)

除了以上方式進行中小學數(shù)學貫通教研之外，數(shù)學文化、數(shù)學思想方法、學生學習習慣等貫通培養(yǎng)都值得研究和探索。教師應該站在學生的角度思考，努力尋求學生從小學到初中學習的主要障礙和容易產(chǎn)生的問題，幫助學生順利過渡到初中階段的學習。

1. 數(shù)學興趣、好奇心的培養(yǎng)要貫通學習的始終

小學教師對于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)要打好基礎。在教學時，由學生喜歡的實例引入新知，知識生成的過程中經(jīng)歷“折一折”“摸一摸”“畫一畫”等，讓學生始終對數(shù)學有著好奇心和求知欲。初中教師持續(xù)激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，鼓勵學生對新知的大膽猜想并小心求證，讓學生結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，進而分析并解決問題。

2. 數(shù)學思維能力的培養(yǎng)要貫通學習的始終

思維是人的理性認識過程。數(shù)學思維就是對學生理性認識和應用數(shù)學工具解決實際問題的培養(yǎng)，在這個過程中不斷地讓學生動腦思考，直至數(shù)學問題得以解決。這種思維能力的培養(yǎng)是從小學開始，每學一個新知識都要與之前的知識聯(lián)系起來，讓知識形成網(wǎng)絡。初中階段學生可以在教師的引導下自主厘清知識脈絡，遇到新問題能夠獨立轉化并分解，利用已有知識進行解決。

在課程改革的重要指引下，作為一線教研工作者應該努力推進課程的橫、縱向拓展，引領教師深入研究教學規(guī)律，準確把握不同學段的《標準》要求，著眼課程整體育人，探索貫通育人課程的實施路徑，為學生的學習與發(fā)展奠定堅實基礎。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］劉月霞，郭華. 深度學習：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）［M］. 北京：教育科學出版社，2018.