摘" 要：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).本文以“直線與平面垂直”一課的教學(xué)為例，探討如何將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，從而有效促進德育和智育的深度融合，旨在為提高數(shù)學(xué)教育的綜合效果提供有益的思考和實踐參考.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；德育與智育；“直線與平面垂直”教學(xué)

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)科德育和智育的融合越來越受到重視.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能.”［1］《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020 年）》中明確確立了“育人為本”的教育工作方針和“德育為先”的戰(zhàn)略主題，提出為增強德育工作的針對性和實效性，要滲透其于教學(xué)各環(huán)節(jié).［2］學(xué)科德育旨在讓教學(xué)回歸育人本位，以充分挖掘并合理轉(zhuǎn)化學(xué)科育人價值；學(xué)科智育是全面發(fā)展教育的重要組成，是教育者有目的、有計劃、有組織地向受教育者傳授系統(tǒng)學(xué)科文化知識和技能的教育活動.［3］數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅承載著培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”，同時也蘊含著豐富的文化內(nèi)涵和德育價值.然而，受應(yīng)試教育和評價的重視度等因素影響，在學(xué)科教學(xué)中學(xué)科德育存在易忽略、難落實以及與學(xué)科智育發(fā)展不匹配等問題.本文以“直線與平面垂直”一課的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)文化促進學(xué)科德育和智育融合教學(xué)實踐的一些思考.

1" 相關(guān)概念闡述

1.1" 數(shù)學(xué)文化

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動.”［1］它不僅包括數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用，還包括數(shù)學(xué)家的思想、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系等多個維度.數(shù)學(xué)文化中蘊含的豐富知識有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展脈絡(luò)；數(shù)學(xué)的思想方法和邏輯推理能夠鍛煉學(xué)生的思維能力；數(shù)學(xué)文化中的誠信、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍r值觀念對學(xué)生的道德修養(yǎng)有積極影響.

1.2" 學(xué)科德育和智育

學(xué)科德育和智育是教育體系中兩個重要的方面，它們分別關(guān)注學(xué)生的道德發(fā)展和智力發(fā)展.學(xué)科德育是指在學(xué)科教學(xué)過程中，通過教育內(nèi)容和教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的道德觀念、價值取向、情感態(tài)度和行為習(xí)慣，它強調(diào)在學(xué)科教學(xué)中融入道德教育的元素，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識的同時，也能夠形成正確的世界觀、人生觀和價值觀.學(xué)科德育的目標(biāo)是幫助學(xué)生成為有責(zé)任感、有同情心、有道德判斷力和良好公民素質(zhì)的人，它側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力、思維技能和知識水平.

智育是奠定學(xué)生文化科學(xué)知識基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的智力、興趣和才能，側(cè)重“理”的教育，為的是“求真”；德育著眼于教會學(xué)生如何將外在的行為規(guī)范和要求內(nèi)化為自身的思想和行動準(zhǔn)則，側(cè)重“德”的教育，為的是“求善”.［4］

2" 教學(xué)設(shè)計與實施

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了空間中直線與平面平行的位置關(guān)系后進行的，其主要內(nèi)容是由線面平行的探究過程出發(fā)，利用類比的思想，通過猜想、轉(zhuǎn)化、驗證，得到直線與平面垂直的概念、判定定理和相關(guān)結(jié)論.重點是從具體的情境中抽象出直線與平面垂直的位置關(guān)系，在合作探究中通過直觀想象和邏輯推理，得到直線與平面垂直的相關(guān)結(jié)論.結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》對空間中直線與平面垂直位置關(guān)系的要求，確定如下教學(xué)目標(biāo)：①經(jīng)歷探究直線與平面垂直的過程，抽象出直線與平面垂直的概念，歸納出直線與平面垂直的判定定理和基本命題，在概念和定理生成過程中滲透愛國主義教育和科學(xué)文化教育；②通過合作交流、應(yīng)用探究，感受數(shù)學(xué)活動中承載的育人價值和思維品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題及用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力；③通過學(xué)習(xí)，落實數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象素養(yǎng)，提高學(xué)生探索新事物和勇于創(chuàng)新的精神.

本節(jié)課的主要設(shè)計與實施環(huán)節(jié)如下.

2.1" 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境1：播放“天問一號著陸火星”視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知、探索新知的興趣.同時，介紹黨的百年華誕之際，我們黨帶領(lǐng)廣大人民群眾取得了令世界矚目的偉大成就.

情境2：播放“長征五號運載火箭轉(zhuǎn)運、等待發(fā)射和剛剛發(fā)射升空”視頻，并給出火箭轉(zhuǎn)運、等待發(fā)射和剛剛發(fā)射升空的圖片.

【設(shè)計意圖】通過播放視頻，讓學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的抽象，提高發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力.同時，結(jié)合我國航天事業(yè)取得的成就，厚植學(xué)生的愛國主義情懷，立德樹人.

問題1" 前段時間，我們學(xué)習(xí)了空間中點、線、面的位置關(guān)系，請同學(xué)們一起告訴老師直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

學(xué)生回答，直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交三種位置關(guān)系.

問題2" 觀看視頻，你能發(fā)現(xiàn)火箭和地面是應(yīng)該用怎樣的關(guān)系來描述，火箭和地面給你怎樣的直觀感覺？

學(xué)生回答，相交.教師引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感受直線與平面垂直.

【設(shè)計意圖】從實際情境中，讓學(xué)生體會直線與平面相交的關(guān)系，并從直觀上初步感受空間中的直線與平面垂直，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的學(xué)科核心素養(yǎng).

情境3：給出泰州大橋、學(xué)校花圃中支撐大樹的木棒的圖片.

問題3" 泰州大橋的橋柱和水面、支撐大樹的木棒和地面用什么位置關(guān)系描述比較好呢？

學(xué)生回答，泰州大橋的橋柱和水面感覺垂直，支撐大樹的木棒和地面相交，不垂直.

教師總結(jié)，直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況.我們將火箭、橋柱、木棒抽象成直線，地面、水面抽象成平面，這些例子都是判斷直線與平面是否垂直的問題.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生直觀地感受空間中的“斜和直”，逐步形成空間觀念，體會由具體到抽象的思維過程.

2.2" 引導(dǎo)歸納，抽象概念

問題4" 回顧研究直線與平面平行的探究過程，想象我們研究了直線與平面平行的哪些內(nèi)容？

學(xué)生回答，先研究了直線與平面平行的定義，之后將直線與平面平行轉(zhuǎn)化成了直線與直線平行得到了直線與平面平行的判定定理，然后研究了有關(guān)結(jié)論和性質(zhì)定理.

【設(shè)計意圖】直線與平面位置關(guān)系的探究應(yīng)遵循整體到局部的原則，直線與平面的垂直不應(yīng)該和直線與平面的位置關(guān)系分開研究，應(yīng)該進行類比研究.從學(xué)生近期已學(xué)章節(jié)知識出發(fā)，利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)生合作探究直線與平面的垂直做好了思維鋪墊.

問題5" 請同學(xué)們設(shè)計我們今天該如何探究直線與平面垂直呢？

學(xué)生回答，通過類比直線與平面平行，我們可以先研究直線與平面垂直的定義，然后研究直線與平面垂直的判定定理，再給出類似的命題及性質(zhì)定理.

教師總結(jié)，研究一個新的問題，我們有時不需要另起爐灶，可以從直線與平面平行的相關(guān)結(jié)論進行猜想，并驗證.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生們自己設(shè)計探究直線與平面垂直的過程，充分發(fā)揮其主體作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和成就感，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理，積累分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.

情境4：教師拿出提前準(zhǔn)備好的路由器.

問題6" 同學(xué)們，請大家觀察這個模型，將這些天線抽象成直線，將盒子抽象成平面.這些直線中，哪些和平面垂直，哪些和平面不垂直？請一位同學(xué)上講臺來展示.

學(xué)生1：結(jié)合天線和路由器的位置關(guān)系，這幾條天線與路由器垂直，這幾條不垂直.

教師：為什么給你不垂直的感受？

學(xué)生1：因為天線相對路由器是斜的.

教師：如何運用已經(jīng)學(xué)過的空間位置關(guān)系刻畫斜的呢？

學(xué)生1：找到平面內(nèi)的一條線和已知直線不垂直就可以.

教師：很好！那如何得到直線與平面垂直呢？

學(xué)生1：找不到任何一條不垂直直線.

教師總結(jié)，平面內(nèi)所有直線與已知直線垂直.

問題7" 同學(xué)們，能歸納出直線與平面垂直的定義嗎？

學(xué)生2：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么稱直線l與平面α垂直，記作l⊥α.

【設(shè)計意圖】通過熟悉的路由器模型，抽象直線與平面的位置關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的抽象.通過學(xué)生展示，讓學(xué)生從實物中切實體會“斜”和“直”的概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間感.

2.3" 鞏固概念，應(yīng)用探究

根據(jù)學(xué)生設(shè)計的研究思路，有了直線與平面垂直的定義，就要嘗試應(yīng)用概念去解決如何判定直線與平面垂直的問題.

探究1" 應(yīng)用直線與平面垂直的定義，如何驗證學(xué)校的旗桿與地面垂直？

同學(xué)們思考，然后分小組一起研究，教師指導(dǎo)探究活動.

一段時間后，教師找小組代表展示探究過程與結(jié)果.

組1：可以用旗桿和地面上的直線都垂直去判斷.（教師給出旗桿和地面的PPT展示頁）

教師：旗桿、地面，PPT中我們都展示出來了.地面上的直線如何刻畫？

組1：可以看旗桿在地面上的影子，旗桿和影子都垂直.

教師給出旗桿、地面、太陽和旗桿影子隨著時間推移的變化動畫（如圖1）.

圖2

教師：旗桿和地面上所有的直線都垂直嗎？

學(xué)生：不是，只能說明和過點B的直線垂直.

教師：那不過點B的直線怎么辦呢？

組1：平移過點B的直線n，n垂直于AB，n平行于m，所以m垂直于AB（如圖2）.通過轉(zhuǎn)化，就可以證明平面內(nèi)不過點B的直線也和AB垂直.這樣，AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，從而AB垂直于平面.

教師：很好！這也就是我們利用定義，得到直線和平面垂直.

【設(shè)計意圖】通過開放性的應(yīng)用探究問題，讓學(xué)生在應(yīng)用中體會直線與平面垂直的概念，加深對概念的理解.同時，通過分小組探究的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，體驗探究的學(xué)習(xí)過程.

雖然我們得到了想要的結(jié)果，但是這個過程還是比較煩瑣.我們希望加以簡化，把任意一條直線轉(zhuǎn)化為有限條直線才方便.

探究2" 直線與平面垂直的判定定理.回憶我們前面探究線面平行判定定理的過程（線面平行轉(zhuǎn)化為一組線線平行），大膽猜想線面垂直的判定定理可能是什么.

下面開始分組討論，請同學(xué)們將研究的過程記錄下來，按小組為單位展示研究成果.

教師：直線與平面垂直的判定定理是什么？

學(xué)生：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

教師：我們能不能把文字語言和圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言？在草稿紙上寫一寫.

教師用投屏工具，講解學(xué)生板書，并予以點評，最終給出判定定理的正確書寫形式.

【設(shè)計意圖】通過類比直線與平面平行判定定理的探究過程，讓學(xué)生自主探究直線與平面垂直的判定定理，優(yōu)化了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化了學(xué)生的近期學(xué)習(xí)成果，形成了知識的正向遷移.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和邏輯推理能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價值.

2.4" 自主編題，深化內(nèi)涵

再回到旗桿與地面垂直問題.學(xué)過判定定理之后，我們驗證旗桿垂直地面，不再需要隨著時間的推移一直測量了，只需要找兩個特殊位置.接下來，可結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，思考有沒有同直線與平面平行類似的性質(zhì)定理.

引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與平面平行的性質(zhì)定理，指導(dǎo)學(xué)生嘗試自主編題，并用希沃投屏展示學(xué)生編制的題目，給予點評.

學(xué)生1：兩條平行直線，一條垂直于平面，則另一條直線也垂直于平面.

學(xué)生2：已知a∥b，a⊥α，則b⊥α.

教師總結(jié)，這兩位同學(xué)編制的題目是一樣的，一個是文字語言敘述的，一個是符號語言描述的，是否正確？我們?nèi)绾巫C明.

學(xué)生給出證明方法，利用直線與平面垂直的定義或直線與平面垂直的判定定理.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過類比給出直線與平面垂直的性質(zhì)定理，促進了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，深化了學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生在編題的過程中，感受創(chuàng)造的喜悅.通過解答自己編制的問題，讓學(xué)生以一個“命題人”的角度參與課堂，培養(yǎng)了其獨立思考、自主創(chuàng)新的能力，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人功能.

2.5" 布置作業(yè)，自主提升

為了加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解，布置形式豐富的作業(yè).為了提高學(xué)生的空間想象能力，建議學(xué)生動手畫一些數(shù)學(xué)模型.

【設(shè)計意圖】布置形式豐富的作業(yè)，體現(xiàn)層次性和選擇性，讓學(xué)生在作業(yè)中學(xué)會學(xué)習(xí).

3" 教學(xué)反思

隨著教育改革的不斷深入，作為一線教師，越來越意識到數(shù)學(xué)文化的傳播和普及，不僅有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的探索和創(chuàng)新精神，同時也能夠提升育人的價值，立德樹人.本節(jié)課的教學(xué)對數(shù)學(xué)文化促進學(xué)科德育和智育的融合有如下啟示.

3.1" 整合課程資源，讓課程內(nèi)容豐富多彩

整合課程資源是將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容有機地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，以豐富教學(xué)內(nèi)容，提煉德育元素，提高教學(xué)效果.例如，結(jié)合數(shù)學(xué)歷史或數(shù)學(xué)名人教學(xué)、實現(xiàn)跨學(xué)科融合、體現(xiàn)數(shù)學(xué)審美和應(yīng)用等將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中，從而促進學(xué)生的德育和智育發(fā)展.這種融合不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力，還能夠幫助他們建立起對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感和尊重，培養(yǎng)他們的文化自信.

3.2" 設(shè)計恰當(dāng)?shù)那榫撑c問題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)活動中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計合適的情境和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題.”［1］本節(jié)課以“天問一號著陸火星”“長征五號運載火箭”等航天科學(xué)情境引入課題，讓學(xué)生感受國家航天事業(yè)取得矚目成就的同時，激發(fā)學(xué)生對于本節(jié)課知識探索的欲望和興趣；由泰州大橋、路由器模型等現(xiàn)實生活中的情境讓學(xué)生體會把現(xiàn)實中熟悉的事物抽象成數(shù)學(xué)模型、歸納出概念的過程；由課本中給出的旗桿和地面的位置關(guān)系這一情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累基本活動經(jīng)驗.這一系列情境為學(xué)生合作交流、自主探索提供了平臺，教師提出合適的問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，發(fā)展了學(xué)生們的學(xué)科核心素養(yǎng)，厚植了學(xué)生的家國情懷.

3.3" 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進學(xué)生德育和智育的連續(xù)性

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師要把教學(xué)活動的重心放在促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強實效.”［1］本節(jié)課采用“啟發(fā)—探究”的教學(xué)方法，通過問題與情境的設(shè)計實現(xiàn)事物到概念、定理的認(rèn)知過程，引導(dǎo)學(xué)生思考與交流、動手與實踐，采用分組探究的形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究隱藏的概念、定理，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實生活的抽象，培養(yǎng)其科學(xué)精神和創(chuàng)新精神.

參考文獻

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