摘" 要：本文通過(guò)對(duì)教育部教育考試院發(fā)布的兩份調(diào)查問(wèn)卷及九省聯(lián)考專家點(diǎn)評(píng)的學(xué)習(xí)，梳理出四個(gè)方面的體會(huì).一任在肩，持續(xù)改革不止步；二度在慮，實(shí)事求是定基調(diào)；三引在關(guān)，教考銜接盼同行；四量在調(diào)，大刀闊斧依課標(biāo)，并得到四點(diǎn)教學(xué)啟示：樹(shù)立信心，依標(biāo)教學(xué)；積極應(yīng)變，調(diào)整教學(xué)；抓住不變，優(yōu)化教學(xué)；減量提質(zhì)，高效教學(xué).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考；九省聯(lián)考；專家點(diǎn)評(píng)

基金項(xiàng)目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期重點(diǎn)課題“指向高階思維的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023JY15-ZA70）.

2024年，第四批高考綜合改革省份將首考落地，為實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡，吉林、黑龍江、安徽、江西、廣西、貴州、甘肅、河南、新疆等省份組織考生參加適應(yīng)性演練（以下簡(jiǎn)稱“九省聯(lián)考”），數(shù)學(xué)試題由教育部教育考試院命制，推出了新的試卷結(jié)構(gòu)，揭開(kāi)了數(shù)學(xué)高考的新篇章.

近來(lái)，我們可以通過(guò)“中國(guó)考試”微信公眾號(hào)看到數(shù)學(xué)高考改革邁出的新步伐.2023年12月27日發(fā)布了高考內(nèi)容改革調(diào)查問(wèn)卷.2024年1月19日，“九省聯(lián)考”數(shù)學(xué)科考試結(jié)束后，發(fā)布了適應(yīng)性測(cè)試調(diào)查問(wèn)卷，隨后又發(fā)布了劉和平（北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授）、文志英（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授）、保繼光（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，教育部高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員）、呂長(zhǎng)虹（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)、教授）、周裕燕（福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高級(jí)教師）5位專家的點(diǎn)評(píng).

1" 學(xué)習(xí)體會(huì)

兩份調(diào)查問(wèn)卷是教育部教育考試院與一線師生的積極對(duì)話.5位專家的點(diǎn)評(píng)迅速、全面、深刻，包含了中國(guó)高考的改革思路與命題實(shí)踐，是了解高考未來(lái)改革方向最有價(jià)值的材料.

1.1" 一任在肩，持續(xù)改革不止步

高考承擔(dān)著為國(guó)選才的重任.基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的新高考已經(jīng)實(shí)施了4年，這4年來(lái)，新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷的命題一直“穩(wěn)中有變”.“九省聯(lián)考”卷又一次大力度改革，表明數(shù)學(xué)高考的改革永遠(yuǎn)在路上.

1.1.1" 靈活布局，破除機(jī)械刷題弊端

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》對(duì)高考的命題改革有明確的要求：改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象.“九省聯(lián)考”卷立足“反套路、反刷題”的理念，打破了試題題型、命題方式、試卷結(jié)構(gòu)的固有模式，通過(guò)調(diào)整題序、減少解答題數(shù)量、增加新題型的方式，較大力度地調(diào)整了試卷的結(jié)構(gòu).如此，有利于破解僵化的應(yīng)試教育困局，破除“題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題”的弊端.

1.1.2" 創(chuàng)新應(yīng)用，選拔拔尖創(chuàng)新人才

一直以來(lái)，數(shù)學(xué)高考都承載著選拔拔尖創(chuàng)新人才的功能.教育部教育考試院曾分析2017—2019年傳統(tǒng)壓軸題對(duì)不同層次考生的區(qū)分功能.數(shù)據(jù)顯示傳統(tǒng)壓軸題能夠充分發(fā)揮選拔功能，但是熟悉的面貌往往會(huì)造成教學(xué)一線的內(nèi)卷.因此，高考內(nèi)容改革問(wèn)卷中提及的4種試題（見(jiàn)表1）需要我們進(jìn)一步關(guān)注.

“九省聯(lián)考”卷第19題通過(guò)新定義的引入、理解、探究和表達(dá)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀、獨(dú)立思考、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)等關(guān)鍵能力，使高水平的考生脫穎而出，引領(lǐng)今后高考改革的方向.正如劉和平教授所指出的，題目中沒(méi)有明確引入同余的概念，只是使用了余數(shù)概念，這是在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的概念.可見(jiàn)本題不是要考查數(shù)論的知識(shí)，網(wǎng)上所解讀的“競(jìng)賽方向”“大學(xué)數(shù)學(xué)”以及后續(xù)部分模擬題的跟風(fēng)之作都是對(duì)本題命題立意的曲解.其實(shí)本題是在落實(shí)“注重學(xué)用結(jié)合，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境”的高考命題改革要求，與之前“八省聯(lián)考”卷的第20題、“四省聯(lián)考”卷的第22題都是相同的命題立意.

1.2" 二度在慮，實(shí)事求是定基調(diào)

從兩份調(diào)查問(wèn)卷中可以看出，高考命題除了考慮試題的難度、區(qū)分度、信度、效度之外，地區(qū)差異的公平度（見(jiàn)表2）與學(xué)生差異的完成度也在考慮范圍內(nèi)，這種實(shí)事求是的對(duì)話有利于數(shù)學(xué)“教學(xué)評(píng)”一致性的推進(jìn).

1.2.1" 公平度

新課標(biāo)指出，在命制應(yīng)用問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題和探究性問(wèn)題時(shí)，要注意公平性和閱卷的可操作性.考生的地區(qū)差異是一個(gè)客觀存在，因此在命制情境化試題時(shí)應(yīng)對(duì)情境的公平度進(jìn)行考量.不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上會(huì)有不同的發(fā)展，因此在命制探究性問(wèn)題時(shí)應(yīng)對(duì)所用知識(shí)的公平度進(jìn)行考量.

1.2.2" 完成度

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)考試卷常常因?yàn)樵S多考生看不完題而飽受詬病.教育部教育考試院已經(jīng)在改變這一現(xiàn)狀上做了努力，并通過(guò)適應(yīng)性測(cè)試問(wèn)卷中的兩個(gè)問(wèn)題（見(jiàn)表3）進(jìn)行效果反饋.“九省聯(lián)考”卷的改革表明，在考試時(shí)間不變的情況下，減少題量是提升學(xué)生試卷完成度的一個(gè)有力舉措，這有助于“雙減”政策的落地.

1.3" 三引在關(guān)，教考銜接盼同行

近年來(lái)，教育部教育考試院通過(guò)試題評(píng)析及研究文章等途徑，反復(fù)剖析高考試題“引導(dǎo)教學(xué)”的功能，此行為充滿了對(duì)高考改革與課程改革“同向同行”的期盼.在高考內(nèi)容改革問(wèn)卷中發(fā)出三連問(wèn)（見(jiàn)表4），再一次高互動(dòng)性地昭告天下，高考的指揮棒指向了哪里，引導(dǎo)我們要反思教學(xué)，轉(zhuǎn)變方式.

1.4" 四量在調(diào)，大刀闊斧依課標(biāo)

1.4.1" 閱讀量

高考內(nèi)容改革問(wèn)卷的第13題是“您認(rèn)為以下因素對(duì)高考數(shù)學(xué)試題難度的影響有多大”，其中第1個(gè)因素就是試題的閱讀量.從近年來(lái)的數(shù)學(xué)高考可以看出，試題的閱讀量一直在調(diào)整，整體上呈現(xiàn)出從文字化到符號(hào)化的轉(zhuǎn)變.“九省聯(lián)考”卷在閱讀量方面做了很好的控制，僅在最后一題加大了閱讀量，而且主要體現(xiàn)在了符號(hào)化語(yǔ)言.

劉和平教授點(diǎn)評(píng)第14題時(shí)指出，本題討論的一類最大、最小問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中具有普遍性，題目中的條件b≥2a或a+b≤1來(lái)自實(shí)際問(wèn)題.這個(gè)題目雖然沒(méi)有直接指明應(yīng)用的背景，但實(shí)際上體現(xiàn)了試題的應(yīng)用性.正因?yàn)闆](méi)有情境的創(chuàng)設(shè)，也省去了兩個(gè)限制條件獲得的過(guò)程，使得試題直奔主題，表述清晰干練，閱讀量很小.這種降文字量、凸顯數(shù)學(xué)趣味的命題方式應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚(yáng).

1.4.2" 題量

恢復(fù)高考以來(lái)，數(shù)學(xué)高考全國(guó)卷的試題數(shù)量一直在變，直到2000年之后，題量穩(wěn)定在22道，20多年來(lái)歷經(jīng)多番改革，題量一直沒(méi)有再改變.“九省聯(lián)考”卷將題量降為了19道，其中多選題、填空題、解答題各減少1道.題量的減少，是為了留給學(xué)生更多的思考時(shí)間和更大的思考空間，讓學(xué)生在考場(chǎng)上可以從容地思考、試錯(cuò)，這種改革思路是非常值得點(diǎn)贊的.

1.4.3" 計(jì)算量

“九省聯(lián)考”卷在減少題量的同時(shí)，通過(guò)調(diào)整命題方式、合理設(shè)計(jì)數(shù)字等手段大力削減計(jì)算量.卷中低難度的題目平和清新，設(shè)問(wèn)方式清晰明了，解題入口自然熟悉，考查基本運(yùn)算，盡量避免繁難運(yùn)算.這種改革符合社會(huì)未來(lái)發(fā)展的方向，應(yīng)該給予充分肯定.

第17題是常規(guī)的立體幾何解答題，考查空間位置關(guān)系和角的度量等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.在構(gòu)圖上做了精心的設(shè)計(jì)，以正方形為底面，以平行四邊形為側(cè)面構(gòu)建平行六面體，這個(gè)幾何體看著很“歪”，但是與以O(shè)A，OB，OC1為相鄰三條棱的正方體有著密切的聯(lián)系，△ABB1，△BB1C1都是該正方體三條面對(duì)角線構(gòu)成的截面，所以它們的法向量可以取成相應(yīng)體對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，因此用向量坐標(biāo)的方法解答第（2）問(wèn)時(shí)，法向量的坐標(biāo)非常簡(jiǎn)單，沒(méi)有計(jì)算陷阱，只要會(huì)做，很難會(huì)算錯(cuò).另外，△AA1B1，△AA1D1都是正三角形，因此這個(gè)二面角的平面角非常容易找，用綜合法解答時(shí)計(jì)算量可以進(jìn)一步降低.

1.4.4" 思維量

“九省聯(lián)考”卷在閱讀量、題量、計(jì)算量等方面做“減法”，是為了在思維量方面做“加法”，為學(xué)生搭建展示思維水平的平臺(tái)，使思維能力強(qiáng)的學(xué)生能夠脫穎而出.一方面，增加了解答題的分?jǐn)?shù)占比（由原來(lái)的70分增加到77分，單題分值最高增加了5分），對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的考查有所加強(qiáng)；另一方面，在試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問(wèn)方式上進(jìn)行創(chuàng)新，考查學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性.

第18題以拋物線為背景，考查拋物線與直線的位置關(guān)系與度量關(guān)系，看似常規(guī)，但提升了思維量與難度，內(nèi)涵深刻.試題秉持“多想一點(diǎn)，少算一點(diǎn)”的理念，在如何靈活地從幾何角度將面積問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化上進(jìn)行了很好的設(shè)計(jì)，考查學(xué)生靈活思考問(wèn)題的能力，突出對(duì)創(chuàng)新思維的考查.

保繼光教授指出，若考生在緊張的高考中能夠“停一停、想一想”，巧妙地結(jié)合平面幾何中三角形面積的性質(zhì)，采用等量代換的方法，就能獲得S△GMN=S四邊形ADMN，從而比較輕松地完成△GMN面積最小值的求解.這里的“?！焙汀跋搿斌w現(xiàn)著解題的智慧，是批判性思維、創(chuàng)新思維等高階思維綜合作用的結(jié)果，慢想快做，省下了考場(chǎng)時(shí)間，便于讓高水平的考生脫穎而出.

新課標(biāo)指出，在高考命題中，要合理設(shè)置題量，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，逐步減少選擇題、填空題的題量，適度增加試題的思維量.雖然“九省聯(lián)考”卷改革的力度很大，但是沒(méi)有超出新課標(biāo)所設(shè)定的范圍，完全是在依標(biāo)命題.

2" 教學(xué)啟示

新試卷結(jié)構(gòu)是高考命題改革進(jìn)程中的必然產(chǎn)物，對(duì)一線師生而言，挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存，困難與希望同在，對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有很多啟發(fā).

2.1" 樹(shù)立信心，依標(biāo)教學(xué)，書(shū)中自有黃金屋

靜心做一做“九省聯(lián)考”卷，仔細(xì)體會(huì)5位專家的點(diǎn)評(píng)，發(fā)現(xiàn)新試卷結(jié)構(gòu)下的復(fù)習(xí)備考仍然是大有可為的，依標(biāo)教學(xué)是最可靠的.各個(gè)主線的分值比例與新課標(biāo)規(guī)定的課時(shí)大致相同，表明花時(shí)間講清、講透重點(diǎn)內(nèi)容是必要的.調(diào)整試題難度，增加部分考生的得分率，表明深化基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、基本原理的理解是必要的.即使是很難的新定義試題，第一問(wèn)也是想送分的，表明人人都有創(chuàng)新潛能，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是必要的.

2.2" 積極應(yīng)變，調(diào)整教學(xué)，返璞歸真天地寬

面對(duì)常變常新的改革，不能躺平

，也不能激進(jìn)，應(yīng)正面理解，積極研究，從容應(yīng)對(duì).高考命題從注重考查記憶理解的結(jié)果到注重考查思維過(guò)程的轉(zhuǎn)變，是在明確引導(dǎo)教學(xué)重心從重結(jié)果回到重過(guò)程，讓學(xué)生的思維能力培養(yǎng)、探究能力培養(yǎng)和做事能力培養(yǎng)成為最重要的教學(xué)任務(wù)，這將使我們從長(zhǎng)期內(nèi)卷、疲于應(yīng)試的藩籬中解脫出來(lái)，回歸數(shù)學(xué)教育的本真.文字閱讀量減少，而數(shù)學(xué)符號(hào)的閱讀量增大，啟示我們更要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力，讓學(xué)生自己經(jīng)歷讀題、分析、轉(zhuǎn)化的過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解的能力；計(jì)算量的減少，啟示我們不要再通過(guò)大量的刷題去練計(jì)算，要在怎么優(yōu)化計(jì)算上下功夫，讓學(xué)生通過(guò)思考減少計(jì)算量，積累多想少算的經(jīng)驗(yàn)；思維量的增加，啟示我們要注重思維的教學(xué)，放下對(duì)公式題型的死記硬背，還原解決問(wèn)題的過(guò)程，鍛煉數(shù)學(xué)的思維方法.

2.3" 抓住不變，優(yōu)化教學(xué)，積跬步可至千里

明確新試卷結(jié)構(gòu)高考的變與不變，透過(guò)表面形式上的變看考查本質(zhì)上的不變，才能“不畏浮云遮望眼”，有的放矢，提高教學(xué)效益.把握本質(zhì)，腳踏實(shí)地地教好基本概念、基本原理，就不會(huì)片面地追求“一題多解”，為盲目做題找依據(jù)，不會(huì)曲解命題意圖，為總結(jié)技巧結(jié)論找依據(jù).抓住不變，也就能與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)改革，專心致志的設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)、優(yōu)化教學(xué)方式，就不會(huì)過(guò)分在意題量的多少，即使出現(xiàn)18題或20題的試卷結(jié)構(gòu)時(shí)也能夠坦然應(yīng)對(duì).

2.4" 減量提質(zhì)，高效教學(xué)，駕輕舟可過(guò)萬(wàn)山

理解數(shù)學(xué)概念、感悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力都需要“慢功夫”.“雙減”背景下的數(shù)學(xué)高考試題進(jìn)一步深化基礎(chǔ)性考查、加強(qiáng)綜合性考查、凸顯創(chuàng)新性，突出邏輯推理能力品質(zhì)，考查思維方法.拿到題能馬上在記憶深處找到原型的“刷題”式教學(xué)已經(jīng)再難奏效.這就要求我們轉(zhuǎn)變觀念、跟上時(shí)代，講百題不如講透一題，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，使學(xué)生“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”.“透”并不是一定要窮盡其解法、完備其性質(zhì)，講透題的必要條件是把題研究透，深刻理解試題的命題立意與考查本質(zhì)，才能提高我們的教學(xué)效益，才能在作業(yè)上“減量”，學(xué)生也才能有更多自主思考、探索創(chuàng)新的時(shí)間，“提質(zhì)”才有可能更好地實(shí)現(xiàn).

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