[摘 要] 數(shù)學建模教學是指通過系統(tǒng)的課程和實踐，培養(yǎng)學生將現(xiàn)實世界問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型、求解模型及分析結(jié)果的能力的教育過程。這種教學方法在小學數(shù)學教育中發(fā)揮著重要作用。通過數(shù)學建模教學，學生能夠構(gòu)建并應(yīng)用數(shù)學模型來解決實際問題，從而提高他們的建模技能。以人教版《數(shù)學》五年級下冊“怎樣通知最快”為例，研究展示了如何有效整合小學數(shù)學建模教學。提出的實施策略旨在豐富教學手段，提高學生解決實際問題的能力。這種教學方法不僅加深了學生對數(shù)學概念的理解，還激發(fā)了他們在面對實際挑戰(zhàn)時的創(chuàng)新思維和興趣。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學建模教學；小學數(shù)學；教學設(shè)計；實踐案例分析

一、引言

隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學建模逐漸成為小學數(shù)學課程的重要組成部分。它不僅培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力，還提高了他們解決問題的能力。教師在日常教學中常常探索數(shù)學建模與學生生活的有機結(jié)合，例如設(shè)計與生活緊密相關(guān)的教學案例，引導學生通過實踐活動深入理解數(shù)學建模。本文深入分析了數(shù)學建模教學法在小學數(shù)學教育中的實踐應(yīng)用，并提出了實用的教學策略，旨在激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，全面發(fā)展其綜合素養(yǎng)，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。

二、小學數(shù)學建模教學的內(nèi)涵與價值

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學建模扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅展現(xiàn)了數(shù)學思維的多樣性，還為將抽象的數(shù)學理論應(yīng)用于現(xiàn)實問題解決提供了有效途徑。通過數(shù)學建模教學與實踐活動，學生學習如何使用數(shù)學語言和工具來抽象和簡化現(xiàn)實生活中的復雜情境，從而構(gòu)建多角度探索問題和解決方案的數(shù)學模型。

這種實踐活動加深了學生對數(shù)學概念的理解，并激發(fā)了他們在面對實際挑戰(zhàn)時的創(chuàng)新思維和興趣。數(shù)學建模教學的核心目標是培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、問題解決能力以及數(shù)學實踐意識。在小學階段引入這種教學方法，不僅幫助學生將數(shù)學知識與日常生活緊密聯(lián)系起來，還使他們認識到數(shù)學不僅限于學校課程，還是一種普遍存在的實用技能，能夠應(yīng)對各種實際挑戰(zhàn)。

親身參與數(shù)學建?；顒樱瑢W生不僅能夠深刻體驗數(shù)學的魅力，還能在實踐中顯著提升自我驅(qū)動學習和團隊協(xié)作能力。這為他們奠定了堅實的終身學習基礎(chǔ)，并促進了全面發(fā)展。

三、小學數(shù)學建模教學的實施策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣

教師巧妙地引入日常生活中的打電話場景，能夠有效激發(fā)學生思考如何高效地傳遞信息。這種教學設(shè)計不僅貼近學生的實際生活，還充滿挑戰(zhàn)與探索的樂趣，能夠迅速吸引學生的注意力。學生將在探索不同的打電話策略中尋找最優(yōu)的解決方案。

通過模擬打電話通知的過程，學生得以親身體驗并思考如何優(yōu)化這一流程。例如，教師首先通知一名學生，然后提出問題：如何通知其他人？怎樣才能更快？教師鼓勵學生大膽嘗試并模擬情境。這種模擬不僅讓學生體驗到信息傳遞的效率，還使他們意識到通知速度可以呈現(xiàn)指數(shù)級增長。

教師通過精心設(shè)計的情境和現(xiàn)場模擬活動，有效激發(fā)了學生對數(shù)學建模的興趣。學生不僅能感受到數(shù)學建模在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，還能深入理解打電話通知問題的本質(zhì)及其背后的數(shù)學原理。

（二）自主探索，體驗建模過程

在數(shù)學建模實踐中，自主探究無疑是一個關(guān)鍵步驟，它強調(diào)學生在解決問題的過程中的主導地位和創(chuàng)新精神。這一過程不僅促進了學生在創(chuàng)新思維、邏輯推理和批判性分析能力上的發(fā)展，還使他們在面對跨學科問題時，能夠更加高效地識別、分析問題并找到解決方案。

在教學“怎樣通知最快”時，為了增強學生的自主探索能力，教師提出了更具挑戰(zhàn)性的問題。當學生面臨需要向更廣泛的學生群體傳遞信息的情境時，雖然會感受到困惑，但這實際上是他們深化理解、提高模型構(gòu)建技能的寶貴機會。教師可以引導學生通過繪制圖表進行自我探索。學生可以嘗試繪制信息傳遞流程圖，如樹狀圖或表格，將抽象的流程具體化、可視化，使理解和分析過程變得更加直觀和易于理解。

接下來，教師可以組織學生進行小組討論。在討論中，學生可以展示自己的模型，并解釋自己的建模思路。通過交流和討論，學生可以互相學習、互相啟發(fā)，進一步優(yōu)化自己的模型。

四、小學數(shù)學建模教學的實踐應(yīng)用與拓展

（一）實踐活動：設(shè)計與實施的融合

實踐活動是提升學生數(shù)學建模素養(yǎng)的有效途徑。這些活動不僅幫助學生將課堂上學到的理論知識應(yīng)用于實踐，而且通過實際操作加深了他們對數(shù)學概念的理解。通過分析具體案例來構(gòu)建數(shù)學模型，學生能夠?qū)W習從特殊到一般的邏輯推理，從而培養(yǎng)歸納推理的能力。

例如，教師可以通過情境教學法，引導學生思考如何在緊急情況下快速通知一群人。這種從日常生活出發(fā)的問題設(shè)計，能夠激發(fā)學生的學習興趣和探索欲望，讓他們感受到數(shù)學在解決實際問題中的重要性。在這些實踐活動中，學生通過互動和協(xié)作，不僅提高了實踐能力，還培養(yǎng)了團隊合作精神，這將有助于他們在未來的學習生活中靈活運用數(shù)學思維。在這個過程中，教師應(yīng)指導學生確定關(guān)鍵變量，如總?cè)藬?shù)和每次通知的人數(shù)，并建立相應(yīng)的數(shù)學模型。通過定義這些關(guān)鍵變量，學生能夠明確模型的核心要素，并理解改變某一變量對整體結(jié)果的影響。

當學生回到具體問題時，他們可以嘗試不同的情境設(shè)定，例如調(diào)整通知的時間間隔或減少每次通知的人數(shù)，觀察這些變化如何影響最終的效率。教師可以鼓勵學生討論和分享他們構(gòu)建模型的思考過程，這樣不僅能增強班級的互動氛圍，還能加深對模型的理解和應(yīng)用。

在此基礎(chǔ)上，教師可以進一步引導學生探討相關(guān)的數(shù)學理論及其在實際應(yīng)用中的廣泛性，幫助他們在構(gòu)建模型時對所使用的數(shù)學概念有更深刻的認識。學生可以運用已有的數(shù)學知識和方法，比如指數(shù)增長模型來描述和解釋問題。通過模擬打電話的活動，學生能夠?qū)嶋H記錄并比較每次通知后接到電話的人數(shù)與模型預(yù)測的結(jié)果，從而驗證模型的有效性。這種實踐性的模擬不僅使學生參與了動態(tài)的教學過程，還讓他們在數(shù)據(jù)收集和分析中親自體驗了構(gòu)建數(shù)學模型的全過程。在記錄和對比數(shù)據(jù)的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)實際情境與理論模型之間存在差異。這種差異促使他們重新思考并調(diào)整自己的模型，以提高其靈活性和適應(yīng)性。這種實踐與理論的互動是數(shù)學建模的核心部分，它不僅幫助學生鞏固理論知識，還激發(fā)他們進行更深入的探索。

實踐活動加深了學生對數(shù)學模型的理解，使他們能夠發(fā)現(xiàn)模型的優(yōu)勢和局限，并提出改進的建議。教師應(yīng)該鼓勵學生探索數(shù)學模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如城市規(guī)劃或資源分配，以拓展他們對數(shù)學建模的深入理解。

通過參與實踐活動和探索模型在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，學生能夠提高自己的數(shù)學建模技能，同時培養(yǎng)創(chuàng)新思維和批判性思維。這種學習方式鼓勵學生主動思考，不拘泥于現(xiàn)有的知識框架，而是勇于探索未知，提出新的觀點和解決方案。

（二）課后作業(yè)：策略性布置與能力提升

完成課后練習有助于學生深化對數(shù)學理論的理解，并提高他們將這些理論應(yīng)用于現(xiàn)實情境的能力。在設(shè)計數(shù)學模型相關(guān)的課后作業(yè)時，教師需要細致考慮學生的認知水平和他們的興趣點，以確保作業(yè)既有趣又有教育價值。

教師可以通過問卷調(diào)查或課堂討論來了解學生的興趣所在和他們的認知水平，這樣就能更有針對性地設(shè)計作業(yè)。比如，對于熱愛體育的學生，可以設(shè)計一些與運動數(shù)據(jù)分析或比賽成績預(yù)測相關(guān)的數(shù)學建模任務(wù)；對于對科技感興趣的學生，則可以引導他們探索與新技術(shù)或數(shù)據(jù)分析相關(guān)的數(shù)學模型。這樣的作業(yè)不僅能夠激發(fā)學生的參與熱情，還能幫助他們認識到數(shù)學和日常生活的緊密聯(lián)系，從而增強他們的學習動力。

此外，教師可以通過小組合作或撰寫項目報告等形式，鼓勵學生探索多種解題思路，這不僅能夠提高他們的團隊協(xié)作能力，還能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)該與學生在課堂上學到的數(shù)學概念和技能緊密結(jié)合，使他們能夠自然而然地將所學知識應(yīng)用于解決實際問題。

作業(yè)的設(shè)計還應(yīng)該貼近學生的日常生活，讓他們在面對現(xiàn)實挑戰(zhàn)時感受到數(shù)學的樂趣和實用性。同時，作業(yè)的難度應(yīng)當適中，以適應(yīng)不同水平的學生，確保每個學生都能在具有個性化的挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師應(yīng)該鼓勵學生在作業(yè)中嘗試解決開放性問題，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。

例如，在講解“怎樣通知最快”相關(guān)內(nèi)容后，教師可以設(shè)計如下課后練習：假設(shè)學校遭遇緊急情況，需要迅速通過電話通知1000名學生參與緊急疏散演練。學生的任務(wù)是開發(fā)一個數(shù)學模型，以計算在最短時間內(nèi)完成全員通知所需的最少通話次數(shù)。該練習要求學生深入分析問題的核心，運用適當?shù)臄?shù)學知識構(gòu)建模型，并詳細闡述模型的構(gòu)建步驟與計算結(jié)果。在小組討論和教師引導下，學生將對模型進行驗證與優(yōu)化，以提升其準確性和實用性。

（三）拓展延伸：多維思考與實踐應(yīng)用

在數(shù)學建模教學中，深入探索環(huán)節(jié)至關(guān)重要。它激發(fā)學生將課堂上學到的理論應(yīng)用于各種現(xiàn)實問題，從而培養(yǎng)他們的建模思維和實踐技能。教師應(yīng)選擇具有實際意義的案例，如城市交通擁堵、環(huán)境問題或跨學科的挑戰(zhàn)。這些案例不僅能夠有效培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，還能引導學生將理論知識轉(zhuǎn)化為實踐操作。例如，通過分析城市交通問題，學生可以學習如何將交通流量、道路布局和事故率等因素整合到模型中。在此過程中，學生不僅能理解數(shù)學建模的復雜性，還能鍛煉團隊協(xié)作能力與溝通能力。教師應(yīng)引導學生探索真實案例，使他們意識到數(shù)學知識的實際應(yīng)用場景，激發(fā)學習興趣，增強自信心，為他們今后面臨更復雜的問題打下基礎(chǔ)。

教師通過細致引導學生探索問題的多種角度和解決策略，能夠深化學生對數(shù)學模型核心的理解，使學生認識到其在不同場景中的應(yīng)用價值。這種教學方法強調(diào)了思維的層次性和逐步深入，從基礎(chǔ)問題入手，逐步引導學生解決更復雜的問題，以此幫助他們在挑戰(zhàn)中樹立自信。

在這一過程中，教師可以利用具體的例子來輔助學生分析問題，從而在廣泛的背景下理解數(shù)學建模的精髓。面對多樣的問題表現(xiàn)形式，教師應(yīng)鼓勵學生思考不同的解決策略，并評估它們的優(yōu)劣，以此提高他們的批判性思維能力。

這種方法不僅促進了學生對數(shù)學知識的掌握，也使他們能夠看到數(shù)學在解決實際問題中的價值。通過這種綜合性的教學設(shè)計，學生在解決問題的過程中逐漸構(gòu)建起一套豐富的建模思維體系，對他們未來的發(fā)展會產(chǎn)生積極影響。

例如，教師可以提出與商場促銷策略相關(guān)的數(shù)學問題，引導學生進行建模分析。學生需要先定義變量、建立模型，然后利用具體數(shù)據(jù)求解，最后比較不同策略的結(jié)果以確定最優(yōu)方案。這個過程不僅幫助學生理解并解決實際問題，也讓他們體會到數(shù)學建模的實際應(yīng)用價值。

教師還可以引導學生分析實際案例中的多種促銷條件，如折扣、滿減、積分等，探討它們對銷售額的影響。通過這樣的分析，學生能夠認識到每一個變量調(diào)整對最終結(jié)果的重要性，加深對模型靈活性的理解。

此外，這種教學方式培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模意識和經(jīng)驗，使他們在日常生活中能夠更有效地應(yīng)用數(shù)學。學生在這一過程中體驗到成功建立并解決問題的成就感，這將進一步激發(fā)他們對數(shù)學及其應(yīng)用的興趣，提高他們在團隊中合作解決問題的能力，為他們未來的學習和工作奠定堅實的基礎(chǔ)。

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