摘 要 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高等教育人才培養(yǎng)體系中具有重要的地位和作用。在教學(xué)中遇到的困難與挑戰(zhàn)來源于課程本身、學(xué)生、教學(xué)方式和課程思政的需求等多個(gè)方面。為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和提高教學(xué)效果，教學(xué)團(tuán)隊(duì)基于雨課堂和學(xué)習(xí)通兩大信息化教學(xué)平臺(tái)，開展了課程資源建設(shè)、課程考核評(píng)價(jià)方式研究和混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)電氣專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行了混合式教學(xué)試點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐表明，混合式教學(xué)確實(shí)在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升了學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；混合式教學(xué)；雨課堂；學(xué)習(xí)通

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.36.028

Exploration and Practice of Blended Learning of Probability Theory and

Mathematical Statistics

MENG Zhongchuan， HUANG Ganji， FENG Haishan

（School of Mathematics and Information Science， Guangxi University， Nanning， Guangxi 530004）

Abstract Probability theory and mathematical statistics play an important role in the talent training system of higher education. The difficulties and challenges encountered in teaching come from the curriculum itself， students， teaching methods and the ideological and political needs of the curriculum. In order to stimulate students' subjective initiative and improve the teaching effect， the teaching team carried out the construction of course resources， the research on the way of course evaluation and the design of blended learning based on the rain classroom and Chaoxing Learning platform， and carried out the mixed teaching pilot for students majoring in electrical engineering in our school. The teaching practice shows that the mixed teaching does stimulate the students' learning enthusiasm to a certain extent and achieves the purpose of improving the learning effect.

Keywords probability theory and mathematical statistics; blended learning; rain classroom; Chaoxing Learning

1" 在教學(xué)中遇到的困難與挑戰(zhàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，在現(xiàn)代高等教育中占據(jù)著舉足輕重的地位。這門課程不僅為理工科、生物、農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等各專業(yè)的學(xué)生提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、邏輯推理能力、抽象思維能力等方面發(fā)揮了重要作用。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中存在多方面的困難與挑戰(zhàn)。第一，教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)緊張，教師往往只能按照教學(xué)大綱和進(jìn)度表授課，沒有足夠的時(shí)間和精力去使用豐富的案例和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。第二，由于師資等教育資源有限，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這類公共數(shù)學(xué)課大多采用大班教學(xué)模式。教師無法與每個(gè)學(xué)生進(jìn)行充分、有效的交流和互動(dòng)，難以及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題或提供針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助。常常出現(xiàn)“好學(xué)生吃不飽，差學(xué)生吃不下”的情況。第三，課程主要面向低年級(jí)學(xué)生開課，而這些學(xué)生通常需要修讀更多的基礎(chǔ)課程和通識(shí)教育課程，從而壓縮了課外自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。另外，低年級(jí)學(xué)生處在高中生到大學(xué)生的角色過渡階段，課程難度激增、教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變讓他們無所適從，時(shí)間管理不當(dāng)和任務(wù)協(xié)調(diào)能力差又讓他們顧此失彼，造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)差，學(xué)習(xí)事倍功半，效果欠佳，學(xué)習(xí)壓力大。第四，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力參差不齊。第五，在“三全育人”和“四新建設(shè)”背景下，越來越多的教師團(tuán)隊(duì)正在探索將課程思政融入教學(xué)全過程。這既是對(duì)當(dāng)前教育改革的響應(yīng)，又是落實(shí)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展的需要。然而，在實(shí)際操作中，部分教師思政育人意識(shí)不足、手段單一，只關(guān)注到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)課外渠道不夠重視。

2" 混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

對(duì)于混合式教學(xué)的研究可追溯至20世紀(jì)六七十年代。進(jìn)入21世紀(jì)，隨著學(xué)習(xí)科學(xué)和教育技術(shù)的不斷進(jìn)步，混合式教學(xué)從早期的主要側(cè)重于技術(shù)的使用，轉(zhuǎn)為強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，注重學(xué)生的主動(dòng)性和參與性。其內(nèi)涵從“在線學(xué)習(xí)與面授教學(xué)的混合”，發(fā)展到“基于移動(dòng)通信設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境與課堂討論相結(jié)合”，經(jīng)歷了“技術(shù)應(yīng)用—技術(shù)整合—互聯(lián)網(wǎng)+”三個(gè)不同的階段。

自2003年以來，國(guó)內(nèi)教育工作者在吸收國(guó)外先進(jìn)理念和技術(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合本土實(shí)際，對(duì)混合式教學(xué)進(jìn)行了深入的探索和實(shí)踐[4-7]。特別是在高等教育領(lǐng)域，混合式教學(xué)已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)改革方向?；旌鲜浇虒W(xué)為高等教育帶來了教學(xué)模式的創(chuàng)新，有助于推動(dòng)高等教育教學(xué)改革，還能夠促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和全面發(fā)展，助力提升高等教育的質(zhì)量和水平。

3" 基于雨課堂和學(xué)習(xí)通的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1" 基于雨課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1.1" 編制教學(xué)素材

①編制針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)題。為了指導(dǎo)學(xué)生高效地做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)課程教學(xué)大綱所列出的各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，編制了43套大題結(jié)構(gòu)的練習(xí)題。每套練習(xí)題由1―4個(gè)大題構(gòu)成，每個(gè)大題包含若干個(gè)選擇題、填空題或判斷題。發(fā)布后，系統(tǒng)自動(dòng)從每個(gè)大題所包含的題目中隨機(jī)抽選1題組成一份練習(xí)題。學(xué)生只需要了解該知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概念、方法或原理，無須經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算即可完成。學(xué)生收到的練習(xí)題具有隨機(jī)性，且題量少、計(jì)算量小、完成難度低，有利于提高其參與的積極性和完成的成就感，又不過分增加學(xué)生課外學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，既解決了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生自學(xué)能力不足、效率低的問題，又在一定程度上避免了作業(yè)抄襲現(xiàn)象。

②編制針對(duì)重點(diǎn)的配套隨堂測(cè)驗(yàn)卷。為了幫助學(xué)生鞏固課程的重要知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)課程教學(xué)大綱所列出的各章重點(diǎn)，編制了18套大題結(jié)構(gòu)的隨堂測(cè)驗(yàn)題。每套隨堂測(cè)驗(yàn)題由3份平行試卷構(gòu)成。學(xué)生收到系統(tǒng)隨機(jī)抽取的試卷后，無須經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算，只需要掌握解決該類問題的方法、原理以及步驟，就能在15分鐘左右的時(shí)間內(nèi)完成。

③制作數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介和配套測(cè)試卷。教學(xué)團(tuán)隊(duì)制作了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域有杰出成就的部分知名數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介配套測(cè)試卷。學(xué)生只需認(rèn)真閱讀材料或通過網(wǎng)絡(luò)搜索，即可了解數(shù)學(xué)家們的生平事跡以及在學(xué)術(shù)上的卓著功勛，完成測(cè)試。此舉有效地利用了碎片化時(shí)間向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)文化。

3.1.2" 組織教學(xué)過程

①指導(dǎo)課前預(yù)習(xí)。教師通過提前發(fā)布課前預(yù)習(xí)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題、有目的地預(yù)習(xí)相關(guān)章節(jié)，幫助學(xué)生掌握應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生遇到不懂的問題，會(huì)向教師尋求幫助。對(duì)個(gè)別問題，教師會(huì)單獨(dú)指導(dǎo)學(xué)生解決問題；對(duì)共性問題，教師可以在線上集中指導(dǎo)，或在授課過程中重點(diǎn)講解。學(xué)生也可以選擇先進(jìn)行標(biāo)記，在聽課過程中解決。

②課中互動(dòng)。教師在授課過程中可以利用雨課堂的實(shí)時(shí)互動(dòng)功能，如彈幕、投稿、投票等，與學(xué)生交流。同時(shí)，視頻直播功能可以將PPT、電子黑板上的板書以及講解同步到學(xué)生的手機(jī)端，很好地解決了大教室后排學(xué)生“看不清、聽不見”的問題。教師還應(yīng)針對(duì)課程重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)置課堂練習(xí)，通過平臺(tái)發(fā)送給學(xué)生，實(shí)時(shí)檢查教學(xué)效果，以便對(duì)大部分學(xué)生未能理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步講解。

③獲取課后反饋。平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析工具可以用來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。對(duì)狀態(tài)異常的學(xué)生通過預(yù)警、輔導(dǎo)等方式進(jìn)行及時(shí)干預(yù)。另外，發(fā)布第二輪所涉及知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)并檢查教學(xué)效果。

④課程思政教育。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，發(fā)布與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介配套測(cè)試卷，宣傳數(shù)學(xué)文化，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)家們胸懷國(guó)家、服務(wù)人民的愛國(guó)精神和追求真理、勇攀科學(xué)高峰的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷和科學(xué)精神。

3.2" 基于學(xué)習(xí)通的教學(xué)設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)的理解程度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，提升批判性思維，團(tuán)隊(duì)引入學(xué)習(xí)通平臺(tái)，以彌補(bǔ)雨課堂沒有互評(píng)功能的缺陷。

3.2.1" 構(gòu)建習(xí)題庫，發(fā)布單元練習(xí)

相對(duì)于雨課堂練習(xí)的基礎(chǔ)性和側(cè)重于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升成就感，在學(xué)習(xí)通平臺(tái)構(gòu)建的習(xí)題庫則體現(xiàn)難度的階梯性，側(cè)重于訓(xùn)練學(xué)生分析解決問題的能力、提升學(xué)習(xí)獲得感。具有階梯性的練習(xí)題讓大部分學(xué)生可以循序漸進(jìn)地逐步掌握課程知識(shí)；部分具有一定高階性和挑戰(zhàn)度的練習(xí)題，需要學(xué)生能夠較好地掌握課程知識(shí)才能完成，讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠有所提高。教師從題庫中按需要選擇習(xí)題組成8套單元練習(xí)，為每個(gè)主觀題設(shè)置評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。教師會(huì)在每個(gè)單元教學(xué)開始時(shí)發(fā)布相應(yīng)的單元練習(xí)，并公布互評(píng)規(guī)則。

3.2.2" 學(xué)生互評(píng)為主，教師指導(dǎo)、復(fù)核

學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交單元練習(xí)，并根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)完成互評(píng)?；ピu(píng)時(shí)，學(xué)生看不到被評(píng)者的信息，這在一定程度上保證了評(píng)價(jià)的公正性和客觀性。通過互評(píng)，學(xué)生不僅能了解自己的學(xué)習(xí)狀況，還能看到其他同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和成果，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。在評(píng)價(jià)他人作業(yè)時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)分析、比較和評(píng)估，這有助于培養(yǎng)他們的批判性思維和判斷能力。為了給出準(zhǔn)確合理的評(píng)分，學(xué)生需要深入理解所學(xué)內(nèi)容，這無形中加深了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解。作業(yè)互評(píng)往往需要學(xué)生之間的討論和交流，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。

同時(shí)，教師適時(shí)提供個(gè)別指導(dǎo)或集體指導(dǎo)，幫助他們客觀、公正地評(píng)價(jià)他人的作業(yè)。當(dāng)學(xué)生對(duì)互評(píng)結(jié)果質(zhì)疑時(shí)，教師可通過復(fù)核進(jìn)一步保證評(píng)價(jià)的公正性和客觀性。

3.3" 過程性評(píng)價(jià)指標(biāo)

過程性評(píng)價(jià)指標(biāo)包括期中考試、單元練習(xí)、隨堂測(cè)驗(yàn)、知識(shí)點(diǎn)練習(xí)、數(shù)學(xué)文化和課堂表現(xiàn)等幾個(gè)部分。其中，期中考試為全校統(tǒng)考；課堂表現(xiàn)則綜合考慮學(xué)生在課堂上通過雨課堂平臺(tái)參與互動(dòng)、完成課堂練習(xí)等情況。通過細(xì)化各項(xiàng)考核指標(biāo)，將對(duì)知識(shí)、能力和思政素質(zhì)目標(biāo)的考核貫穿教學(xué)全過程。

評(píng)價(jià)指標(biāo)在開課最初即向?qū)W生公布，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo)，并有針對(duì)性地規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃和策略，積極參與并努力開展相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)。這有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和技能，提升教學(xué)效果。

4" 混合式教學(xué)的實(shí)踐效果分析

教學(xué)團(tuán)隊(duì)于2023至2024學(xué)年度開展了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)混合式教學(xué)實(shí)踐。團(tuán)隊(duì)選擇了電氣專業(yè)的一個(gè)教學(xué)班作為實(shí)驗(yàn)組，將與之專業(yè)相同的3個(gè)教學(xué)班作為對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組采用上述設(shè)計(jì)的混合式教學(xué)模式，對(duì)照組則采用“傳統(tǒng)板書+PPT”的教學(xué)模式。

4.1" 橫向?qū)Ρ?/p>

從期末考試的卷面得分情況來看，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的平均水平相比，平均分高出5.17分，優(yōu)秀率高出16.78%，及格率高出4.95%。即使與對(duì)照組表現(xiàn)最好的教學(xué)班相比，實(shí)驗(yàn)組的平均分也超出3.06分、優(yōu)秀率高出11.72%，僅及格率低0.17%。整體而言，實(shí)驗(yàn)組成績(jī)明顯優(yōu)于對(duì)照組。

4.2" 回歸分析

實(shí)驗(yàn)組在雨課堂平臺(tái)累計(jì)開課25次，平均出勤率94.6%，師生互動(dòng)3144人次；發(fā)布試卷94份（包括隨堂測(cè)驗(yàn)和知識(shí)點(diǎn)練習(xí)），試卷提交率84.0%。這說明大部分學(xué)生按要求完成了雨課堂練習(xí)，并在課堂上積極參與互動(dòng)。在學(xué)習(xí)通平臺(tái)，教師累計(jì)發(fā)布8份單元練習(xí)，學(xué)生按時(shí)提交889人次（結(jié)課后補(bǔ)交的未計(jì)入），按時(shí)提交率97.5%，平均成績(jī)88.6，絕大多數(shù)學(xué)生都很好地完成了單元練習(xí)。

以期中考試、單元練習(xí)、隨堂測(cè)驗(yàn)、知識(shí)點(diǎn)練習(xí)和課堂表現(xiàn)等過程性考核指標(biāo)作為自變量、以期末考試的卷面成績(jī)作為因變量的回歸分析顯示，復(fù)相關(guān)系數(shù)（Multiple" R）的值為0.746662717，F(xiàn)顯著性統(tǒng)計(jì)量（Significance" F）的值為3.24413€？0-17。這表明，過程性考核的各項(xiàng)指標(biāo)與期末考試的卷面成績(jī)高度相關(guān)，回歸效果顯著。各自變量T統(tǒng)計(jì)量P值（P-value）表明期中考試和隨堂測(cè)驗(yàn)與期末考試的卷面成績(jī)顯著相關(guān)，而其他各項(xiàng)與期末考試的卷面成績(jī)相關(guān)性較弱。

5" 結(jié)語

本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中普遍存在的一些共性問題，以激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和提高教學(xué)效果為目標(biāo)，充分利用信息化教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，開展了課程資源建設(shè)、課程考核評(píng)價(jià)方式研究和混合式教學(xué)設(shè)計(jì)工作?；谏鲜龉ぷ鞯某晒?，對(duì)電氣專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行了混合式教學(xué)試點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐表明，混合式教學(xué)確實(shí)在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、提高了教學(xué)效果，學(xué)生的卷面表現(xiàn)很好，平均分、優(yōu)秀率和及格率明顯優(yōu)于對(duì)照組。某些過程性考核項(xiàng)（如單元練習(xí)、知識(shí)點(diǎn)練習(xí)和課堂表現(xiàn)）與期末考試卷面成績(jī)的相關(guān)性不夠顯著，需要進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)題庫或評(píng)價(jià)方式。此外，由于本次實(shí)踐樣本容量較小且專業(yè)單一，要充分說明混合式教學(xué)模式影響教學(xué)效果的顯著性和普適性，有待進(jìn)一步研究和實(shí)踐。

基金項(xiàng)目：2022年度高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一流課程建設(shè)探索與實(shí)踐”（CMC20220210）；2023年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下概率統(tǒng)計(jì)課程分級(jí)分類教學(xué)的改革研究與實(shí)踐”（2023JGA122）；2024年度廣西大學(xué)校級(jí)本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目“基于知識(shí)圖譜的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐——以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例”（JG2024YB062）。

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