[摘 要]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量、品質(zhì)與學(xué)生的經(jīng)驗質(zhì)量、品質(zhì)有著緊密關(guān)聯(lián)。立足于“經(jīng)驗改造”，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要喚醒學(xué)生的經(jīng)驗、呵護學(xué)生的經(jīng)驗、豐富學(xué)生的經(jīng)驗、改造學(xué)生的經(jīng)驗，讓經(jīng)驗成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的母體?；趯W(xué)生“經(jīng)驗視域”的數(shù)學(xué)教學(xué)，要促進學(xué)生新、舊經(jīng)驗的不斷鏈接、組合、擴充、重構(gòu)等。經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點與歸宿。立足于“經(jīng)驗視域”的數(shù)學(xué)教學(xué)，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動走向主動、從膚淺走向深度。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；經(jīng)驗視域；學(xué)習(xí)效能

經(jīng)驗，一般來說有兩層含義，其一是學(xué)生通過實踐獲得的知識、技能或明了的結(jié)論；其二是經(jīng)歷、體驗，是一種感性的認識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，說到底就是喚醒經(jīng)驗、改造經(jīng)驗的一個過程。美國教育家杜威認為，一切真正的教育都是從經(jīng)驗中產(chǎn)生的，“教育即經(jīng)驗的改造或重組”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師忽視學(xué)生的經(jīng)驗，就會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解偏差，或者認知膚淺?；凇敖?jīng)驗視域”，教師在教學(xué)中首先要喚醒經(jīng)驗、激活經(jīng)驗，其次要呵護經(jīng)驗、解讀經(jīng)驗，再次要豐富經(jīng)驗、積累經(jīng)驗，最后是重組經(jīng)驗、改造經(jīng)驗。實踐證明，立足于經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

一、喚醒經(jīng)驗，直面學(xué)生的認知沖突

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識之前，頭腦中或多或少都存在著與新知相關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗，有些能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有些則會阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由此相對應(yīng)的心理活動就是“同化”與“順應(yīng)”。當學(xué)生原有認知經(jīng)驗與新知相一致時，原有認知結(jié)構(gòu)就會同化新知；當學(xué)生原有認知經(jīng)驗與新知不一致甚至存在著強烈的沖突時，原有認知結(jié)構(gòu)必須積極改變，以便適應(yīng)學(xué)生的認知。顯然，喚醒、激活學(xué)生的經(jīng)驗，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生直面自我的認知沖突。只有直面自我的認知沖突，化解自我的認知沖突，學(xué)生才能有效地突破學(xué)習(xí)難點，并對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)涵形成深刻的認知、理解。

立足于“經(jīng)驗改造”視角，教師在教學(xué)中必須加強引導(dǎo)學(xué)生直面經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知的認知沖突。要加強協(xié)同診斷，剖析學(xué)生經(jīng)驗中相關(guān)不足、混沌甚至錯誤，即要診斷學(xué)生經(jīng)驗中的迷思、相異構(gòu)想。通過對經(jīng)驗的診斷，明確經(jīng)驗改造的方向，形成經(jīng)驗改造的動力。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊“角的度量”內(nèi)容時，很多教師常常用“二合一看”即量角器的中心點與角的頂點重合、量角器的0刻度線與角的一條邊重合，然后看角的另一條邊所對應(yīng)的刻度。但在實踐中，很多學(xué)生不會用量角器量角。對此，很多教師很奇怪，這么簡單的操作原則指導(dǎo)量角，怎么就會操作錯誤呢？其實，如果教師分析一下學(xué)生的已有經(jīng)驗結(jié)構(gòu)，就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的已有經(jīng)驗結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)新知之間會存在著很多的沖突、不一致。如“角是尖尖的與量角器的外觀是半圓形之間的沖突”“角的大小具有二維特征與學(xué)生已有知識經(jīng)驗中的一維的長度度量”之間的沖突等。在教學(xué)中，教師不妨訪談學(xué)生，傾聽學(xué)生的困惑、問題，從而把握學(xué)生的認知迷思，找到破解學(xué)生已有認知經(jīng)驗結(jié)構(gòu)之局。教師在教學(xué)中，應(yīng)當從學(xué)生的已有認知經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“制作量角器”的過程，讓學(xué)生認識“量角器”以及“測量”的本質(zhì)，即“測量對象中包含多少個測量單位”。在教學(xué)中，教師不宜用抽象化、概括化的所謂“要領(lǐng)”來規(guī)約學(xué)生，而應(yīng)當放手讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生自主使用量角器量角。當學(xué)生經(jīng)歷了“量角器的制作”過程，自然就會積極主動地探索“用量角器量角”的方法、策略。如學(xué)生會將量角器的中心與角的頂點重合，因為量角器的中心就是量角器上很多小角共同的頂點，而“頂點與頂點”重合是天經(jīng)地義的事情。同樣，學(xué)生也會將量角器上的任何一個刻度線與角的一條邊重合（當然，最為方便的是將量角器的0刻度線與角的一條邊重合，因為這樣可以直接讀數(shù)），然后算出角的度數(shù)。這種基于學(xué)生原有經(jīng)驗并直面學(xué)生認知沖突的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水到渠成。

喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地觀察、思考、比較、思辨，讓學(xué)生將自我的認知、思維結(jié)構(gòu)積極主動地對接數(shù)學(xué)新知。學(xué)生的經(jīng)驗是豐富性的，有操作性的經(jīng)驗、思維性的經(jīng)驗、探究性的經(jīng)驗、復(fù)合性的經(jīng)驗等。通過經(jīng)驗的喚醒、激活、盤活，能讓學(xué)生的經(jīng)驗為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，能讓學(xué)生對自我的經(jīng)驗進行積極主動的變革。學(xué)生已有經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化、組織化、邏輯化，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

二、呵護經(jīng)驗，直面學(xué)生的個體差異

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，更要激活學(xué)生的經(jīng)驗。要充分應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗，呵護學(xué)生的經(jīng)驗，并轉(zhuǎn)化學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生的經(jīng)驗進行重組。學(xué)生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)是不同的。作為教師，要尊重學(xué)生的經(jīng)驗個體化差異，直面學(xué)生的經(jīng)驗個體化差異，從而展開因材施教。在教學(xué)中，教師既要考慮學(xué)生的經(jīng)驗共性，更要關(guān)注、觀照學(xué)生的經(jīng)驗個性。要讓不同層次的學(xué)生都能積極主動地參與學(xué)習(xí)，都能獲得學(xué)習(xí)水平的發(fā)展和提升。教學(xué)中，教師要滿足不同經(jīng)驗、體驗的學(xué)生需要，讓教學(xué)真正做到“以生為本”。

以生為本，就是要求教師要尊重學(xué)生的經(jīng)驗、呵護學(xué)生的經(jīng)驗。教師要研發(fā)出符合學(xué)生經(jīng)驗現(xiàn)實、經(jīng)驗傾向、經(jīng)驗特征、經(jīng)驗水平的教學(xué)設(shè)計。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“梯形的面積”這一部分內(nèi)容，由于學(xué)生已經(jīng)前擁了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等相關(guān)的知識經(jīng)驗、學(xué)習(xí)經(jīng)驗等，因此，筆者在教學(xué)中首先喚醒學(xué)生的經(jīng)驗、激活學(xué)生的經(jīng)驗，然后充分尊重學(xué)生的經(jīng)驗、呵護學(xué)生的經(jīng)驗、應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗。在經(jīng)驗的呵護中，學(xué)生就能基于自我個性化經(jīng)驗，展開自主性、差異性地探索。有學(xué)生應(yīng)用剪拼法的經(jīng)驗，將梯形轉(zhuǎn)化成了長方形；有學(xué)生應(yīng)用自己倍拼法的實踐經(jīng)驗，將梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形；還有學(xué)生利用自己的分割法經(jīng)驗，將梯形轉(zhuǎn)化成了三角形等。在互動、交流中，學(xué)生彼此的個性化經(jīng)驗?zāi)艿玫椒窒?、共享，學(xué)生的經(jīng)驗?zāi)茏呦蜇S富、走向開闊。如此，不同學(xué)生的經(jīng)驗相互融合，學(xué)生的已有經(jīng)驗和新知發(fā)生碰撞，學(xué)生的經(jīng)驗實現(xiàn)了重組。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尊重學(xué)生的經(jīng)驗，呵護學(xué)生的經(jīng)驗，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有方向、有動力。呵護學(xué)生的經(jīng)驗、應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗，要求教師要采用合適的方式，如聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科知識的生活原型、精心設(shè)計啟發(fā)性的問題和導(dǎo)引性的任務(wù)等，來勾連學(xué)生的經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知的關(guān)系，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)認知的“最近發(fā)展區(qū)”。只有當教學(xué)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)認知的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生才能積極主動地調(diào)動自我的經(jīng)驗，從而為經(jīng)驗的重組做準備。

任何教學(xué)都始于學(xué)生的經(jīng)驗，都離不開學(xué)生的經(jīng)驗的支撐、支持。從這個意義上說，呵護學(xué)生的經(jīng)驗、尊重學(xué)生的經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。只有基于學(xué)生的經(jīng)驗展開數(shù)學(xué)教學(xué)，才能基于數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生的經(jīng)驗的持續(xù)性生長。為此，教師在教學(xué)中，要始終站在學(xué)生的經(jīng)驗立場上，始終基于學(xué)生的經(jīng)驗視角來審視自身的教學(xué)、審視學(xué)生的學(xué)習(xí)。只有這樣，教師的教學(xué)才具有實效性。

三、豐富經(jīng)驗，直面學(xué)生的經(jīng)驗貧乏

基于學(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，要以不斷地累積、豐富學(xué)生的經(jīng)驗為旨歸。對于小學(xué)生來說，他們的經(jīng)驗是貧乏的，無論是知識經(jīng)驗還是方法經(jīng)驗、策略經(jīng)驗?zāi)酥劣谒枷虢?jīng)驗都是如此。在教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗、關(guān)照學(xué)生的當下經(jīng)驗、著眼于學(xué)生的未來經(jīng)驗。只有支持學(xué)生積累經(jīng)驗、豐富經(jīng)驗，才能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更高水平發(fā)展、進階。

活動是經(jīng)驗積累的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要精心設(shè)計研發(fā)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地開展活動。借助于活動，豐富學(xué)生的經(jīng)驗、積累學(xué)生的經(jīng)驗、發(fā)展學(xué)生的經(jīng)驗、提升學(xué)生的經(jīng)驗。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的認識”這一部分內(nèi)容時，教師重點要讓學(xué)生認識圓各部分的名稱，理解圓各部分的特征。其中，聚焦“圓各部分的特征”部分時，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生動手操作、動腦思考，從而積累操作經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、想象經(jīng)驗等。有的學(xué)生在日常生活中有徒手畫圓的經(jīng)驗、借助于圓形物體畫圓的經(jīng)驗，為此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生徒手畫圓、借助物體畫圓的基礎(chǔ)上，重點引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用“圓規(guī)”這一工具來畫圓，從“定點（圓心）”到“定長（半徑）”再到擰著圓規(guī)的轉(zhuǎn)軸“旋轉(zhuǎn)（畫圓）”，學(xué)生的操作經(jīng)驗?zāi)艿玫截S富、拓展。學(xué)生在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時，已經(jīng)積累了“對折”的經(jīng)驗，為此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生自主揭示“直徑”“半徑”“圓心”等相關(guān)概念時，就充分應(yīng)用學(xué)生的“對折”經(jīng)驗，并且讓學(xué)生“換個方向?qū)φ邸?，從而豐富學(xué)生的操作經(jīng)驗。教師在引導(dǎo)學(xué)生探究“圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑”這一圓的重要特征時，不僅要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，而且要借助于多媒體課件，展現(xiàn)圓周上有無數(shù)個點，從而引導(dǎo)學(xué)生思考：圓有多少條半徑、多少條直徑？為什么？由此豐富、積累學(xué)生的思維經(jīng)驗、想象經(jīng)驗等。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累的很多經(jīng)驗是不可言說的，甚至也是不可傳遞的，只能依靠學(xué)生的親身經(jīng)歷、慢慢感悟、積累。同時，教師也要清醒地認識到，豐富、積累學(xué)生的經(jīng)驗是一個緩慢的過程，它不可能一蹴而就，欲速則不達。為此，教師要超越功利心態(tài)，以恒心、耐心來支撐數(shù)學(xué)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在這個過程中，教師要鼓勵學(xué)生參與活動，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)活動時間空間、契機，賦予學(xué)生活動的自主性權(quán)利，讓學(xué)生在活動中展開豐富性、創(chuàng)造性的思維、探索，從而幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

四、改造經(jīng)驗，直面學(xué)生的認知偏差

學(xué)生的很多經(jīng)驗是不完備的經(jīng)驗，或者說是有偏差的經(jīng)驗。作為教師，要通過數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷修正學(xué)生的經(jīng)驗、完善學(xué)生的經(jīng)驗，對學(xué)生的經(jīng)驗進行改造。針對學(xué)生的經(jīng)驗不足，教師要補充學(xué)生的經(jīng)驗；針對學(xué)生的經(jīng)驗混沌，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析經(jīng)驗、思辨經(jīng)驗，從而讓經(jīng)驗從混沌走向清晰；針對學(xué)生的錯誤經(jīng)驗，教師要撥亂反正，揭示學(xué)生的錯誤驚訝，引導(dǎo)學(xué)生自我認識錯誤經(jīng)驗，并對經(jīng)驗進行解構(gòu)、重構(gòu)。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是經(jīng)驗的不斷建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過程。換言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一個經(jīng)驗的改造過程。

經(jīng)驗的改造，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地在活動中嘗試、修正，去偽存真、由此及彼、由表及里。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗類型、特質(zhì)的差異，研究經(jīng)驗改造的策略、順序等。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“分數(shù)的初步認識”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了相關(guān)的關(guān)于“半個”“一半”等的經(jīng)驗，但學(xué)生的經(jīng)驗水平參差不齊。有些學(xué)生對“半個”“一半”等概念的認識比較清晰，有些學(xué)生對這兩個概念的認識則比較模糊?；趯W(xué)生的經(jīng)驗現(xiàn)實，筆者在教學(xué)中，設(shè)計研發(fā)了“操作演示”“對話研討”的活動，努力將學(xué)生的生活經(jīng)驗——“半個”“一半”等厘清。如“一個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少？”“將一袋蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少？”借助于學(xué)生的動手操作，學(xué)生能將生活經(jīng)驗中的“平均分”加工、改造為“分數(shù)線”，能將生活經(jīng)驗中的1個蘋果、1袋蘋果加工、改造成“分子”，將生活經(jīng)驗中的平均分成2份，加工改造成“分母”，從而初步引導(dǎo)學(xué)生認識“二分之一”的意義。在此基礎(chǔ)上，重點引導(dǎo)學(xué)生比較“一個蘋果的一半”和“一袋蘋果的一半”的區(qū)別。在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造出“二分之一”這樣的一個分數(shù)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自我的生活經(jīng)驗建構(gòu)、創(chuàng)造其他的分數(shù)。在對若干個分數(shù)進行比較、抽象，從而概括出分數(shù)的意義，即要將許多物體組成的整體看作單位“1”，分數(shù)線就表示平均分，分母就表示平均分的份數(shù)，分子就表示“表示的份數(shù)”等。

生活經(jīng)驗是一種日?；慕?jīng)驗，往往是主觀的，是憑著感覺感受、體驗的，因而是不完備的。同時，由于學(xué)生的年齡、心理特征的影響，他們一開始學(xué)習(xí)的很多數(shù)學(xué)概念、積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗等也是不完備的、有殘缺的。作為教師，要借助于教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認識錯誤的經(jīng)驗，并積極主動地改造錯誤的經(jīng)驗。改造學(xué)生的錯誤經(jīng)驗，需要教師找準經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知的鏈接點，并用恰當?shù)姆绞奖┞秾W(xué)生的經(jīng)驗，對學(xué)生的經(jīng)驗進行有計劃、有目的、有步驟、有意圖的改造，讓學(xué)生的經(jīng)驗從模糊走向清晰、錯誤走向正確、從單薄走向豐富、完整。

基于學(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅關(guān)注學(xué)生的已有知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的新經(jīng)驗。作為教師，要通過基于經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進學(xué)生新舊經(jīng)驗的不斷鏈接、組合、擴充、重構(gòu)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于學(xué)生的經(jīng)驗、在學(xué)生的經(jīng)驗之中并且促進學(xué)生的經(jīng)驗豐富、發(fā)展和提升。經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的“營養(yǎng)基”，它能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種“根深葉綠”“枝繁葉茂”的新樣態(tài)。

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（責(zé)任編輯：姜波）