[摘 要]隨著教育教學(xué)理念的不斷更新，深度學(xué)習(xí)模式逐漸成為課堂教學(xué)改革的重點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)的核心在于通過設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識體系，提升思維能力。本文基于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容，從操作體驗(yàn)、技術(shù)應(yīng)用、圖形繪制、復(fù)盤歸納等多方面探討了多元化教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生深入理解幾何知識，培養(yǎng)自主探究與創(chuàng)新思維，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；“圖形與幾何”教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)涵蓋圖形的認(rèn)識與測量、圖形的運(yùn)動(dòng)以及圖形與位置三個(gè)方面的內(nèi)容。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)圖形的基本特征、幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）以及物體的相對位置等內(nèi)容，逐步發(fā)展空間觀念和幾何思維能力。同時(shí)，學(xué)生還將掌握相關(guān)的計(jì)算技能，如周長、面積和體積的計(jì)算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、類比推理等數(shù)學(xué)思維方式。在此教學(xué)內(nèi)容框架下，將深度學(xué)習(xí)理念應(yīng)用于此領(lǐng)域教學(xué)中，不僅能為教師提供有效的教學(xué)策略，還能為學(xué)生在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中提供更為深入和全面的認(rèn)知路徑，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、操作體驗(yàn)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)感知

“操作體驗(yàn)”環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提取幾何概念，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，并通過動(dòng)手操作鞏固抽象的幾何知識。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)探究

在操作體驗(yàn)的過程中，教師可以通過設(shè)計(jì)生活化的幾何問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生在真實(shí)問題中運(yùn)用所學(xué)知識。教師可以提出一個(gè)問題：“學(xué)校要在操場上修建一個(gè)長方形的花壇，如何計(jì)算花壇的周長？”該問題既貼近學(xué)生的生活，又具有幾何計(jì)算的實(shí)際需求，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)花壇的形狀，并明確其是一個(gè)長方形。其次，學(xué)生需要思考如何用簡單的工具（如繩子、卷尺等）測量花壇的四條邊的長度。通過與周圍環(huán)境的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠初步感知“周長”的概念。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出更深入的問題：“如果只知道花壇的長和寬，可以直接得出周長嗎？”通過此問題的引導(dǎo)，學(xué)生將逐漸從操作層面上升到思維層面，開始探討長方形的周長計(jì)算公式，并嘗試通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)公式。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以通過多次測量與討論，發(fā)現(xiàn)長方形的周長可以通過公式“2×（長+寬）”直接計(jì)算，從而簡化實(shí)際操作中的測量步驟。在此過程中，學(xué)生不僅能夠獲得對周長的實(shí)際感知，還能夠通過探究得到對幾何概念的系統(tǒng)認(rèn)知和應(yīng)用。

（二）動(dòng)手操作，拓展圖形認(rèn)知

在情境引導(dǎo)下，教師需要設(shè)計(jì)具體的動(dòng)手操作活動(dòng)，進(jìn)一步深化學(xué)生對幾何概念的理解和掌握。在前面的花壇周長問題基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生實(shí)際參與“建造”花壇的模擬活動(dòng)。首先，教師可以發(fā)放帶有長寬標(biāo)示的紙質(zhì)長方形模型，要求學(xué)生使用剪刀將其剪成標(biāo)準(zhǔn)的花壇形狀。通過裁剪操作，學(xué)生能夠在動(dòng)手過程中進(jìn)一步加深對長方形邊長的感知。在完成測量后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)公式“2×（長+寬）”進(jìn)行周長的計(jì)算，并與之前的測量結(jié)果進(jìn)行對比，鼓勵(lì)學(xué)生思考其中的差異。通過對比分析，學(xué)生會(huì)意識到使用公式計(jì)算不僅可以提高效率，還能減少測量過程中可能出現(xiàn)的誤差，從而加深對公式的理解。在此基礎(chǔ)上，教師可以通過引入變化任務(wù)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的圖形認(rèn)知。教師可以要求學(xué)生將長方形模型變?yōu)檎叫危⒁龑?dǎo)其計(jì)算正方形的周長；或者設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的拼接任務(wù)，讓學(xué)生將多個(gè)長方形拼接成新的圖形，讓學(xué)生挑戰(zhàn)計(jì)算新圖形的周長和面積。此活動(dòng)不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固周長和面積的概念，還能讓學(xué)生通過動(dòng)手操作直觀地理解圖形的變換以及周長和面積計(jì)算的變化規(guī)律。通過“從操作到思考”的反復(fù)實(shí)踐，學(xué)生能夠結(jié)合具體操作和圖形變換的結(jié)果，逐步建立起對圖形特征的深層次認(rèn)知，并在探索中形成歸納推理的能力。

二、技術(shù)融合，助推深度想象發(fā)生

“技術(shù)融合”環(huán)節(jié)旨在通過現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，突破傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限，提升學(xué)生對幾何圖形的理解與想象力。

（一）技術(shù)應(yīng)用，解析教學(xué)內(nèi)容

利用多媒體技術(shù)、幾何軟件等現(xiàn)代工具，教師可以動(dòng)態(tài)展示幾何圖形的變化過程，使抽象的幾何概念變得更加生動(dòng)和可感知。在講解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式通常依賴教師在黑板上的靜態(tài)示范，學(xué)生只能憑借想象來理解圖形的運(yùn)動(dòng)過程，而此過程通常過于抽象，導(dǎo)致部分學(xué)生難以把握。通過引入幾何軟件（如GeoGebra、幾何畫板等），教師可以動(dòng)態(tài)演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱的具體操作。如在“平移”教學(xué)中，教師可以在軟件中設(shè)計(jì)一個(gè)初始的幾何圖形，并通過拖動(dòng)操作演示該圖形在平面上的平移過程，讓學(xué)生直觀地看到圖形如何保持形狀和大小不變地沿某一方向移動(dòng)；在“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師可以利用幾何軟件中的旋轉(zhuǎn)工具，設(shè)置旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，動(dòng)態(tài)展示圖形圍繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)效果，并讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后圖形的對稱性與位置變化；在“軸對稱”教學(xué)中，教師可以通過軟件展示圖形相對于對稱軸的鏡像變化過程，幫助學(xué)生明確對稱軸的位置及其在圖形變換中的作用。此外，多媒體課件和視頻還可以用于展示一些實(shí)際生活中的對稱現(xiàn)象，如建筑設(shè)計(jì)中的對稱圖形、自然界中的對稱結(jié)構(gòu)等，幫助學(xué)生將幾何變換與實(shí)際生活聯(lián)系起來。通過技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生能夠從靜態(tài)觀察轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)體驗(yàn)，真正理解圖形在幾何變換過程中的特征與規(guī)律。

（二）虛實(shí)結(jié)合，建立整體認(rèn)知

結(jié)合虛擬仿真技術(shù)與實(shí)物操作，教師能夠有效幫助學(xué)生建立幾何圖形的整體認(rèn)知，拓展學(xué)生的空間想象力。在講解立體圖形的表面積和體積時(shí)，教師可以通過3D建模軟件（如幾何畫板、GeoGebra等）展示立體圖形的展開與重組過程。如在表面積教學(xué)中，教師可以在軟件中演示一個(gè)長方體如何從立體狀態(tài)展開成多個(gè)矩形組成的平面圖形，學(xué)生可以通過觀察其展開過程，直觀地理解每個(gè)面與整體立體圖形的關(guān)系，從而更好地掌握立體圖形的表面積計(jì)算方法。在體積教學(xué)中，教師則可以通過3D建模展示立體圖形在空間中的重組過程，幫助學(xué)生理解體積的構(gòu)成原理。通過虛擬技術(shù)，學(xué)生可以反復(fù)觀看圖形展開與重組的過程，此種動(dòng)態(tài)的演示方式可以極大地增強(qiáng)學(xué)生對立體幾何概念的理解。此外，虛擬仿真不僅能夠展示三維空間的變化，還可以與實(shí)物操作結(jié)合，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的幾何認(rèn)知。教師可以在課堂上使用真實(shí)的立體幾何模型，如長方體、正方體或棱錐等，要求學(xué)生動(dòng)手將模型拆解或重組，實(shí)際體驗(yàn)立體圖形的空間結(jié)構(gòu)。在學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作的同時(shí)，教師可以通過3D軟件同步展示模型的虛擬變化過程，讓學(xué)生將虛擬仿真與實(shí)物操作結(jié)合起來，進(jìn)一步提升其空間想象力和抽象思維能力。通過“虛實(shí)結(jié)合”的教學(xué)，學(xué)生不僅能夠通過實(shí)物操作感受到幾何圖形的具體性，還能夠通過虛擬技術(shù)的動(dòng)態(tài)演示，加深對幾何圖形在空間中的變化和運(yùn)動(dòng)的理解。

三、以圖促思，獲得深度學(xué)習(xí)感悟

“以圖促思”環(huán)節(jié)旨在利用圖形的直觀性和邏輯性，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度去理解和感知幾何概念，培養(yǎng)其空間想象力和推理能力。

（一）物圖結(jié)合，豐富多維感知

在物體與圖形的結(jié)合教學(xué)中，教師可以引入立體模型及其對應(yīng)的平面圖形，幫助學(xué)生從不同維度（如立體與平面的轉(zhuǎn)換、局部與整體的聯(lián)系以及靜態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)變化的觀察）感知幾何概念。首先，學(xué)生可以通過觀察立體模型的實(shí)際形態(tài)，感知幾何圖形的空間屬性。教師可以展示一個(gè)立方體模型，學(xué)生通過觀察立方體的六個(gè)面和八個(gè)頂點(diǎn)，理解其空間結(jié)構(gòu)的整體性。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將立方體展開成平面圖形，讓學(xué)生從三維空間轉(zhuǎn)換到二維平面，幫助學(xué)生從平面角度理解立體幾何的特征，如面與面的連接關(guān)系、邊與角的構(gòu)成等。通過立體與平面的結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地理解幾何圖形的基本性質(zhì)。最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對立體圖形進(jìn)行拆解，觀察局部與整體的聯(lián)系，如分析一個(gè)圓柱體的側(cè)面和底面的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握體積和表面積的計(jì)算邏輯。在物體與圖形的對比觀察中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比與推理，逐步掌握不同圖形的性質(zhì)。學(xué)生可以通過觀察長方體的展開圖，發(fā)現(xiàn)其六個(gè)面都是矩形，從而推導(dǎo)出其表面積的計(jì)算公式；再通過類比正方體，推導(dǎo)出正方體表面積的特殊計(jì)算形式。通過物圖結(jié)合，學(xué)生能夠從視覺感知和推理分析中，逐步加深對幾何圖形的理解，形成從具體到抽象、從局部到整體的幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）圖形繪制，助力邏輯思考

在幾何教學(xué)中，圖形繪制是促進(jìn)學(xué)生理解幾何關(guān)系的重要手段。通過繪制圖形，學(xué)生能夠深入理解圖形的構(gòu)成與變化，進(jìn)而通過邏輯推理解決幾何問題。以三角形教學(xué)為例，教師可以要求學(xué)生使用直尺和量角器準(zhǔn)確繪制一個(gè)等邊三角形，學(xué)生需要確保三條邊等長、三個(gè)角相等。在繪圖過程中，學(xué)生不僅能夠掌握等邊三角形的構(gòu)成條件，還能夠?qū)嵌扰c邊長之間的關(guān)系有更深刻的理解。同時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過繪制正方形和菱形，探討兩者在邊長、對角線及角度上的差異與聯(lián)系。通過繪圖比較，學(xué)生能夠直觀地感受到幾何圖形在形態(tài)上的變化，從而理解圖形在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)或伸縮后的變化規(guī)律。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的圖形變化，加深學(xué)生對幾何變換的認(rèn)識。在繪制平移圖時(shí)，學(xué)生需要在繪制過程中準(zhǔn)確把握平移的方向和距離，并理解平移不改變圖形形狀和大小的特性；在繪制旋轉(zhuǎn)圖時(shí)，學(xué)生則需要思考旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和圖形旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，從而加深對旋轉(zhuǎn)對稱性的理解。該過程能夠讓學(xué)生在繪圖過程中建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀嗡季S框架，從而運(yùn)用邏輯思維分析和解決復(fù)雜幾何問題。

四、反思?xì)w納，深化幾何理解

“反思?xì)w納”環(huán)節(jié)旨在通過回顧和歸納學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)和收獲，幫助學(xué)生系統(tǒng)化知識，并進(jìn)一步提升其幾何思維能力。

（一）復(fù)盤過程，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在完成每一個(gè)階段的幾何學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行復(fù)盤和反思，幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，查漏補(bǔ)缺，明確幾何知識的要點(diǎn)及其應(yīng)用方式。例如，在學(xué)習(xí)完平面圖形的周長和面積計(jì)算后，教師可以讓學(xué)生回顧從圖形測量、公式推導(dǎo)到實(shí)際應(yīng)用的整個(gè)過程。首先，學(xué)生需要反思自己在測量圖形時(shí)的準(zhǔn)確性和工具使用的合理性，是否能夠精確測量出長方形、正方形等基本圖形的邊長，并在此基礎(chǔ)上利用公式進(jìn)行計(jì)算。其次，學(xué)生應(yīng)反思在公式運(yùn)用中的理解和掌握，是否清楚長方形與正方形周長、面積的計(jì)算方法，以及是否能夠在不同情境中正確使用這些公式。當(dāng)給定長和寬時(shí)，能否迅速通過公式計(jì)算出周長，或者面對復(fù)雜圖形時(shí)，是否能夠?qū)⑵浞纸鉃槎鄠€(gè)已知圖形進(jìn)行計(jì)算。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)，幫助學(xué)生明確幾何學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并反思自己是否掌握了必要的知識與技能。在學(xué)習(xí)幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)盤每種變換的基本特性及其效果，學(xué)生需要反思自己在觀察和操作幾何圖形時(shí)的注意力是否集中、是否能夠通過手動(dòng)操作掌握每種變換的規(guī)律。通過系統(tǒng)地反思，學(xué)生不僅能夠鞏固所學(xué)知識，還能從中找到自己學(xué)習(xí)中的不足和改進(jìn)方法，逐漸建立起更為清晰和有效的學(xué)習(xí)策略，強(qiáng)化幾何學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（二）自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究幾何問題，鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)有知識基礎(chǔ)上提出新問題和假設(shè)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。探究幾何問題不僅能幫助學(xué)生深化對知識的理解，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出假設(shè)并通過論證檢驗(yàn)知識的能力。以“幾何變換”教學(xué)為例，教師可以讓學(xué)生探索不同圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換下的性質(zhì)，學(xué)生在完成基本操作后，可以提出：“是否所有的多邊形在旋轉(zhuǎn)180°后都會(huì)與原圖形重合？”“平移后的圖形與原圖形相比，周長和面積是否保持不變？”的探究性問題。基于問題，學(xué)生可以開始自主構(gòu)建新的思維框架，并通過幾何軟件或動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜地逐步深入，鼓勵(lì)其在觀察和實(shí)驗(yàn)中提出更多假設(shè)。學(xué)生可以進(jìn)一步探討“在不同對稱軸下，圖形的軸對稱性質(zhì)是否發(fā)生變化？”或者“正方形和長方形在不同角度旋轉(zhuǎn)后，其對稱性是否會(huì)有差異？”并通過實(shí)驗(yàn)和推理進(jìn)行論證和總結(jié)。在學(xué)生提出假設(shè)的過程中，教師可以幫助學(xué)生梳理邏輯，啟發(fā)其用幾何語言清晰表達(dá)自己的思考過程，從而在探究中強(qiáng)化其邏輯推理能力。通過自主探究，學(xué)生不僅能夠提升幾何思維的深度和廣度，還能夠培養(yǎng)獨(dú)立解決問題和創(chuàng)新思維的能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)策略，通過操作體驗(yàn)、技術(shù)融合、以圖促思和反思?xì)w納等環(huán)節(jié)，能夠有效提升學(xué)生的幾何認(rèn)知與思維能力。在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活化的情境，結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)工具，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作，能夠增強(qiáng)學(xué)生對幾何概念的直觀理解。同時(shí)，通過反思?xì)w納與自主探究，學(xué)生能夠逐漸掌握幾何問題的分析與解決方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，最終實(shí)現(xiàn)幾何素養(yǎng)的全面提升。

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（責(zé)任編輯：姜波）