摘 要：為了更加聚焦和充分地培養(yǎng)數據意識，略過“收集數據”和“作圖”，把《折線統(tǒng)計圖》一課教學的重點確定為“讀圖”和“用圖”：讀懂常見的折線統(tǒng)計圖，理解其表達的數據情況，從而認識折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能，自然學會繪制折線統(tǒng)計圖；利用折線統(tǒng)計圖反映的數據情況，分析蘊含的信息（理解數據的意義和隨機性），解決相關的問題（作出判斷和預測）。

關鍵詞：小學數學；折線統(tǒng)計圖；數據意識；讀圖；用圖

*本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃立項課題“小學‘數學大閱讀’綜合育人的行動研究”（編號： D/2021/02/260）的階段性研究成果。

一、教前思考

“折線統(tǒng)計圖”是蘇教版小學數學五年級下冊第二單元第一課時的教學內容。這一內容是在學生已經學會用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖表達數據，并已經積累較多的統(tǒng)計活動經驗的基礎上教學的。對于這一內容，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出要求：“能根據問題的需要，通過合適的方式獲取數據，能把數據整理成折線統(tǒng)計圖，知道折線統(tǒng)計圖的功能，會解釋折線統(tǒng)計圖表達的意義，能根據結果作出簡單的判斷和預測?！?sup>［1^］并作出提示：“教學要引導學生理解折線統(tǒng)計圖的主要功能是表達數據的變化趨勢。體會折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別，知道針對不同的問題應選擇合適的表達方式，逐步感知統(tǒng)計學基于合理性的價值判斷準則?！?sup>［2^］可見，“折線統(tǒng)計圖”教學的主要目的是，幫助學生進一步掌握一種表達數據的方法，感受其特點和功能，會用其分析數據信息，解決相關問題。

在更大的背景下看，小學統(tǒng)計內容教學的最終目標是培養(yǎng)數據意識，“數據的收集、整理與表達”主題的教學要“讓學生初步感受現實生活中存在大量數據，其中蘊含有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現和刻畫這些信息，形成初步的數據意識”^［3］。從新課標界定的數據意識的內涵和表現來看，應該盡可能讓學生經歷統(tǒng)計活動的全過程。但是，在之前的統(tǒng)計內容教學中，學生已經有了較多的“根據問題的需要，通過合適的方式獲取數據”的經驗；在條形統(tǒng)計圖的教學中，學生有了“把數據整理成條形統(tǒng)計圖”的經驗。而且，“根據問題的需要，通過合適的方式獲取數據”實施起來通常比較費時費力，甚至不是課堂上可以完成的；有了現代信息技術手段，“把數據整理成統(tǒng)計圖”通常是很容易的，沒有多少思維含量。

為了更加聚焦和充分地培養(yǎng)數據意識，我們略過“收集數據”和“作圖”，把本節(jié)課教學的重點確定為“讀圖”和“用圖”：讀懂常見的折線統(tǒng)計圖，理解其表達的數據情況，從而認識折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能，自然學會繪制折線統(tǒng)計圖；利用折線統(tǒng)計圖反映的數據情況，分析蘊含的信息（理解數據的意義和隨機性），解決相關的問題（作出判斷和預測）。同時，引入更多的折線統(tǒng)計圖，可以讓學生更好地感受到“現實生活中存在大量數據，其中蘊含有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現和刻畫這些信息”。

二、教學過程

（一）單一讀圖，初步了解折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能

師 （直接出示教材例1中的“張小楠6—12歲身高情況統(tǒng)計圖”，如圖1所示）

仔細觀察一下折線統(tǒng)計圖。和條形統(tǒng)計圖相比，它有哪些地方長得不一樣？

生 條形統(tǒng)計圖有直條，折線統(tǒng)計圖有點、線。

師 （板書：點、線。）

條形統(tǒng)計圖已經能讓我們直觀地看出張小楠同學每年的身高情況了，這兒為什么又要用折線統(tǒng)計圖來表達呢？不著急回答這個問題，仔細讀讀這幅折線統(tǒng)計圖，你又能讀出哪些不一樣的信息？

生 張小楠從6歲到7歲長高了2厘米。

生 張小楠每年都在長高。

生 張小楠從10歲到11歲長高了9厘米，長得很快！

師 剛才大家都說到了一個詞：長高。長高這個信息你們是從哪里讀出來的？

生 我是算出來的：6歲時116厘米，7歲時118厘米，長高了2厘米。

生 我是看線的：這根線是往上長的，不就是長高了嗎？

師 真好！你從線的趨勢上（手勢配合）

看出了他在長高。那么，小楠從幾歲到幾歲長得最快？你是怎么看出來的？

生 是10歲到11歲，我是算出來的。

師 計算是個好方法，還有不同的方法嗎？

生 （同步比畫）

感覺10—11歲那條線最直。

師 誰聽懂了他的話？“最直”是什么意思？

生 就是那條線傾斜得最厲害。

師 哦。這條線傾斜得最厲害，就說明10—11歲之間長得最快。感謝你給我們介紹了一種讀圖的好辦法！剛才我們從這幅折線統(tǒng)計圖中，不光讀出了數量的多少，而且讀出了數量的增減變化和變化的快慢情況。（停頓）

生活中，這樣的折線圖有很多。瞧：（出示平均氣溫情況統(tǒng)計圖，如圖2所示）

海門氣象部門把11月23日到29日這一周每天的平均氣溫繪制成了折線統(tǒng)計圖。從這幅圖里，你又讀出了哪些信息？

生 11月23日到28日，氣溫一直在上升。

生 11月27日到28日，氣溫上升得最快。

生 從11月28日開始，氣溫下降了。

生 而且下降得很快。

師 用詞特別準確！不光有增長的情況，還看出了下降的趨勢，從哪里看出來的？

生 從這根折線向下走看出來的。

師 向下走，說得好！向上走就是增長，向下走就是下降，太形象啦！折線可以讓我們清楚地看出（同步板書）

數量的增減變化和變化的快慢情況。

［說明：通過對不同情境下兩幅折線統(tǒng)計圖的閱讀理解，引導學生發(fā)現折線統(tǒng)計圖是用“點”和“線”描述數據的，并初步感受到借助“折線”很容易看出數據的增減變化和變化的快慢情況，從而初步了解折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能。］

（二）比較讀圖，進一步認識折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能

師 同學們，如果把小楠的身高、一周的氣溫繪制成條形統(tǒng)計圖，它們是這樣的。（出示圖3、圖4）

可是在生活中，人們?yōu)槭裁锤矚g把它們繪制成折線統(tǒng)計圖呢？

生 可能是為了讓我們一下子就看出身高是在不斷增長的。

生 我覺得，應該是方便我們更好地看出氣溫忽高忽低的升降變化情況。

生 可能就是為了讓我們更容易解決增長得最快、最慢這樣的問題。

師 你們很有數學的感覺！同樣的數據，用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖這兩種不同的方式表達出來，給我們的感覺是不一樣的！讓我們繼續(xù)體驗。（出示下頁圖5、圖6）

這兩幅圖是小明同學上周得了流感住院期間，他自己和護士阿姨分別繪制的體溫變化統(tǒng)計圖。它們記錄的是同一個人同一時間段的體溫嗎？

生 不是的吧？

生 是的。你看標題，還有縱軸和橫軸。

師 為什么都是小明同一時間段的體溫，兩幅圖的折線起伏差別這么大呢？

生 你看縱軸，因為小明自己繪制的一大格的刻度是10度，而阿姨繪制的一大格的刻度只有1度，它們是10倍的關系呢！

師 哦?？磥硪桓癖硎镜臄盗吭叫?，折線的起伏就越大。如果你是醫(yī)生，你喜歡看誰制作的統(tǒng)計圖？為什么？

生 看阿姨制作的統(tǒng)計圖，因為這幅圖看起來起伏特別明顯。

師 那這幅圖是怎么做到這一點的？

生 省略了一部分刻度。

［說明：讀完折線統(tǒng)計圖后出示條形統(tǒng)計圖，讓學生比較閱讀，感受到同樣的數據可以有不同的表達方法，并且進一步感受到利用折線統(tǒng)計圖表達數據更容易看出數據的增減變化和變化的快慢情況。然后，出示同一組數據的兩幅折線統(tǒng)計圖，讓學生比較閱讀，在認知“沖突—平衡”的過程中，體會到折線統(tǒng)計圖凸顯數據變化情況的技巧和作用，更充分地認識到折線統(tǒng)計圖表達數據的特點和功能。］

（三）從讀圖到用圖，理解數據的意義和隨機性，作出簡單的判斷和預測

師 （指著圖2）

再看這個平均氣溫情況統(tǒng)計圖，你能說說海門氣溫的變化趨勢嗎？

生 11月26日到11月29日，氣溫先是快速上升，然后急劇下降。

師 根據這個趨勢，你能預測30日的氣溫會是幾度嗎？

（學生猜測：11度、10度……）

師 告訴你們吧，是15度。沒有下降，還稍稍上升了一點！同學們，我們可以根據折線的趨勢進行預測，但是，實際的結果不一定和我們預測的一模一樣，因為它是不確定的。

師 （指著圖6）

再看這個體溫變化情況統(tǒng)計圖，已知醫(yī)生在某個時間給小明打了一針退燒針，你知道是哪個時間嗎？為什么？

生 我覺得，應該是在13：00，因為之后他的體溫就慢慢降下來了。

生 我覺得，可能比13：00更早一點，因為退燒針起效需要一點時間。

師 太厲害了！不光讀懂了圖，還能結合生活實際分析出畫圖的合理性。（停頓）

“冬季三項”比賽又要開始了，我們班要選一位同學參加跳繩比賽，你覺得可以選誰？

（學生推薦。）

師 你們推薦了兩位同學，他們都挺厲害的！可是只能派一位同學參賽，該選誰呢？

生 可以讓他們兩個比一比，看誰跳得多。

師 你的意思是比一比，用數據說話，對吧？可是只憑一次的成績，能看出一個人的整體水平嗎？

生 不能。

師 怎樣讓我們的選擇更有說服力？

生 要有更多的數據，可以讓他們多跳幾次。

生 我覺得，一天一直跳也不行，可以分幾天跳，記錄數據。

師 多收集一些數據，好想法！老師已經幫大家收集并整理好了。（出示圖7、圖8）

讀讀這兩幅圖，用數據說話，該選誰？

生 我選小楠，他雖然成績起伏不定，但是整體都是比較好的。

師 好的。你其實是用平均數（代表整體、一般水平）來判斷的。平均數是非常好的統(tǒng)計量，但并不是唯一的判斷標準。

生 我選小軍，他的成績一直在進步。

師 也有道理。你利用折線統(tǒng)計圖的特點看出了變化趨勢。小軍的成績雖然暫時不如小楠，但是保持著明顯的上升勢頭。（停頓）

到底選誰呢？你們有辦法嗎？

生 我們可以再看一周的情況。

師 的確，數據越多，我們的判斷越能合理。那請你預測一下：下個星期一，小軍可能會跳多少個？

生 150個左右。

師 星期二呢？星期三呢？300個？400個？會這樣一直增長下去嗎？

生 不太可能。

師 為什么？

生 太多了，不可能達到。

師 是的。人的跳繩能力是有極限的。告訴大家哦：最新的跳繩吉尼斯世界紀錄是每分鐘374下。所以，當我們根據折線統(tǒng)計圖預測時，一定要注意合理性。

［說明：回顧之前閱讀理解的兩幅折線統(tǒng)計圖，讓學生用圖解決相關的問題，進行一些簡單的判斷和預測。為此，學生需要分析蘊含的信息，理解圖中數據及其變化情況的意義和隨機性。然后，教師出示一個全新的問題情境，引導學生經歷統(tǒng)計活動的全過程。并且，將重心放在分析數據、解決問題上，引導學生基于折線統(tǒng)計圖的特點和功能，從不同的角度分析數據，理解數據的意義和隨機性，進而認識到只要有足夠多的數據，就可能從中發(fā)現規(guī)律。］

參考文獻：

［1］［2］［3］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：40，41，37.