摘 要：在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)關(guān)鍵問題。采用“問題串”策略，能夠有效地喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，深化學(xué)生對課程知識的理解和掌握，提高概念教學(xué)的有效性。本文深入分析了將“問題串”應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的效果和意義，并探討遞進(jìn)式、發(fā)散式以及并列式三種問題串策略在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用過程，以幫助學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)概念、增強(qiáng)邏輯推理能力，同時(shí)提高他們的問題解決能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；問題串

在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教授過程中，對基本理念的闡釋與訓(xùn)練是構(gòu)筑知識體系的基石，同時(shí)也是掌握解題技巧的樞紐。然而，諸多陳舊的教學(xué)模式傾向于關(guān)注知識內(nèi)容的單向灌輸與學(xué)生的短期記憶，卻忽略了對學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的思維技巧的培育。眾多教師針對現(xiàn)行的教育狀況，不斷尋求創(chuàng)新的教學(xué)策略，“問題串”作為一種新穎的教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生?！皢栴}串”通過構(gòu)建一系列周密布置的問題，串聯(lián)成結(jié)構(gòu)化的問題序列，促使學(xué)生自主進(jìn)行思考并深入研究，以此達(dá)到對數(shù)學(xué)概念透徹理解和熟練應(yīng)用。本文致力于分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用問題串的有效策略及其所產(chǎn)生的效果，旨在為相關(guān)教學(xué)活動提供借鑒和參考。

一、“問題串”在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值

（一）強(qiáng)化知識理解與掌握

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用問題串策略，顯著提升了學(xué)生對知識內(nèi)容的深入理解和熟練掌握。教師可以通過設(shè)計(jì)一系列有層次的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入解析數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在意義與邊界，此類教育方法顛覆了以往自上而下的知識傳遞模式，引導(dǎo)學(xué)生由被動吸收轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索。在應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生須頻繁調(diào)用既有知識庫，并通過邏輯推演與思維剖析，進(jìn)而深化對數(shù)學(xué)定義的認(rèn)知。問題鏈的連續(xù)性，有助于學(xué)生構(gòu)筑起全面的知識架構(gòu)，將孤立知識點(diǎn)串聯(lián)成系統(tǒng)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)信息的長期儲存與應(yīng)用能力的提升。

（二）培養(yǎng)高階思維能力

在“問題串”這一教學(xué)模式中，重點(diǎn)培育學(xué)生的高級思維技能，涵蓋批判性思維、創(chuàng)新性思維以及問題解決能力等方面。在沿襲已久的教學(xué)模式中，學(xué)生通常習(xí)慣于被動接收既定答案及結(jié)論，而鮮少獲得獨(dú)立深思與深度研究的機(jī)遇。通過一系列設(shè)計(jì)精巧且具挑戰(zhàn)意味的問題組合，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，引導(dǎo)他們多角度、多層次地深入探析問題，在應(yīng)對問題的過程中，學(xué)生不斷構(gòu)建并測試假設(shè)，進(jìn)而對先前假設(shè)進(jìn)行調(diào)整。這一逐步深化的思考模式，對于培育其批判性思維及創(chuàng)新能力極為關(guān)鍵，在解決具體問題的過程中，學(xué)生的問題解決能力得到了顯著提高[1]。

（三）促進(jìn)自主學(xué)習(xí)與探究

采用“問題串”的教學(xué)方法，可以有效激勵學(xué)生主動探索知識，進(jìn)而培育其獨(dú)立學(xué)習(xí)的技能。在遵循傳統(tǒng)框架的教學(xué)模式中，學(xué)生通常受教于教師之指導(dǎo)與計(jì)劃，自主及變通能力未獲充分培養(yǎng)，通過一系列彼此關(guān)聯(lián)的問題鏈條，促使學(xué)生獨(dú)立搭建知識框架，并對數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行探究。在解決問題的過程中，學(xué)生需主動檢索相關(guān)信息，并尋求必要的助益，同時(shí)對所涉及的課題進(jìn)行深入思考與概括，此類行為極大地促進(jìn)了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的技能及探索思維的養(yǎng)成。學(xué)生通過主動探索和自我學(xué)習(xí)，能更有效地識別個(gè)人的學(xué)習(xí)需求和興趣焦點(diǎn)，從而為未來的學(xué)習(xí)和成長打下堅(jiān)實(shí)的基石。

（四）提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用“問題串”能顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅涵蓋了對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握，更延伸至對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技巧以及數(shù)學(xué)文化的深刻理解和接受。借助問題鏈的教學(xué)模式，學(xué)生能透徹地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在含義與根本特性，熟悉數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維與技巧，進(jìn)而塑造優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在解決問題的過程中，學(xué)生需運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流，此舉有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)表達(dá)及溝通技能。在“問題串”的教學(xué)模式中，重視對學(xué)生未來學(xué)習(xí)與職業(yè)發(fā)展至關(guān)重要的團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新實(shí)踐等多方面綜合能力的培養(yǎng)，從而為其提供堅(jiān)實(shí)的支撐。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)用“問題串”存在的問題

（一）問題設(shè)計(jì)的難度與梯度把握不當(dāng)

在實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念的教授過程中，教師普遍遭遇的難題在于如何精確掌控問題序列設(shè)計(jì)的難度及層次遞進(jìn)。在教育過程中，若問題的設(shè)計(jì)太過基礎(chǔ)，缺少必要的挑戰(zhàn)性，可能導(dǎo)致學(xué)生迅速喪失興趣，進(jìn)而無法充分激發(fā)他們的思考能力和探索熱情。當(dāng)遇到的問題難度超越了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知范疇，則可能導(dǎo)致他們遭遇挫敗感，從而負(fù)面影響到學(xué)習(xí)的動力及自我信念。因此，教師需深入思考如何精確識別學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，并據(jù)此設(shè)計(jì)既具挑戰(zhàn)性又能推動學(xué)生思維進(jìn)步的一系列問題。

（二）“問題串”的連貫性與邏輯性不足

以一系列彼此關(guān)聯(lián)且逐步深入的提問為核心的課堂教學(xué)方法，旨在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，在具體的教育實(shí)踐中，有些教師所構(gòu)建的問題序列，在連續(xù)性和內(nèi)在邏輯上可能顯得不夠嚴(yán)密。這些問題孤立存在，彼此之間缺少邏輯關(guān)聯(lián)，使得學(xué)生難以構(gòu)建起系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)及明確的思維流程。在一些問題間存在顯著差異時(shí)，學(xué)生或許會體驗(yàn)到理解和銜接上的難題，從而導(dǎo)致他們在問題的連續(xù)解答過程中遭遇障礙，所以在設(shè)計(jì)一系列問題時(shí)，教師必須重視保持各問題之間的順暢銜接與內(nèi)在的合理性。

（三）忽視了學(xué)生的個(gè)體差異與多樣性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每位學(xué)生均為單獨(dú)的實(shí)體，其對于數(shù)學(xué)的愛好、所具備的能力以及思考方法均不相同。在實(shí)施以問題串為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，部分教育者未能充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異與多樣性，采用了統(tǒng)一化的教學(xué)策略，此舉不但未能迎合眾多學(xué)生的個(gè)別化學(xué)習(xí)要求，反而可能使部分學(xué)生感受到忽視，繼而跟不上教學(xué)進(jìn)度。在教學(xué)過程中，教師需針對學(xué)生差異，精心設(shè)計(jì)一系列問題，并提供豐富多樣的學(xué)習(xí)材料與支持，以適應(yīng)每位學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

（四）教學(xué)過程中缺乏足夠的互動與反饋

在實(shí)際教學(xué)過程中，“問題串”教學(xué)模式注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和參與度。然而，某些情況下，部分教師過于強(qiáng)調(diào)問題的提出與解答，卻忽略了與學(xué)生的互動交流和反饋，此類單一方向的教學(xué)模式，不僅難以捕捉學(xué)生的實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)及疑難問題，還可能造成課堂氣氛的枯燥乏味，致使學(xué)生學(xué)習(xí)熱情衰退。在實(shí)施以“問題串”為核心的數(shù)學(xué)概念授課過程中，教師需重視與學(xué)生的互動交流及反饋，同時(shí)激發(fā)學(xué)生主動提出問題、參與討論和分享思維的熱情。教師需提供及時(shí)且針對性的正面評價(jià)，輔助學(xué)生辨識自身長處與短板，從而確立后續(xù)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)互動中，增加反饋機(jī)制，能顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，從而優(yōu)化教學(xué)成果，增進(jìn)教育質(zhì)量。

三、“問題串”在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

（一）遞進(jìn)式“問題串”的應(yīng)用

遞進(jìn)式“問題串”是指問題串中的問題之間的關(guān)系是遞進(jìn)關(guān)系，具體來講就是后一個(gè)問題是在前一個(gè)問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深化，以此實(shí)現(xiàn)對學(xué)生深入思考的引導(dǎo)，每個(gè)問題之間都具有一定的關(guān)聯(lián)性，所有的問題都不是獨(dú)立存在的，一個(gè)完整的遞進(jìn)式問題串可以實(shí)現(xiàn)對學(xué)生循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷進(jìn)深，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對概念的深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合概念教學(xué)的具體內(nèi)容，以教學(xué)目標(biāo)為前提給學(xué)生設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題，一方面是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對概念的深度學(xué)習(xí)，另一方面是為了實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[2]。

首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行初步感知，并引入函數(shù)的概念，比如教師提出問題，如“大家在初中階段對‘函數(shù)’有何理解？現(xiàn)在請嘗試用簡潔的語言概述之”，借助此問題，得以觸發(fā)學(xué)生們的思維互動與對話，構(gòu)筑出一個(gè)活潑的探究氛圍。在此之后，教師對學(xué)生的回應(yīng)予以匯總，并順其自然的導(dǎo)向了對集合概念及其相關(guān)語言表達(dá)的闡釋。接著，教師可以更深層次地介紹函數(shù)這一概念，譬如，假設(shè)有兩個(gè)非空數(shù)集和，以及一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，如果對于中的每一個(gè)元素，中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么我們就稱為從到的函數(shù)，記作→。同時(shí)對學(xué)生提出問題，如“請嘗試用這個(gè)定義來解釋一些簡單的函數(shù)實(shí)例”。在學(xué)生嘗試解答過程中，教師應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行糾錯與完善。在此基礎(chǔ)之上，教師可以繼續(xù)提出問題，如“根據(jù)上述定義，我們可以看出函數(shù)的哪些關(guān)鍵要素？這些要素如何幫助我們理解函數(shù)的本質(zhì)？”此類問題促使學(xué)生自行提煉出函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則等核心概念，并深入認(rèn)識它們對于闡釋函數(shù)本質(zhì)的作用。在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)概念之后，教師可以通過問題，帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探討函數(shù)的性質(zhì)，如，“如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是否相同？請給出你的理由?！睂W(xué)生討論后，教師可以總結(jié)并強(qiáng)調(diào)函數(shù)相同性的判斷標(biāo)準(zhǔn)：“定義域相同且對應(yīng)法則相同”。此外，可以繼續(xù)拋出問題，如“除了剛才提到的標(biāo)準(zhǔn)，還有其他什么因素可能會影響我們對函數(shù)相似性的判斷？請給出實(shí)例”。這樣的提問有助于啟發(fā)學(xué)生考慮函數(shù)表達(dá)方式、變量選擇等因素對函數(shù)辨識的影響。

（二）發(fā)散式“問題串”的應(yīng)用

采用發(fā)散式的問題鏈，可從多角度、多層面引導(dǎo)學(xué)生對同一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入思考與廣泛探索。該方法通過構(gòu)建一系列表面上互不相關(guān)但實(shí)際上具有內(nèi)在聯(lián)系的問題框架，點(diǎn)燃學(xué)生思維的擴(kuò)散之火，并促使他們從多角度深入掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)理念。在實(shí)踐過程中，教師可以依托中心理念，構(gòu)建連串探究性問答，引領(lǐng)學(xué)生涉獵多元維度與多樣環(huán)境，展開深度剖析與交流。采用發(fā)散式的問題鏈能夠有效拓展學(xué)生的知識邊界，同時(shí)增進(jìn)其創(chuàng)新性思維及問題應(yīng)對技巧，經(jīng)由深入探討與互動溝通，學(xué)生得以吸收多方面的觀點(diǎn)，以充實(shí)其認(rèn)知架構(gòu)。

在探究函數(shù)定義域及值域多元化特征的教學(xué)活動中，教師不妨提出拓展性問題，例如，“除了普遍存在的實(shí)數(shù)集之外，函數(shù)的定義域和值域還能夠包含哪些類型的集合？請舉例說明具體的函數(shù)情況。”待學(xué)生完成思考后，教師可挑選若干學(xué)生闡述其觀點(diǎn)，并對這些觀點(diǎn)進(jìn)行歸納，例如，整數(shù)集、有理數(shù)集、復(fù)數(shù)集等，均可作為函數(shù)定義域或值域的示例。此時(shí)，教師可以繼續(xù)發(fā)問，“如果函數(shù)的定義域或值域中包含了復(fù)數(shù)，那么函數(shù)的性質(zhì)會有哪些變化？這些變化如何影響我們對函數(shù)的理解和應(yīng)用？”該問題將引領(lǐng)學(xué)生探討在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)性質(zhì)的演變及其對問題解決的潛在影響。教師可以通過具體案例，展現(xiàn)如何求解復(fù)合函數(shù)定義域的過程，進(jìn)而輔助學(xué)生掌握求解技巧。此外，教師可以通過提出拓展性問題，助力學(xué)生深入認(rèn)識函數(shù)與方程、不等式間的密切聯(lián)系，例如，詢問“函數(shù)、方程和不等式是如何相互轉(zhuǎn)化的？請舉例闡明這些轉(zhuǎn)化在現(xiàn)實(shí)問題解決過程中的作用”。從而引導(dǎo)學(xué)生探索這些數(shù)學(xué)元素在實(shí)際問題中的應(yīng)用和相互關(guān)系。而針對“如何借助函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等特性，解決不等式問題”的問題，可以通過具體案例，闡明運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解不等式的步驟及方法，進(jìn)而提升學(xué)生將所學(xué)知識綜合運(yùn)用的能力。

（三）并列式“問題串”的應(yīng)用

并列式“問題串”是指在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生設(shè)置幾個(gè)并列式的問題，所謂并列式問題主要是指問題之間沒有難易之分，幾乎是同級的問題，通過一系列并列問題的思考和解決來幫助學(xué)生找出這一概念的相關(guān)規(guī)律，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下自主總結(jié)與整理出所學(xué)概念的大體內(nèi)容，教師再進(jìn)一步給學(xué)生進(jìn)行概念的詳細(xì)講解，有利于提升學(xué)生概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量。并列式“問題串”的應(yīng)用需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容來選擇應(yīng)用，有些概念教學(xué)中并不適用并列式“問題串”，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做好教學(xué)內(nèi)容的分析，合理地進(jìn)行問題串方式的應(yīng)用，才能達(dá)到有效教學(xué)[3]。

為了幫助學(xué)生區(qū)分函數(shù)定義域與值域，教師可以設(shè)計(jì)并列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過求解進(jìn)行對比，比如，“問題1：給定函數(shù)，求其定義域?！币约啊皢栴}2：對于函數(shù)，

求其值域?！辈⒘谐尸F(xiàn)兩個(gè)求解問題，引導(dǎo)學(xué)生分別求解并對比求解過程和方法的不同之處。而對于函數(shù)相同性的判斷對比，教師則可以設(shè)置問題，如，“問題3：判斷函數(shù)與是否相同？為什么？”以及“問題4：函數(shù)={+1，≥

0;0，lt;0}與是否相同？請給出詳細(xì)的判斷過程。”通過這兩個(gè)并列問題，教師可以從不同角度考查學(xué)生對函數(shù)相同性判斷標(biāo)準(zhǔn)的掌握情況。通過對比分析，學(xué)生可以更深刻地理解函數(shù)相同性的本質(zhì)。比如，對于問題3，可以注意到函數(shù)和的定義域都是全體實(shí)數(shù)集，

因?yàn)閷τ谥械娜我庠?，無論是用還是表示，其平方都是唯一確定的。其次，兩者的對應(yīng)法則也相同，即都是求平方。因此，根據(jù)函數(shù)相同性的判斷標(biāo)準(zhǔn)，我們可以確定和是同一個(gè)函數(shù)，只是表示符號不同而已。通過這類對比講解，能夠進(jìn)一步深化學(xué)生對概念的細(xì)致性把握。

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用“問題串”的方式展現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)越性和重要意義，該方法不僅能夠喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及積極性，亦能助力學(xué)生深化理解，并應(yīng)用于其他領(lǐng)域，進(jìn)而鍛煉其邏輯思考、創(chuàng)新及問題解答的技能。教師可以依據(jù)學(xué)生的具體情況和教學(xué)目標(biāo)，機(jī)動地采用遞進(jìn)式、發(fā)散式以及并列式的“問題串”策略，進(jìn)而達(dá)成優(yōu)化的教學(xué)成果。未來在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，需持續(xù)深化對“問題串”模式的研究與應(yīng)用，注入創(chuàng)新的教學(xué)方法與活力。

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