摘要：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是解決一些含參問題的主要途徑，是構(gòu)建知識(shí)體系、培養(yǎng)學(xué)生邏輯分析和邏輯推理能力的重要工具.教學(xué)中，教師應(yīng)重視分類討論思想的滲透，強(qiáng)化學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用，以此提高學(xué)生解題能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：分類討論；解題能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)無論是知識(shí)的難度，還是知識(shí)的容量都有了一個(gè)較大幅度的提升.為了讓學(xué)生正確地理解知識(shí)，并靈活地應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題，教師應(yīng)重視滲透分類討論思想.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的高中生都對(duì)分類討論有所了解，但是從具體的應(yīng)用情況來看，大部分學(xué)生依然存在一定的問題.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约簩?duì)分類討論的理解及應(yīng)用策略，若有不足，請(qǐng)同行批評(píng)指正.

1 分類討論思想的作用及問題

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象且復(fù)雜的，在研究一些問題時(shí)，可能會(huì)遇到有多種可能的情況，此時(shí)就需要按照這些可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行科學(xué)分類，然后逐一解決.分類討論思想在解題中有著重要的應(yīng)用，它既可以拓寬學(xué)生的解題思路，又可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，有效規(guī)避“丟三落四”的情況[1].另外，滲透分類討論思想有利于促進(jìn)知識(shí)體系的構(gòu)建，有利于提高學(xué)生的邏輯分析和邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用水平.

從分類討論的應(yīng)用效果來看，學(xué)生時(shí)常會(huì)忽視分類討論，即使分類也容易出現(xiàn)分類重復(fù)或分類遺漏等情況而影響解題效果.那么是什么原因造成以上情況的發(fā)生呢？筆者認(rèn)為，造成以上現(xiàn)象的主要原因有以下兩點(diǎn)：一是教師的重視度不夠.部分教師只是就題論題地講解，并沒有進(jìn)行專題訓(xùn)練，使得學(xué)生對(duì)分類討論的掌握比較零散，難以形成下意識(shí)思考.二是講解方法單一.教學(xué)中，教師挑出一些典型練習(xí)講解后，就給出大量的練習(xí)讓學(xué)生強(qiáng)化，這樣機(jī)械重復(fù)的練習(xí)不僅會(huì)影響學(xué)生解題興趣，而且容易因?yàn)槿鄙偕疃人伎嫉倪^程而出現(xiàn)盲目分類的情況，影響解題效果.

2 分類討論思想的應(yīng)用策略

2.1 科學(xué)分類，全面討論

2.2 立足基礎(chǔ)，合理討論

2.3 互動(dòng)交流、深化討論

分類討論在解題中有著廣泛的應(yīng)用，雖然教學(xué)中得到了高度的重視，但是學(xué)生獨(dú)立求解時(shí)還是會(huì)“丟三落四”“漏洞百出”.教學(xué)中，若學(xué)生出現(xiàn)“丟三落四”的情況，教師不讓學(xué)生經(jīng)歷“析錯(cuò)”的過程，而直接呈現(xiàn)解題過程，這樣學(xué)生雖然能夠在教師的引導(dǎo)下順利完成解答，但是因?yàn)槿鄙侏?dú)立思考和互動(dòng)交流的過程，難以形成深刻的認(rèn)識(shí)，這樣獨(dú)立解題時(shí)依然會(huì)“一錯(cuò)再錯(cuò)”，進(jìn)而影響解題信心.為了改變這一局面，教師應(yīng)調(diào)整教學(xué)策略，將直接講授改為合作探究，讓學(xué)生在合作中相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，以此鍛煉思維的縝密性、嚴(yán)謹(jǐn)性，有效規(guī)避“丟三落四”的情況，提高解題效率.同時(shí)，通過互動(dòng)交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，幫助學(xué)生突破思考的局限，提高學(xué)習(xí)品質(zhì)[3].

為了確保合作交流的順利進(jìn)行，教師首先要根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)、知識(shí)水平劃分不同的學(xué)習(xí)小組，以確保各個(gè)小組的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)儲(chǔ)備等基本相同.其次，在小組合作學(xué)習(xí)過程中，教師要以點(diǎn)撥者、啟發(fā)者、合作者的身份參與合作交流，以此通過及時(shí)的啟發(fā)與指導(dǎo)提高課堂討論的效率.再次，教師要提供機(jī)會(huì)讓各小組展示交流成果，以此相互補(bǔ)充，不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.最后，教師要提供時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，并及時(shí)補(bǔ)充，以此讓學(xué)生全面、深刻地理解知識(shí).

例3存在實(shí)數(shù)b滿足二次函數(shù)y=bx2+x+3b，如果函數(shù)取值小于0，解得x的取值為集合P，存在集合Q滿足{x|0lt;xlt;2}，且集合P和集合Q的交集不為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

例3是一道綜合題，里面包含函數(shù)、集合等知識(shí)，部分學(xué)生看到題目后會(huì)感覺一頭霧水，不知從何入手.此時(shí)教師不妨鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，讓學(xué)生通過相互啟發(fā)找到解題的突破口，打破僵局.學(xué)生通過互動(dòng)交流不難發(fā)現(xiàn)，參數(shù)b是二次項(xiàng)系數(shù)，它的正負(fù)直接影響二次函數(shù)開口方向，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)開口方向分為bgt;0和blt;0兩類討論.接下來，[JP2]根據(jù)“集合P和集合Q的交集不為空集”這一條件先確定P的大致范圍，然后根據(jù)集合P在集合Q的左側(cè)和右側(cè)繼續(xù)分類討論，最后整理分類討論結(jié)果，形成正確的解答過程.這樣通過互動(dòng)交流，學(xué)生的思路會(huì)豁然開朗，問題即可迎刃而解.

合作既是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，還是培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的人才的需要.因此，在分類討論思想的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作，以此增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，深化對(duì)分類討論的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì).

總之，分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值是不言而喻的，它既能幫助學(xué)生快速找到解決問題的突破口，提高解題效率，又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于探索、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]（張?jiān)趶?qiáng).高中數(shù)學(xué)課堂上的分類討論思想應(yīng)用策略[J].數(shù)理化解題研究，2022（3）：20-22.

[2]高玉璽.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高考，2018（24）：53.

[3]陳虹江.分類討論思想用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略研究[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2019（17）：10.