摘要：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，本文中以問題驅(qū)動為核心，以等比數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)過程為主線，在教學(xué)設(shè)計中著力創(chuàng)設(shè)使學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、啟發(fā)學(xué)生思考的問題串，通過不斷的追問引導(dǎo)學(xué)生逐步探究知識的本質(zhì)，從而更好地理解知識與應(yīng)用知識.

關(guān)鍵詞：問題串；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

等比數(shù)列的求和方法——錯位相減法是一個巧妙的求和方法，學(xué)生往往覺得它非?！扒擅睢?，但卻不理解為什么要乘公比q.本文中以“等比數(shù)列的前n項和公式”為例，探究如何從把握內(nèi)容本質(zhì)的角度進(jìn)行探究性學(xué)習(xí).

1 教學(xué)分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容

“等比數(shù)列的求前n項和公式”是人教A版選擇性必修第二冊第四章第三節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課以數(shù)學(xué)故事——“棋盤上的麥?！币?，通過分析國王需要付國際象棋發(fā)明者的麥粒數(shù)，將研究問題抽象化、本質(zhì)化.通過研究等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，以問題串為載體進(jìn)行探究式教學(xué)，在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生把握內(nèi)容本質(zhì)，進(jìn)行深層次思考，從而發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合等差數(shù)列求和的方法，通過類比推理以及對求和本質(zhì)的思考，掌握等比數(shù)列的前n項和公式及推導(dǎo)方法，并能簡單加以運用.

（2）親歷等比數(shù)列前n項和公式的探究發(fā)現(xiàn)過程，體驗數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)思維過程，感受探索的成功和快樂，感悟函數(shù)與方程、分類討論、類比等思想，積累基本活動經(jīng)驗，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）掌握等比數(shù)列求和公式并能靈活運用兩個求和公式解決一些簡單的數(shù)列求和問題.

1.3 教學(xué)重難點

2 教學(xué)過程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

問題1國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在象棋的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒數(shù)以實現(xiàn)以上要求.”國王覺得要求不高，就欣然同意了.

設(shè)計意圖：為了計算國王該給的麥粒數(shù)[JP2]，對故事中的現(xiàn)實問題進(jìn)行抽象，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，從而引出本節(jié)課要講的知識——等比數(shù)列的前n項和公式.通過情境導(dǎo)入，揭示新知，情境自然，生動有趣.

2.2 歸納推理，尋求通法，發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng)

設(shè)計意圖：利用等比數(shù)列相鄰兩項之間的遞推關(guān)系，通過相減抵消中間若干項達(dá)到化簡的目的，讓學(xué)生在計算過程中循序漸進(jìn)地不斷深入理解乘公比q的原因，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)錯位相減法的意義.

2.3 討論交流，延伸拓展，發(fā)展數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)

2.4 課堂練習(xí)，深化認(rèn)識

設(shè)計意圖：上述例題有一定的層次性，由易到難，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生動腦和反思練習(xí).對公式的選擇考查了學(xué)生尋求最佳方案的策略意識，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“知三求二”.基本量求解體現(xiàn)了方程思想在數(shù)列問題中的應(yīng)用.

2.5 提煉知識，歸納總結(jié)

設(shè)計意圖：在課堂最后進(jìn)行知識的提煉與方法的總結(jié)，讓學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個整體上的認(rèn)識和把握，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生建構(gòu)相對完整的知識體系.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出：“要整體把握數(shù)學(xué)課程，要抓住本質(zhì).”這就要求教師在實際教學(xué)中應(yīng)站在更高的角度去引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識并把握知識內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).本文中通過引導(dǎo)學(xué)生類比前面學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)思路及過程來啟發(fā)學(xué)生尋求等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路，設(shè)置問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，促使學(xué)生探究內(nèi)容的本質(zhì)，在探究的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).