平面幾何中的角平分線定理，是初中平面幾何知識(shí)中的一個(gè)重要基本定理，借助角平分線特征合理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的線段之間的比例關(guān)系式，為解決高中數(shù)學(xué)中的解三角形、平面向量、圓錐曲線以及復(fù)數(shù)等相關(guān)問題指明方向，巧妙化歸，合理轉(zhuǎn)化，直觀形象，完美解決.

1 解決解三角形問題

在解三角形問題中，通過平面幾何圖形中的特征性質(zhì)，利用幾何圖形中同鄰邊的角相等或?qū)ΨQ關(guān)系等，充分挖掘角平分線的性質(zhì)與內(nèi)涵，借助角平分線定理來構(gòu)建關(guān)系式，為進(jìn)一步綜合利用解三角形中的相關(guān)知識(shí)提供條件，開拓場(chǎng)景.

點(diǎn)評(píng)：解三角形問題的本質(zhì)就是平面幾何的三角形問題的深入與升華，結(jié)合三角形中同鄰邊的角相等或?qū)ΨQ關(guān)系，利用角平分線定理合理構(gòu)建相應(yīng)的比例關(guān)系式，綜合解三角形的正弦定理、余弦定理等相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)利用角平分線定理巧妙化歸與轉(zhuǎn)化解三角形問題，創(chuàng)新應(yīng)用.

2 解決平面向量問題

在平面向量問題中，通過平面幾何圖形中的特征性質(zhì)，利用同鄰邊的角相等或?qū)ΨQ關(guān)系等，充分挖掘角平分線的性質(zhì)與內(nèi)涵，借助角平分線定理來構(gòu)建關(guān)系式，為進(jìn)一步綜合利用平面向量基本知識(shí)奠定條件.

點(diǎn)評(píng)：平面向量同時(shí)兼?zhèn)洹皵?shù)”與“形”的雙重特征，結(jié)合平面向量的條件背景，通過三角形的平面幾何性質(zhì)，特別是利用角平分線定理來合理構(gòu)建線段長度的比例關(guān)系式，從而為進(jìn)一步解決平面向量中的概念、模、運(yùn)算、數(shù)量積等相關(guān)問題提供條件，為問題的解決拓展思維.

3 解決圓錐曲線問題

在圓錐曲線問題中，通過圓錐曲線圖形中的平面幾何特征性質(zhì)，利用同鄰邊的角相等或?qū)ΨQ關(guān)系等，充分挖掘角平分線的性質(zhì)與內(nèi)涵，借助其構(gòu)建關(guān)系，為進(jìn)一步綜合利用圓錐曲線知識(shí)創(chuàng)造條件.

分析：根據(jù)圓錐曲線的背景條件確定平面幾何的相關(guān)性質(zhì)，利用角平分線定理構(gòu)建相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為高次函數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)求導(dǎo)，通過判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用來綜合分析、處理.

點(diǎn)評(píng)：平面解析幾何中隱含有平面幾何的本質(zhì)特征，通過角平分線定理中條件的挖掘以及定理的應(yīng)用，合理溝通平面解析幾何與平面幾何之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化與解決.利用角平分線定理構(gòu)建線段之間的比例關(guān)系式，對(duì)條件的挖掘與結(jié)論的求解更加直接有效，直觀形象，靈活巧妙.

借助平面幾何中的角平分線定理及其應(yīng)用，對(duì)于解決高中數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)問題有著非常重要、巧妙的應(yīng)用.借助三角形的角平分線定理在解決相關(guān)問題，抓住問題內(nèi)涵，回歸問題本質(zhì)，數(shù)形直觀形象，合理化歸轉(zhuǎn)化，使得相關(guān)問題的解決更加直觀有效，思維更加巧妙靈活，全面養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).