【編者按】作為小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一，推理意識(shí)的培養(yǎng)受到廣大教師的重視，圍繞其進(jìn)行的教學(xué)研究與嘗試取得了一些成果，也存在一些誤區(qū)或問題。例如，一線教師對(duì)推理意識(shí)具體內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)存在偏差，無(wú)法精確把握學(xué)生核心素養(yǎng)的形成路徑，未能體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的整體性、階段性等。本期話題重點(diǎn)圍繞培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)展開探討。

【摘 要】推理意識(shí)是學(xué)生在相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸形成的對(duì)推理活動(dòng)的正確認(rèn)知、基礎(chǔ)行為能力和積極情感態(tài)度，主要指對(duì)邏輯推理的過程及其意義的初步感悟。對(duì)小學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)可以從選擇推理對(duì)象、明確推理活動(dòng)主體及優(yōu)化推理方法體驗(yàn)三個(gè)方面著手，采取相應(yīng)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 推理意識(shí) 培養(yǎng)策略

一、推理意識(shí)的基本內(nèi)涵與主要表現(xiàn)形式

（一）基本內(nèi)涵

1.推理。

在日常生活、學(xué)習(xí)和工作中，人們經(jīng)常需要對(duì)各種各樣的事物進(jìn)行判斷，判斷事物的對(duì)與錯(cuò)、是與非、可能與不可能等。由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)或幾個(gè)未知判斷的思維形式，叫作推理。推理刻畫了從一個(gè)判斷到另一個(gè)（或幾個(gè)）判斷的思維過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常用的思維方式。

推理的上一種層次叫思維，思維包括形象思維、邏輯思維和辯證思維三種形式，邏輯思維對(duì)應(yīng)的便是邏輯推理。邏輯推理的過程包括理解推理的出發(fā)點(diǎn)，理解推理的目標(biāo)，明確推理的規(guī)則和依據(jù)，探究推理的策略與方法，設(shè)計(jì)推理的過程，得到推理的結(jié)果。邏輯推理通常分為演繹推理和合情推理兩種類型。

2.推理意識(shí)。

推理意識(shí)是指對(duì)邏輯推理的過程及其意義的初步感悟，而推理能力指從一些事實(shí)和命題出發(fā)、依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。從推理意識(shí)到推理能力，是義務(wù)教育階段學(xué)生推理素養(yǎng)階段性發(fā)展的具體表現(xiàn)。

推理素養(yǎng)是一種理性認(rèn)識(shí)，是學(xué)生能夠依據(jù)一定的數(shù)學(xué)規(guī)則從一些事實(shí)和命題推出其他命題或結(jié)論，最終導(dǎo)向會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，形成嚴(yán)謹(jǐn)求真、理性求實(shí)的品質(zhì)。理性認(rèn)識(shí)必須建立在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，小學(xué)是推理素養(yǎng)形成的初級(jí)階段（具體表現(xiàn)為推理意識(shí)），需要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)推理活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，通過感悟思考，提煉其中蘊(yùn)含的規(guī)律性內(nèi)容，不僅包括數(shù)學(xué)概念與推理策略方法，還包括對(duì)推理活動(dòng)的情感體驗(yàn)，在認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素的合力作用下逐步發(fā)展為理性認(rèn)識(shí)。

（二）推理意識(shí)的主要表現(xiàn)形式

小學(xué)生的推理意識(shí)兼具內(nèi)隱和外顯特性，既是一種積極的心理傾向，又是在解決問題過程中表現(xiàn)出來(lái)的推理行為能力，是個(gè)體在積累一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)推理之間建立的一種敏感性反應(yīng)，在認(rèn)識(shí)和實(shí)踐過程中，個(gè)體能夠結(jié)合相關(guān)事實(shí)提出數(shù)學(xué)猜想，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)和方法驗(yàn)證猜想是否合理。這是個(gè)體推理思維開拓的重要環(huán)節(jié)，是自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與大量成功或失敗的推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)碰撞過程中發(fā)生的重組和改善，形成對(duì)推理的正確認(rèn)知、基礎(chǔ)行為能力和積極情感態(tài)度。

基于對(duì)推理意識(shí)的基本內(nèi)涵分析，可以認(rèn)為，小學(xué)生推理意識(shí)的主要表現(xiàn)集中體現(xiàn)在四個(gè)方面：一是認(rèn)識(shí)推理基本形式和規(guī)則；二是猜想或發(fā)現(xiàn)問題、提出初步結(jié)論；三是探索和表述從一般到特殊的論證過程；四是基本符合邏輯的表達(dá)與交流。

上述四個(gè)方面集中表現(xiàn)為認(rèn)知、行為能力和情感態(tài)度三個(gè)層次：首先，在認(rèn)知層面，一是形式和規(guī)則，數(shù)學(xué)的形式和規(guī)則本質(zhì)上是指數(shù)學(xué)中的概念、原理、公式與法則等，它來(lái)源于推理，而學(xué)生對(duì)規(guī)則的把握程度又制約著推理素養(yǎng)的發(fā)展水平。二是知道用規(guī)則推理，僅具備相關(guān)知識(shí)是不夠的，學(xué)生必須通過觀察、思考、操作、感悟等一系列活動(dòng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)規(guī)則之間、數(shù)學(xué)規(guī)則與現(xiàn)實(shí)世界之間具有的聯(lián)系。例如，學(xué)生只知道“等量的等量一定相等”這一數(shù)學(xué)基本事實(shí)是不夠的，還要知道在探究“曹沖稱象”活動(dòng)中該規(guī)則的用法與意義。

其次，在行為能力層面，學(xué)生要能夠通過簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對(duì)自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。這些表現(xiàn)是在正確認(rèn)知數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則對(duì)現(xiàn)象或問題蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系進(jìn)行的分析與操作，顯現(xiàn)出明顯的層次性。

在第一、二學(xué)段，學(xué)生受到自身抽象思維水平的局限，思維過程更多依賴于經(jīng)驗(yàn)和直覺，推理意識(shí)更多表現(xiàn)在對(duì)具體事物相同或相似屬性的歸納類比過程中，也能借助一些具體實(shí)例對(duì)所獲得的猜想進(jìn)行說明。在第三學(xué)段，隨著學(xué)生抽象思維水平進(jìn)一步提升和推理經(jīng)驗(yàn)的積累，他們不僅能夠?qū)唧w事物做出猜想，還能借助一些較抽象的概念和邏輯規(guī)則對(duì)猜想的合理性進(jìn)行證明與解釋。

最后，在情感態(tài)度層面，學(xué)生要傾向于在各類情境中積極自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)推理?！皶?huì)做”并不等于“會(huì)自覺做”。這種對(duì)數(shù)學(xué)推理積極的心理傾向體現(xiàn)在生活學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。推理自覺，既反映為對(duì)數(shù)學(xué)推理價(jià)值意義的認(rèn)可，也建立在相應(yīng)的推理知識(shí)技能基礎(chǔ)上，是推理意識(shí)的高水平表現(xiàn)。

二、推理意識(shí)的發(fā)展邏輯

推理素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)統(tǒng)一性和層次遞進(jìn)性意味著不能孤立地分析推理意識(shí)的內(nèi)涵，而應(yīng)將其作為推理素養(yǎng)發(fā)展過程中的一個(gè)階段進(jìn)行分析。一方面，推理意識(shí)作為一種思維形態(tài)，其發(fā)展與學(xué)生心理成熟過程息息相關(guān)；另一方面，推理意識(shí)作為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之一，依托數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在相關(guān)實(shí)踐與意識(shí)活動(dòng)中得到發(fā)展。

小學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展與其抽象思維水平分不開，會(huì)經(jīng)歷由感性具體到感性一般，再進(jìn)一步發(fā)展到理性具體水平，最后在11～12歲逐漸脫離具體與直覺的束縛，向形式思維轉(zhuǎn)變。學(xué)生推理思維的發(fā)展具有明顯的階段性，一旦錯(cuò)過，難以修復(fù)，還會(huì)對(duì)之后的能力發(fā)展產(chǎn)生消極影響。

同樣，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并非是孤立靜止的，其基本概念與法則的產(chǎn)生發(fā)展過程反映了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而推理本身就是研究“關(guān)系”的思維過程，推理活動(dòng)應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的始終。也就是說，學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展不能只依靠某一領(lǐng)域的知識(shí)學(xué)習(xí)，而應(yīng)該多領(lǐng)域整體性推進(jìn)；學(xué)生所學(xué)的知識(shí)也不應(yīng)該是“信息”的堆積，而應(yīng)是動(dòng)態(tài)關(guān)系的理解與應(yīng)用。

除推理意識(shí)的發(fā)展特征外，意識(shí)的發(fā)生邏輯也影響著學(xué)生的推理發(fā)展水平。維果茨基指出，意識(shí)是對(duì)體驗(yàn)的體驗(yàn)，而體驗(yàn)是指對(duì)客體的體驗(yàn)。也就是說，意識(shí)具有次生性，是比經(jīng)驗(yàn)更高層次的思想，這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》中推理意識(shí)“主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟”的表述相呼應(yīng)。

小學(xué)生的思維發(fā)展離不開具體與直覺，直接經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理活動(dòng)過程所產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒?lái)更加強(qiáng)烈的反射，更有利于感悟的發(fā)生。感悟是推理思維實(shí)現(xiàn)逐級(jí)抽象的心理活動(dòng)介質(zhì)，推理意識(shí)會(huì)在“經(jīng)歷推理活動(dòng)—感悟規(guī)律、方法、意義等—再經(jīng)歷—再感悟”這樣的螺旋上升過程中得到發(fā)展。

推理意識(shí)有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，這是形成推理能力必不可少的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。不同于推理能力強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)推理方法的實(shí)踐應(yīng)用，推理意識(shí)更側(cè)重于刻畫學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理的初步感知和基本把握，更看重推理經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生帶來(lái)的變化與發(fā)展，在教學(xué)中需要明確這一點(diǎn)。

三、推理意識(shí)的培養(yǎng)策略

在小學(xué)階段，推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生推理意識(shí)的生長(zhǎng)基點(diǎn)，幫助學(xué)生有效地積累和感悟相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的主要任務(wù)。如何挑選推理對(duì)象、如何保證學(xué)生在推理活動(dòng)中的主體性、如何優(yōu)化學(xué)生對(duì)推理方法的體驗(yàn)與感悟是當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)亟待解決的三個(gè)問題。對(duì)此，可以采取以下策略。

1.形成合力——推理載體多樣化。

推理作為數(shù)學(xué)基本思想之一，推理活動(dòng)的對(duì)象橫跨數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域，各領(lǐng)域的課程內(nèi)容均為發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)提供了豐富素材。

小學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理活動(dòng)主要包括數(shù)的屬性、運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)與概括等，相對(duì)其他領(lǐng)域較為抽象，卻是學(xué)生推理意識(shí)發(fā)展的重要載體，教師應(yīng)深挖數(shù)與運(yùn)算本質(zhì)，精心挑選素材設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)活動(dòng)。例如，基于算理探究的運(yùn)算教學(xué)，各類運(yùn)算規(guī)律、法則都是基于算理的推理，強(qiáng)調(diào)算理的運(yùn)算教學(xué)能夠破解學(xué)生機(jī)械化計(jì)算的問題，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。圖形與幾何領(lǐng)域不僅包含應(yīng)用圖形性質(zhì)及周長(zhǎng)面積公式等進(jìn)行的演繹推理，還有大量發(fā)展合情推理能力的素材。例如，在猜想與表達(dá)中掌握確定物體位置的方法；在觀察圖形時(shí)歸納圖形的特征；在操作圖形時(shí)推理平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義與性質(zhì)等。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或隨機(jī)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的規(guī)律，用以分析和預(yù)測(cè)相關(guān)結(jié)論，或結(jié)合各類統(tǒng)計(jì)圖表的特征在一定背景下合理選擇應(yīng)用，充分體現(xiàn)了合情推理與演繹推理的重要作用。綜合與實(shí)踐活動(dòng)是聯(lián)結(jié)現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，巧妙設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)則思考現(xiàn)實(shí)問題，不僅能在應(yīng)用中提升推理思維水平，還能直觀感受到數(shù)學(xué)推理的價(jià)值與意義。

推理意識(shí)并非在某一節(jié)課或者某一領(lǐng)域的活動(dòng)中生成，而是需要教師在各領(lǐng)域教學(xué)中創(chuàng)設(shè)相關(guān)活動(dòng)，合力推進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展。

2.創(chuàng)設(shè)情境——推理起點(diǎn)需求化。

推理產(chǎn)生的新知識(shí)是對(duì)假設(shè)，即對(duì)已有認(rèn)知的修正、完善與升華，如何讓學(xué)生產(chǎn)生提升已有認(rèn)知的需求，是培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的第一步。

一般來(lái)說，小學(xué)生對(duì)新知的渴求更多是源于解決現(xiàn)實(shí)問題的需要，同時(shí)，培養(yǎng)推理意識(shí)最終指向“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，精心嵌入現(xiàn)實(shí)情境是建立學(xué)生推理意識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)的必要途徑。例如，在“比例”單元教學(xué)中設(shè)計(jì)“果凍制作”的活動(dòng)，學(xué)生產(chǎn)生做出最佳口感果凍的需要，通過觀察實(shí)物與收集數(shù)據(jù)，猜想水和果凍粉間量的關(guān)系如何影響果凍口感，不僅形成對(duì)比和比例意義的認(rèn)識(shí)，還能感悟到觀察、比較、歸納與猜想等推理活動(dòng)在探尋最佳策略時(shí)的作用。

數(shù)學(xué)推理并非天外來(lái)物，而是根植于現(xiàn)實(shí)生活中。通過精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)推理還原成解決現(xiàn)實(shí)問題的推理思想、推理方法，能夠讓推理意識(shí)在學(xué)生的頭腦中自然生發(fā)。

3.拒絕暗示——推理活動(dòng)自主化。

推理意識(shí)在學(xué)生自己進(jìn)行推理思考的過程中才能得到發(fā)展，教師或教材提供的暗示會(huì)打斷學(xué)生的推理甚至讓其停止推理。

以平行四邊形的面積探究活動(dòng)為例，在已知長(zhǎng)方形面積公式[S=a·b]的情況下探究平行四邊形的面積，多數(shù)學(xué)生會(huì)類比長(zhǎng)方形的面積公式猜想平行四邊形的面積是相鄰兩邊的乘積。然而，在教學(xué)中教師容易忽視學(xué)生猜想，只按照既定的“割補(bǔ)法”引導(dǎo)暗示，學(xué)生的推理思考被機(jī)械操作所代替。在推理活動(dòng)中，一定要凸顯學(xué)生的主體地位，當(dāng)學(xué)生提出猜想時(shí)，教師不妨追問：“如何驗(yàn)證這個(gè)猜想是正確的呢？”學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)會(huì)聯(lián)想到驗(yàn)證各邊長(zhǎng)相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形面積相等就能說明猜想的合理性，進(jìn)而采用各種方法操作演示，如在方格紙上作圖數(shù)格子對(duì)比，剪紙重疊比較，或者借助活動(dòng)的長(zhǎng)方形框架來(lái)進(jìn)行探究。學(xué)生會(huì)在操作過程中發(fā)現(xiàn)此猜想不成立，在動(dòng)態(tài)演示中發(fā)現(xiàn)隨著平行四邊形高度的降低，面積在逐漸減少，引出平行四邊形面積與“高”有關(guān)的猜想，在“作高”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)可以將平行四邊形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，得出平行四邊形的面積公式。

這是一個(gè)完整的推理過程，提出猜想，結(jié)合已有知識(shí)找到證明猜想的論證思路，借助具體操作進(jìn)行例證，在探究過程中形成新的猜想，進(jìn)行新一輪的推理。雖然最初的猜想建立在直覺上，而且推理的過程也并非基于嚴(yán)密的邏輯，但這種依靠學(xué)生直觀操作的獨(dú)立思考活動(dòng)，才是促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)形成的有效載體。

4.顯性表達(dá)——推理思維可視化。

表達(dá)是學(xué)生推理思維的外顯形式，注重學(xué)生對(duì)推理過程的準(zhǔn)確表達(dá)，有助于學(xué)生推理意識(shí)的提升。

一方面，對(duì)推理過程的表達(dá)訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生從個(gè)性化的語(yǔ)言向規(guī)范化的表達(dá)發(fā)展。演繹推理是從一般性的前提出發(fā)，按照一定的法則得到必然結(jié)論的推理，規(guī)范化的推理過程是嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明的重要條件。由于小學(xué)階段的演繹推理較為簡(jiǎn)單，在教學(xué)中很容易只看重結(jié)果正確與否，忽視過程的邏輯表達(dá)，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入初中后難以應(yīng)對(duì)各類證明問題。因此，在解決基礎(chǔ)問題時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的推理表達(dá)過程是有必要的。例如，已知一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是20°，另一個(gè)銳角是多少度？一般情況下，學(xué)生只需列出算式“180°-90°-20°”即可，但要體現(xiàn)推理思維過程，就要引導(dǎo)學(xué)生表述出算式的由來(lái)：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，而直角三角形有一個(gè)角是直角即90°，一個(gè)銳角是20°，所以，另一個(gè)銳角是180°-90°-20°=70°。

另一方面，推理思維過程的可視化能在一定程度上保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新想法。小學(xué)生的合情推理多是基于對(duì)典型事物相同或相似屬性的不完全歸納，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要工具。同樣的情境下，不同的人觀察重點(diǎn)不同，表達(dá)歸納過程能避免“唯一”答案磨滅學(xué)生有依據(jù)的創(chuàng)新想法。例如，根據(jù)規(guī)律填空：1，2，1，1，2，1，1，1，2， ， ， ， ……其設(shè)置目的在于讓學(xué)生進(jìn)行不完全歸納推理，而非得出“正確答案”。因此，在相關(guān)問題的教學(xué)中，教師不僅要演示歸納分析的方法，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖、文字說明等方式將自己的思維過程展示出來(lái)。在這類拓展“參考答案”的過程中，學(xué)生會(huì)體會(huì)“言之有理”的意義所在，表達(dá)能力也會(huì)逐步上升，逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣。

5.逐級(jí)抽象——推理發(fā)展層次化。

學(xué)生的邏輯思維發(fā)展具有一定的層次性，從基于直觀的具象推理發(fā)展為半抽象邏輯推理，然后向抽象邏輯推理趨近，這個(gè)進(jìn)階過程需要在推理意識(shí)的培養(yǎng)中加以體現(xiàn)。

以探究3的倍數(shù)的特征課程內(nèi)容為例，該活動(dòng)通常被安排在五年級(jí)。教學(xué)時(shí)教師多引導(dǎo)學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，然后觀察并歸納這些數(shù)具有的共有特征，是不完全歸納法的應(yīng)用。這的確是符合小學(xué)生思維特征的推理過程，卻因其所處的學(xué)段顯現(xiàn)出淺表化特征。五、六年級(jí)的學(xué)生正處于由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段轉(zhuǎn)化的過渡期，應(yīng)該抓住學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)設(shè)置活動(dòng)促進(jìn)其邏輯思維向抽象邏輯推理發(fā)展。因?yàn)樵谶@一學(xué)段后，此問題再次出現(xiàn)可能是，試證明：設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù)，若a+b+c+d可以被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除。（樣題1）僅靠歸納得出的結(jié)論讓學(xué)生難以應(yīng)對(duì)這類問題。因此，針對(duì)該問題可以做如下處理。

二、三年級(jí)的學(xué)生借助具體事物之間的數(shù)量關(guān)系理解了倍的意義。因此，在探究數(shù)字的倍數(shù)特征時(shí)，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧倍的意義，基于原有認(rèn)知，借助具象化的分析操作來(lái)對(duì)數(shù)進(jìn)行分解。

以115為例（圖1）?？梢园l(fā)現(xiàn)，百位上的1代表1個(gè)100，十位上的1代表1個(gè)10，個(gè)位上的5代表5個(gè)1，學(xué)生在從百位、十位盡可能分解出3后發(fā)現(xiàn)，如果剩下的數(shù)量能夠分解為若干個(gè)3，則能說明此數(shù)為3的倍數(shù)，反之則不是3的倍數(shù)。將原本的問題轉(zhuǎn)化為“剩余數(shù)量是否為3的倍數(shù)”，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)剩下的量正好為各數(shù)位數(shù)字之和。這樣不僅能夠更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仳?yàn)證歸納結(jié)果，還能實(shí)現(xiàn)對(duì)探究“倍數(shù)關(guān)系”的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，即要證明某數(shù)m是另一數(shù)n的倍數(shù)，只需要將m的各個(gè)數(shù)位分開分析，盡可能分解出若干個(gè)n，然后判斷剩下數(shù)量是否能分解為整數(shù)個(gè)n即可。這樣的更高層次的抽象理解會(huì)讓學(xué)生在中學(xué)階段面對(duì)“樣題1”時(shí)，能很快做出abcd =1000a+100b+10c+d=（999a+99b+9c）+（a+b+c）這樣的分析。

總之，推理意識(shí)不是“教”出來(lái)的，而是小學(xué)生自己“悟”出來(lái)的，推理活動(dòng)的設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的心理需要及邏輯思維發(fā)展水平，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，切身體驗(yàn)與感悟推理的過程及其意義，逐步實(shí)現(xiàn)從推理意識(shí)到推理能力的進(jìn)階發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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孔凡哲，教育學(xué)博士，中南民族大學(xué)教育學(xué)院二級(jí)教授、博士生導(dǎo)師，湖北民族教育研究中心主任。研究方向：課程與教學(xué)論、教師教育、中小學(xué)評(píng)價(jià)和數(shù)學(xué)教育。

劉惠梓，中南民族大學(xué)教育學(xué)院碩士研究生。研究方向：課程與教學(xué)論。

本文獲2024年度中南民族大學(xué)省部級(jí)科研平臺(tái)建設(shè)專項(xiàng)資助。